1、试卷主标题试卷主标题姓名：_ 班级：_考号：_一、选择题（共一、选择题（共 8 8 题）题）1、 实数 100 的倒数是（）A 100 B C D 2、 把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（ ）A 五棱锥 B 五棱柱 C 六棱锥 D 六棱柱3、 下列生活中的事件，属于不可能事件的是（ ）A 3 天内将下雨 B 打开电视，正在播新闻C 买一张电影票，座位号是偶数号 D 没有水分，种子发芽4、 不论x取何值，下列代数式的值不可能为 0 的是（）A B C D 5、 如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、，若，则（ ）A B C D 6、 如图，在的正方形网格中有
2、两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是 等腰直角 三角形，满足条件的格点C的个数是（ ）A 2 B 3 C 4 D 57、 如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段长为（ ）A B C D 8、 如图，点P是函数的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数的图像于点C、D，连接、，其中，下列结论： ； ； ，其中正确的是（ ）A B C D 二、解答题（共二、解答题（共 9 9 题）题）1、 计算或化简：（ 1 ）； （ 2 ）2、 已知方程组的解也是关于x、y的方程的一个解，求a的值3、 为推进扬州市
3、 “ 青少年茁壮成长工程 ” ，某校开展 “ 每日健身操 ” 活动，为了解学生对 “ 每日健身操 ” 活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：抽样调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图A非常喜欢B比较喜欢C无所谓D不喜欢抽样调查各类喜欢程度人数统计表根据以上信息，回答下列问题：（ 1 ）本次调查的样本容量是 _ ；（ 2 ）扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为 _，统计表中_ ；（ 3 ）根据抽样调查的结果，请你估计该校 2000 名学生中大约有多少名学生喜欢 “ 每日健身操 ” 活动（包含非常喜欢和比较喜欢）4、 一张圆桌旁设有 4 个座位，丙先坐
4、在了如图所示的座位上，甲、乙 2 人等可能地坐到 、 、 中的 2 个座位上（ 1 ）甲坐在 号座位的概率是 _ ；（ 2 ）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率5、 为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启 “ 加速 ” 模式，生产效率比原先提高了 20% ，现在生产 240 万剂疫苗所用的时间比原先生产 220 万剂疫苗所用的时间少0.5 天，问原先每天生产多少万剂疫苗？6、 如图，在中，的角平分线交于点D，（ 1 ）试判断四边形的形状，并说明理由；（ 2 ）若，且，求四边形的面积7、 如图，四边形中，连接，以点B为圆心，长为半径作，交于点E（ 1 ）试判断与的位置关系，并
5、说明理由；（ 2 ）若，求图中阴影部分的面积8、 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点、，与y轴交于点C（ 1 ）_ ，_ ；（ 2 ）若点D在该二次函数的图像上，且，求点D的坐标；（ 3 ）若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点，且，直接写出点P的坐标9、 甲、乙两汽车出租公司均有 50 辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：说明： 汽车数量为 整数 ； 月利润 = 月租车费 - 月维护费； 两公司月利润差 = 月利润较高公司的利润 - 月利润较低公司的利润在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（ 1 ）当每个公司租出的汽车为 10 辆时，
6、甲公司的月利润是 _ 元；当每个公司租出的汽车为 _ 辆时，两公司的月利润相等；（ 2 ）求两公司月利润差的最大值；（ 3 ）甲公司热心公益事业，每租出 1 辆汽车捐出a元给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为 17 辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围三、填空题（共三、填空题（共 1111 题）题）1、 2021 年扬州世界园艺博览会以 “ 绿色城市，健康生活 ” 为主题，在某搜索引擎中输入“ 扬州世界园艺博览会 ” 约有 3020000 个相关结果，数据 3020000 用科学记数法表示为_ 2、 计算：_ 3、 在平
7、面直角坐标系中， 若点在第二象限， 则整数m的值为 _ 4、 已知一组数据：a、 4 、 5 、 6 、 7 的平均数为 5 ，则这组数据的中位数是_ 5、 扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的算学启蒙一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题： “ 今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？ ” 题意是：快马每天走 240 里，慢马每天走 150 里，慢马先走 12 天，试问快马几天追上慢马？答：快马 _ 天追上慢马6、如图是某圆柱体果罐， 它的主视图是边长为的正方形， 该果罐侧面积为 _7、 如图，在中，点D是的中点，过点
8、D作，垂足为点E，连接，若，则_ 8、 如图， 在中， 点E在上， 且平分， 若，则的面积为 _ 9、 如图，在中，矩形的顶点D、E在上，点F、G分别在、上，若，且，则的长为 _ 10、 将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为： 1 ， 3 ， 6 ，10 ， ，将其中所有能被 3 整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第 33 个数为 _ 11、 在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：“ 追梦 ” 学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以为弦的圆弧上（点B、C除外）， 小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图 1 ）（ 1
9、）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决 该弧所在圆的半径长为 _ ；面积的最大值为 _ ；（ 2 ）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图 1 所示的弓形内部，我们记为，请你利用图 1 证明；（ 3 ）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图 2 ，已知矩形的边长，点P在直线的左侧，且 线段长的最小值为 _ ； 若，则线段长为 _ =参考答案参考答案=一、选择题一、选择题1、 C【分析】直接根据倒数的定义求解【详解】解： 100 的倒数为，故选C【点睛】本题考查了倒数的定义：a（a0 ）的倒数为2、 A【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解
10、题【详解】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，则该几何体为五棱锥，故选 A 【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键3、 D【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可【详解】解： A 、 3 天内将下雨，是随机事件；B 、打开电视，正在播新闻，是随机事件；C 、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件；D 、没有水分，种子不可能发芽，故是不可能事件；故选 D 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也
11、可能不发生的事件4、 C【分析】分别找到各式为 0 时的x值，即可判断【详解】解： A 、当x=-1 时，x+1=0 ，故不合题意；B 、当x=1 时，x2-1=0 ，故不合题意；C 、分子是 1 ，而 10 ，则0 ，故符合题意；D 、当x=-1 时，故不合题意；故选 C 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件， 代数式的值 若分式的值为零， 需同时具备两个条件： （ 1 ）分子为 0 ；（ 2 ）分母不为 0 这两个条件缺一不可5、 D【分析】连接BD，根据三角形内角和求出 CBD+CDB，再利用四边形内角和减去 CBD和 CDB的和，即可得到结果【详解】解：连接BD， BCD=100 ，C
12、BD+CDB=180-100=80 ，A+ABC+E+CDE=360-CBD-CDB=360-80=280 ，故选 D 【点睛】本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形6、 B【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论： AB为等腰直角 ABC底边； AB为等腰直角 ABC其中的一条腰【详解】解：如图：分情况讨论：AB为等腰直角 ABC底边时，符合条件的C点有 0 个；AB为等腰直角 ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有 3 个故共有 3 个点，故选： B 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思
13、想是数学解题中很重要的解题思想7、 A【分析】根据一次函数表达式求出点A和点B坐标，得到 OAB为等腰直角三角形和AB的长，过点C作CDAB，垂足为D，证明 ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，结合旋转的度数，用两种方法表示出BD，得到关于x的方程，解之即可【详解】解： 一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，令x=0 ，则y=，令y=0 ，则x=，则A（， 0 ），B（ 0 ，），则 OAB为等腰直角三角形， ABO=45 ，AB=2 ，过点C作CDAB，垂足为D，CAD=OAB=45 ，ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，AC=x， 旋转，ABC=30 ，BC=2CD=2x
14、，BD=x，又BD=AB+AD=2+x，2+x=x，解得：x=+1 ，AC=x=（+1 ） =，故选 A 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅助线，构造特殊三角形8、 B【分析】设P（m，），分别求出A，B，C，D的坐标，得到PD，PC，PB，PA的长，判断和的关系，可判断 ；利用三角形面积公式计算，可得 PDC的面积，可判断 ；再利用计算 OCD的面积，可判断 【详解】解： PBy轴，PAx轴，点P在上，点C，D在上，设P（m，），则C（m，），A（m， 0 ），B（ 0 ，）
15、，令，则，即D（，），PC=，PD=，即，又 DPC=BPA，PDCPBA，PDC=PBC，CDAB，故 正确；PDC的面积 =，故 正确；=，故 错误；故选 B 【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质，k的几何意义，相似三角形的判定和性质，解题关键是表示出各点坐标，得到相应线段的长度二、解答题二、解答题1、 （ 1 ） 4 ；（ 2 ）【分析】（ 1 ）分别化简各数，再作加减法；（ 2 ）先通分，计算加法，再将除法转化为乘法，最后约分计算【详解】解：（ 1 ）=；（ 2 ）=【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则2、
16、【分析】求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出a的值【详解】解：方程组，把 代入 得：，解得：，代入 中，解得：，把，代入方程得，解得：【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值3、 （ 1 ） 200 ；（ 2 ） 90 ， 94 ；（ 3 ） 1440 名【分析】（ 1 ）用D程度人数除以对应百分比即可；（ 2 ）用A程度的人数与样本人数的比值乘以 360 即可得到对应圆心角，算出B等级对应百分比，乘以样本容量可得m值；（ 3 ）用样本中A、B程度的人数之和所占样本的比例，乘以全校总人数即可【详解】解：（ 1 ）
17、 168%=200 ，则样本容量是 200 ；（ 2 ）360=90 ，则表示A程度的扇形圆心角为 90 ；200 （ 1-8%-20%-100% ） =94 ，则m=94 ；（ 3 ）=1440 名， 该校 2000 名学生中大约有 1440 名学生喜欢 “ 每日健身操 ” 活动【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，样本估计总体等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小4、 （ 1 ）；（ 2 ）【分析】（ 1 ）直接根据概率公式计算即可；（ 2 ）画树状图，共有 6 种等可能的结果，甲与乙相邻而坐的结果有 4 种，再由概率公
18、式求解即可【详解】解：（ 1 ） 丙坐了一张座位， 甲坐在 号座位的概率是；（ 2 ）画树状图如图：共有 6 种等可能的结果，甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有 4 种， 甲与乙相邻而坐的概率为=【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率， 用到的知识点为： 概率 = 所求情况数与总情况数之比5、 40 万【分析】设原先每天生产x万剂疫苗， 根据现在生产 240 万剂疫苗所用的时间比原先生产 220 万剂疫苗所用的时间少 0.5 天可得方程，解之即可【详解】解：设原先每天生产x万剂疫苗，由题意可得：，解得：x=40 ，经检验：x=40 是原方程的解， 原先每天生产 40 万剂疫苗【点睛】此题主要考
19、查了分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答必须严格按照这 5 步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性6、 （ 1 ）菱形，理由见解析；（ 2 ） 4【分析】（ 1 ）根据DEAB，DFAC判定四边形AFDE是平行四边形，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到 EDA=EAD，可得AE=DE，即可证明；（ 2 ）根据 BAC=90 得到菱形AFDE是正方形，根据对角线AD求出边长，再根据面积公式计算即可【详解】解：（ 1 ）四边形AFDE是菱形，理由是：DEAB，DFAC， 四边形AFDE是平行四边形，AD平分 BAC，FAD=EAD，DEAB，EDA=FAD，E
20、DA=EAD，AE=DE， 平行四边形AFDE是菱形；（ 2 ） BAC=90 ， 四边形AFDE是正方形，AD=，AF=DF=DE=AE=2 ， 四边形AFDE的面积为 22=4 【点睛】本题考查了菱形的判定，正方形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握特殊四边形的判定方法7、 （ 1 ）相切，理由见解析；（ 2 ）【分析】（ 1 ）过点B作BFCD，证明 ABDFBD，得到BF=BA，即可证明CD与圆B相切；（ 2 ）先证明 BCD是等边三角形，根据三线合一得到 ABD=30 ，求出AD，再利用SABD-S扇形ABE求出阴影部分面积【详解】解：（ 1 ）过点B作BFC
21、D，ADBC，ADB=CBD，CB=CD，CBD=CDB，ADB=CDB，又BD=BD， BAD=BFD=90 ，ABDFBD（AAS），BF=BA，则点F在圆B上，CD与圆B相切；（ 2 ） BCD=60 ，CB=CD，BCD是等边三角形，CBD=60BFCD，ABD=DBF=CBF=30 ，ABF=60 ，AB=BF=，AD=DF=2 ， 阴影部分的面积 =SABD-S扇形ABE=【点睛】本题考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积，三角函数的定义，题目的综合性较强，难度不小，解题的关键是正确做出辅助线8、 （ 1 ） -2 ， -3 ；（ 2 ）（， 6
22、 ）或（， 6 ）；（ 3 ）（ 4 ， 5 ）【分析】（ 1 ）利用待定系数法求解即可；（ 2 ）先求出 ABC的面积，设点D（m，），再根据，得到方程求出m值，即可求出点D的坐标；（ 3 ）分点P在点A左侧和点P在点A右侧，结合平行线之间的距离，分别求解【详解】解：（ 1 ） 点A和点B在二次函数图像上，则，解得：，故答案为： -2 ， -3 ；（ 2 ）连接BC，由题意可得：A（ -1 ， 0 ），B（ 3 ， 0 ），C（ 0 ， -3 ），SABC=6 ，SABD=2SABC，设点D（m，），即，解得：x=或，代入，可得：y值都为 6 ，D（， 6 ）或（， 6 ）；（ 3 ）设P（
23、n，）， 点P在抛物线位于x轴上方的部分，n -1 或n 3 ，当点P在点A左侧时，即n -1 ，可知点C到AP的距离小于点B到AP的距离，不成立；当点P在点B右侧时，即n 3 ，APC和 APB都以AP为底，若要面积相等，则点B和点C到AP的距离相等，即BCAP，设直线BC的解析式为y=kx+p，则，解得：，则设直线AP的解析式为y=x+q，将点A（ -1 ， 0 ）代入，则 -1+q=0 ，解得：q=1 ，则直线AP的解析式为y=x+1 ，将P（n，）代入，即，解得：n=4 或n=-1 （舍）， 点P的坐标为（ 4 ， 5 ）【点睛】本题考查了二次函数综合，涉及到待定系数法求函数解析式，三
24、角形面积，平行线之间的距离，一次函数，解题的难点在于将同底的三角形面积转化为点到直线的距离9、 （ 1 ） 48000 ， 37 ；（ 2 ） 33150 元；（ 3 ）【分析】（ 1 ）用甲公司未租出的汽车数量算出每辆车的租金，再乘以 10 ，减去维护费用可得甲公司的月利润； 设每个公司租出的汽车为x辆， 根据月利润相等得到方程， 解之即可得到结果；（ 2 ）设两公司的月利润分别为y甲，y乙，月利润差为y，同（ 1 ）可得y甲和y乙的表达式，再分甲公司的利润大于乙公司和甲公司的利润小于乙公司两种情况，列出y关于x的表达式，根据二次函数的性质，结合x的范围求出最值，再比较即可；（ 3 ）根据题
25、意得到利润差为，得到对称轴，再根据两公司租出的汽车均为 17 辆， 结合x为整数可得关于a的不等式， 即可求出a的范围【详解】解：（ 1 ）=48000 元，当每个公司租出的汽车为 10 辆时，甲公司的月利润是 48000 元；设每个公司租出的汽车为x辆，由题意可得：，解得：x=37 或x=-1 （舍）， 当每个公司租出的汽车为 37 辆时，两公司的月利润相等；（ 2 ）设两公司的月利润分别为y甲，y乙，月利润差为y，则y甲=，y乙=，当甲公司的利润大于乙公司时， 0 x 37 ，y=y甲-y乙=，当x=18 时，利润差最大，且为 18050 元；当乙公司的利润大于甲公司时， 37 x50 ，
26、y=y乙-y甲=， 对称轴为直线x=18 ，当x=50 时，利润差最大，且为 33150 元；综上：两公司月利润差的最大值为 33150 元；（ 3 ） 捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，则利润差为=，对称轴为直线x=，x只能取整数，且当两公司租出的汽车均为 17 辆时，月利润之差最大，解得：【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，二次函数的图像和性质，解题时要读懂题意，列出二次函数关系式，尤其（ 3 ）中要根据x为整数得到a的不等式三、填空题三、填空题1、 3.02106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a| 10 ，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小
27、数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：将 3020000 用科学记数法表示为 3.02106故答案为： 3.02106【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a| 10 ，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2、 4041【分析】利用平方差公式进行简便运算即可【详解】解：=4041故答案为： 4041 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，解题时注意运算顺序3、 2【分析】根据第二象限的点的横坐标小于 0 ，纵坐标大于 0 列出不等式组，然后求解即可【详解】解：由题意得：，解得：， 整数m的值为 2 ，故答案为： 2
28、【点睛】本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键4、 5【分析】根据平均数的定义先算出a的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数【详解】解： 这组数据的平均数为 5 ，则，解得：a=3 ，将这组数据从小到大重新排列为： 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ，观察数据可知最中间的数是 5 ，则中位数是 5 故答案为： 5 【点睛】本题考查了平均数和中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数5、 20【分析】设良马行x日追上驽马， 根据路程 = 速度 时间
29、结合两马的路程相等， 即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】解：设快马行x天追上慢马，则此时慢马行了（x+12 ）日，依题意，得： 240 x=150 （x+12 ），解得：x=20 ， 快马 20 天追上慢马，故答案为： 20 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键6、【分析】根据圆柱体的主视图为边长为 10cm的正方形， 得到圆柱的底面直径和高， 从而计算侧面积【详解】解： 果罐的主视图是边长为 10cm的正方形，为圆柱体， 圆柱体的底面直径和高为 10cm， 侧面积为=，故答案为：【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是
30、根据三视图得到几何体的相关数据7、 3【分析】根据直角三角形的性质得到AB=10 ，利用勾股定理求出AC，再说明DEAC，得到，即可求出DE【详解】解： ACB=90 ，点D为AB中点，AB=2CD=10 ，BC=8 ，AC=6 ，DEBC，ACBC，DEAC，即，DE=3 ，故答案为： 3 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，解题的关键是通过平行得到比例式8、 50【分析】过点E作EFBC，垂足为F，利用直角三角形的性质求出EF，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到 BCE=BEC，可得BE=BC=10 ，最后利用平行四边形的面积公式计算即可【详解】解：过点E
31、作EFBC，垂足为F，EBC=30 ，BE=10 ，EF=BE=5 ， 四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DEC=BCE，又EC平分 BED，即 BEC=DEC，BCE=BEC，BE=BC=10 ， 四边形ABCD的面积 =50 ，故答案为： 50 【点睛】本题考查了平行四边形的性质， 30 度的直角三角形的性质，角平分线的定义，等角对等边，知识点较多，但难度不大，图形特征比较明显，作出辅助线构造直角三角形求出EF的长是解题的关键9、【分析】根据矩形的性质得到GFAB，证明 CGFCAB，可得，证明 ADGBEF，得到AD=BE=，在 BEF中，利用勾股定理求出x值即可【详解】解： DE=
32、2EF，设EF=x，则DE=2x， 四边形DEFG是矩形，GFAB，CGFCAB，即，AD+BE=AB-DE=，AC=BC，A=B，又DG=EF， ADG=BEF=90 ，ADGBEF（AAS），AD=BE=，在 BEF中，即，解得：x=或（舍），EF=，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等边对等角，解题的关键是根据相似三角形的性质得到AB的长10、 1275【分析】首先得到前n个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第n个图形中的黑色圆点的个数为，再判断其中能被 3 整除的数，得到每 3 个数中，都有 2 个能被 3 整除，再计
33、算出第 33 个能被 3 整除的数所在组，为原数列中第 50 个数，代入计算即可【详解】解：第 个图形中的黑色圆点的个数为： 1 ，第 个图形中的黑色圆点的个数为：=3 ，第 个图形中的黑色圆点的个数为：=6 ，第 个图形中的黑色圆点的个数为：=10 ，.第n个图形中的黑色圆点的个数为，则这列数为 1 ，3 ，6 ，10 ，15 ，21 ，28 ，36 ，45 ，55 ，66 ，78 ，91 ，. ，其中每 3 个数中，都有 2 个能被 3 整除，332=16.1 ，163+2=50 ，则第 33 个被 3 整除的数为原数列中第 50 个数，即=1275 ，故答案为： 1275 【点睛】此题考
34、查了规律型：图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律11、 （ 1 ） 2 ； ；（ 2 ）见解析；（ 3 ） ； 【分析】（ 1 ） 设O为圆心，连接BO，CO，根据圆周角定理得到 BOC=60 ，证明 OBC是等边三角形，可得半径； 过点O作BC的垂线，垂足为E，延长EO，交圆于D，以BC为底，则当A与D重合时， ABC的面积最大，求出OE，根据三角形面积公式计算即可；（ 2 ）延长BA ，交圆于点D，连接CD，利用三角形外角的性质和圆周角定理证明即可；（ 3 ） 根据， 连接PD， 设点Q为PD中点， 以点Q为圆心，PD为半径画圆，可得点P在优弧CPD上，连接BQ，与圆Q交于P
35、 ，可得BP 即为BP的最小值，再计算出BQ和圆Q的半径，相减即可得到BP ； 根据AD，CD和推出点P在 ADC的平分线上，从而找到点P的位置，过点C作CFPD，垂足为F，解直角三角形即可求出DP【详解】解：（ 1 ） 设O为圆心，连接BO，CO，BAC=30 ，BOC=60 ，又OB=OC，OBC是等边三角形，OB=OC=BC=2 ，即半径为 2 ；ABC以BC为底边，BC=2 ， 当点A到BC的距离最大时， ABC的面积最大，如图，过点O作BC的垂线，垂足为E，延长EO，交圆于D，BE=CE=1 ，DO=BO=2 ，OE=，DE=，ABC的最大面积为=；（ 2 ）如图，延长BA ，交圆于
36、点D，连接CD， 点D在圆上，BDC=BAC，BAC=BDC+ACD，BAC BDC，BAC BAC，即 BAC 30 ；（ 3 ） 如图，当点P在BC上，且PC=时，PCD=90 ，AB=CD=2 ，AD=BC=3 ，tanDPC=，为定值，连接PD，设点Q为PD中点，以点Q为圆心，PD为半径画圆， 当点P在优弧CPD上时，tanDPC=，连接BQ，与圆Q交于P ，此时BP 即为BP的最小值，过点Q作QEBE，垂足为E， 点Q是PD中点， 点E为PC中点，即QE=CD=1 ，PE=CE=PC=，BE=BC-CE=3-=，BQ=，PD=， 圆Q的半径为，BP=BQ-PQ=，即BP的最小值为；AD=3 ，CD=2 ，则，PAD中AD边上的高 =PCD中CD边上的高，即点P到AD的距离和点P到CD的距离相等，则点P到AD和CD的距离相等，即点P在 ADC的平分线上，如图，过点C作CFPD，垂足为F，PD平分 ADC，ADP=CDP=45 ，CDF为等腰直角三角形，又CD=2 ，CF=DF=，tanDPC=，PF=，PD=DF+PF=【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，三角形的面积，等边三角形的判定和性质，最值问题，解直角三角形，三角形外角的性质，勾股定理，知识点较多，难度较大，解题时要根据已知条件找到点 P 的轨迹
