浙教版八年级上册数学第2章 特殊三角形-2.4 等腰三角形的判定定理-ppt课件-(含教案+素材)-部级公开课-(编号：90c4d).zip

选自八上课本选自八上课本2.4等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理 第第63页探究活动页探究活动一、创设分割的情境一、创设分割的情境问题问题1 1：学校里有一个三角形形：学校里有一个三角形形状的花坛，现在打算把这个花状的花坛，现在打算把这个花坛分割成两个三角形种上不同坛分割成两个三角形种上不同的植物（如图），你觉得有多的植物（如图），你觉得有多少种分法？少种分法？问题问题2 2：如果要把它分割成两个：如果要把它分割成两个等腰三角形，能不能做到？等腰三角形，能不能做到？二、体验分割的乐趣二、体验分割的乐趣问题问题1 1：怎么把含怎么把含30的直角三角形分割成两个等腰三角形？的直角三角形分割成两个等腰三角形？问题问题2 2：是不是所有的直角三角形都能分割成两个等腰三角形？是不是所有的直角三角形都能分割成两个等腰三角形？归纳结论归纳结论11所有的所有的_三角形都分割成两个等腰三角形，分三角形都分割成两个等腰三角形，分割线就是割线就是_.直角直角斜边的中线斜边的中线三、探究分割的条件三、探究分割的条件思考：怎么把下面两个三角形分割成两个等腰三角形？思考：怎么把下面两个三角形分割成两个等腰三角形？要求：要求：分工合作，左边同学分割第一个三角形，右边同学分割第二个；分工合作，左边同学分割第一个三角形，右边同学分割第二个； 作出分割线，并标出相关的角度；作出分割线，并标出相关的角度； 比一比哪边的同学完成地快；比一比哪边的同学完成地快；想一想：当三角形中的角与角之间满足什么关系，同时对哪个角进行想一想：当三角形中的角与角之间满足什么关系，同时对哪个角进行分割，怎样分割时，能得到两个等腰三角形？分割，怎样分割时，能得到两个等腰三角形？ 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，C=2B，点，点D为为BC上一点，上一点，BAD=B求证：求证：ACD为等腰三角形为等腰三角形三、探究分割的条件三、探究分割的条件证明证明 BAD=B，ADC=B+BAD=2B C=2B， C=ADC ACD为等腰三角形为等腰三角形思考：对思考：对CC的度数有条件限制吗？的度数有条件限制吗？归纳结论归纳结论2在三角形中，如果有一个角是另一个角的在三角形中，如果有一个角是另一个角的_倍，倍，且且2倍角为倍角为_角，把角，把_角分割，先保证分割出来的一个角与角分割，先保证分割出来的一个角与_角相等，那么就能得到两个等腰三角形。角相等，那么就能得到两个等腰三角形。最小最小2第第3个个锐锐应用：下列各三角形能不能分割成两个等腰三角形？如果能应用：下列各三角形能不能分割成两个等腰三角形？如果能,请作出请作出分割线分割线,并标出相关的角度。并标出相关的角度。三、探究分割的条件三、探究分割的条件总结：探究的步骤总结：探究的步骤操作、猜想、验证、归纳、应用操作、猜想、验证、归纳、应用三、探究分割的条件三、探究分割的条件合作探究：合作探究：按照刚才探究按照刚才探究2倍角的过程（四步骤），接下来请以一小组倍角的过程（四步骤），接下来请以一小组为单位，探究当三角形中的角与角之间还能满足什么关系，对哪个角为单位，探究当三角形中的角与角之间还能满足什么关系，对哪个角进行分割，怎样分割时，它能分割成两个等腰三角形？进行分割，怎样分割时，它能分割成两个等腰三角形？要求：要求：一小组先一起参与讨论；一小组先一起参与讨论； 再做好分工，选一位负责记录，一位负责上台发言；再做好分工，选一位负责记录，一位负责上台发言； 把讨论结果写在学习单上；把讨论结果写在学习单上；操作： 验证： 猜想： _ _ 归纳： _ _归纳结论归纳结论3在三角形中，如果有一个角是另一个角的在三角形中，如果有一个角是另一个角的_倍，把倍，把_角角分割，先保证分割出来的一个角与分割，先保证分割出来的一个角与_角相等，那么就能得到两个等腰三角相等，那么就能得到两个等腰三角形。角形。最小最小33倍倍四、领悟分割的应用四、领悟分割的应用1 将下面三角形分割成两个等腰三角形（作出分割线将下面三角形分割成两个等腰三角形（作出分割线,并标出相关的角度并标出相关的角度）2拓展拓展 把下面三角形分割成三个等腰三角形，你能办到吗？（作出分割线，并把下面三角形分割成三个等腰三角形，你能办到吗？（作出分割线，并标出相关的角度）标出相关的角度）五、清点分割的收获五、清点分割的收获收获一：分割的条件收获一：分割的条件收获三：本节课的思想方法收获三：本节课的思想方法收获二：探究的步骤收获二：探究的步骤 角：角： 直角直角 2倍角倍角 3倍角倍角 分割：斜边的中线分割：斜边的中线 第第3个角个角 3倍角倍角操作操作猜想猜想验证验证归纳归纳应用应用分类讨论分类讨论一题多解一题多解举一反三举一反三 教学反思：三角形分割成两个等腰三角形的探究教学反思：三角形分割成两个等腰三角形的探究 新课标指出：数学活动经验的积累是提高学生数学素养的主要标志，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目的，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。综合与实践是积累数学活动经验的重要载体。本节课的教学围绕“三角形能分割成两个等腰三角形的条件探究”这一问题为核心，开展了一系列的教学活动。在整个探究过程中，真正体现出实践活动为手段，具体问题为载体，积累数学活动经验为目的的教学特点与形式，在学生积累数学活动经验方面，这节课具体体现了两点：一是积累活动操作的经验。本节课，学生首先通过观察 30的直角三角形的分割情形，初步体会分割。接着，改动角度，让学生对 406080和 357075进行实践（动手画） 、观察分析（动眼看） 、计算（动笔算） 、思考（动脑想） ，得到三角形分割的第二种条件和分割方法，再尝试进行应用于其它的三角形，从而达到进一步的巩固和加深前面的操作经验。二是积累问题解决的经验。本节课要解决的问题是探究能分割成两个等腰三角形的三角形的条件，通过引导学生对 2 倍角条件的分析，学生已经有了初步探究的经验，所以对于 3 倍角条件的探究采用了自主开放式的模式，让学生在解决问题中不断地进行归纳、对比、反思等活动，并据此提出猜想、证明猜想，并对猜想作必要的完善。这样有助于让学生积累解决问题的经验。当然，这节课中存在一些不足，比如在合作探究 3 倍角环节，小组成员的参与积极性不够高，小组分工不是很明确，出现有些小组同学都没有一起合作，自己一个人在研究，这样就失去了合作学习的意义了。所以我觉得在平时课堂中，应要多培养学生合作学习的意识，增强互帮的观念，也要在每一次的合作学习中，明确每一位学生的职责和任务，要让每个人在学习中都能得到一定的锻炼与发展。1 拓展课：三角形分割成两个等腰三角形的探究拓展课：三角形分割成两个等腰三角形的探究选自八上课本 2.4 等腰三角形的判定定理第 63 页探究活动 目标类别目标类别 知识技能目标知识技能目标 过程性目标过程性目标目标层次知识点及相关技能 了解理解掌握运用经历体验探索分割成两个等腰三角形的探索分割的条件和方法教学重点可以分割成两个等腰三角形的条件探索过程教学难点让学生自主探究三倍角条件的过程教教 学学 设设 想想教学方法引导学生形成比较、猜想、推理等思维能力，体会数学推理的乐趣，增强合作交流意识 教教 学学 过过 程程（一）创设分割的情境（一）创设分割的情境师：学校里有一个三角形形状的花坛，现在打算把这个花坛分割成两个三角形种上不同的植物（如图），你觉得有多少种分法？（很多种）师：如果要把它分割成两个等腰三角形，能不能做到？那么，这显然与该花坛具有的条件有关，所以这节课我们来共同探究能分割成两个等腰三角形的三角形应具备什么条件？（揭示课题）（二）体验分割的乐趣（二）体验分割的乐趣师：首先，老师从大家非常熟悉的直角三角形入手，怎么把含 30的直角三角形分割成两个等腰三角形？生 1：作斜边 AB 的中线 CD师：你利用了哪个知识得到的呢？生：直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半。师：那根据这个性质，是不是所有的直角三角形都能分割成两个等腰三角形？归纳结论归纳结论 1所有的_三角形都分割成两个等腰三角形，分割线就是_.（板书） （设计意图：通过了解特殊三角形的分割，让学生初步了解三角形能分割成两个等腰三角形的情形，体验分割的乐趣，为接下来的尝试分割作铺垫。）（三）探究分割的条件（三）探究分割的条件51探究探究 2 倍角：倍角： 师：接下来，把角度稍微改动下，请同学们在学习单上试一试，看能否把它们分割成两个等腰三角形？要求：分工合作，左边同学分割第一个三角形，右边同学分割第二个三角形；作出分割线，并标出相关的角度；比一比哪边的同学完成地快；师：先了解下有没有谁没有分割出来呢？大胆地举手让老师看下（两边各请 1名学生）分别提问这两位学生：我想知道，你对哪个角进行分割？你想怎么分割？师：我觉得在这个被大家认为分数高于一切的时代，往往忽略了过程的重要性。其实在学习中，对问题思考的过程比结果比分数更重要，很感谢你们两人能坦白刚才对问题思考的过程，你们想不想听听已经分割出来的同学的想法? （两边各请 1 名学生）分别提问这两位学生：你是怎么分？怎么让没有分割出来的同学知道你分的符合要求呢？师：通过这两个例子，我们体会到不是从三角形的任何一个角出发都可以把它分割成两个等腰三角形的,来观察下这两个三角形内角的特征，想一想当三角形中的角与角之间满足什么关系，同时分割线从哪个角出发，怎么分割时，它能分割成两个等腰三角形？ 生：2 倍时，对第三个角分割，先分割出一个角与最小角相等。师：那这是你的猜想，为了说明你的猜想是正确的，接下来应该怎么做？生：去验证猜想是否正确师：怎么验证？（板书作图）比如，在ABC 中，C=2B，过点 A 作分割线 AD，先保证BAD=B，得到等腰ABD，只要去证明此时的ACD 也是等腰三角形就好了。怎么证明呢？生：口答 （板书证明过程）师：对C 的度数有条件限制吗？（C90） 你推断的依据是什么？（三角形的三个内角之和为 180）师：通过严密的证明，发现猜想是正确的，只是需要再加点条件，谁能用一句话给大家概括下我们刚才得出的结论呢？（以填空形式引导）归纳结论 2在三角形中，如果有一个角是另一个角的 2 倍，且 2 倍角为锐角，把第三个角分割，先保证分割出来的一个角与小角相等，那么就能得到两个等腰三角形。（板书） 3师：根据这个结论，我们首先快速地判断下列各个三角形能不能分割成两个等腰三角形？ 生：除了第二个，其它两个都可以进行分割。追问：第二个为什么不能？生：2 倍角是 100，不是锐角。应用：请对第 1 与 3 图的三角形作出分割线，并标出相关的角度。（用投影仪展示同学的作图）师：通过大家对 2 倍角条件的探究，实际上是经历了学习中我们应怎么去探究一个数学问题，概括：先利用具体的例子通过观察动手操作对三角形进行分割，然后去猜想分割的条件，接着用推理的方式去验证猜想，再用简洁的语言归纳出结论，最后用结论来尝试对其它具有 2 倍角的三角形进行快速地分割，来达到最终的目的学以致用。（板书探究的步骤）2继续探究：继续探究：师：除了 2 倍角关系能分割成两个等腰三角形，还有没有其它的关系也是可以分割的呢？ （让学生先大胆地去猜想）老师也给你举了个例子，看你们学习单上的这个三角形，怎么分割？按照刚才探究 2 倍角的过程（四步骤），接下来请以一小组为单位，合作探究当三角形中的角与角之间还能满足什么关系，对哪个角进行分割，怎么分割时，它能分割成两个等腰三角形？要求：一小组先一起参与讨论再做好分工，选一位负责记录，一位负责上台发言把讨论结果写在学习单上操作： 验证： 猜想： 归纳：_ _ _总结：通过对分割的条件探究，我们发现了当三角形中的角具有这三种关系时，可以分割成两个等腰三角形。除此之外，是不能进行分割的。（设计意图：通过对 2 倍角条件的探究，让学生经历操作、猜想、验证、归纳、应用的探究过程，在此基础上，对 3 倍角的探究就可以放手让学生自己合作探究，感受数学探究的魅力。）3（四）领悟分割的应用（四）领悟分割的应用师： 最后老师来考考大家能不能把今天探究出来的成果应用起来。1 将下面各三角形分割成两个等腰三角形（作出分割线，并标出相关的角度）（鼓励学生作出不同的分割线，体会一题多解的数学思想）2 拓展（1）把下面三角形分割成三个等腰三角形，你能办到吗？（作出分割线，并标出相关的角度）（让学生体会举一反三的数学思想）（2）ABC 中，B=30，AD 和 DE 把ABC 分成三个等腰三角形，点 D在 BC 边上，点 E 在 AC 边上，且 AD=BD，DE=CE，设C=x，试画出示意图，并求出 x 所有可能的值；（五）清点分割的收获（五）清点分割的收获收获一：分割的条件 角： 直角 2 倍角 3 倍角 分割： 斜边的中线 第 3 个角 3 倍角收获二：探究的步骤 操作猜想验证归纳应用收获三：本节课的思想方法 分类讨论 一题多解 举一反三3板书设计课题1、分割的条件 （ 2 倍角验证的过程）角 直角 2 倍角（锐角） 3 倍角 分割 斜边的中线 第 3 个角 3 倍角2、探究的步骤操作-猜想-验证-归纳-应用3、思想方法分类讨论、 一题多解、举一反三