1、高一期末调研 数学参考答案 第 1 页 共 5 页 南京市南京市 20212022 学年度第一学期学年度第一学期期末学情调研期末学情调研测试测试 高一数学参考答案高一数学参考答案 2022.01 一、一、单项单项选择题选择题 1C 2C 3B 4B 5D 6A 7D 8A 二二、多项多项选择题选择题 9BCD 10ABD 11AD 12BC 三三、填空题填空题 1322 1437.5 1512，32，1) 164 3 四四、解答题解答题 17 （本小题满分 10 分） 解： （1）因为 x212x200，所以 2x10，即 Mx|2x10 当 m2 时，Nx|1x3， 3 分 则 MNx|2x
2、3 5 分 （2）因为 m0，所以 Nx|1mx1m 6 分 选，则 MN， 8 分 故m0，1m2，1m10，解得 m9， 所以，当 m9 时， “xM”是“xN”的充分条件 10 分 选，则 NM， 8 分 故m0，1m2，1m10，此时 m 无解， 所以，不存在正实数 m，使得“xM”是“xN”的必要条件 10 分 18 （本小题满分 12 分） 解： （1）因为 f (x)sin(x)cos(x)sin2(2x) (sinx)(cosx)cos2x 2 分 sinxcosxcos2x 高一期末调研 数学参考答案 第 2 页 共 5 页 M A B C D O tanx 4 分 所以 f
3、 (73)tan73tan3 3 6 分 （2）由（1）知，当 f ()2 时，tan2， 因为sin2sincos1cos2sin2sincos sin22cos2 8 分 tan2tantan22， 10 分 所以sin2sincos1cos22222221 12 分 19 （本小题满分 12 分） 解： （1）作 CMAB 于点 M 因为CAB，ACB2， 所以 CB2sin，MBCBsin2sin2， 故 CD22MB24sin2， 2 分 所以 yCD2CBAB 24sin24sin2 4sin24sin4， 4 分 因为四边形 ABCD 为等腰梯形，所以 (0，4) 所以 y4si
4、n24sin4，(0，4) 6 分 （2）因为 (0，4)，所以 sin(0，22)， 8 分 因为 y4sin24sin44(sin12)25， 10 分 当 sin12时，ymax5 所以，梯形周长的最大值为 5 12 分 20 （本小题满分 12 分） 解： （1）由 ca3，loga blogb c12loga c， 得 loga blogb a312loga a3， 2 分 即 loga b3loga b72， 所以 2(loga b)27loga b60， 4 分 解得 loga b2 或32， 高一期末调研 数学参考答案 第 3 页 共 5 页 又 1abca3，所以 1loga
5、 b3， 即 loga b2 或32，满足题意 6 分 （2）因为 1abc，所以 loga b1，logb c1，loga c1， 所以12loga cloga blogb c2 loga blogb c， 8 分 因此12loga c2 loga c，即(loga c)23loga c140， 解得 loga c32 2或 loga c32 2， 10 分 因为 loga c1，所以 loga c32 2， 因此 loga blogb c12loga c2 2， 当且仅当 loga blogb c122时取等号， 所以 loga blogb c 的最小值为 2 2 12 分 21 （本小题
6、满分 12 分） （1）证明：设 x1，x2为区间(0，)上的任意两个值，且 x1x2， 因为 f(x1)f(x2)2x112x112x212x212(2x22x1)(2x11)(2x21)， 3 分 因为 2x22x10， 2x110，2x210， 所以 f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2) 因此函数 f(x)在区间(0，)上是减函数 5 分 （2）由（1）知函数 f(x)在区间x1，x2上单调递减， 故函数 f(x)在区间x1，x2上的值域为f(x2)，f(x1) 所以f(x2)mg(x2)，f(x1)mg(x1) 所以 f(x)mg(x)有两个相异正根，即2x12x1m2x1
7、1有两个相异正根 7 分 设 t2x，则t1t1m2t1，即 2t2(1m)t(m1)0 当 x0 时，t1，因此方程 2t2(1m)t(m1)0 有两个大于 1 的相异实根， 8 分 设 h(t)2t2(1m)t(m1)， 高一期末调研 数学参考答案 第 4 页 共 5 页 则有 (1m)28(m1)0， 1m41， h(1)20 10 分 解得 m9 12 分 22 （本小题满分 12 分） 解：（1）当 a0 时，f (x)x32x，定义域为 R， 且 f (x)(x)32(x)x32xf (x)， 故 f (x)为奇函数 2 分 当 a0 时， f (1)33a，f (1)33a， 因
8、为 f (1)f (1)6a0，故 f (1)f (1)， 又 f (1) f (1)， 因此 f (x)既不是奇函数也不是偶函数 综上：当 a0 时，f (x)为奇函数；当 a0，f (x)既不是奇函数也不是偶函数 4 分 （2）由 f (x1)f (x)，得(x1)32(x1)3a|x1|x32x3a|x|， 整理得 x2x1a|x1|a|x|， 由题意知，当1x1 时，x2x1a|x1|a|x|恒成立 当1x0 时，x10， 则 x2x1a(x1)ax，即 x2(2a1)xa10， 设 g (x)x2(2a1)xa1，x1，0， 当2a121 即 a12时， g (x)ming (1)1a0，即 a1， 又 a12，故12a1 6 分 当12a120 即12a12时， g (x)ming (2a12)34a20，即32a32， 又12a12，故12a12 8 分 当2a120 即 a12时， g (x)ming (0)a10，即 a1， 又 a12，故1a12 高一期末调研 数学参考答案 第 5 页 共 5 页 综上，1a1 10 分 当 0 x1 时，x2x1a(x1)ax，即 x2xa10 因为1a1，所以 x2xa1x2x0 恒成立， 因此1a1 12 分
