1、1第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念1.0 引言引言1.0.1 信息信息一信息的概念一信息的概念（1）人能够认识或感受到的一切有价值的事物相互之间的影响（2）外界刺激在人的大脑中的反映，是人与人之间相互交流的内容 （3）事物之间相互影响相互作用的关系，物质和意识之间相互联系的纽带二二信息的特点信息的特点（1）由物质的运动产生，必须有某种形式才能存在和传达（2）可由一种形式迁移到另一种形式 2第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念 1.01.0引言引言1.0.2 信号信号一一定义：用于描述、记录、传输信息内容之任何形式的物理状态随时间或空间的变化过程，称之为信
2、号。或着信号是载有一定信息内容的一种变化着的物理量。（1）人们通常习惯把信息的内容说成信息，因此说信息是信号的内容，信号是信息的形式，信息与信号的关系是魂与体的关系。 二二信号与信息的关系（2）同一信息可以由不同的信号来表达，同一信号可以表达不同的信息。信号有不同的特征，同一特征有不同的大小即特征量，信息就是利用特征量在时间或空间上的变化来表达的。相同特征的不同大小代表了不同的信号，无限量的信息需要无限量的信号表达，用两种以上有限信号的不同组合可以表达无限量的信息。3第第1 1章章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念 1.01.0引言引言 1.0.21.0.2信号信号（1）信号是信息内容
3、存在和传达的形式，是信息内容的载体。 三三理解内容（2）信息的内容是供人们理解，信息形式的微小改变不会影响人们对内容的理解，信号的微小改变是允许的。（3）信号具有在时间和空间上借助某种介质传递的特性。信号的传递即信息的传递称为通信。 广义地说，信号是随时间和空间变化的某种物理量。一段语音信号(“对了”) 。00.050.10.150.20.250.30.350.4-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5抽样频率 =22050Hz4第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念电报电报 0001 1010 0111 1100 0110 0101 0101
4、0111 0110 0101 0001 1000旗语旗语通信通信5第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念消息、信号、消息、信号、信息信息 信号(signal)是消息的表现形式，消息(message)则是信号的具体内容，信息(information)是消息的一种量度。6第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念1.0.3 系统一一概念：为达到通信的要求，有时要对信号进行各种变换或处理，系统是变换或处理信号的物理设备。 二二理解内容：系统对信号的处理主要包括微弱信号的增强、从一种形式到另一种形式的转换、去除信号中干扰等。 7第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的
5、基本概念1.0.4 电信号电信号一一电信号通信的发展（1）随着人类对电磁现象的认识，电信号成为通信的主要应用手段。最初的技术只能辨别电信号的有无，不能区别大小的细微变化，直接承载的信息较少 （2）1837年莫尔斯发明电报，利用信号持续的长短两种情况，代表点和划两个信号。利用点和划的组合表示字母、数字和符号，称为莫尔斯电报码。较多信息经过较长时间可以完成传输。8第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念1.0.4 电信号电信号一一电信号通信的发展（3）1876年贝尔发明电话，利用通电线圈在磁场中运动的原理，若通以变化的电流，线圈震动放大之后就能发出声音，这种装置成为喇叭。若电流的大小
6、是随声音变化的，这种电信号称为声音信号，喇叭就能发出话音。话筒可以把声音变成声音信号，喇叭可以把声音信号转变成声音，话筒和喇叭就是一种系统。二二电信号的特征量：电流或电压的大小随时间变化，正弦信号还有频率和相位两个特征量。本学科所称的信号都指电信号。9第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念1.1 信号的描述与分类信号的描述与分类1.1.1 信号的数学模型信号的数学模型一一模型的建立模型的建立：对任何事物进行理论研究，必须建：对任何事物进行理论研究，必须建立相应的数学模型，即用数学的方法表示事物的特点和变立相应的数学模型，即用数学的方法表示事物的特点和变化规律。信号的主要特点是一
7、个变量随另一个变量的改变化规律。信号的主要特点是一个变量随另一个变量的改变而变化，这正是函数的特点。所以能够用数学上的函数来而变化，这正是函数的特点。所以能够用数学上的函数来表示信号，通过数学模型把具体的信号抽象成函数，就可表示信号，通过数学模型把具体的信号抽象成函数，就可以用数学的方法在理论上研究信号。以用数学的方法在理论上研究信号。本学科中信号和函数是同样的概念，两个词相互通用 10第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念二二信号的描述信号的描述00( )0ttf tet11第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念二二信号的描述信号的描述00t( )f t11图
8、0t( )f t112图12函数：函数：f (t)=Amcos( t+ )信号描述的信号描述的方式方式波形：波形：数据：数据：t 0.10.20.30.40.50.60.7u(t)1.21.41.31.71.11.91.8 信号一般是时间变量t的函数，但函数并不一定都是信号。第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念13第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念1.1.2 信号的信号的分类分类一一连续时间信号和离散时间信号（1）在讨论的时间间隔内，除若干不连续点之外，任意时刻都能给出确定的函数值，称为连续时间信号。如果函数值也连续，则称为模拟信号 （2）只在某些不连续的
9、时刻有函数值，其它时间没有定义，称为离散时间信号或称为序列。若函数值也是离散的，则称为数字信号 。14第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念1.1.2 信号的信号的分类分类抽样量化，编码连续时间信号t时间 连续( )f t函数值离散( )f t函数值连续t时间 离散离散时间信号数字信号模拟信号13图15 把幅值可连续取值的连续信号称为模拟(analogue)信号。 把幅值可连续取值的离散信号称为抽样(sampling)信号；而把幅值只能取某些规定数值的离散信号称为数字(digital)信号。第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念16二、确定信号与随机信号二、确定
10、信号与随机信号（1）确定信号(determinate)是指可用确定的图形、曲线或函数式准确描述的信号。（2）随机信号(random)是不能用确定的图形、曲线或函数式准确描述的信号。只能通过大量试验测出它在某些确定时刻或空间点上取某些数值的概率。第一章第一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念1.1.2 信号的信号的分类分类17 对于连续信号f (t)，有 f (t)=f (t+mT) m=0, 1, 2, 满足上式的最小T值称为f (t)的周期。1、周期信号(periodic)是在时间或空间上无始无终地重复着某种变化规律的信号。 任意两个或两个以上的周期信号的组合不一定是周期任意两个或两
11、个以上的周期信号的组合不一定是周期信号信号。2、非周期信号(non-periodic)是指无重复变化规律的信号。三、周期信号与非周期信号三、周期信号与非周期信号 如果两个或两个以上的周期信号的周期具有公倍数，如果两个或两个以上的周期信号的周期具有公倍数，则它们的和或差构成的信号仍然是周期信号，其周期为两则它们的和或差构成的信号仍然是周期信号，其周期为两原信号周期的原信号周期的最小公倍数最小公倍数。第一章第一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念18 例例: 试判断下列信号是否为周期信号。若是，确定其周期。)291sin()1516cos()23sin()()2(cos3sin)()1 (
12、21tCtBtAtftttf 解：解： (1) f1(t)中两个子信号sin3t和cos t 的周期分别为 s321Ts22T 它们不存在公倍数，是非周期信号，或者说周期为。 (2) f2(t)中三个子信号的周期分别为 ,342321T,815151622T5829123T 它们的最小公倍数是1740，所以f2(t)是周期为1740 的周期信号。 第一章第一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念19能量信号(energy)是指能量有限，而平均功率为零的信号。 功率信号(power)是指平均功率有限，而总能量无限大的信号。 dttfEdttfP222222)(lim )(1lim连续时间信
13、号的功率P和能量E定义为：在时间间隔无限大的情况下，所有周期信号都是功率信号。这样只能从平均功率去考察研究。四、功率信号与能量信号四、功率信号与能量信号非周期脉冲信号如果只存在于有限时间内，那么该信号一定是能量信号。这样只能从能量的角度去加以研究。存在于无限时间内的非周期信号可以是能量信号，也可以是功率信号，这要根据具体信号函数来确定。第一章第一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念20因果信号是指只在时间大于零的区间(0,)内存在的信号。 非因果信号是指只在时间小于零的区间(,0)内存在的信号。 有始信号是指只在大于某确定时间的区间(t0,)内存在的信号。 有终信号是指只在小于某确定时
14、间的区间(, t0)内存在的信号。 时限信号是指只在某一有限时间区间(t1, t2)内存在，而在此时间区间以外为零的信号。 无时限信号是指在正负无穷时间区间(, )都有取值的信号。 五、时限信号与无时限信号五、时限信号与无时限信号六、有始信号与有终信号六、有始信号与有终信号七、因果信号与非因果信号七、因果信号与非因果信号第一章第一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念211.2 常用连续时间信号及其时域特性常用连续时间信号及其时域特性第一章第一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念1.2.1典型信号典型信号一一指数信号 （1）电容通过电阻的冲放电时，电容两端的电压就是按指数规律变化
15、的。推广到一般情况，指数信号为( )tf tKe0t( )f tK000117图221.2 常用连续时间信号及其时域特性常用连续时间信号及其时域特性第一章第一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念1.2.1典型信号典型信号一一指数信号 （2）衰减指数信号 0( )00tetf ttt)(tf10368. 0118图23（3）周期和频率：周期 ，频率第一章第一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念二二正弦信号 )(tft0T119图Tf12ffT24（4）衰减的正弦信号，如图1-20所示第一章第一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念二二正弦信号 120图0（5）图1-19直观
16、的表示出时间变量和信号大小的关系，如果同时考虑时间和频率两个量与幅度关系，就要用到相位，图1-21表示出了相位和幅度的关系。)(tft121图25这是一个理论研究用到的信号，实际当中无法用电路产生出来。从图1-21可以看出，相位是平面中的一个点，平面中的点可以用复数表示。由欧拉公式得到 第一章第一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念三三复指数信号 考虑幅度衰减变化的情况 )(tft121图cos()sin()jtetjtcos()sin()jtetjt1cos()()2jtjttee1sin()()2jtjttee ( )tjtf tKe e( )stf tKesj26复指数信号的特点
17、复指数信号的特点jssinjcosttK)( )(tKetfst特点：特点：(1) s=0: f (t)=K （直流信号）（直流信号）其中其中(3)(3) =0:=0:tKetf)(tKetfj)()cos(tA（等幅正弦信号）（等幅正弦信号）tKetf)j()(sinjcosttKet)cos(tAet（幅值为指数函数的正弦信号）（幅值为指数函数的正弦信号）（实指数信号）（实指数信号）(4) s= +j :(2) =0:第一章第一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念27特点：偶偶函函数数 )()(tSatSa1)(lim , 1)( , 00 tSatSatt即即, 3 , 2 ,
18、1 , , 0)(nnttSadtttdtttsin ,2sin00)(limtSat四、抽样信号四、抽样信号)( sin)(ttttf)(tSa第一章第一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念1 22图t)(tSa0234234281.2 常用连续时间信号及其时域特性常用连续时间信号及其时域特性第一章第一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念1.2. 特殊信号特殊信号一一斜变信号 将实际信号理想化，抽象出来的信号 （1）单位斜变信号，如图1-23所示t0)(tf111 23图(0)( )0 (0)ttf tt29第一章第一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念一一斜变信号
19、（2）截平信号，如图1-24所示 t0)(1tfK1 24图0(0)( )(0)()tKf tttKt （3）锯齿脉冲，如图1-25所示 t0( )f tK1 25图0(0)( )(0)0()Kf tttt 30（1）、单位阶跃信号单位阶跃信号0100)(tttU第一章第一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念对单位斜变信号求导，得到单位阶跃信号 二二阶跃信号 （2）门信号）门信号 1()22( )0(,)22tG ttt 2t0( )Gt21 27图)2()2()(tUtUtG31（3）阶跃信号的作用阶跃信号的作用性质：性质：切除性切除性0)(00)()()(ttfttUtfty 单位
20、阶跃信号U(t)具有使任意无时限信号f (t)变为因果信号的功能，即将f (t)乘以U(t) ，所得f (t)U(t)即为因果信号。 第一章第一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念简化有时限信号的表达形式简化有时限信号的表达形式 ( )sin()( )f ttU tt0)(tf1 28图32性质：性质：截取性截取性 单位门信号G(t)具有使任意无时限信号f (t)变为时限信号的功能，即将f (t)乘以G(t) ，所得f (t)G(t)即为时限信号。 例例: 画出 f (t)=(t-1)U(1-t2)的波形。第一章第一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念33第一章第一章 信号与系
21、统的基本概念信号与系统的基本概念三三符号函数1(0)sgn( )1(0)tttsgn( )( )()2( ) 1tU tUtU t0cos2 10cos2 1)2sgn(cos)(ttttf 例例: 画出 f (t)=sgn(cos2t)的波形。34第一章第一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念四四单位冲击函数FC1KVE11 30图（1）电容充电分析0(0)( )( )1(0)ctv tu tt0( 0 )t 0(0 )t为了说明信号的变化过程引人如下的概念：；电容上的电流 电容上的电压 ( )( )( )ccdv tdu ti tCdtdt35第第一章一章 信号与系统的基本概念信号
22、与系统的基本概念（1）电容充电分析)(tvc10t电容上的电压 0()21( )()221()2ctv tttt 36第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念（1）电容充电分析电容上的电流 0()2( )1( )()221()2cctdv ti ttdtt 2)(tic0t1237第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念（2）单位冲激函数的定义 ( )0(0)( )(0)ttt dtt1 33图)(t0t) 1 (0t0t0t0t0t38第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念（3）冲激函数的性质与函数相乘( ) ( )(0) ( )f ttft000
23、( ) ()( ) ()f tttf ttt抽样特性( ) ( )(0)f tt dtf00( ) ()( )f ttt dtf t对称特性，为偶函数( )()tt 时间函数f (t)与单位冲激函数相乘，就等于f(t)的函数值f (t0)与单位冲激函数(t-t0)相乘，即使冲激函数的强度变为f(t0)。39第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念缩放特性 1()( )atta)(1)()( )(1)(0000atfadttattfattatat (t)与与U(t) 的的关系：关系：dttdUt)()(tdtU)()(推广推广证明证明:atdtatdatdtattat1)()(1)
24、(1)()(40 例：例：求下列表达式值求下列表达式值 dttttdttt)21 ()32()2( )2()3()1 (23 例例: 画出 f (t)=(sint)的波形。0sin00sin)(sin)(ttttf5 . 1)(21) 3()2() 3( ) 1 (33dtttdttt817)21(21)32( )21(2)32()21 ()32( )2(222dttttdttttdtttt41第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念五冲激偶函数 （1）对冲激函数的微分称为冲激偶函数，用 表示 ( ) t1 34图0t)(ts1)(t0t) 1 (0t2121)(ts0t)(t的
25、极限0的极限0导求导求（2）性质( )( )(0)f tt dtf证明：( )( )( )( )f tt dtf t dt( ) ( )( )( )f ttt df t( ) ( )(0)f tt dtf 00( )()( )f ttt dtf t ( )()tt 42第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念0)(dtt)()(tdt)()(tt (t)为奇函数为奇函数)()()()0()()0(ttftftf)()0()()0()()(tftfttf证明证明:)()()()( )()(ttfttfttf)()()()0( )()0(ttftftf由由 (t)函数的性质得函数的性
26、质得即即)()0()()0()()(tftfttf431122)2()3( )3( )( )2()1 ()123( )1 (dtttdetdtttt例例: 求下列积分求下列积分222)3()2()3( )3(ttdttt因为dtttt) 1() 123( ) 1 (2原式解解:00(2) ( )( )( )( )teedtU t 原式8)26() 123(112ttttt而积分区间为而积分区间为(-1,1),(-1,1),t =-2=-2不在积分区间内，所以不在积分区间内，所以0)2()3( 112dttt44第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念45第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念二二信号的描述信号的描述46第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念二二信号的描述信号的描述47第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念二二信号的描述信号的描述48第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念二二信号的描述信号的描述
