1、第三章线性控制系统的时域分析方法n1、二阶系统时间响应及其动态性能指标计算二阶系统时间响应及其动态性能指标计算n2、线性系统稳定的充要条件及稳定判据（劳线性系统稳定的充要条件及稳定判据（劳斯判据）斯判据）n3、稳态误差计算（三个静态误差系数）稳态误差计算（三个静态误差系数）第三章 重点3.1.1 典型输入信号（汇总）3221)().( 121)(1)(.).( 1)(1)(.).( 1)(ssRtttrssRtttrssRttr单位阶跃函数单位阶跃函数单位斜坡函数单位斜坡函数单位加速度函数单位加速度函数单位脉冲函数单位脉冲函数正弦函数正弦函数时域表达式复域表达式22)(.sin)(1)(.).
2、()(sAsRtAtrsRttr3.1.2 单位冲激响应单位冲激响应 输入信号R(s),输出信号C(s),传递函数G(s)()(L)( 1)(L) s (),()()()()(1tgsGtcG(s)C(s)tRttrsRsGsC则若单位冲击响应与传递函数相同单位冲击响应与传递函数相同3.1.3 系统的时间响应系统的时间响应 系统对输入信号导数的响应，等于系统对该输入响应的导数；系统对输入信号导数的响应，等于系统对该输入响应的导数；系统对输入信号积分的响应，等于系统对该输入响应的积分。系统对输入信号积分的响应，等于系统对该输入响应的积分。据拉氏变换的微积分性质知，对于线性定常系统有：则由Lt=1
3、/s2Lt2/2=1/s3L1(t)=1/sL(t)=1求导求导积分积分求导求导积分积分求导求导积分积分可得单位斜坡响应单位斜坡响应单位加速度响应单位加速度响应单位阶跃响应单位阶跃响应单位冲激响应单位冲激响应求导求导积分积分求导求导积分积分求导求导积分积分3.1.4 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标 (a)动态性能指标的定义动态性能指标的定义%5.%;2.st延迟时间上升时间峰值时间最大超调量调节时间(过渡过程时间过渡过程时间)动态性能指标通常根据系统的阶跃响应曲线去定义。动态性能指标通常根据系统的阶跃响应曲线去定义。(曲线可由实验获得曲线可由实验获得)%100)()()(%cct
4、cppdtrtpt振荡次数(周期数) NMp%p或当当tts时，响应曲线时，响应曲线保持在这一范围内保持在这一范围内所有性能指标均可从响应曲线上获得所有性能指标均可从响应曲线上获得3.1.4 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标 （b）稳态性能指标稳态性能指标稳态误差：稳态误差：是描述系统稳态性能的一种性能指标。通常在阶跃信号，斜坡信号、加速度信号作用下进行测定和计算。稳态性能指标稳态性能指标_是对系统性能的是对系统性能的度量度量稳态误差(steady-state error) 是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。3.2 一阶系统的时域分析（汇总）一阶系统的时域分析（汇总） )(1)
5、()()(1tdttdttdttd由表可见输入信号之间的关系响应信号之间的关系TtTteTdted1)1 (TtTtedtTeTtd1)(3.3 二阶系统的时域分析222222)()(s) )()()(2)(nnnnnnsssRsCtrtctctcKTTKn21 , 3.3.1 二阶系统的典型形式n无阻尼自振荡角频率 (自然频率)(截塔)阻尼比振荡环节两种标准形式例2-1-1、3的RLC电路、机械平移系统等均为二阶系统定义：有阻尼自振角频率21nd3.3.1 二阶系统的典型形式二阶系统的闭环极点222)(nnsssD闭环系统的特征多项式0222nnss闭环系统的特征方程闭环系统的极点(特征根)
6、2222)()( nnnsssRsC122, 1nns极点性质与阻尼比极点性质与阻尼比 有关有关 0， =0，0 1， =1， 11.欠阻尼（0 1）4.无阻尼（ =0） 22, 11nnjsns2, 1122, 1nnsnjs2, 13.3.1 二阶系统的典型形式二阶系统的闭环极点122, 1nns3.3.2 二阶系统的单位阶跃响应 二阶系统的单位阶跃响应（不同阻尼比）阶系统的单位阶跃响应（不同阻尼比）1、随着阻尼比的减小，阶跃响应的随着阻尼比的减小，阶跃响应的振荡程度加重，振荡程度加重，=0时是等幅振荡时是等幅振荡2、过阻尼过阻尼 1时，阶跃响应无振荡时，阶跃响应无振荡单调上升；单调上升；
7、越小，过渡过程时间越越小，过渡过程时间越短，短， =1时的最短时的最短3、欠阻尼欠阻尼01 ，当，当0.40.8时，时，过渡过程时间比过渡过程时间比=1时的更短时的更短 在控制工程中，通常都希望二阶系统在控制工程中，通常都希望二阶系统工作在工作在0.4ts时，响应曲线时，响应曲线保持在这一范围内保持在这一范围内 ln5 . 111.5N 3%5 ln212N 4%2222pnspnspsdsttttTtN则有时，当则有时，当3.3.3 二阶欠阻尼系统的动态性能指标%100e21/p2222)()( nnnsssRsC上升时间上升时间t tr r、峰值时间峰值时间tp、最大超调最大超调p、过渡过
8、程时间过渡过程时间ts、振荡次数振荡次数N21ndrtdndpTt2112 p 、N只与只与 有关，有关，而而tr tp ts与与 和和 n都有关都有关设计二阶系统时，可先据设计二阶系统时，可先据对对 p的要求，求出的要求，求出 ；再据；再据对对 ts等的要求确定等的要求确定 n汇总汇总3.3.4 二阶系统的计算举例n例 3-3-1 %)5( 6 . 0785. 0212 ; %)2( 8 . 0785. 0233. 12t %)2( 33. 14 %);5( 13 %5 . 9%100e%100e785. 0414. 3 0.55s40.930.93rad0.80.6arctan1arcta
9、n 356 . 048 . 051 , 8 . 06 . 011: ,),( 1)(rad/s50.6ss8 . 06 . 014. 31pd22222ppnsnsdprnndpsprnttN tNstststtNtttttr，解。和求。，中二阶系统如图所示，其n例3-3-2 要求系统性能指标为值。及并计算值值和确定NttKKsrA,。stpp1%,202 . 12 s 48. 24 %2 ;93. 02 s 86. 13 %5s 65. 0 1 . 11arctan ,1178. 012 5 .1253. 3 )1 (2 ,2)1 ()()(rad/s 53. 31 1 0.456 61.
10、12 . 01ln1ln1 ,e 22222222222212psnspsnsrnrnAnAnnnnnApnnpppttNtttNttradtKKKKKKssKsKKsKsRsCtt解3.3.7非零初始条件时二阶系统的时间响应)()()(2)(22trtctctcnnn )(2)()( )()()(2)(22222零状态nnnnnnsssRsCtrtctctc考虑初始条件取拉氏变换：全响应=零状态响应+零输入响应)()()0()(2)0()0()(222sRsCcssCcscsCsnnn 2)0(2)0()(2)(22222nnnnnnsscscsRsssC)()()( 21tctctc典型二
11、阶系统：3.3.7非零初始条件时二阶系统的时间响应)(2)()( )()()(2)(22222零状态nnnnnnsssRsCtrtctctcC2(t)反映初始条件对系统时间响应的影响初始条件只影响系统时间响应的瞬态分量 2)0(2)0()(2)(22222nnnnnnsscscsRsssC)()()( 21tctctc全响应=零状态响应+零输入响应稳态+瞬态分量只有瞬态分量3.4 高阶系统的时间响应概述1)稳态分量稳态分量时间响应项的形式由输入信号输入信号拉氏变换式的极点决定（即由输入信号决定），与输入信号的形式相同或相似。2)瞬态分量瞬态分量是系统的自由运动模态，形式由传递函数传递函数极点决定，与一阶、二阶系统瞬态分量的形式相同。高于二阶的系统称高阶系统。定量分析复杂。数字仿真数字仿真是分析高阶系统时间响应最有效的方法。高阶系统时间响应可分为稳态分量和瞬态分量。The end第三章习题作业P90第一次3-3 3-5 第二次3-15（2） （3） （4）第三次3-22（1）
