1、微幅波理论控制方程和定解条件可综合写成如下02 , 0 z 0, 022 zzgt 0,1 ztg ),(),(zctxtzx z= -htgzp xu zw p(压力场)(流速场) )tanh(2khgk 波面 tkxzAtzxsin, 02 zAkzA kzkzeCeCzA21 tkxeCeCzkzkzsin21022zgtzctxTtzxtzLxtzx,0zhz02tkxkhhzkgHsincoshcosh2tkxkhhzkgHsincoshcosh2tg1tkxHcos202122gzxtz022zgttkxkhhzkgHsincoshcosh2khgk tanh2khgTLtanh2
2、2 khgTctanh2khkgctanh2自由表面运动学边界条件(FSKBC) TLLTkc22tkxHcos2弥散关系的转换条件： 当水深给定时，波的周期愈长，波长亦愈长，波速也将愈大，这样就使不同波长的波在传播过程中逐渐分离开来。这种不同波长(或周期)的波以不同速度进行传播最后导致波的分散现象称为波的弥散(或色散)现象。 khgk tanh21. 深水波情况khgk tanh22. 浅水波情况 hgk22khkh tanhgk20 . 1tanhkhkh220gTL 20gTc tkxegHkzsin20ghTLsghcstkxgHssin25 . 005. 0 Lh5.0 Lh05.
3、0 Lh20 hL2 hL浅水波 (长波) 中等水深波 深水波（短波） ghcs )tanh(2khgTc 20gTc 小结小结 20tanh2gTckhgTc 2220256. 128 . 92tanhtanh2TTgTLkhgTkhgTLkhLLcctanh00Lh*Lh*Lh*LhkhLhLhTLTL*tanh*00 感应器10.005200 m3mLhkhLhLhTLTL*tanh*00tkxkhhzkTHxucossinhcosh tkxkhhzkTHzwsinsinhsinhdtdzzudtdxxutudtdudtdzzwdtdxxwtwdtdwtkxkhhzkHtudtdusin
4、sinhcosh22tkxkhhzkHtwdtdwcossinhsinh22tkxkhhzkgHsincoshcosh2五、微幅波的质点运动轨迹 0,0yxdtddtd ,静止时位于处的水质点，在波动中以速度运动着，在任一瞬间水质点的位置在 00,yyxx与是水质点迁移量 (质点离开静止位置的水平和垂直距离).处速度 微幅波假定: 00,yyxx处速度等于 0,0yxdtzxudtzxutt),(),(000000 dtzxwdtzxwtt),(),(000000 ttkxkhhzkHudt000sinsinhcosh2ttkxkhhzkHwdt000cossinhsinh2tkxkhhzkH
5、xxx0000sinsinhcosh2 tkxkhhzkHzzz0000cossinhsinh21220220bzzaxxtkxkhhzkHxx000sinsinhcosh2tkxkhhzkHzz000cossinhsinh2 tkxkhhzkHxx02200sinsinhcosh2tkxkhhzkHzz02200cossinhsinh20000zzxxzzxxxudtd0000zzxxzzxxzwdtd1220220bzzaxx tkxkhhzkHxx02200sinsinhcosh2tkxkhhzkHzz02200cossinhsinh202kzeHbahLHa22hzHb12tgzpzt
6、kxkhhzkgHgzpzcoscoshcosh2khhzkKzcoshcoshzzKggzp02122pgzzxttkxkhhzkgHsincoshcosh2七、微幅波的波能和波能流 1微幅波波能 势能: 水质点偏离平衡位置所致动能: 质点运动所致质量流波能流动量流波周期平均值, 水深积分输送量右边右边左边左边1. 微幅波波能微幅波波能 LLpdxggzdxdzE00022LgHEp2161 LhLhkdxwudxdzwuE0022202222tkxkhhzkTHxucossinhcoshtkxkhhzkTHzwsinsinhsinhLgHEk2161LgHEEEkp281281gHLEEE
7、kp势能势能动能动能波能密度：波能密度：2微幅波波能流(或波功率) 波周期平均值, 水深积分从左到右波能输送量 (右边能量的增加)右边右边左边左边微幅波波能流： TtthzudzdtgzpTP01 TtthdzdttkxhzkkhgHTP0222coscosh2sinh21EcnkhkhkgHP2sinh212182khkhn2sinh2121cncggEcP 波能传递率波能传播速度 表明通过波能流(或波功率)等于平均波能与波能传播速度的乘积。txkkH22cos21txkkH22cos22txktkxHtxkkHtxkkH22coscos22222cos2txkHz22cos 两列简单波迭加
8、后的波形还是一个周期波，其最大振幅为H(为组成波振幅的2倍) tkxtxkH cos22cos振幅 原来的余弦波迭加后成为在包络线内变动的波浪。这种波浪迭加后反映出来的总体现象称为波群。 波群传播速度即为虚线波形向前推进的速度，以cg表示 cndkdcg kcg )tanh(2khgk dkdTLcggg0limdkkhgkhdkkhgd2coshtanh2khgk tanh2cnkhkhcdkdcg2sinh2121TLLTkcg22tkxHcos21 tkxkhhzkgHsincoshcosh21tkxHcos22 tkxkhhzkgHsincoshcosh22 tkxHcoscos21t
9、kxkhhzkgHsincoscoshcosh21 tkxHcoscos21 tkxkhhzkHxusinsinsinhcosh tkxkhhzkHzwsincossinhsinh tkxeHukzsinsin tkxeHwkzsincos tkxkhhzkgHsincoscoshcosh21.)3 , 2 ,01(,2/ nLnknx .)3 , 2 ,01(,).21(/)21( nLnknx u恒为零，w及具最大的振幅u具有最大的振幅，w及的振幅恒为零。腹点:节点 tkxH coscos21 tkxkhhzkHxu sinsinsinhcosh tkxkhhzkHzw sincossin
10、hsinh 水质点在腹点处作垂直振荡，在节点处作水平振荡。 2002812gHdxdtTLgeTLp ThkgHdzdtwuTLe0022282241gHeeekp 立波的势能及动能均为推进波的2倍.当sint=0时，u=w=0，故各处的动能均为零；达最大值，故势能最大。反之，当cost=0时，各处的均为零，u与w的数值均达最大值，故势能为零，动能最大。可见，能量的转化是周期性地由动能转变为势能，或由势能转变为动能。 tkxatkxacoscos2121*maxaaa21*minaaa12aaKrtkxaatkxaasinsincoscos2121不完全立波不完全立波: :在有些情况下，波浪不
11、全部反射，则反射波和在有些情况下，波浪不全部反射，则反射波和后一个入射波的叠加情况将与上述不同后一个入射波的叠加情况将与上述不同 . .n 系统地讨论了微幅波的控制方程、定解条件、微幅波理论系统地讨论了微幅波的控制方程、定解条件、微幅波理论解以及其运动特性等。解以及其运动特性等。n 微幅波理论是各种波浪理论中最为基本的理论，其概念清微幅波理论是各种波浪理论中最为基本的理论，其概念清楚，公式简明，运用方便，是解决港口、海岸工程各种实际楚，公式简明，运用方便，是解决港口、海岸工程各种实际问题最重要的工具之一，目前仍被工程界广泛用于解决各类问题最重要的工具之一，目前仍被工程界广泛用于解决各类实际问题
12、。微幅波理论还可推广用来解决目前用其它非线性实际问题。微幅波理论还可推广用来解决目前用其它非线性波理论还难以解决的一些问题，诸如波浪折射、绕射现象和波理论还难以解决的一些问题，诸如波浪折射、绕射现象和不规则波的波谱理论等。不规则波的波谱理论等。n 实践表明，在许多实际问题中，尽管实际波况已超出了微实践表明，在许多实际问题中，尽管实际波况已超出了微小波高的假设，但应用微幅波理论进行计算往往仍可取得比小波高的假设，但应用微幅波理论进行计算往往仍可取得比较可信的结果。较可信的结果。 微幅波理论小结习题习题2-3习题习题2-4习题习题2-5习题习题2-6习题习题2-7习题习题2-8习题习题2-9习题习题2-10习题习题2-11习题习题2-12
