1、时域抽样定理：在满足奈奎斯特定理条件下，时域抽样信号可以不失真地还原原连续信号。频域抽样呢？抽样条件？内插公式？hs2hsff2或)()()(sin)()(txmTtTmTtTmTxtyamaa即由信号的抽样值xa(mT)经此公式而得到连续信号xa(t). ( )()( )kNnkNz WnX kNWznXX zx对在单位圆上 点等间隔抽样，得周期序列：( )( )?X kx n分析：( )z( )( )nnx nX zx n z任意绝对可和的非周期序列，其 变换： ( )( )NxnX kIDFS令为的：101( )( )( )NnkNNkxnIDFS X kX k WN101( )Nmkn
2、kNNkmx m WWN 1()01( )Nm n kNmkx mWN()rx nrN1()0110Nm n kNkmnrNWmN其它r为任意整数( )X k由频域抽样序列 还原得到的周期序列是原非周期序列 的周期延拓序列，其周期为频域抽样点数N。( )x n所以：时域抽样造成频域周期延拓同样，频域抽样造成时域周期延拓1 NM），不失真2NM），混叠失真NM( )( )( )( )( )NNNxn RnIDFS X k Rnx n( )X k( )x n1101( )1N NkkNzX kNWz( )Mx nNNM点有限长序列，频域 点等间隔抽样，且 1100( )( )( )MNnnnnX
3、zx n zx n z11001( )NNnknNnkX k WzN11001( )NNnknNknX kWzN11011( )1NkNNNkkNWzX kNWz用频域采样 表示 的内插公式( )X k( )X z1101( )( )1N NkkNzX kX zNWz内插公式：111( )1NkkNzzNWz内插函数：10( )( )( )NkkX zX kz则内插公式简化为： 20,1,.,1jrNzerN零点：，20 (-1)jkNzeN极点：， 阶()( )jjkkz eez ()jX e用频域采样 表示 的内插公式( )X k1(1)2sin21sin2kNjNjNNkNeeNkN10
4、()( )( )()jNjjkz ekX eX zX ke12sin12 ( )sin2NjNeN内插函数：102 ()( )()NjkX eX kkN内插公式：212 ()20kikNkNiikN时域、频域都抽样后，对应的模拟频率 与抽样点数N及抽样频率 的关系kfsfskkkffNTN01=FNT为频谱分辨力对于16个点的FFT，模拟信号的最高频率f=32kHz，采样频率是64kHz，N的范围是0,1,2.15。这时，64kHz的模拟频率被分成了16分，每一份是4kHz，这个叫频率分辨力（率）频率分辨力（率）。那么在横坐标中，n=1时对应的f是4kHz, n=2对应的是8kHz, n=15
5、时对应的是60kHz00shTfTFNf时域采样间隔时域采样频率信号记录长度（频率分辨率）频域采样间隔采样点数信号最高频率00sTfNTF1/sfT2shff001/TF0sfNF0TNT对连续时间非周期信号的DFT逼近()( )j tX jx t edt 1( )2j tx tXjed()( )()j tj nTnX jx t edtx nT eT ntnTdtTdtT1）将 在 轴上等间隔（T）分段( )x tt2）将 截短成有限长序列( )x n00 tTN， 个时域抽样点N-10()()j nTnX jTx nT e 002 F 0k 210( )NjnkNnTx n e3）频域抽样：
6、一个周期分N段，采样间隔 ，时域周期延拓， 周期为0F001/TF0N-100()()jknTnX jkTx nT e002/2 /sTFfN ( )T DFT x n01()()2sj nTx nTX jed010001()2NjknTkX jke0100Nkdd 21000()NjnkNkFX jke21001()NjnkNskfX jkeN1NN01/()T IDFT X jk对连续时间非周期信号的DFT逼近过程1）时域抽样2）时域截断3）频域抽样0() ( )X jkT DFT x n01( )()x nIDFT X jkT近似逼近：对连续时间周期信号的DFS逼近000001()( )
7、TjktX jkx t edtT00( )jktkx tXjke010001()()NjknTnX jkx nT eTT0100 NTntnTdtTdtT1）将 在 轴上等间隔（T）分段( )x tt1 ( )DFS x nN02 /TN0TNT2101( )NjnkNnx n eN2）频域截断：长度正好等于一个周期0100()()NjknTkx nTX jke2100()NjnkNkX jke21001()NjnkNkNX jkeN0()N IDFS X jk01() ( )X jkDFS x nN0( )()x nN IDFS X jk近似逼近：00sTfNTF2shff时域抽样：001/
8、FT频域抽样：同时提高信号最高频率和频率分辨率，需增加采样点数N。00sTfNTFhsff要增加信号最高频率则0NF当 给定必，即分辨率0001FTF要提高频率分辨率，即则shNTff当 给定 则要不产生混叠， 必信号最高频率与频率分辨率之间的矛盾hf信号最高频率 的确定0/2htT0112hhfTtFFT例：有一频谱分析用的处理器，其抽样点数必须是2的整数幂，假设没有采用任何的数据处理措施，已给条件为：11024HzkHz）频率分辨率）信号最高频率0 1 2T NT试确定以下参量：）最小记录长度）抽样点间的最大时间间隔 （即最小抽样频率）3）在一个记录中最少点数1解： ）最小记录长度：001
9、10.110TsF221/shsfffT）最大抽样间隔 （ ）3110125224 10hTmsf .3）最小记录点数30224 1080010hfNF 10221024800mN 取对时域截短，使频谱变宽拖尾，称为泄漏1）增加x(n)长度2）缓慢截短DFT只计算离散点（基频F0的整数倍处）的频谱，而不是连续函数001/FT 1-14 有一调幅信号用DFT做频谱分析，要求能分辨 的所有频率分量，问(1)抽样频率应为多少赫兹（Hz）?(2)抽样时间间隔应为多少秒（Sec）?(3)抽样点数应为多少点？(4)若用 频率抽样，抽样数据为512点，做频谱分析，求 ，512点，并粗略画出 的幅频特性 ，标
10、出主要点的坐标值。 1cos 2100cos 2600axttt axt3kHzsf ( ) ( )X kDFT x n( )X k( )X k（1）抽样频率应为 2 7001400sfHz解：（2）抽样时间间隔应为110.000720.721400sTSecmsf 1cos 2100cos 2600axtttcos 260011 cos 2700cos 250022ttt61715cos 2cos 2cos 214214214nnn3( )( )at nTx nx t（ ）( )14x nN 为周期序列，周期14抽样点数至少为点500 600 700Hz或者因为频率分量分别为、0100HzF 得 0/1400/10014sNfF14N最小记录点数2/sTff 2/k N* /sffk N
