1、丰台区高三数学期末考试试题第 1 页/ 共 4页丰台区丰台区 20212022 学年度第学年度第一一学期学期期末期末练习练习高高三三数学数学2022.01第一部分第一部分（选择题共 40 分）一、选择题一、选择题共共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1若集合 | 12Axx ， |1Bx x或3x ，则AB （A） | 13xx （B） | 11xx （C） |12xx（D） |23xx2在复平面内，复数11i对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第
2、四象限3已知等差数列 na的前n项和为nS若4510SS，则4a （A）1（B）2（C）3（D）44下列函数中，既是奇函数又在区间( 11) ,上单调递增的是（A）yx （B）3yx（C）cosyx（D）12(1)yx5已知，是两个不同的平面，直线l，那么“”是“l”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件6已知抛物线2:8C yx的焦点为F，点M在C上. 若O是坐标原点，| 6FM ，则OF OM （A）8（B）12（C）8 2（D）8 37为普及冬奥知识，某校在各班选拔部分学生进行冬奥知识竞赛. 根据参赛学生的成绩，得到如图所示的频率分布直
3、方图. 若要对 40%成绩较高的学生进行奖励，则获奖学生的最低成绩可能为（A）65（B）75（C）85（D）95丰台区高三数学期末考试试题第 2 页/ 共 4页8. 已知函数2|21|1( )(1)1.xxf xxx, 若函数( )( )g xf xk有两个不同的零点，则实数k的取值范围是（A）(0,（B）(0 1,（C）( 1 0 ,（D）0 1),9. 声强级IL（单位：dB）由公式1210lg()10IIL给出，其中I为声强（单位：2W / m）. 人在正常说话时， 声强级大约在 4060 dB 之间， 声强级超过 60 dB 的声音会对人的神经系统造成不同程度的伤害 给出下列四个声强，
4、其声强级在 4060 dB 之间的是（A）11.510（B）9.510（C）6.510（D）21010. 已知函数( )sin()4f xx(0)在区间0,上有且仅有 4 条对称轴，给出下列四个结论：( )f x在区间(0),上有且仅有 3 个不同的零点；( )f x的最小正周期可能是2；的取值范围是13 17)44，；( )f x在区间(0)15,上单调递增.其中所有正确结论的序号是（A）（B）（C）（D） 第二部分第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题二、填空题共共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分11. 在5(2)x 的展开式中，2x的系数为 （用数字作答
5、）12. 在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，它的终边与以原点O为圆心的单位圆交于点3()5P x,，则cos()213. 已知双曲线2222:1xyCab(0a ,0)b 的离心率为5，C的焦点到其渐近线的距离为 5，则a 14. 设na是等比数列，能够说明“若21aa，则21SS”是假命题的一组1a和公比q的值依次为15已知点(2 0)P,和圆22:36O xy上两个不同的点M，N，满足90MPN，Q是弦MN的中点，给出下列四个结论：|MP的最小值是 4；点Q的轨迹是一个圆；丰台区高三数学期末考试试题第 3 页/ 共 4页若点(5 3)A ,，点(5 5)B,，则存在点Q，使得90A
6、QB；MPN面积的最大值是18+2 17.其中所有正确结论的序号是.三、解答题三、解答题共共 6 小题，共小题，共 85 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16.（本小题共（本小题共 13 分）分）在ABC中，7a ，8b ，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知.（）求A；（）求ABC的面积.条件：3c ；条件：1cos7B .注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.17.（本小题共（本小题共 15 分）分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD 平面ABCD，Q为棱PD的中点，PAAD，2PAAB.（）求证：
7、PA 平面ABCD；（）求平面ACQ与平面ABCD夹角的余弦值；（）求直线PB到平面ACQ的距离.18.（本小题共（本小题共 14 分）分）为了弘扬中华优秀传统文化，加强对学生的美育教育，某校开展了为期 5 天的传统艺术活动，从第 1天至第 5 天依次开展“书画” 、 “古琴” 、 “汉服” 、 “戏曲” 、 “面塑”共 5 项传统艺术活动，每名学生至少选择其中一项进行体验. 为了解该校上述活动的开展情况，现从高一、高二、高三学生中各随机选取了 100名学生作为样本进行调查，调查数据如下表：（）从样本中随机选取 1 名学生，求这名学生体验戏曲活动的概率；（）通过样本估计该校全体学生选择传统艺术
8、活动的情况, 现随机选择 3 项传统艺术活动，设选择的 3 项活动中体验人数超过该校学生人数 50%的有X项，求X的分布列和数学期望()E X；传统艺术活动第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天书画古琴汉服戏曲面塑高一体验人数8045552045高二体验人数4060608040高三体验人数1550407530丰台区高三数学期末考试试题第 4 页/ 共 4页（）为了解不同年级学生对各项传统艺术活动的喜爱程度，现从高一、高二、高三样本中各随机选取 1 名学生进行访谈. 设这 3 名学生均选择了第k天传统艺术活动的概率为(1 2 3 4 5)kP k , , , ,，写出12P P, ,
9、345P P P, ,的大小关系.19.（本小题共（本小题共 14 分）分）已知函数2( )ln (f xxax aR且0)a .() 当1a 时，求曲线( )yf x在点(1(1)f,处的切线方程；（）若( )0f x 恒成立，求a的取值范围.20.（本小题共（本小题共 15 分）分）已知椭圆2222:1xyCab(a 0)b 过点( 2 1),，离心率为22.（）求椭圆C的方程；（） 设椭圆C的右顶点为A， 过点(4 0)D,的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N（均异于点A） ，直线AM，AN分别与直线4x 交于点P，Q. 求证：DPDQ为定值.21.（本小题共（本小题共 14 分）分）若
10、有穷数列 na*(nN且3)n满足112| |(1 22)iiiiaaaain, , ,，则称 na为 M 数列.（）判断下列数列是否为 M 数列，并说明理由； 1，2，4，3. 4，2，8，1.（）已知 M 数列 na中各项互不相同. 令1|mmmbaa(1 21)mn, , ,L，求证：数列 na是等差数列的充分必要条件是数列 mb是常数列;（ ） 已 知 M 数 列 na是m*(mN且3)m个 连 续 正 整 数1 2m, , ,L的 一 个 排 列 . 若111|2mkkkaam，求m的所有取值.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
