1、 要掌握的内容要掌握的内容基本概念：基本概念：Eu基本定理：基本定理： siqsdE01 0ldE基本计算：基本计算：aabaWuuE、 bababaabl dEqWW)uu(qA 参参考考点点aal dEu 参参考考点点aal dEqW baabldEu正确理解正确理解熟练运用熟练运用静电场的场量静电场的场量点电荷点电荷电场叠加性电场叠加性0qFE aaal dEqWu00204rrqE rqu04 E iE Ed iu du PPl dEuuE u本章内容要点：本章内容要点：关系关系uE、场强的计算场强的计算电势的计算电势的计算叠加法叠加法、 iE Ed PPldEu定义法定义法叠加法叠加
2、法 iu du梯度法梯度法uE iqsdE01 高斯定理法高斯定理法无限大带电平面无限大带电平面 02 E0 E0 E几种特殊带电体的场强分布几种特殊带电体的场强分布必须理解和记住，并能直接运用必须理解和记住，并能直接运用无限长均匀带电细杆无限长均匀带电细杆rE02 无限长均匀带电圆柱体无限长均匀带电圆柱体 无限长均匀带电圆柱面无限长均匀带电圆柱面r02 E0Rr Rr 202Rr r02 ERr Rr E R2 2R 均匀带电球面均匀带电球面均匀带电球体均匀带电球体 204rq E0Rr Rr 304Rqr 204rq ERr Rr ORq均匀带电圆环轴线上一点均匀带电圆环轴线上一点2322
3、04)Rx(qxE 均匀带电圆平面轴线上一点均匀带电圆平面轴线上一点)Rxx(E22012 OXRxPqOXRxPq一种特殊带电体的电势分布一种特殊带电体的电势分布必须理解和记住，并能直接运用必须理解和记住，并能直接运用均匀带电球面电场中电势的分布，已知均匀带电球面电场中电势的分布，已知 R，qRq04 rq04 Rr Rr uR+q 结论：均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电结论：均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷势，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。的电势。 例例. 两同心球面，半径分别为两同心球面，半径分别为10cm和和30
4、cm，小球均，小球均匀带正电匀带正电 , 大球均匀带正电大球均匀带正电 , 求离求离球心分别为（球心分别为（1）20cm (2)50cm各处的电势。各处的电势。c8101 c8105 . 1 解：由电势迭加原理及上页结论知：解：由电势迭加原理及上页结论知：2024Rq ARqu014 1R2R1q2q（1）（2）BRq024 BRqu014 ARABRBV900 V450 xORX ddl 微元法求场强微元法求场强1.均匀带电半球面均匀带电半球面 已知已知:R 求求: 球心处球心处oE解解:取任意园环取任意园环dsdq Rddl dlsinRds 2 cosRx sinRr 232204)rx
5、(xdqdE 在球心产生的在球心产生的 200020304242 dsincosRRdsinRcosRE304Rxdq adb PQ求求:QP两点的场强两点的场强2.无限长均匀带电平面无限长均匀带电平面, 已知已知: 、 、 、 。 adbXYOdq解解:P点点(与平面共面与平面共面)dxdydq dxdydq 沿沿Y方向放置的无限长直线方向放置的无限长直线在在P P点产生的点产生的 dq)(2200 xbadxrdE b)xba(dxE00022 abaln EdXYZ QOddqQ点点(平面的中垂面上平面的中垂面上)同理同理dxdydq dxdydq 电荷线密度电荷线密度由对称性得由对称性
6、得0 xE cosdEEEz22cosdxd 2002202)(22bdbarctgxddxE rdxdE02 dq产生的产生的EdrxXO3.无限大均匀带电平板无限大均匀带电平板已知已知:d 求求:板内外的场强板内外的场强xd解解:平板由许多带电平面构成平板由许多带电平面构成场强分布相对于中心线对称场强分布相对于中心线对称由高斯定理由高斯定理 iqsdE01 022 xsEs 0 xE 平板外平板外平板内平板内02 sdEs dE02 2dx 2dxoEoRd解解: 圆弧的电荷密度圆弧的电荷密度dRq 201 Eo处的处的+园弧上电荷园弧上电荷带电园环带电园环空隙空隙 点电荷点电荷20202
7、44RdRqE o处处的的2024RdEEo 补偿法求场强补偿法求场强1. 有一缺口的均匀带电圆环。半经有一缺口的均匀带电圆环。半经 ，缺口宽，缺口宽 ，带，带电量电量 ，求圆心处，求圆心处场强场强 。C.q910123 cmd2 oEcmR50 ORXP)Rxx(E220212 22212RxxEEE 2. 无限大均匀带电平面挖一园孔。无限大均匀带电平面挖一园孔。已知已知: R求求:轴线上一点轴线上一点 P 的场强的场强 原电荷原电荷012 EP点点P点点圆孔圆孔 E“无限无限”带电体零电势点的选取带电体零电势点的选取 RrPrRlndrrEdru0022 r PRQrE02 场强分布场强分
8、布 PrdrrEdru02 由定义由定义发散发散选有限远为电势零点选有限远为电势零点(Q)0 uRr0 uRr0 uRr1.求无限长均匀带电直线的电势分布求无限长均匀带电直线的电势分布0 XOP解解: 场强分布场强分布02 0 x02 E0 xxEdxux002 0 xxEdxux002 0 xXuO电势零点选在平板上电势零点选在平板上2.求无限大带电平板的电势分布求无限大带电平板的电势分布3.求两无限长同轴圆柱面的电势差求两无限长同轴圆柱面的电势差 2R1R已知已知: 2R1R 解解: 场强分布场强分布r02 E21RrR 021RrRr 211201122RRRRlnEdru 电势差电势差
9、 电场力的功电场力的功)rr(qqWWA1202112114 1r2r1q2q1q2q求求:两点电荷间距由两点电荷间距由1r2r外力做功外力做功解解:外力要克服电场力作功外力要克服电场力作功外力所作的功等于电势能的增加外力所作的功等于电势能的增加取取C.q811051 C.q821003 cmr421 cmr252 J.61066 1.1.求均匀带电半圆环圆心处的求均匀带电半圆环圆心处的 ，已知，已知 R、 E204RdqdE 电荷元电荷元dq产生的场产生的场根据对称性根据对称性 0ydE 0204sinRRdsindEdEEx 0204)cos( RR02 课堂练习：课堂练习：oRXY d
10、dqEdOXY R204RdldE cosRdldEEy204224202020 sincosRdRR 取电荷元取电荷元dq则则 0 xdE由对称性由对称性方向：沿方向：沿Y轴负向轴负向 dl dEd2.2.求均匀带电一细圆弧圆心处的场强，已知求均匀带电一细圆弧圆心处的场强，已知 , ,R00 2. 均匀带电球体内挖一空腔均匀带电球体内挖一空腔 已知已知:RrdoEoE 求求:解解:01 E 原电荷原电荷0处处空腔空腔 20320323434drdrE 处处02EEo RrdoE证明空腔内为均匀电场证明空腔内为均匀电场0 0Rrd空腔空腔 原电荷原电荷 0 处处0 处处020313434 dddE 02 E 1EEooEoE 点场强的计算点场强的计算O 0 证明空腔内为均匀电场证明空腔内为均匀电场0drREEE 020133 rr P2r1r20220321021031434434rrrrrr 00021033 r)rr( 场强大小、方向场强大小、方向P点的位置无关点的位置无关处处相等处处相等与与
