1、 山西省新绛县第二中学 2017-2018 学年 高二下学期期中考试（文） 参考公式：， 用最小二乘法求线性回归方程系数公式， 附表： 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1已知， 为虚数单位，的实部与虚部互为相反数，则（ ） A4 B3 C2 D 1 2数列，的一个通项公式可能是（ ） A B C D 3某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下表： 使用智能手机 不使用智能手机 合计 学习成绩优秀 学
2、习成绩不优秀 合计 经计算，则下列选项正确的是（ ） 2 2 n adbc K abcdacbd na b cd 1 2 1 n ii i n i i ttyy b tt a ybt 2 0 P Kk 0.150.100.050.0250.0100.0050.001 0 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 0a i iia a a 1 2 1 4 1 8 1 16 . 1 1 2 n n 1 1 2 n n 11 1 2 n n 11 1 2 n n 4812 16218 201030 2 10K A有的把握认为使用智能手机对学习有影响 B有的把握认为使
3、用智能手机对学习无影响 C有的把握认为使用智能手机对学习有影响 D有的把握认为使用智能手机对学习无影响 4若复数，则复数在复平面内对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨 标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为 ，则表中的值为（ ） A B C D 6执行下面的程序框图，如果输入，则输出的（ ） A7 B20 C22 D54 7.已知，的取值如下表所示：若与线性相关，且，则（ ） A2 2 . B2 9 . C28 . D2 6 . 8某种树的分枝生长规律如图所示，
4、第 1 年到第 5 年的分枝数分别为 1，1，2，3，5，则 预计第 10 年树的分枝数为（ ） 99.5% 99.5% 99.9% 99.9% 5 2i i1 z z xy yx 0.70. 53yxm 3354525 1a 1bS xyyx095yxaa A21 B34 C52 D55 9执行如图所示的程序框图，则输出的所有值之和是（ ） A 13 B24 C37 D54 10.下面四个推理不是合情推理的是( ) A由圆的性质类比推出球的有关性质 B由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是 180 ，归纳出所有三角形 的内角和都是 180 C某次考试张军的成绩是 100 分，由此推
5、出全班同学的成绩都是 100 分 D蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物 都是用肺呼吸的 11.设，大于 0，则 3 个数，的值（ ） A至多有一个不大于 1 B都大于 1 C至少有一个不大于 1 D都小于 1 12.下面给出了四个类比推理 a，b 为实数，若 a2b20 则 ab0；类比推出：z1，z2为复数，若 z21z220，则 z1z20； 若数列an是等差数列，bn1 n(a1a2a3an)，则数列bn也是等差数列； abc a b b c c a 类比推出：若数列cn是各项都为正数的等比数列，dnnc1c2c3cn，则数列dn也是 等比数列； 若
6、 a， b， cR， 则(ab)ca(bc)； 类比推出： 若 a， b， c 为三个向量， 则(a b) ca (b c)； 若圆的半径为 a，则圆的面积为 a2；类比推出：若椭圆的长半轴长为 a，短半轴长 为 b，则椭圆的面积为 ab. 上述四个推理中，结论正确的是( ) A B C D 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13若复数（ 是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为_ 14如图是一组数据的散点图，经最小二乘法计算，与之间的线性回归方程为 ，则_ 15.“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出
7、 一组数：1 2 ,- 1 2 , 3 8 ,- 1 4 , 5 32 ,它的第 8 个数可以是 _ 16今要在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在这两个分点处分别标上 ， 如图 （1） 所示； 第二次把两段半圆弧二等分， 在这两个分点处分别标上， 如图 （2） 所示； 第三次把段圆弧二等分，并在这个分点处分别标上，如图（3）所示如此继续下去， 当第次标完数以后，这圆周上所有已标出的数的总和是_ 2i 13ia i a , x yy x 1ybx b 1 2 443 n 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知复数
8、 （1）若，求； （2）若在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围 18有甲、乙两个班，进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后，得到如下的列 联表 根据表中数据，你有多大把握认为成绩及格与班级有关？ 19.（10 分） 已知 0a1，求证：1 a 4 1a9. 20某地区某农产品近几年的产量统计如下表: i 2i a za R zRz za （1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程； （2）若近几年该农产品每千克的价格(单位:元）与年产量满足的函数关系式为 ，且每年该农产品都能售完 根据（1）中所建立的回归方程预测该地区年该农产品的产量； 当为何值时，销售额最大？ 21(本小题满
9、分 12 分)观察以下各等式： sin230 cos260 sin 30 cos 60 3 4， sin220 cos250 sin 20 cos 50 3 4， sin215 cos245 sin 15 cos 45 3 4. 分析上述各式的共同特点， 猜想出反映一般规律的等式， 并对等式的正确性作出证明 yx ybta vy 4.50.3vy 20187t 17tt S 参考答案 1、【答案】D 【解析】因为，又因为的实部与虚部互为相反数且 ，所以，解得，故选 D 2、【答案】D 【解析】由已知中数列，可得数列各项的绝对值是一个以为首 项，以为公比的等比数列，又数列所有的奇数项为正，偶数项
10、为负，故可用来 控制各项的符号，故数列，的一个通项公式为，故选 D 3、【答案】A 【解析】与临界值对比，所以有的把握认为使用智能 手机对学习有影响，故选 A 4.【答案】C 【解析】由题意可得，对应点为， 所以复平面对应的点在第三象限，选 C 5.【答案】A 【解析】由题意得， 线性回归方程为过样本中心， 解得故选 A 6.【答案】B 【解析】初始值，； ，； ，； ，； 输出，选 B 7.【答案】D 222 iiiiia aaaaa iia a 0a 2 0aa 1a 1 2 1 4 1 8 1 16 . 1 2 1 2 1 1 n 1 2 1 4 1 8 1 16 . 11 1 2 n
11、n 2 7.8791010.828K99.5% 5 2i i1 z 2ii 12i13 i i 1222 13 , 22 1 34564.5 4 x 11 2.544.511 44 ymm 0.70. 53yx, x y 1 110.74.50.35 4 m 3m 1a 1b 0S 0k 2S 2a 3b 2k 7S 5a 8b 4k 20S 13a 21b 6k 20S 【解析】由表格得，线性回归直线过 样本中点点，故答案选 D 8.【答案】D 【解析】从第三项起，每一项是前面两项的和，即 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55， 故选 D 9.【答案】C 【解析】，判断否，输出 ；
12、，判断否，判断是；， 判断否，判断否；输出，判断否，判断否；输出， 判断否，判断是；，判断否，判断否；输出，判断 否，判断否；输出，判断否，判断是；，判断是， 结束程序，故输出的所有值之和为，故选 C 10.【答案】 C 【解析】 逐项分析可知，A 项属于类比推理，B 项和 D 项属于归纳推理，而 C 项中各个 学生的成绩不能类比，不是合情推理 11.【答案】C 【解析】由题意，若个数，的值均大于 ，则，显然矛盾， 若个数，的值均小于 ，则，显然矛盾，个数， 的值至少有一个不大于 ，故选 C 12.【答案】 D 【解析】 在复数集 C 中，若 z1，z2C，z21z220，则可能 z11 且
13、z2i，故错误； 在类比等差数列性质推理等比数列性质时，一般思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类 比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，故正确；由于向量的数量积运算 结合律不成立，错误；若圆的半径为 a，则圆的面积为 a2；类比推出，若椭圆长半轴长 为 a，短半轴长为 b，则椭圆面积为 ab，正确 13、【答案】 【解析】是纯虚数，则， 1 01342 4 x 1 2 243486 745 4 y 2 45， 450952a2 6a 1x 1n 12n3x 3n5x 54n7x7x5n9x 6n11x 11x 7n13x 13x 8n15x 9n17x 1 5 7 11 1337
14、 3 a b b c c a 1abbcca 3 a b b c c a 1abbcca3 a b b c c a 1 6 2i 13i632 iaaa 60 320 a a 6a 14、【答案】0.8 15、 1 2 ,- 1 2 , 3 8 ,- 1 4 , 5 32 可化为 2 1 ，- 4 1 ， 8 3 ，- 16 4 ， 32 5 ，故通项公式为 an=（-1）n+1n n 2 ，故它 的第 8 个数可以是 a8=- 32 1 . 16、【答案】 【解析】由题意可得，第次标完后，圆周上所有标出的数的总和为 ，设， ， 两式相减可得， ，故答案为 17、【答案】（1）；（2） 【解析
15、】（1），若，则， ， 6 分 （2）若在复平面内对应的点位于第一象限，则且， 解得，即的取值范围为 12 分 18、【解析】由列联表中的数据，得 没有充分的证据显示“及格或不及格否与班级有关”。 19、证明: 因为 0a0， 所以要证1 a 4 1a9， 只需证 1a4a9a（1a）， 即证 13a9a（1a）， 即证 9a26a10， 即证（3a1）20， 1 22 n n n 21 1 12 23 2.2n n Tn 21 12 23 2.2nSn 21 222 2.122 nn Snn 21 1 22. 22121 nnn Snn 121 n Sn122 n n Tn1 22 n n
16、2z 0,5 2i25 ii 555 a aa z zR 5 0 5 a 5a2z z 2 0 5 a 5 0 5 a 05aa0,5 706. 26527. 0 73174545 )3573810(90 )()()( )( 22 2 dbcadcba bcadn K 上式显然成立 所以原命题成立 20、【答案】（1）；（2）， 【解析】 （1） 由题， ， 所以，又，得， 所以关于 的线性回归方程为 6 分 （2）由（1）知，当时， 即 2018 年该农产品的产量为万吨 当年产量为时， 销售额(万元） ， 当时，函数取得最大值，又因， 计算得当，即时，即 2018 年销售额最大 12 分 2
17、1、解 猜想：sin2cos2(30 )sin cos(30 )3 4. 证明如下： sin2cos2(30 )sin cos(30 ) sin2 3 2 cos 1 2sin 2 sin 3 2 cos 1 2sin sin23 4cos 2 3 2 sin cos 1 4sin 2 3 2 sin cos 1 2sin 2 3 4sin 23 4cos 2 3 4. 0.166 4.4yt7567t 123456 3.5 6 t 6.66.777.17.27.4 7 6 y 6 1 2.50.41.50.300.5 0.1 1.5 0.22.5 0.42.8 ii i ttyy 6 2222 222 1 2.51.50.50.51.52.517.5 i i tt 2.8 0.16 17 5 . b a ybt7 0.16 3.645. 4a yt0.166 4.4yt 0.166 4.4yt7t 0.16 76.4.47 56y 756 y 323 4.50.3100.34.510Sy yyy 7.5y S6.6,6.7,7,7.1,7.2,7.4,7.56y 7.56y 7t
