1、四、数字滤波器的格型结构格型结构的优点：1）模块化结构便于实现高速并行处理 2）m阶格型滤波器可以产生1阶到m阶的m个横向 滤波器的输出性能 故广泛应用于现代谱估计、语音信号处理、自适应滤波等。3）对有限字长的舍入误差不灵敏1、全零点系统（FIR 系统）的格型结构一个M 阶的 FIR 滤波器的横向结构的系统函数： 011MMMiiiiiH zh i zbzB z 系统 表示M 阶 FIR 系统的第 i 个系数Mib2M 次乘法，M 次延迟 横向结构：M个参数 ，或 Mib1iM h i格型结构：M 个参数 ,ik1iM称为反射系数M 次乘法，M 次延迟 011MMMiiiiiH zh i zb
2、zB z 111111mmmmmmmmfnfnk gngnk fngn1,2,mM ()(1,2,.,)(1,2,., 1,2,.,)imimiikiMbimmMkb格型结构的系数 横向结构的系数 ；讨论 的递推关系 00Mfngnx nfny n 定义： 、 分别是输入端到第m个基本传输单元上、下端所对应的系统函数： mBz mBz 101mmmimiiFzBzbzFz 1,2,mM 0mmGzBzGz 111111mmmmmmmmFzFzk z GzGzk Fzz Gz 1mmBzBz1)00/FG 11111112mmmmmmmmBzBzk z BzBzk Bzz Bz 113mmmmB
3、zzBzzk Bzz 变换，得 111111mmmmmmmmfnfnk gngnk fngn对基本单元(3)代入(1)得（4） 12141mmmmmBzBzk Bzk 11111112mmmmmmmmBzBzk z BzBzk Bzz Bz 113mmmmBzzBzzk Bz(4)代入(3) 得： 1211mmmmmBzzk BzzBzk 001BzBz 1111B zz B z 111010111110011B zBzk z Bzk zB zk Bz Bzkz 由(1)、(2) 11111112mmmmmmmmBzBzk z BzBzk Bzz Bz 11122121112211122211
4、21221BzBzk z Bzk zk k zk zBzk Bzz Bzkk k zk zz 2122Bzz Bz 1111125161mmmmmmmmmmmBzBzk zBzBzBzk zBzk 1mmmBzzBz代入 (1)、(4) 1111mmmmBzBzk z Bz 12141mmmmmBzBzk Bzk得代入(5) 11mmimiiBzbz 11111mmimiiBzbz 代入 (6) 11mmmmmmiim m ibkbbk b 1211mmmmmmiim m imkbbbk bk11im2,mM mimbk1im1mM2)3) 已知 ，求 ， MH zB zBz1k2kMk(1)
5、MMMkb(3)重复(2)求出全部11MMkkk， 11MBzB z，(2) 由 ， ， ，求 的系数 ， ， 或由(6)得 ，则Mk1Mb2MMMbb 1mBz11Mb12Mb111MMMbk 1MBz111MMMkb123FIR ( )1 1.83137081.43195950.448H zzzz 例：一个系统的系统函数为：试求其格型结构。(3)(3)(3)1231.8313708, 1.4319595, 0.448bbb 解：这是一个三阶系统 (3)330.448kb 得 1211mmmiimm imbbk bk由，得 233113 22311.48862621bbk bk 233223
6、 12310.76505491bbk bk2k122 ( )1 1.48862620.7650549B zzz 得二阶系统： 122112 12210.84338791bbk bk 1k11 ( )10.8433879B zz 得一阶系统：2、全极点系统（IIR系统）的格型结构全极点IIR滤波器的系统函数 H z 1111MMiiiH zA zaz 其中 表示M 阶全极点系统的第 i 个系数，Miaik讨论与格型结构 的关系全极点格型结构基本单元： 111111mmmmmmmmfnfnk gngnk fngn1,2,mMM1 0110110000111fnfnk gngnk fngnfngny
7、 nfnx n 1111111Y zF zk zA z令 11111y nx nk y ngnk y ny n 111111111AG zkzzk zz A zzY z令M2 1221221100211fnfnk gngnk fngnfngny nfnx n 1222212112112y nkky nk y nx ngnk y nkky ny n 12212221111Y zFzkkzk zAz令 21221212221AGzkkkzzz AzzY z令 1mmY zFzAz mAmGzzY z 1mmmAzzAz 1111MMimmiiY zY zH zX zFzAzaz 格型结构系数 与
8、， ； 之间递推关系同全零点系数与 的递推关系完全一样。 12Mkkk， ， mia1,2,im1,2,mM mib 11mmmmmmiimm iakaak a 1211mmmmmmiimm imkaaak ak11im2,mM1231 ( )1 1.83137081.43195950.448H zzzz例：一个全极点系统的系统函数为：试求其格型结构。3210.448, 0.7650549, 0.8433879kkk 3、零极点系统（IIR系统）的格型结构 在有限 z 平面 上既有极点又有零点的IIR系统0z 011NNiitNNkkkbzB zH zA zaz(1) 当 ，为N阶FIR系统的
9、横向结构120Nkkk(2) 当 , 时，为全极点IIR格型结构 120Nccc01c (3)上半部分对应全极点系统 下半部分对应全零点系统 01FzA zX z B z12Nkkk， ， 按全极点系统的方法求出, 0,1,iciN而上半部分对下半部分有影响，故需求令 为由 到 之间的系统函数 mHz x n mgn 0mmmGzGz AzHzX zX z 0mmGzAzGz mAzA z 001FzGzX zX zA z整个系统的系统函数 00NNmmmmmmB zAzH zc HzcA zA z 10Nmmmmc zAzA z由 两边同次幂系数相等，得 10NmmmmB zc zAz解法一
10、： 1NNmkkmm km kcbc a 0,1,kN，解法二 ： 10NmNmmmB zBzc zAz 11110NmNNmmNNNmBzc zAzBc zAz 11mmmmmBzBc zAz mmmcb0,1,mN12312310.50.20.7 ( )1 1.83137081.43195950.448zzzH zzzz例：一个零极点系统的系统函数为：试求其格型结构。3210.448, 0.7650549, 0.8433879kkk (3)(3)(3)1231.8313708, 1.4319595, 0.448aaa (2)(2)121.4886262, 0.7650549 aa 1233( )1 1.83137081.43195950.448A zzzz 三阶系统：122 ( )1 1.48862620.7650549A zzz 二阶系统：(1)10.8433879a 11 ( )10.8433879A zz 一阶系统： 1NNmkkmm km kcbc a 由，得(3)330.7cb(3)(1)(2)3001 122330.7733219cbc ac ac a（ ）(3)(3)22311.4819596cbc a(3)(2)(3)1121320.7037122cbc ac a
