1、2019 年普通高等学校招生全国统一考试北京卷文科数学本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题，每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 。(1)已知集合A=x|-1x1，则AUB=(A)(-1，1)(B)（1，2）(C)(-1,+)(D)(1，+)(2)已知复数z=2+i，则=(A)3(B)5(C) 3(D) 5(3)下列函数中，在区间(0,+)上单调递增的是(A)y=x12(B)y= 2-x(C)12logyx=(D)y=1x(4
2、)执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）1（B）2（C）3（D）4(5)已知双曲线x2a2-y2=1(a)的离心率是5，则a=(A)6(B) 4(C) 2(D)12(6) 设函数f(x) = cosx+bsinx（b 为常数） ，则“b=0”是“f(x)为偶函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）即不充分也不必要条件(7) 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足m2-m1=52lgE1E2，其中星等为km的星的亮度为(1,2)kE k =。已知太阳的星等是-26.7，天狼星的星等是-1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为
3、（A）10.110（B）10.1（C）lg10.1（D）10.110-(8) 如图，A，B 是半径为 2 的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，APB 是锐角，大小为，图中阴影区域的面积的最大ABP值为（A）4+4cos（B）4+4sin（C）2+2cos（D）2+2sin第二部分(非选择题共 110 分)二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。（9）已知向量 a=(-4,3),b=(6,m),且 ab,则 m =_。（10）若 x,y 满足则 y-x 的最小值为_,最大值为_。（11）设抛物线的焦点为 F，准线为 l。则以 F 为圆心，且与 l 相切的圆的方程_。（12）某几何体
4、是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为 1,那么该几何体的体积为_。（13） 已知,m 是平面外的两条不同直线。 给出下列三个论断： mm/以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题: _。（14）李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为 60 元/盒、65 元/盒、80 元/盒、90 元/盒,为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到 120 元,顾客就少付 x 元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的 80%。当 x=10 时,顾客一次购买草莓和西瓜各
5、 1 盒,需要支付_元；在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则 x 的最大值为_。三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（15）（本小题 13 分）在ABC 中，a= 3，b-c= 2，cosB= -12（）求 b,c 的值；（）求sin(B+C)的值；（16）（本小题 13 分）设an 是等差数列，a1= -10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列.（）求an 的通项公式；（）记an 的前 n 项和为Sn，求Sn的最小值.（17）（本小题 12 分）改革开放以来，人们的支付方式发生巨大转变。近年来，移动支付已成为
6、主要支付方式之一。为了解某校学生上个月 A,B 两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的 1000名学生中随机抽取了 100 人，发现样本中 A,B 两种支付方式都不使用的有 5 人，样本仅使用 A 和仅使用 B 的学生的支付金额分布情况如下：（）估计该校学生中上个月 A,B 两种支付方式都使用的人数；（）从样本仅使用 B 的学生中随机抽取 1 人，求该学生上个月支付金额大于 2000 元的概率；（）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化，现从样本仅使用 B 的学生中随机抽查1 人，发现他本月的支付金额大于 2000 元。结合（）的结果，能否认为样本仅使用 B 的学生中本月支付金额大于 2
7、000 元的人数有变化？说明理由。(18)（本小题 14 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA平面 ABCD，地面 ABCD 为了菱形，E 为 CD 的中点。（I）求证：BD平面 PAC；（II）若ABC=60，求证：平面 PAB平面 PAE；（III）棱 PB 上是否存在点 F，似的 CF/平面 PAE？说明理由。（19） （本小题 14 分）已知椭圆 C：22221xyab+=的右焦点为（1,0） ，且经过点 A（0,1） 。（I）求椭圆 C 的方程：（II）设 O 为原点，直线 l：y=kx+t(t 1)与椭圆 C 交于两个不同点 P，Q，直线 AP 与 x 轴交于点 M，直线 A
8、Q 与 x 轴交于点 N，若|OM|ON|=2，求证直线 l 经过定点。（20） （本小题 14 分）已知函数f x( )=14x3-x2+x.（I）求曲线( )yf x=的斜率为 1 的切线方程；（II）当 2,4x -时，求证6( )xf xx-；（III）设( ) |( )()|(R)F xf xxaa=-+，记( )F x在区间-2,4上的最大值为( )M a. 当( )M a最小时，求a的值2019 年普通高等学校招生全国统一考试全国卷参考答案参考答案一、选择题1C2D3A4B5D6C7A8. B二、填空题9. 810. -3; 111. (x-1)2+y2=412. 4013.=14. 130; 1517.18.19.20.
