1、第二章 系统辨识的基本概念 辨识（辨识（IdentificationIdentification）、状态估计和控制理论）、状态估计和控制理论是现代控制理论三大互相渗透的领域是现代控制理论三大互相渗透的领域. . 所谓辨识所谓辨识就是通过测取研究对象在人为输入作用就是通过测取研究对象在人为输入作用下的输出响应，或正常运行时的输入输出数据记下的输出响应，或正常运行时的输入输出数据记录，加以必要的数据处理和数学计算，估计出对录，加以必要的数据处理和数学计算，估计出对象的数学模型象的数学模型. . 辨识的基本出发点辨识的基本出发点：对象的动态特性被认为必然：对象的动态特性被认为必然表现在它的变化着的输
2、入输出数据中，辨识只不表现在它的变化着的输入输出数据中，辨识只不过是利用数学的方法从数据序列中提炼出对象的过是利用数学的方法从数据序列中提炼出对象的数学模型而已数学模型而已. . 本章主要论述本章主要论述辨识的一些基本概念，包括建模的辨识的一些基本概念，包括建模的方法、辨识的定义、表达形式、辨识算法原理、方法、辨识的定义、表达形式、辨识算法原理、误差准则及辨识的内容和步骤等误差准则及辨识的内容和步骤等. .copyright 东华大学自动化系22.1 过程和模型 过程（过程（ProcessProcess） 含义比较广泛，如某个工程系统、某个生物学含义比较广泛，如某个工程系统、某个生物学系统、某
3、经济的或社会的系统系统、某经济的或社会的系统 本课程所说的过程主要指工业生产过程本课程所说的过程主要指工业生产过程 实际工业过程的机理非常复杂实际工业过程的机理非常复杂 如果只关心过程的外特性，则可以把过程看成如果只关心过程的外特性，则可以把过程看成“黑箱黑箱”。根据。根据“黑箱黑箱”所表现出来的输入输所表现出来的输入输出信息，建立与出信息，建立与“黑箱黑箱”特性等价的过程外特特性等价的过程外特性模型性模型 “辨识辨识”处理问题的基本出发处理问题的基本出发点点copyright 东华大学自动化系3copyright 东华大学自动化系4过程的过程的“黑箱黑箱”模型模型 模型（模型（ModelMo
4、del） 把关于实际过程的本质的部分信息简缩成有用把关于实际过程的本质的部分信息简缩成有用的描述形式；的描述形式； 实际过程哪些部分是本质的，哪些是非本质的实际过程哪些部分是本质的，哪些是非本质的，取决于建模目的。，取决于建模目的。 所谓模型，是按照过程模型的目的所作的一种所谓模型，是按照过程模型的目的所作的一种近似描述近似描述. . 如果模型的输出响应如果模型的输出响应y1y1和实际过程的输出响应和实际过程的输出响应y2y2“几乎必然几乎必然”处处相等，那么应该说所建立处处相等，那么应该说所建立的模型就是满意的了。的模型就是满意的了。 建模的精确性和复杂性是一对矛盾，找出两者建模的精确性和复
5、杂性是一对矛盾，找出两者的折中解决办法是建模的关键。的折中解决办法是建模的关键。copyright 东华大学自动化系5 模型的表现形式模型的表现形式 “直觉直觉”模型：系统的特性以非解析的形式直模型：系统的特性以非解析的形式直接存储在人脑中，靠人的直觉控制系统的变化接存储在人脑中，靠人的直觉控制系统的变化，如司机靠，如司机靠“直觉模型直觉模型”来控制汽车的方向盘来控制汽车的方向盘. . 物理模型：根据相似原理把实际过程加以缩小物理模型：根据相似原理把实际过程加以缩小的复制品；或是实际过程的一种物理模拟，如的复制品；或是实际过程的一种物理模拟，如风洞风洞. . 图表模型：用图形或表格形式来表现过
6、程的特图表模型：用图形或表格形式来表现过程的特性，如阶跃响应、脉冲响应和频率响应等，也性，如阶跃响应、脉冲响应和频率响应等，也称非参数模型称非参数模型 数学模型：用数学结构的形式来反映实际过程数学模型：用数学结构的形式来反映实际过程的行为特性。常用的有代数方程、微分方程、的行为特性。常用的有代数方程、微分方程、差分方程和状态方程，又称参数模型差分方程和状态方程，又称参数模型. .copyright 东华大学自动化系6 数学模型举例数学模型举例 代数方程代数方程 经济学上的经济学上的Cobb-DouglasCobb-Douglas生产关系模型生产关系模型其中，其中，Y Y为产量，为产量，L L为
7、劳动力，为劳动力，K K为资本。为资本。 微分方程微分方程 差分方程差分方程copyright 东华大学自动化系712aaYAL K( )(1)110()(1)110( )( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnmmmma ytayta y ta y tb utbutbu tb u te t11() ( )() ( )( )A zy kB zu ke k111111()1()aabbnnnnA za za zB zb zb z 11( )(1)()(1)()( )abnanby ka y kay knb u kb u kne k 脉冲传递函数脉冲传递函数 状态方程状态方程cop
8、yright 东华大学自动化系8( )( )( )( )( )( )( )( )x tAx tBu tFw ty tCx tDu tHw t(1)( )( )( )( )( )( )( )x kAx kBu kFw ky kCx kDu kHw k1111 ( )( ) ( )1bbaannnnb zbzZ y kG zZ u ka zaz 数学模型的分类数学模型的分类 线性与非线性线性与非线性 动态与静态动态与静态 确定性与随机确定性与随机 讨论线性与非线性时注意：讨论线性与非线性时注意： 系统线性和关于参数空间线性的区别，例：系统线性和关于参数空间线性的区别，例： 本质线性和非本质线性的区
9、别，例本质线性和非本质线性的区别，例表面上看，表面上看，Y Y关于输入关于输入L L和和K K，关于参数，关于参数a1a1和和a2a2都是非线性都是非线性经数学变换经数学变换Cobb-DouglasCobb-Douglas生产关系模型本质上是线性模型生产关系模型本质上是线性模型. .copyright 东华大学自动化系92yabxcx12aaYAL K120log ,log ,log,logyYuLuKaA01 122yaaua u()ab xaxbxa bxb axa xyaxay叠加原理叠加原理和和均匀性均匀性 本课程所用模型主要是集中参数、离散、定常本课程所用模型主要是集中参数、离散、定
10、常、线性动态随机模型，尤其是、线性动态随机模型，尤其是copyright 东华大学自动化系10)()()()()(11kekuzBkyzA111111()1()aabbnnnnA za za zB zb zb z 11( )(1)()(1)()( )abnanby ka y kay knb u kb u kne k 建立过程数学模型的基本方法建立过程数学模型的基本方法 机理分析法（理论建模，机理分析法（理论建模，“白箱白箱”） 只能用于简单过程的建模。只能用于简单过程的建模。 对于比较复杂的实际生产过程，理论建模有很大的对于比较复杂的实际生产过程，理论建模有很大的局限性：局限性： 需合理的简化
11、假定；然而这些假定不一定符合实际情况；需合理的简化假定；然而这些假定不一定符合实际情况； 实际过程的机理并非完全清楚；实际过程的机理并非完全清楚； 过程的某些因素可能在不断变化，又难以精确描述过程的某些因素可能在不断变化，又难以精确描述 测试法（辨识，测试法（辨识，“黑箱黑箱”） 基本出发点：过程的动态特性表现在输入输出数据基本出发点：过程的动态特性表现在输入输出数据之中，可利用这些数据提供的信息建模。之中，可利用这些数据提供的信息建模。 测试法无须深入了解过程的机理，但必须设计一个测试法无须深入了解过程的机理，但必须设计一个合理的实验，以获得过程所含的最大信息。合理的实验，以获得过程所含的最
12、大信息。 两种方法各有千秋，实际使用时是两种方法各有千秋，实际使用时是相互补充相互补充，而不是相互替代（而不是相互替代（“灰箱灰箱”理论理论）。）。copyright 东华大学自动化系11 建模遵循的基本原则建模遵循的基本原则 目的性：明确建模目的，采取不同的建模方法目的性：明确建模目的，采取不同的建模方法 实在性：模型的物理概念要明确实在性：模型的物理概念要明确 可辨识性：模型结构要合理；输入信号要持续激励可辨识性：模型结构要合理；输入信号要持续激励；数据要充足；数据要充足. . 悭吝性（节省原理）：待辨识的模型参数个数要尽悭吝性（节省原理）：待辨识的模型参数个数要尽可能少可能少. .cop
13、yright 东华大学自动化系12过程的变量分类过程的变量分类2.2 辨识的定义 ZadehZadeh（19621962）定义：）定义： 辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型中，确定一个与所测系统等价的模给定的模型中，确定一个与所测系统等价的模型型. . 这个定义明确了这个定义明确了辨识的三大要素：辨识的三大要素： 输入输出数据：辨识的基础输入输出数据：辨识的基础 模型类：寻找模型的范围模型类：寻找模型的范围 等价原则：辨识的优化目标等价原则：辨识的优化目标 要找到一个上述要找到一个上述完全等价完全等价的模型是困难且不实的模型是困难且不实用
14、的用的. .copyright 东华大学自动化系13 P.EykhoffP.Eykhoff（1974)1974)定义：定义： 辨识问题可以归结为用一个模型来辨识客观系辨识问题可以归结为用一个模型来辨识客观系统（或将要构造的系统）统（或将要构造的系统）本质特征本质特征的一种演算的一种演算，并用这个模型把对客观系统的理解表示成为，并用这个模型把对客观系统的理解表示成为有用的形式有用的形式. . 这个定义强调了一个非常重要的概念，最终模这个定义强调了一个非常重要的概念，最终模型只应表示型只应表示动态系统的本质特征动态系统的本质特征，并且把它表，并且把它表示成示成适当的形式适当的形式. .这就意味着，
15、并不期望获得这就意味着，并不期望获得一个物理上实际的确切的数学描述，所要的只一个物理上实际的确切的数学描述，所要的只是一个是一个适合于应用适合于应用的模型的模型. .copyright 东华大学自动化系14 L. LjungL. Ljung（19781978）定义）定义 辨识有三个要素，即辨识有三个要素，即数据、模型类和准则数据、模型类和准则。辨。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好与数据拟合得最好的模型。的模型。 Liung Liung 认为，实际系统的复杂性很难找到一个认为，实际系统的复杂性很难找到一个适用的模型与之等价。因此，
16、系统辩识的任务适用的模型与之等价。因此，系统辩识的任务只是要求从输入输出数据出发，找到一个与实只是要求从输入输出数据出发，找到一个与实际系统相逼近的模型。该定义体现了际系统相逼近的模型。该定义体现了逼近的观逼近的观点点。copyright 东华大学自动化系15 举例：举例：一个热交换过程如图所示，试建立一个热交换过程如图所示，试建立T/QT/Q模型模型. .解：解：经观测得到一组输入输出数据，记作经观测得到一组输入输出数据，记作Q(k)Q(k)和和T(k)T(k)，k=1,2,m. k=1,2,m. 同时，选定一组模型类同时，选定一组模型类和一个等价原则，和一个等价原则，则该辨识问题就是则该辨
17、识问题就是根据所观测到的数据根据所观测到的数据Q(k)Q(k)和和T(k)T(k)，从上述模型类中寻找，从上述模型类中寻找一个模型，即确定未知参数一个模型，即确定未知参数 n n和和 使得使得copyright 东华大学自动化系1611( )(1)()(1)()( )nnT kaT ka T knbQ kb Q kne k21( )mkJe k,1,2,iia b inminJ 注：注： 由于观测到的数据一般都含有噪声，因此辨识由于观测到的数据一般都含有噪声，因此辨识建模实际上是一种实验统计方法，它所获得的建模实际上是一种实验统计方法，它所获得的模型只不过是与实际过程外特性等价的一种近模型只不
18、过是与实际过程外特性等价的一种近似描述。似描述。copyright 东华大学自动化系172.3 辨识问题的表达形式 线性离散模型：线性离散模型： 模型的输入量模型的输入量 （可观测）（可观测） 输出量输出量 （可观测）（可观测） 模型噪声模型噪声 未知模型参数未知模型参数copyright 东华大学自动化系1812( )( )( )( )TNH kh kh khk12TN( )z k( )e k1( )( )( )( )( )NTiiiz kh ke kHke k最小二乘格式最小二乘格式 例例1 1：将如下差分方程化成最小二乘格式：将如下差分方程化成最小二乘格式copyright 东华大学自动
19、化系1911( )(1)()(1)()( )nnz ka z ka z knbu kb u kne k1( )( )( )( )( )NTiiiz kh ke kHke k11Tnnaabb( )(1)()(1)()TH kz kz knu ku kn ( )( )( )Tz kHke k 例例2 2：对给定质量的气体，不同的体积对给定质量的气体，不同的体积V V对应着不对应着不同的压力同的压力P P。根据热力学原理，压力和体积之间存。根据热力学原理，压力和体积之间存在如下关系：在如下关系： 其中，其中，r r和和c c为待定常数，为待定常数，P P和和V V在各采样点上是在各采样点上是可观测
20、的可观测的. . 将上述模型化成最小二乘格式将上述模型化成最小二乘格式. .copyright 东华大学自动化系201( )( )( )( )( )NTiiiz kh ke kHke k12( )( )1TTH kh k ( )( )( )Ty kHke krPVclog( )log( )logP krV kc12( )log( ),( )log( ),logy kP krh kV kc( )( )logy krh kc 例例3 3：将下列模型化成最小二乘格式：将下列模型化成最小二乘格式copyright 东华大学自动化系21123( )sinty tte123( )1sinTtTH tte(
21、 )( )( )Ty tHte t待辨识的过程待辨识的过程辨识问题的表达形式辨识问题的表达形式2.4 辨识算法的基本原理 辨识的目的：根据过程提供的测量信息，在某种辨识的目的：根据过程提供的测量信息，在某种准则意义下，估计出模型的未知参数准则意义下，估计出模型的未知参数 可测量可测量 逐步逼近法逐步逼近法 输出预报值：输出预报值： 预报误差预报误差( (新息新息, innovation), innovation) 计算计算 ，再迭代，直至，再迭代，直至copyright 东华大学自动化系22( ), ( )H kz k( )( ) (1)Tz kHkk( )( )( )z kz kz k( )
22、k 0( )( )Tz kHke k minJ2.5 误差准则及其参数空间的线性问题 等价准则等价准则：辨识问题的三要素之一，是用来衡量：辨识问题的三要素之一，是用来衡量模型接近实际过程的标准，通常表示为误差的泛模型接近实际过程的标准，通常表示为误差的泛函，又叫误差准则函，又叫误差准则/ /损失函数：损失函数： 输出误差输出误差 该输出误差通常是模型参数的非线性函数，辨该输出误差通常是模型参数的非线性函数，辨识问题归结为复杂的非线性优化问题识问题归结为复杂的非线性优化问题. .copyright 东华大学自动化系23 1( )LkJfk 2fkk ( )( )( )( )mkz kzkz kg
23、 u kg 例如：例如： 上述误差准则函数是关于模型参数空间的非线上述误差准则函数是关于模型参数空间的非线性，需用梯度法、牛顿法或共轭梯度等迭代的性，需用梯度法、牛顿法或共轭梯度等迭代的最优化算法最优化算法. . copyright 东华大学自动化系24111111()1()aabbnnnnA za za zB zb zb z 11()( )( )()B zkz ku kA zg 2111( )( )LkB zJz ku kA z 广义误差广义误差 最常用的是方程式误差最常用的是方程式误差 上述误差准则函数关于模型参数空间是线性的上述误差准则函数关于模型参数空间是线性的. . 求解简单，许多辨
24、识算法都采用这种误差准求解简单，许多辨识算法都采用这种误差准则则. .copyright 东华大学自动化系251g12g 121( )( )kgz kgu k 11kA zz kB zu k 2111( )LkJA zz kB zu k模型参数辨识模型参数辨识2.6 辨识的内容和步骤 辨识内容：实验设计、模型结构辨识、模型参数辨识内容：实验设计、模型结构辨识、模型参数辨识、模型检验辨识、模型检验copyright 东华大学自动化系26明确模型类型，精度要求、明确模型类型，精度要求、辨识方法等辨识方法等先验知识：非线先验知识：非线性程度、时变性程度、时变 非非时变、时间常数、时变、时间常数、噪声
25、特性等噪声特性等实验：输入信号实验：输入信号（幅度、频带）、（幅度、频带）、采样时间、辨识采样时间、辨识时间（数据长时间（数据长度）、在线度）、在线/ /离线离线辨识等辨识等剔除直流成分、剔除直流成分、剔除高频成分剔除高频成分静态静态/ /动态、连续动态、连续/ /离离散，线性散，线性/ /非线性，非线性，参数参数/ /非参数非参数1. 1. 在不同时间区段内采在不同时间区段内采集数据，分别建立模型；集数据，分别建立模型；2. 2. 利用两组不同数据，利用两组不同数据，独立辨识，计算损失函独立辨识，计算损失函数；再数据交叉使用，数；再数据交叉使用，计算损失函数；计算损失函数；3. 3. 增加数
26、据长度，计算损失函数；增加数据长度，计算损失函数；若损失函数没有明显变化，则模若损失函数没有明显变化，则模型是可靠的型是可靠的. .4. 4. 若模型与过程的输出残差序列若模型与过程的输出残差序列为零均值的白噪声，则模型可靠为零均值的白噪声，则模型可靠. . 注：注： 必须承认辨识得到的模型只能是近似，不能期必须承认辨识得到的模型只能是近似，不能期望会找到一个和实际过程完全一致的模型；望会找到一个和实际过程完全一致的模型； 关于评价辨识的精度，之前需明确评价的标准关于评价辨识的精度，之前需明确评价的标准 最终的评价则是它在实际应用中的效果最终的评价则是它在实际应用中的效果. .copyrigh
27、t 东华大学自动化系27231( )1 133220G ssss21( )1 12.632.4G sss( )( ) / ( )2%h th th 阶跃响应的相对误差：阶跃响应的相对误差：幅频特性的相对误差：幅频特性的相对误差：()() /()G jG jG j随着频率的增加而急剧增大随着频率的增加而急剧增大系统辨识方法非线性（较复杂）线性（阶次，时滞）模型结构参数的辨识状态方程差分方程非线性系统状态方程差分方程线性系统模型实验前结构的假定模型结构辨识极大似然法梯度法最小二乘法现代方法谱分析法相关分析法频率响应法脉冲响应法阶跃响应法辨识）经典方法（非参数模型模型参数辨识系统辨识2.6 辨识的应
28、用 用于控制系统的设计和分析用于控制系统的设计和分析 用于在线（自适应）控制用于在线（自适应）控制 用于天气、水文、人口、能源等问题的预报预测用于天气、水文、人口、能源等问题的预报预测 用于监视过程参数并实现故障诊断用于监视过程参数并实现故障诊断copyright 东华大学自动化系29在线辨识与控制在线辨识与控制 传感器非线性辨识传感器非线性辨识 ( (查相关文献，查相关文献，ref. ref. 基于人工神经网络的标准基于人工神经网络的标准化转换模型研究，王玲，数字技术与应用，基化转换模型研究，王玲，数字技术与应用，基于人工神经网络的传感器非线性辨识研究，邹于人工神经网络的传感器非线性辨识研究，邹海荣，机床与液压，海荣，机床与液压，2005)2005)copyright 东华大学自动化系30
