浙教版八年级上册数学第5章 一次函数-课题学习 怎样选择较优方案-ppt课件-(含教案+素材)-省级公开课-(编号：40bf0).zip

19.319.3课题学习课题学习 选择方案选择方案教学设计教学设计【教学目标教学目标】1.1.知识与技能知识与技能（1）能够正确列出方案问题中相关的一次函数的表达式，写出自变量的取值范围.（2）理解方案 选择问题的 一般解题方法和步骤2.2.过程与方法过程与方法使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。3.3.情感态度和价值观情感态度和价值观将所学的知识应用到解决实际问题中去选择合适的方案，体会数学的实用价值，帮助学生获得生活经验，并树立正确的人生观和价值观。 【来源：21世纪教【教学重点教学重点】建立数学模型，利用代数法和图像法解决选择方案的实际问题。【教学难点教学难点】从实际问题中抽象出分段函数模型，并用方程、不等式知识或借助函数图像的性质进行综合分析问题，从而解决实际生活中方案选择问题。21世纪*教【教学方法教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备课前准备】教学课件，导学案【课时安排课时安排】1 课时【教学过程教学过程】1.1.情境引入，明确目标情境引入，明确目标引言做一件事情，有时有不同的实施方案比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常有必要的应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚的认识各种方案，作出理性的决策21 教育网当我们面对不同的方案，怎样运用数学方法进行比较并作出合理的选择？请看下面问题：下表给出 A，B，C 三种上宽带网的收费方式收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A30250.05B50500.05C120不限时选择哪种收费方式能节约上网费用？问题 1 你了解表格中这些数字的含义吗？ 追问 1：如果每月的上网时间为 20 小时，选择哪种收费方式能节约上网费用？追问 2：如果每月的上网时间为 150 小时，选择哪种收费方式能节约上网费用？师生活动：学生阅读问题，教师引导学生表达对问题的初步认识设计意图：通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力及理解水平，引导学生对表格信息做初步梳理和简单加工通过两个追问，渗透收费方式的选择与上网时间相关问题 2 你能确定选择哪种收费方式能节约上网费用吗？为什么？师生活动：教师提问，学生思考并回答设计意图：进一步明确上网费用的多少与上网时间相关，随着时间的变化，所选的最优方案也不同问题 3 面对这样一个问题，我们应从哪里入手呢？追问 1：这个问题要我们做什么？追问 2：选择方案的依据是什么？师生活动：教师引导学生，通过阅读问题明确问题的起点（条件）和目标，知道根据省钱原则方案设计意图：感知问题首先要感知问题的起点和目标，即知道在什么条件下需要做什么事，从而为我们后续的工作指明方向2 2分析问题，规划思路分析问题，规划思路问题 4 要比较三种收费方式的费用，需要做什么？师生活动：教师引导学生认识到需要算出每种方案各自的费用并进行比较，追问 1：方式 C 需要多少钱？追问 2：方式 A，B 的费用确定吗？影响费用的因素是什么？追问 3：方式 A，B 的费用与上网时间t有什么关系？师生活动：以教师引导的形式进行如下分析：（1）费用的构成要素及其关系当上网时间不超过规定时间时，费用=月费；当上网时间超过规定时间时，费用=月费 + 超时费用（即超时使用价格超时时间）（2）用适当方法表示出 A，B 两种方案的费用（设上网时间为t h）方式 A：当上网时间不超过 25 h 时，费用=30 元；当上网时间超过 25 h 时，费用=30 + 0.0560（t -25）方式 B：当上网时间不超过 50 h 时，费用=50当上网时间超过 50 h 时，费用=50 + 0.0560（t -50）用式子表示数量关系：方案 A 30,025345,25tytt 方案 B 50,0503100,50tytt 用函数图象表示数量关系，如图追问 4：怎样比较三种收费方式的费用？设计意图：感知问题的整体结构和数量关系，是从粗略到精细，从定性到定量的过程，要感知本题中费用随上网时间的变化而变化，并把这两个变量作为研究的对象，并不是自动生成的，需要经过费用构成要素分析、各要素的可变性分析、变量的确定、变量之间关系的确定及数量表示等过程在感知问题中数量关系的基础上，教师要进一步引导学生标据，设出变量或未知数，用式子表示这些数量之间关系最终把问题转化为比较一次函数大小21cnjy3建立模型，解决问题建立模型，解决问题任务 l 请把原来的问题转化为函数问题师生活动：学生独立建立函数模型，把实际问题转化为函数问题设上网时间为t h，方案 A 费用为y1元，方案 B 费用为y2元，方案 C 费用为y3元，则 130,025345,25tytt 250,0503100,50tytt 3120,0yt比较y1， y2， y3的大小设计意图：通过前面的分析，在写出函数式的基础上，通过建立一次函数模型，把实际问题转为一次函数的问题，这是感知问题、分析问题基础上的用一次函数模型对实际问题进行数学表征，通过这种表征，把实际问题转化为函数问题21世纪*教育网任务 2 独立解决上面的函数问题，并进行相互交流师生活动：教师引导学生解决函数问题当时，即，解方程，得；12yy34550t 2313t 当时，即，解方程，得23yy3100120t 1733t 结合图象可知：（1）当时，；2313t 123yyy（2）当时，；2313t 123yyy（3）当时，且；21317333t 21yy23yy（4）当时，；1733t 231yyy（5）当时，1733t 321yyy设计意图：上述函数问题，需要在画出函数图象、观察函数图象的基础上对上网时间进行分段讨论，让学生体会根据函数图象作出整体时间分段规划，应用方程和不等式解决具体时间段中的函数值大小比较，精细分析数量关系的过程【来源：21世纪教育网】任务 3 请解释你得到结果的实际意义，并检查自己解题过程正确与否师生活动：教师引导学生解释上述结果的实际意义，当上网时间不超过h 时，选择方案 A 最省钱；2313当上网时间等于h 时，选择方案 A 或 B 均可；2313当上网时间为h 至h 时，选择方案 B 最省钱；23131733当上网时间等于h 时，选择方案 B 或 C 均可；1733当上网时间超过h 时，选择方案 C 最省钱1733设计意图：让学生解释数学模型解的实际意义，发展自我评价的意识4.4.小组合作探究小组合作探究活动 1、小组合作探究（怎样租车？）问题：教材 P103 页问题 2（1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案活动 2、跟踪训练1.如图，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用 y (费用=灯的售价电费，单位：元）与照明时间 x（时）的函数图象，两种灯的使用寿命都是 6000 时，照明效果一样. (1)观察图象，你能得到哪些信息？(2)你能给买灯的小明同学提供一个参考意见吗？(3)小明房间计划照明 8000 时，请你帮他设计最省钱的用灯方案.5.课堂小结请大家带着下列问题回顾上述问题的解决过程，谈谈自己的感悟：1.解决最佳方案的一般步骤：2.本节课所运用的数学思想方法：设计意图：让学生带着问题回顾解决实际问题的过程，可以提高反思过程的针对性，突出反思问题解决的关键节点和核心思想这两个重点，帮助学生概括应用一次函数解决实际问题的基本思路【课后作业】1.某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地 H 处旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到 H 地旅游的价格都是每人 100 元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单位先交1000 元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪家旅行社，使其支付的旅游总费用较少？1八年级 数学导学案系列 编号 班级 姓名课题 19.3 课题学习选择方案主备： 审核：八年级数学 备课组时间【学习目标】1.能够正确列出方案问题中相关的一次函数的表达式，写出自变量的取值范围.2.理解方案选择问题的一般解题方法和步骤.重点：一次函数模型的建立.难点：用一次函数知识解决方案选择问题.【课堂前置】预习导学：阅读教材 102 页至 103 页，学生独立完成下列问题.1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？2.在 A、B 两种方式中，上网费由哪些部分组成？3.影响超时费的变量是什么？4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？5.写出方式 A、B、C 的上网费 y1、y2、y3关于上网时间 x 之间的函数关系式，在同一坐标系画出它们的图象；6.观察图像可知：当上网时间_时，方式 A 最省钱.2当上网时间_时，方式 B 最省钱.当上网时间_时，方式 C 最省钱.自主归纳：最优方案跟_的范围有关，可以通过解不等式或画函数图象确定_的范围.【合作探究】活动 1、小组合作探究（教材 P103 页问题 2:怎样租车？）问题：（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案解：活动 2、跟踪训练1.如图，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用 y (费用=灯的售价电费，单位：元）与照明时间 x（时）的函数图象，两种灯的使用寿命都是 6000时，照明效果一样. (1)观察图象，你能得到哪些信息？3(2)你能给买灯的小明同学提供一个参考意见吗？(3)小明房间计划照明 8000 时，请你帮他设计最省钱的用灯方案.活动 3、课堂小结1.解决最佳方案的一般步骤：2.本节课所运用的数学思想方法：【课后作业】1.某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地 H 处旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到 H 地旅游的价格都是每人 100 元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单位先交 1000 元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪家旅行社，使其支付的旅游总费用较少？19.3 课题学习 选择方案义务教育课程标准实验教科书八年级数学下册下表给出A,B,C三种上宽带网的收费方式.收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限时选择哪种方式能节省上网费?收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限时1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？A、B会变化，C不变2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？上网费=月使用费+超时费3.影响超时费的变量是什么？上网时间4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A30250.05B50500.05问题一：怎样选取上网收费方式分析问题设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数，要比较它们，需在 x 0 时，考虑何时 （1） y1 = y2； （2） y1 y2.收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A30250.05上网费=月使用费+超时费在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？超时费不是一定有的，只有在上网时间超过25h时才会产生当0 x25时，y1=30；当x25时，y1=30+0.0560（x-25）=3x-45.收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限时你能写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之间的函数关系式吗?方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢?当x0时，y3=120.当上网时间_时，选择方式A最省钱.当上网时间_时，选择方式B最省钱.当上网时间_时，选择方式C最省钱. 某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：甲种客车 乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金 （单位：元/辆）400280（1）共需租多少辆汽车？ Zxxk（2）给出最节省费用的租车方案 某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：甲种客车 乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金 （单位：元/辆）400280问题1：租车的方案有哪几种？共三种：（1）单独租甲种车； （2）单独租乙种车；（3）甲种车和乙种车都租甲种客车 乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金 （单位：元/辆）400280问题2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？问题3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆.汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.怎样租车分析问题甲种客车 乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金 （单位：元/辆）400280问题4：要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案2单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆问题5：在问题3中，合租甲、乙两种车的时候，又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？方法1：分类讨论分5种情况；方法2：设租甲种车x辆，确定x的范围.甲种客车 乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金 （单位：元/辆）400280（1）为使240名师生有车坐，可以确定x的一个范围吗？（2）为使租车费用不超过2300元，又可以确定x的范围吗？结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案？x 辆(6-x)辆甲种客车 乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金 （单位：元/辆）400280 x 辆(6-x)辆 设租用 x 辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是 x 的函数，即怎样确定 x 的取值范围呢?甲种客车 乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金 （单位：元/辆）400280 x 辆(6-x)辆由函数可知 y 随 x 增大而增大，所以 x = 4时 y 最小.100020005001500100020002500 x(km)y(元)0y1y2 1.某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同. 设汽车每月行驶 x km，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租公司的月租费是y2 元，y1，y2 分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题： (1)每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公司的出租车合算？ (2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？ (3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？当0 x1500时，租国有的合算.当x=1500时，租两家的费用一样.租个体车主的车合算. 2.某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠”若全票价为240元(1)设学生数为 x，甲旅行社收费为 y甲，乙旅行社收费为 y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？(3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠当x = 4时，两家旅行社的收费一样.当x 4时，乙旅行社优惠课堂小结实际问题函数模型实际问题的解函数模型的解抽象概括还原说明谢谢！