1、学习目标学习目标掌握土中自重应力计算、基底压力计算以及各种荷载掌握土中自重应力计算、基底压力计算以及各种荷载条件下的土中附加应力计算方法。条件下的土中附加应力计算方法。学习基本要求学习基本要求1 1掌握土中自重应力计算。掌握土中自重应力计算。2 2掌握基底压力和基底附加压力分布与计算。掌握基底压力和基底附加压力分布与计算。3 3掌握圆形面积均布荷载、矩形面积均布荷载、掌握圆形面积均布荷载、矩形面积均布荷载、 矩形面积三角形分布荷载以及条形荷载等条件矩形面积三角形分布荷载以及条形荷载等条件 下的土中竖向附加应力计算方法。下的土中竖向附加应力计算方法。 4 4了解地基中其他应力分量的计算公式。了解
2、地基中其他应力分量的计算公式。第二章 土体应力计算(2)2.1 概述概述 土中应力状态土中应力状态 应力种类应力种类 应力传递应力传递 应力与变形应力与变形 一、土中应力状态一、土中应力状态（）（）土力学中应力符号的规定：土力学中应力符号的规定：土是散粒体，一般不能承受拉应力。在土中出现拉应力的情况很少，因此在土力学中对土中应力的正负符号常作如下规定。在应用弹性理论进行土中应力计算时，应力符号的规定法则与弹性力学相应力符号的规定法则与弹性力学相同同，但正负与弹性力学相反但正负与弹性力学相反。即当某一个截面上的外法线是沿着坐标轴的正方向，这个截面就称为正面，正面上的应力分量以沿坐标轴正方向为负，
3、沿坐标轴负方向为正。一、土中应力状态（）一、土中应力状态（）在用摩尔圆进行土中应力的符号规定则与材料力学相反。材料力学中规定剪应力以顺时针方向为正，土力学中则规定剪应力以逆时针方向为正。 图 2-1 应力符号规定地基中的应力状态地基中的应力状态（）（）假设地基为半无限空间弹性体，即把地基看作是一个具有水平界面、深度和广度都无限大的空间弹性体。地基中常见的应力状态有三种类型。 地基中的应力状态（）地基中的应力状态（）1 1三维应力状态（空间应力状态）有限面积荷载作用三维应力状态（空间应力状态）有限面积荷载作用 局部荷载作用下，地基中的应力状态均属三维应力状态。zzzyzxyzyyyxxzxyxx
4、ij地基中的应力状态（地基中的应力状态（3）图 2-2 土中一点的应力状态无限长条形荷载作用无限长条形荷载作用 y=0。土中二维问题是平面应变问题。当建筑物基础一个方向的尺寸远比另一个方向的尺寸大得多，且每个横截面上的应力大小和分布形式均一样时，在地基中引起的应力状态，即可简化为二维应变状态。应力分量只是x、z两个坐标的函数，并且沿y方向的应变yo，由于对称性；yx yz0。地基中的应力状态（地基中的应力状态（4）2.2.二维应变状态二维应变状态(平面应变状态平面应变状态)地基中的应力状态（地基中的应力状态（5）2.2.二维应变状态二维应变状态(平面应变状态平面应变状态)zzzxyyxzxxi
5、j0000地基中的应力状态（地基中的应力状态（6）这种应力状态的应力矩阵可表示为：地基中的应力状态（地基中的应力状态（7）zzyyxxij000000地基中的应力状态（地基中的应力状态（8）（大面积均布荷载作用）（大面积均布荷载作用）侧限应力状态是指侧向应变为零的一种应力状态，地基在自重作用下的应力状态即属于此种应力状态。土体不可能发生侧向变形，而只能发生竖直向的变形。又由于任何竖直面都是对称面，故在任何竖直面和水平面上都不会有剪应力存在，即xy yz zx= 0 ，应力矩阵可表示为：3 3侧限应力状态侧限应力状态 x= y= 0地基中的应力状态（地基中的应力状态（9）大面积均布荷载作用大面积
6、均布荷载作用 z x x= y= 0 yx = y= k0 z 二、二、 应力的种类应力的种类 自重应力与附加应力 土中某点的应力按产生的原因分为自重应力与附加应力两种。由土体重力引起的应力称为自重应力。自重应力一般是自土体形成之日起就在土中产生。附加应力是在外荷载（如建筑物荷载、车辆荷载、土中水的渗流力、地震荷载等）作用下，在土中产生的应力增量。三、三、 应力的传递应力的传递 总的应力 = 固体颗粒传递的应力（有效应力） +孔隙水压力 +孔隙气压力四、四、 荷载荷载-应力应力-变形变形荷载荷载 应力应力 强度强度 承载力承载力 应变应变 沉降沉降 沉降与时间沉降与时间 土体变形土体变形 2.
7、2 2.2 地基中的自重应力地基中的自重应力由土体重力引起的应力称为自重应力。自重应力一般是自土体形成之日起就产生于土中。一、一、 均质地基土的自重应力均质地基土的自重应力（）（）研究目的研究目的：确定土体的初始应力状态研究方法研究方法：土体简化为连续体，应用连续体力学 （例如弹性力学）方法来研究土中应力的分布。 假设天然土体是一个半无限体，地面以下土质均匀，天然重度为 （），则在天然地面下任意深度z（m）处的竖向自重应力cz（kPa），可取作用于该深度水平面上任一单位面积上土柱的重量z l计算，即：cz= z3/kN m一、一、 均质地基土的自重应力（）均质地基土的自重应力（）cz沿水平面均
8、匀分布，且与z成正比，即随深度按直线规律分布一、一、 均质地基土的自重应力（）均质地基土的自重应力（）czWzFzFF图 2-3 均质土的自重应力二、水平向自重应力二、水平向自重应力（）（）地基中除有作用于水平面上的竖向自重应力外，在竖直面上还作用有水平向的侧向自重应力。二水平向自重应力（）二水平向自重应力（）由于地基中的自重应力状态属于侧限应力状态，故x=y=0，且cx= cy，根据广义虎克定理，侧向自重应力cx和cy应与cz成正比，而剪应力均为零， 即 cx= cy= K0cz xy=yz=zx式中 K0 比例系数，称为土的侧压力系数或静止土压力系数。它是侧限条件下土中水平向有效应力与竖直
9、向有效应力之比。三、成层地基土的自重应力三、成层地基土的自重应力（）（）因各层土具有不同的重度。以及地下水的存在，天然地面下深度z范围内各层土的厚度自上而下分别为h1、h2、 hn，成层土自重应力为高度z土柱中各层土重的总和，可得到的计算公式： 式中 c 天然地面下任意深度z处的竖向有效自重应力(kPa); n 深度z范围内的土层总数; hi 第i层土的厚度(m); i 第i层土的天然重度，对地下水位以下的土层取有效重 度 niich13(kN/m )i。三、成层地基土的自重应力（）三、成层地基土的自重应力（）图 2-4 成层土中竖向自重应力沿深度的分布1 1221.ncznniiihhhh四
10、、土层中有地下水时的自重应力四、土层中有地下水时的自重应力（）（）当计算地下水位以下土的自重应力时，应根据土的性质确定是否需要考虑水的浮力作用。通常认为水下的砂性土是应该考虑浮力作用的。粘性土则视其物理状态而定，一般认为，若水下的粘性土其液性指数IL 1，则土处于流动状态，土颗粒之间存在着大量自由水，可认为土体受到水浮力作用，若IL0，则土处于固体状态，土中自由水受到土颗粒间结合水膜的阻碍不能传递静水压力，故认为土体不受水的浮力作用，若0IL1，土处于塑性状态，土颗粒是否受到水的浮力作用就较难肯定，在工程实践中一般均按土体受到水浮力作用来考虑。四、土层中有地下水时的自重应力（）四、土层中有地下
11、水时的自重应力（）若地下水位以下的土受到水的浮力作用，则水下部分土的重度按有效重度计算，其计算方法同成层土体情况。图 2-5 水下土的自重应力分布2.32.3 基底接触压力基底接触压力p和基底附加压力和基底附加压力p0建筑物荷载通过基础传递给地基的压力称基底压力，又称地基反力。 基底接触压力p：基础底面与地基表面的接触面的压应力 基底附加压力p0：引起地基附加应力和地基压缩变形的那部分基底接触压力建筑物荷载通过基础传递给地基，基础底面传递给地基表面的压力，称基底接触压力基底接触压力。基底压力的分布规律主要是取决于上部结构、基础的刚度和地基的变形条件，是三者共同工作的结果。（）（）基础刚度的影响
12、基础刚度的影响：柔性基础能跟随地基土表面而变形，作用在基础底面上的压力分布与作用在基础上的荷载分布完全一样。所以，上部荷载为均匀分布，基底接触压力也为均匀分布。绝对刚性基础的基础底面保持平面，即基础各点的沉降是一样的，基础底面上的压力分布不同于上部荷载的分布情况。一、基底接触压力的实际分布一、基底接触压力的实际分布（）（） 荷载和土性的影响荷载和土性的影响当荷载较小时，基底压力分布形状如图a，接近于弹性理论解；荷载增大后，基底压力呈马鞍形（图b）；荷载再增大时，边缘塑性破坏区逐渐扩大，所增加的荷载必须靠基底中部力的增大来平衡，基底压力图形可变为抛物线型（图d）以至倒钟形分布（图c）。一一. .
13、基底接触压力的实际分布基底接触压力的实际分布（）（）刚性基础（c）基底压力（b）p刚性基础（a）均布荷载图 2-6 柔性和刚性基础下土的变形与基底压力分布 一一. .基底接触压力的实际分布基底接触压力的实际分布（）（）刚性基础放在砂土地基表面时，由于砂颗粒之间无粘结力，其基底压力分布更易发展成图d所示的抛物线形；而在粘性土地基表面上的刚性基础，其基底压力分布易成图b所示的马鞍形。图 2-7 刚性基础下的基底压力分布一一. .基底接触压力的实际分布基底接触压力的实际分布（）（）根据弹性理论中圣维南原理，在总荷载保持定值的前提下，地表下一定深度处，基底压力分布对土中应力分布的影响并不显著，而只决定
14、于荷载合力的大小和作用点位置。因此，除了在基础设计中，对于面积较大的片筏基础、箱形基础等需要考虑基底压力的分布形状的影响外，对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独基础和墙下条形基础等，其基底压力可近似地按直线分布的图形计算按直线分布的图形计算，即可以采用材料力学计算方法进行简化计算。二、基底接触压力的简化二、基底接触压力的简化1. 中心荷载下的基底接触压力：中心荷载下的基底接触压力：中心荷载下的基础，其所受荷裁的合力通过基底形心。基底压力假定为均匀分布，此时基底平均压力设计值p(kPa)按下式计算：AGFp二、基底接触压力的简化计算二、基底接触压力的简化计算（）（）式中 作用任基础上的竖向力设
15、计值（ ）； 基础自重设计值及其上回填土重标准值的总重（ ）； , 其中为基础及回填土之平均重度，一般取 ，但在地下水位以下部分应扣去浮力，即取 ； 为基础埋深，必须从设计地面或室内外平均设计地面算起（ ）； 基底面积（），对矩形基础 ， 和 分别为矩形基底的长度 和宽度（ ）。2mkNkNGpGGr AdG320/kN m310/kN mmmdAAlblb二二. 基底接触压力的简化计算基底接触压力的简化计算（）（）对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，则沿长度方向截取一单位长度的截条进行基底平均压力设计值p（kPa）的计算，此时上式中A 改为b（m），而 F 及G 则为基础截面内的相应值（
16、）。/kN m二二. 基底接触压力的简化计算基底接触压力的简化计算（）（）2.2.偏心荷载下的基底压力偏心荷载下的基底压力单向偏心荷载下的矩形基础如图所示。设计时通常取基底长边方向与偏心方向一致，此时两短边边缘最大压力设计值pmax与最小压力设计值pmin（kPa）按材料力学短柱偏心受压公式计算：(1) 式中:M 作用于矩形基底的力矩设计值（kN/m）； W 基础底面的抵抗矩， 。WMlbGFppminmax2/6( )Wblm二二. 基底接触压力的简化计算基底接触压力的简化计算（）（）把偏心荷载(如图中虚线所示)的偏心矩e=M（F+G）引入上式得： (2) )61 (minmaxlelbGF
17、pp当el/6时，基底压力分布图呈梯形图（a）；当e=l/6时，则呈三角形图（b）；当el/6时，按式（2）计算结果，距偏心荷载较远的基底边缘反力为负值，即pmin0 图（c）。由于基底与地基之间不能承受拉力，此时基底与地基局部脱开，使基底压力重新分布。因此，根据偏心荷载应与基底反力相平衡的条件，荷载合力应通过三角形反力分布图的形心图（c）中实线所示分布图形，由此可得基底边缘的最大压力pmax为：式中 单向偏心荷载作用点至具有最大压力的基底边缘的距离(m)。bkGFp3)(2max二二. 基底接触压力的简化计算（基底接触压力的简化计算（5）二二. 基底接触压力的简化计算（基底接触压力的简化计算
18、（6）图 2-8 基底反力分布底简化计算（a）中心荷载下 （b）偏心荷载el6时二二. 基底接触压力的简化计算（基底接触压力的简化计算（7） 图 2-9 单向偏心荷载下的基底接触压力分布三、基底附加压力三、基底附加压力p0（）（） 基底附加压力p0 ：引起地基附加应力和地基压缩变形的那部分基底接触压力。 实际上，一般浅基础总是埋置在天然地面下一定深度处，该处原有的自重应力由于开挖基坑而卸除。三三. 基底附加压力基底附加压力p0（）（）基底平均附加压力设计值p0值（kPa）按下式计算：p0= p - c = p- 0d式中 p 基底平均压力设计值（kPa）； c 土中自重应力标准值，基底处c0d
19、（kPa）； 0 基础底面标高以上天然土层的加权平均重 度， ，其中地下水位下土层的重度取有效重度； d 基础埋深，必须从天然地面算起，对于新填土场地则应从老天然地面起算，d=d1+ d2+ .+ dn （m）。iiihh /0如果基础砌置在天然地面上，那末全部基底压力就是 新 增 加 于 地 基 表 面 的 基 底 附 加 压 力 。 p0= p - c = p三三. 基底附加压力基底附加压力p0（3）2.42.4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算土中的附加应力是由建筑物荷载所引起的应力增量，一般采用将基底附加压力当作作用在弹性半无限体表面上的局部荷载，用弹性理论求解的方法计算。一、
20、一、 竖向集中力作用下的地基附加应力竖向集中力作用下的地基附加应力（）（）布辛奈斯克解布辛奈斯克解 法国J.布辛奈斯克（Boussinesq, 1885）运用弹性理论推出了在弹性半空间表面上作用一个竖向集中力时，半空间内任意点M（x、y、z）处的六个应力分量和三个位移分量的弹性力学解答:一一 竖向集中竖向集中力作力作用下的地基附加应力（）用下的地基附加应力（）23232252)()2()(32123zRRzRxzRRzRzRRzxPx23232252)()2()(32123zRRzRyzRRzRzRRzyPy3253cos2323RPRzPz235)()2(32123zRRzRxyRxyzPy
21、xxy2352cos2323RPyRyzPzyyz2352cos2323RPxRxzPzxxz)()21(2)1(3zRRxRxzEPu)()21(2)1(3zRRyRyzEPv RRzEPw1)1(22)1(32一竖向集中力作用下的地基附加应力（）一竖向集中力作用下的地基附加应力（）在六个应力分量和三个位移分量的公式中，竖向正应力z具有特别重要的意义，它是使地基土产生压缩变形的原因。利用几何关系，则z式改写为：式中 K 称之为集中力作用下的竖向附加应力系数。P P图 2-10 集中力作用下土中应力计算 一竖向集中力作用下的地基附加应力（）一竖向集中力作用下的地基附加应力（）附加应力分布附加应
22、力分布应力泡 沿水平方向 沿深度应力分布（云纹）一竖向集中力作用下的地基附加应力（一竖向集中力作用下的地基附加应力（5）附加应力分布附加应力分布应力泡 沿水平方向 沿深度应力分布（云纹）二、分布荷载作用时的土中应力计算二、分布荷载作用时的土中应力计算1.1.基本计算原理基本计算原理对实际工程中普遍存在的分布荷载作用时的土中应力计算，通常可采用如下方法处理：当基础底面的形状或基底下的荷载分布不规则时，可以把分布荷载分割为许多集中力，然后用布西奈斯克公式和叠加原理计算土中应力。当基础底面的形状及分布荷载都是有规律时，则可以通过积分求解得相应的土中应力。 如图所示，在半无限土体表面作用一分布荷载p(
23、x,y)，为了计算土中某点M(x,y,z)的竖向正应力z值，可以在基底范围内取单元面积dF=dxdh，作用在单元面积上的分布荷载可以用集中力dP表示，dP=p(x,y) dxdh。1.1.基本计算原理基本计算原理（1）1.1.基本计算原理基本计算原理（2）这时土中M点的竖向正应力z值可用式（37）在基底面积范围内积分求得，即 当已知荷载、分布面积及计算点位置的条件时，即可通过求解上式获得土中应力值。335222 5/2(39)33( , ) 22()()zzFFFzdQzp x y d ddRxyzx hxh2 分布荷载作用时的土中应力计算（）分布荷载作用时的土中应力计算（）2. 2. 圆形面
24、积上作用均布荷载时土中竖向正应力圆形面积上作用均布荷载时土中竖向正应力的计算的计算232222 5/20 0(310)3 2(2cos)Rzpzd drrz 为了计算圆形面积上作用均布荷载p时土中任一点M（r,z）的竖向正应力，可采用原点设在圆心O的极坐标（如图38），由公式（39）在圆面积范围内积分求得：2 分布荷载作用时的土中应力计算（）分布荷载作用时的土中应力计算（）图 2-11 圆形面积均布荷载作用下土中应力计算2 分布荷载作用时的土中应力计算（）分布荷载作用时的土中应力计算（） 上式可表达成简化形式： 式中： R 圆面积的半径，m；r 应力计算点M到z轴的水平距离, m。 Kr 应力
25、系数，它是（r/R）及（z/R）的函数，当计算点位于圆形中心点下方时其值为 也可将此应力系数制成表格形式表格形式查用。0zpKr23/ 2211(1)rKRz 分布荷载作用时的土中应力计算（）分布荷载作用时的土中应力计算（）矩形荷载荷载下的地基附加应力矩形荷载荷载下的地基附加应力 设矩形荷载面的长度和宽度分别为l和b，作用于地基上的竖向均布荷载p0(kPa)。求矩形荷载面角点下的地基附加应力，然后运用角点法角点法求得矩形荷载下任意点的地基附加应力。 以矩形荷载面角点为座标原点。在荷载面内座标为(x,y)处取一微面积dxdy，并将其上的分布荷载以集中力p0dxdy来代替，则在角点M下任意深度z的
26、M点处由该集中力引起的竖向附加应力dz为：dxdyzyxzpdz2/522230233.3.矩形面积均布荷载作用时土中竖向应力计算矩形面积均布荷载作用时土中竖向应力计算. 分布荷载作用时的土中应力计算分布荷载作用时的土中应力计算（）（）2222222222222025222l0b030zAzzblzlbarctanzblzbzlz2bllbz2pdxdyzyx12zp3d1arctan11122122222222222snmnmnmnnmnmmnK0spKz. 分布荷载作用时的土中应力计算分布荷载作用时的土中应力计算（）（）矩形面积上作用三角形分布荷载时土中竖向应力计算当地基表面作用矩形面积（
27、lb）三角形分布荷载时，为计算荷载为零的角点下的竖向应力值z1 ，可将坐标原点取在荷载为零的角点上，相应的竖向应力值z2 ，可用下式计算： z110tK pz220tK p. 分布荷载作用时的土中应力计算分布荷载作用时的土中应力计算（）（）式中应力系数Kt是n=l/b和m=z/b的函数，即 其值也可由相应的应力系数相应的应力系数表查得。Kt1 t222222212(1) 1mnmnmmnm 分布荷载作用时的土中应力计算（）分布荷载作用时的土中应力计算（）特别提示特别提示注意这里b值不是指基础的宽度，而是指三角形荷载分布方向的基础边长，如图212所示。图2-12 矩形面积三角形荷载作用下土中应力
28、计算. 分布荷载作用时的土中应力计算分布荷载作用时的土中应力计算（）（）任意点的应力计算角点法角点法利用角点下的应力计算公式和应力叠加原理，推求地基中任意点的时加应力的方法称为角点法。(a) O点在荷载面边缘 z=(KcI+KcII)p0(b) O点在荷载面内 z=(KcI+KcII+ KcIII+KcIV)p0 如果O点位于荷载面中心，则是KcI=KcII= KcIII= KcIV 得z 4 KcI(c) O点在荷载面边缘外侧z=(KcI KcII+ KcIII KcIV)p0(d) O点在荷载面角点外侧z=(KcI KcII KcIII+KcIV)p0应用角点法角点法计算Kc值时，b 恒为
29、 短边，l恒为长边。. 分布荷载作用时的土中应力计算（分布荷载作用时的土中应力计算（8） 三角形分布的竖向矩形荷载三角形分布的竖向矩形荷载下的地基附加应力下的地基附加应力 设竖向荷载沿矩形面一边b方向上呈三角形分布(沿另一边l的荷载分布不变)，荷载的最大值为p0（kPa），取荷载零值边的角点1为座标原点，则可将荷载面内某点（x，y）处所取微面积dxdy上的分布荷载以集中力（x/b）p0dxdy代替。由该集中力引起角点1下深度 z处M点的附加应力为dz为： dxdyzyxbxzpdz2/52223023在整个矩形荷载面积进行积分后得角点角点1下任意深度z处竖向附加应力z为： 同理，可求得荷载最大
30、值边的角点角点2下任意深度 z处的竖向附加应力z为：z=Kt2p0=（Kc-Kt1）p0这里,，Kt1和Kt2均为ml/b和 nz/b的函数，必须注意b是沿三角形分布荷载方向的边长。01pKtz. 分布荷载作用时的土中应力计算分布荷载作用时的土中应力计算（10）2222222211arctan112nmnmnnmnKt令 m =l/b,n = z/b 条形分布荷载下土中应力状计算属于平面应变问题，对路堤、堤坝以及长宽比lb10的条形基础均可视作平面应变问题进行处理。. 分布荷载作用时的土中应力计算分布荷载作用时的土中应力计算（11）4.4.均布条形分布荷载下土中应力计算均布条形分布荷载下土中应
31、力计算. 分布荷载作用时的土中应力计算分布荷载作用时的土中应力计算（12）线荷载和条形荷载下的地基附加应力线荷载和条形荷载下的地基附加应力 地基表面上作用无限长的条形荷载，荷载沿宽度可按任何形式分布，且在每一个截面上的荷载分布相同（沿长度方向则不变），此时地基中产生的应力状态属于平面问题。因此，对于条形基础，如墙基、挡土墙基础、路基、坝基等，常可按平面问题考虑。当荷载面积的长宽比当荷载面积的长宽比l/b10时，计算时，计算的地基附加应力值与按的地基附加应力值与按l/b 时的解时的解相比误差甚少。相比误差甚少。. 分布荷载作用时的土中应力计算分布荷载作用时的土中应力计算（13）线荷载作用下的地基
32、附加应力弗线荷载作用下的地基附加应力弗拉曼（拉曼（Flamant）解）解在半空间表面无限长直线上，作用一个竖向均布线荷载。求在地基中任意点M处引起的附加应力。设一个竖向线荷载 (kN/m)作用在y座标轴上，则沿y轴某微分段dy上的分布荷载以集中力代替，dypP . 分布荷载作用时的土中应力计算分布荷载作用时的土中应力计算（14）线荷载作用下的应力状态属于弹性力学中的平面应变平面应变问题，按广义虎克定律和y0的条件可得：因此，在平面问题中需要计算的应力分量只有z、x和xz三个。)(zxy. 分布荷载作用时的土中应力计算（分布荷载作用时的土中应力计算（1）从而求得地基中任意点M处由P引起的附加应力
33、dz为：积分求得M点的z:dyRzpdz532322232/5223)(223zxzpzyxdyzpdzz. 分布荷载作用时的土中应力计算（分布荷载作用时的土中应力计算（1）均布条形分布荷载下土中应力计算均布条形分布荷载下土中应力计算如图212所示，在土体表面作用分布宽度为b的均布条形荷载p 时,土中任一点的竖向应力 可采用弹性理论中的 弗拉曼弗拉曼 公式在荷载分布宽度范围内积分得到：式中应力系数 是n=x/b 及m=z/b 的函数z0(215) zsK p22222244 411 2 12 2244116zsmnmpnnKarctgarctgmmnmmzsKz. 分布荷载作用时的土中应力计算
34、（分布荷载作用时的土中应力计算（1）应力系数 也可由 相应的应力系数相应的应力系数 表查得。注意此时坐标轴的原点是在均布荷载的中点处。图213 均布条形荷载作用下的土中应力计算zsK. 分布荷载作用时的土中应力计算（分布荷载作用时的土中应力计算（1）均布条形荷载和均布方形荷载下的附加应力均布条形荷载和均布方形荷载下的附加应力 z、 x和和 xz比较比较(a)均布条形荷载下z等值线图(b)均布方形荷载下z等值线图(c)条形荷载下的x的等值线图(d)条形荷载下的xz的等值线图 图 2-142.52.5 有效应力原理有效应力原理有效应力原理有效应力原理在总应力中，仅有有效应力对土体的强度、应力变化、
35、变形变化有效。推论推论 1.土的组构相同时，土的性状取决于有效应力。 2.总应力不变而U孔压改变，土体会发生变形、强度的变化。2.62.6土坝自重应力和坝基附加应力土坝自重应力和坝基附加应力土坝自重应力土坝基底压力 12zzzKKK0zpKzz1区2区 M点本章小结本章小结（）（） 本章主要学习了土的自重应力计算、各种荷载条件下的土中附加应力计算及其分布规律等。土中应力指土体在自身重力、建筑物和构筑物荷载，以及其他因素（如土中水的渗流、地震等）作用下，土中产生的应力。土中应力过大时，会使土体因强度不够发生破坏，甚至使土体发生滑动失去稳定。此外，土中应力的增加会引起土体变形，使建筑物发生沉降，倾斜以及水平位移。 本章小结（）本章小结（）需要注意的是，土是三相体，具有明显的各向异性和非线性特征。为简便起见，目前计算土中应力的方法仍采用弹性理论公式，将地基土视作均匀的、连续的、各向同性的半无限体，这种假定同土体的实际情况有差别，不过其计算结果尚能满足实际工程的要求。土中自重应力的计算可归纳为 ，而土中附加应力的计算可归纳为公式 。 ciih0zpK
