1、一轮复习大题专练一轮复习大题专练 36数列数列（结构不良型结构不良型 2）；学号 ：1在1a，3a，21a成等比数列428S ，14nnnSSa，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并做出解答已知na是公差不为零的等差数列，nS为其n前项和，25a ，_， nb是等比数列，29b ，1330bb，公比1q （1）求数列na， nb的通项公式；（2）数列na和 nb的所有项分别构成集合A，B，将AB的元素按从小到大依次排列构成一个新数列 nc，求8012380Tcccc解： （1）选，因为na是公差不为 0 的等差数列，设公差为d，由1a，3a，21a成等比数列可得2111(2 )(20
2、)ada ad，由于0d ，所以14ad，又25a ，所以15ad，解得11a ，4d ，所以14(1)43nann 选，因为428S ，25a ，所以14628ad，15ad，可得11a ，4d ，所以1(1)443nann 选，因为14nnnSSa，所以14nnaad，因为25a ，所以15ad，即有11a ，所以1(1)443nann 因为 nb是等比数列，由29b ，1330bb，1q ，得19b q ，21130bbq，解得3q ，13b ，所以3nnb （2）80317a，5632433173729，所以 nc的前 80 项中，数列 nb的项最多有 5 项，其中239ba，4218
3、1ba为公共项，又775305243ab，所以 nc的前 80 项是由na的前 77 项及1b，3b，5b构成20123801277135Tccccaaabbb177(1305)327243211781273120542在355aa，47S ；243nSnn；42514SS，5a是3a与92的等比中项，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目已知nS为等差数列na的前n项和，若_（1）求na；（2）记2221nnnbaa，求数列 nb的前n项和nT解： （1）选择条件：设等差数列na的公差为d，则11265,4347,2adad解得11,1,2ad12nna，*nN；选择
4、条件：243nSnn，当2n时，2214443(1)3(1)22nnnaSSnnnnn即1(2)2nnan，当1n 时，21113 114aS ，也适合上式，12nna，*nN；选择条件：设等差数列na的公差为d，则112115(46 )14(2),9(4 )(2 ),2adadadad，解得11a ，12d ，或10a ，0d ，不合题意，舍去，12nna，*nN；（2）由（1）可知，22214112()(21)(23)2123nnnbaannnn，121111112()35572123nnTbbbnn1142()32369nnn3设等差数列na的前n项和为nS，数列 nb为正项等比数列，其
5、满足112ab，453Sab，328ab（1）求数列na和 nb的通项公式；（2）若 _，求数列 nc的前n项和nT在11nnnncba a，nnnca b，112nnnnnaca ab这三个条件中任一个补充在第（2）问中；并对其求解解： （1）由题意，设等差数列na的公差为d，则524ad，322ad，44342862Sdd，设正项等比数列 nb的公比为q，则232bq，22bq，由题意，可得2242862228dqddq ，化简，可得233qdqd，整理，得260qq，解得3q （舍去） ，2q ，3321dq，21 (1)1nann ，*nN，12 22nnnb，*nN，（2）方案一：选
6、条件1111122(1)(2)12nnnnnncba annnn，则12nnTccc12111111(2 )(2 )(2 )233412nnn12111111()(222 )233412nnn111222212nn113222nn，方案二：选条件(1) 2nnnnca bn，1231232 23 24 2(1) 2nnnTccccn ，23122 23 22(1) 2nnnTnn ，两式相减，可得12312 2222(1) 2nnnTn211224(1) 212nnn12nn ，12nnTn，方案三：选条件11112311(1)(2) 2(1) 2(2) 2nnnnnnnnanca abnnn
7、n，12nnTccc122311111112 23 23 24 2(1) 2(2) 2nnnn11112 2(2) 2nn1114(2) 2nn4在2122baa，28ba，35Ta这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并作出解答问题：已知数列na的前n项和221nSnn，等比数列 nb的前n项和为nT，13ba，且_，判断是否存在唯一的(*)k kN，使得1kb ，且11kb若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由解：因为数列na的前n项和221nSnn，当1n 时，1120aS，当2n时，221(21)21(1)(1) 222nnnaSSnnnnn，经检验，当1n 时也适合上式，故数列n
8、a的通项公式为222nan，所以1316ba，若选：因为222nan，所以120a ，218a ，又2122baa，所以12220181922aab，则等比数列 nb的公比为2119116bqb，故数列 nb是递增的等比数列，且1111916 ()116nnnbbq，故不存在*kN，使得1kb ，且11kb若选：因为222nan，所以86a ，故286ba，则等比数列 nb的公比为2163168bqb，故数列 nb的通项公式为111316 ( )8nnnbbq，所以数列 nb是递减的等比数列，当3k 时，使得349271,1432bb，所以存在唯一的3k ，使得1kb ，且11kb若选：因为2
9、22nan，所以512a ，设等比数列的公比为q，则22231111(1)16(1)12Tbbqbqbqqqq，解得12q ，所以数列 nb是摆动的等比数列，且111116 ()2nnnbbq ，当1k 时，使得121618bb ，当3k 时，使得34412bb ，故不存在唯一的(*)k kN，使得1kb ，且11kb5在112nnaa ，116nnaa ，18nnaan这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题：设nS是数列na的前n项和，且14a ，_，求na的通项公式，并判断nS是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由解：选因为112nnaa ，14a ，所以na
10、是首项为 4，公比为12的等比数列所以13114()()22nnna 当n为奇数时，141() 812(1)13212nnnS ，因为81(1)32n随着n的增大而减小，所以此时nS的最大值为14S ；当为偶数时，141() 812(1)13212nnnS ，且818(1)4323nnS ，综上，nS存在最大值，且最大值为 4选解法 1：因为116nnaa ，14a ，所以na是首项为 4，公差为16的等差数列所以11254(1) ()666nann ，由于125066n，得25n，所以.存在最大值，且最大值为25S或24S，因为2525241425()5026S ，所以nS的最大值为 50选
11、因为18nnaan，所以18nnaan，所以217aa ，326aa ，19nnaan，所以21( 79)(1)171622nnnnnaa ，由于14a ，所以217242nnna，当16n时，0na ，故nS不存在最大值6已知首项为1a，公比为q的等比数列na前n项和为nS，若_，是否存在互不相等的正整数k，r，t，使得kS，rS，tS成等差数列若存在，求nS；若不存在，请说明理由从（1）418aa； （2）2121nnSa这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答解：选择（1）418aa，418aa，na为等比数列，311,8a qa即2q ，假设存在互不相等的正整数k，r，t，使得kS
12、，rS，tS成等差数列，则2rktSSS，111(12 )(12 )(12 )2121212rktaaa ，即1222ktr，1122t kr k ，观察可知左边为奇数，右边为偶数，即不存在互不相等的正整数k，r，t，使得kS，rS，tS成等差数列选择（2）2121nnSa，可知1q ，2121nnSa，21211(1)1nnaqa qq，可得212211nnnqqq，解得1q ，1q ，数列na各项的绝对值相等，且相邻两项的符号相反的等比数列，任意三个不同的正奇数或任意三个不同的正偶数k，r，t，都满足，当n为正奇数时，1nSa，当n为正偶数时，0nS ，1,0,na nSn为正奇数为正偶数
13、7在1a，3a的等差中项是 3，2a，4a的等比中项是21a，13514aaa这三个条件中任选择两个，补充在下面问题中并解答如果选多种方案解答，按第一种方案计分已知正项等比数列na满足 _，_（1）求数列na的通项公式；（2）记数列na的前n项积为nT，求数列21nlog T的前n项和nS解： （1）设正项等比数列na的公比为q，0q ，选，则2131124424116aaaa qa aa qa，解得12a ，2q ，所以122nna；选，则2131124135111614aaaa qaaaaa qa q，解得12a ，2q ，所以122nna；选，则24424112413511114a aa qaaaaaa qa q，解得12a ，2q ，所以122nna；（2）由题意，可得(3)(3)23124( 2)( 2). ( 2)( 2)2n nn nnnT，所以2144 11()(3)33nlog Tn nnn，则411111111111(1.)34253621123nSnnnnnn241111122124844(1)32312393(1)(2)(3)nnnnnnnn
