1、误差理论与测量平差基础孙海燕武汉大学测绘学院第九章 概括平差函数模型 武汉大学测绘学院 孙海燕第一节 基本平差方法的概括函数模型一、一般条件方程和概括条件方程条件方程0),()(0)(XLFXFLLF（观测方程）限制条件方程0)( X前两个条件方程可以看成后一个条件方程的特例所以平差函数模型可综合表示为：0)(0),(XXLF第九章 概括平差函数模型 武汉大学测绘学院 孙海燕二、参数与平差方法 1、条件平差， 2、附有参数的条件 平差， 参数独立 3、间接平差， 参数独立， 4、附有限制条件的间接平差， ，含有 个独立参数 思考：对参数的选择不加限制：个数不限、独立性不限0)(1 ,LFrtn
2、rtu 00),(1 ,XLFur0utu )(1.XFLnttu )(XfL 0)(1 ,Xtu0)(0),(XXLF第九章 概括平差函数模型 武汉大学测绘学院 孙海燕三、概括平差函数模型方程总数必有函数模型线性化ursc0)(0),(1 ,1 ,XXLFsc00 xWxCWxBAV附有限制条件的条件平差（概括平差）函数模型第九章 概括平差函数模型 武汉大学测绘学院 孙海燕第二节 附有限制条件的条件平差原理一、数学模型12020)(PQDD)(),(00XWXLFWx二、基础方程及其解令00 xWxCWxBAV)(2)(2xTsTTWxCKWxBAVKPVV0, 0 xVminTV PV 第
3、九章 概括平差函数模型 武汉大学测绘学院 孙海燕基础方程0000TTTsxPVA KB KC KAVBxWCxW0220AKPVVTT0220CKBKxTsT)(2)(2xTsTTWxCKWxBAVKPVV将 （改正数方程）代入KQAKAPVTT1第九章 概括平差函数模型 武汉大学测绘学院 孙海燕法方程000 xsTTaaWxCKCKBWxBKN) (1xBWNKaa011WNBKCxBNBaaTsTaaT0esTbbWKCxN)(1esTbbWKCNx011xebbsTbbWWCNKCCN01xebbsccWWCNKN)(11ebbxccsWCNWNKVLLxXX0KQAKAPVTT1第九章
4、 概括平差函数模型 武汉大学测绘学院 孙海燕第三节 精度评定一、单位权方差的估值sucPVVrPVVtnPVVTTT20二、基本向量的协因数阵TTTTsTTTTTLVKKXWLZ第六章 附有参数的条件平差 武汉大学测绘学院 孙海燕VLLKQAVWNBWWNWCNNKxBNWNKWNCNWCNNCNNXXWALABXALWLLTaaTexccebbccsaaaaxccTbbebbccTbbbb)(1111111111110000基本向量表达式：协因数阵见表9-1（p177）第六章 附有参数的条件平差 武汉大学测绘学院 孙海燕111111111111111111111111111111 11111
5、1011100)()()()(bbccTbbbbbbccTbbccTbbbbccTbbbbccTbbbbbbccTbbccTbbbbbbccTbbbbbbbbccTbbbbxxxccTbbebbccTbbbbbbaaTaaTWWaaTeTWWCNNCNNCNNCCNNCNCNNCNCNNCNNCNNCICNNCNNCNNCNNNCNNCNNQWNCNWCNNCNNXXNBNAQANBQWNBWAQAQABXALWLLee第六章 附有参数的条件平差 武汉大学测绘学院 孙海燕1、各种平差函数模型等价，平差结果相同2、不同平差方法计算工作量不同条件方程的建立第四节 各种平差方法的共性与特性未知数的解
6、算精度评定间接平差或附有限制条件的间接平差适编程3、各种平差函数模型均为概括平差函数模型的特例00 xWxCWxBAV第九章 概括平差函数模型 武汉大学测绘学院 孙海燕第五节 平差结果的统计性质一、估计量 和 均为无偏估计L以间接平差为例XBLLXLXBVPLBPBBXTT1)(XBLEELE)()()(XXPBBPBBLPEBPBBXETTTT)()()()(110)()()(XBXBLEXBEVELXBVELELE)()()(第九章 概括平差函数模型 武汉大学测绘学院 孙海燕二、 是 的无偏估计量201、二次型的数学期望YBBtrBYYETT)()(TTTTTTTTTTTYYEYYEYYY
7、YEYEYYEYE)()()()(20定理：设 的期望为 、方差为 ，则证明：TTYYE)(第九章 概括平差函数模型 武汉大学测绘学院 孙海燕考虑BBtrBtrBtrBtrBtrBtrYYBEtrBYYtrEBYYtrEBYYEtrBYYETTTTTTTTT)()()()()()()()()()()(PVVET)()()()()()(1111PBPBBBIXBLXBLPBPBBBLXBXPBBPBBBPLBPBBBLXBXBXBVTTTTTTTT第九章 概括平差函数模型 武汉大学测绘学院 孙海燕)(1PBPBBBIVTT)()()()()()()()()(120111120112011TTTT
8、TTTTTTTTTTTTTTVVBPBBBQBPBBPQPBBPBBBBPBBQPBPQBPBBBQBPBBPBIQPBPBBBIBPBBPBIDPBPBBBID RV0|R0WAV第九章 概括平差函数模型 武汉大学测绘学院 孙海燕)()()()()()()()()(20,20120120120tnItrItrPBBPBBtrPQtrBPBBPBPQtrBPBBBQPtrPDtrPVVEttnnTTTTTTVVT20)(tnPVVET2020)()(tnPVVEET第十章 误差椭圆 武汉大学测绘学院 孙海燕第一节 点位中误差一、点位中误差的定义x 通过观测得到),(yxP真位差与坐标系无关，所
9、以yyyxxxyoxysuP),(yxPA),(yxP222yxP 点的真位差PP222usP点位方差的定义：22222222)()()(usyxPyExEPE点位中误差2222usyxP第十章 误差椭圆 武汉大学测绘学院 孙海燕二、点位中误差的计算2、 是 在 方向上的投影，与坐标系相关)(yx 1、 与坐标系无关3、在不同的方向上 的投影不同（某方向的位差）yyyxxxQQ202202点位中误差的特点22yxPP)(yxyPxP,4、 ，以 评定精度偏保守PPP第十章 误差椭圆 武汉大学测绘学院 孙海燕第二节 点位任意方向的位差一、任意方向 的位差xPyoxy PPP PPPP cos x
10、PPsin yPPsincosyxyxsincos2sinsincossincossincos22xyyyxxyyyxxyxxQQQQQQQQ第十章 误差椭圆 武汉大学测绘学院 孙海燕考虑方向090)2sinsincos(2220202xyyyxxQQQQ)2sincossin(2220202xyyyxxQQQQ于是220202220222022)cos(sin)cos(sinPyyxxyyxxQQQQ任意两相互垂直方向上位差之和等于点位方差第十章 误差椭圆 武汉大学测绘学院 孙海燕二、位差的极大值 与极小值E02cos22sin2sin)2sinsincos(22xyyyxxxyyyxxQQ
11、QQQQddddQF1、令得yyxxxyQQQ22tan因)90(2tan2tan所以在 与 两个方向取得极值0900（可由 进行判断）22dQd第十章 误差椭圆 武汉大学测绘学院 孙海燕2、矩阵的特征值与特征向量设有矩阵 ，若对 有则 称为 的特征向量， 称为与 对应的特征值nnA,矩阵nRx的特征值为位差的极值，对应的特征向量的方向为极值方向xxAxyyyxxyxxQQQQAx第十章 误差椭圆 武汉大学测绘学院 孙海燕3、位差的极值令得0yyyxxyxxQQQQ0)(2xyyyxxQQQ化简0)()(22xyyyxxyyxxQQQQQ所以 )(4)()(2122xyyyxxyyxxyyxx
12、QQQQQQQ令22224)()(4)(xyyyxxxyyyxxyyxxQQQQQQQQK则)(21,)(21KQQQKQQQyyxxFFyyxxEE第十章 误差椭圆 武汉大学测绘学院 孙海燕位差的极值另考虑FFEEQFQE202202,220222PyyxxyyxxKQQKQQFE4、极值方向yxQyxQQQQEEyyyxxyxx即0yxQQQQQQEEyyyxxyEExx第十章 误差椭圆 武汉大学测绘学院 孙海燕同理xyxxEEyyEExyEQQQQQQxytanxyxxFFyyFFxyFQQQQQQtan可验证yyxxxyFEQQQ22tan2tan0yxQQQQQQEEyyyxxyEE
13、xx0)(0)(yQQxQyQxQQEEyyxyxyEExx0ddQ第十章 误差椭圆 武汉大学测绘学院 孙海燕三、以极值方向为坐标系的任意方向 上的位差类比x得EEE360sincosyxEEyxEsincosFFyxFsincos考虑90EFEEyxFcossin即yxEEEsincosyxFEEcossin2sinsincos22EFFFEEQQQQ另外第十章 误差椭圆 武汉大学测绘学院 孙海燕022)(2cos2122tan)(2cos212cos)(2sin21)sin(cossincossincoscossinsincos22xyyyxxxyyyxxExyEyyxxExyEyyxxE
14、xyEEyyEExxEEEEyyyxxyxxEEEFQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ于是,sincos22FFEEQQQ22222sincosFE第十章 误差椭圆 武汉大学测绘学院 孙海燕第三节 误差曲线 或 的曲线FPdEPcPbPaFEppyxPASPgPAPePBS212200)2sinsincos(xyyyxxQQQQ第十章 误差椭圆 武汉大学测绘学院 孙海燕第四节 误差椭圆以 为长半轴 为短半轴作椭圆，代替误差曲线FE任意方向位差的量取第十章 误差椭圆 武汉大学测绘学院 孙海燕例10-124. 10EEQE192. 1314. 0314. 0236. 1XXQ6295. 02
15、)(22xyyyxxQQQK528. 1)(21KQQQyyxxEE899. 0)(21KQQQyyxxFF95. 00FFQF932. 0tanxyxxEEEQQQ137E或317E47F或227F，求误差椭圆元素已知120第十章 误差椭圆 武汉大学测绘学院 孙海燕第五节 相对误差椭圆jkjkjkjkyyyxxxjjkkjkjkyxyxyx101001011001100110100101jjjjkjkjjjjjkjkjjkjkkkkkjkjkkkkkyyxyxyxyyxxxyxxxyyxyyyxyyxxxyxxxyyxyyxxxQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ第十章 误差椭圆 武汉大学测绘学院 孙海燕第五节 相对误差椭圆jkjjkkjjkjjkkkjjkjjkkkjkjjkkyyyyyyyxyxyxyxyxyxyxyxxxxxxxyyxyyxxxQQQQQQQQQQQQQQQQQQ22222)(yxyyxxQQQK)(21KQQQyyxxEE)(21KQQQyyxxFFyxxxEEEQQQtan
