1、 福福建建师大附中师大附中 2010-2011 学学年第年第二二学期模块考试卷学期模块考试卷 高二数学选高二数学选修修 1-2（文科）（文科） （满分：（满分：150 分分，时时间：间：120 分钟）分钟） 说明：试卷分第说明：试卷分第 1 卷和卷和第第 2 卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷。卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷。 第第 1 卷卷 共共 100 分分 一、选择题： （一、选择题： （ 每小题每小题 5 分，共分，共 50 分；在给出的分；在给出的 A、B、C、D 四个选项中，只四个选项中，只 有一项符合题目要求有一项符合题目要求 ） 1、下列三句话按
2、“三段论”模式排列顺序正确的是（、下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（*） y = sin x（x R ）是三角函数；是三角函数； 三角函数是周期函数；三角函数是周期函数； y = sin x（x R ）是周期函数是周期函数. A、 、 、 、 2、函数函数 32 ( )31f xxx的的单调递单调递减区间为减区间为( * )来源来源:学学_科科_网网 Z_X_X_K 、(2,) 、(, 2 ) 、(, 0 ) 、( 0 , 2 ) 3、a = 0 是复数是复数 z = a + b i（a ，b R）为纯虚数的（ ）为纯虚数的（*） A、必要但不充分条件、必要但不充分条件 B、充分但不
3、必要条件、充分但不必要条件 C、充要条件、充要条件 D、既不充分也不必要条件、既不充分也不必要条件 4、右面的程序框图输出右面的程序框图输出S的值为的值为（ * ） A A2 2 B.6B.6 C C14 D.30 14 D.30 5、复数、复数 5 34 i 的共轭复数是（的共轭复数是（*） A、34 i B、 34 55 i C、34 i D、 34 55 i 6、在复平面内，复数、在复平面内，复数 2 13( 3)ii 对应的点位于（对应的点位于（*） A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限 7、若根据、若根据 10 名儿童的年龄名
4、儿童的年龄 x（岁）和体重（岁）和体重 y（）数据用最小二乘法得到用年（）数据用最小二乘法得到用年 龄预报体重的回归方程是龄预报体重的回归方程是 y = 2 x + 7 ，已知这，已知这 10 名儿童的年龄分别是名儿童的年龄分别是 2、3、 3、5、2、6、7、3、4、5，则这，则这 10 名儿童的平均体重是（名儿童的平均体重是（*） A、17 B、16 C、15 D、14 8、下面给出了关于复数的四种类比推理：、下面给出了关于复数的四种类比推理： 复数的加减法运算，可以类比多项式的加减法运算法则；复数的加减法运算，可以类比多项式的加减法运算法则； 来源来源: :学学* *科科* *网网 由向
5、量由向量 a 的性质的性质 2 |aa，可以类比得到复数，可以类比得到复数 z 的性质的性质 22 | | zz； 方程方程 2 0axbxc（a 、b 、c R ）有两个不）有两个不同实根的条件是同实根的条件是 2 40bac, , 开始 1,0nS ?3n 否 2nSS 1nn 是 输出S 结束 命题人：宋 瑛 审核人：江 泽 数，则实数数，则实数k的取值范围是的取值范围是（ * ） A. . 2 3 k B. . 2 1 k C. . 2 3 2 1 k D. . 2 3 1 k 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 15 分）分） 11、定义某种运算定义某种运算，Sa
6、b的运算原理如右图；的运算原理如右图； 则式子则式子53 24 _*_. 12、函数函数 2 , 0,cos2 xxxy的最大值是的最大值是_*_. 13、如图，第如图，第 n 个图形是由正个图形是由正 n + 2 边形边形“ 扩展扩展 ” 而来，而来，( n = 1、2、3、 ) 则在第则在第 n 个图形中共个图形中共_*_有个顶点有个顶点.(用用 n 表示表示) 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 3 题；满分题；满分 35 分）分） 13、在复平面上，平行四边形在复平面上，平行四边形 ABCD 的三个顶点的三个顶点 A、B、C 对应的复对应的复数分别为数分别为 , 1, 4
7、2ii. 求求第四个顶第四个顶点点 D 的坐标及此平的坐标及此平行四边形的对角线的长行四边形的对角线的长. 14、为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地 区调查了区调查了 500 位老年人，结果如下：位老年人，结果如下： 性别性别 男 女 需要需要 40 30 不需要不需要 160 270 (1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； (2)能否有能否有 99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有的把握认为该地区的老年人
8、是否需要志愿者提供帮助与性别有 关？关？ (3)根据（根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人该地区老年人中中, 需要志需要志 愿帮助的老年人的比例？说明理由愿帮助的老年人的比例？说明理由. 附：附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 15、已知数列、已知数列 12330 ,a aaa，其中，其中 12310 ,a aaa是首项为是首项为 1，公差为，公差为 1 的的等等 差数列；差数列； 10111220 ,aaaa是公差为是公差为 d 的等差数列；的等差数列； 20212230 ,aaaa是公差
9、是公差 为为 2 d的等差数列（的等差数列（0d ）. （1）若）若 20 40a，求，求 d； （2）试写出）试写出 30 a 关于关于 d 的关系式的关系式； （3）续写已知数列，使得）续写已知数列，使得 30313240 ,aaaa 是公差为是公差为 3 d 的等差数列的等差数列， 依次类推，把已知数列推广为无穷数列依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（提出同（2）类似的问题，并进行研究，）类似的问题，并进行研究， 你能得到什么样的结论？你能得到什么样的结论？ 第第 2 卷卷 共共 50 分分 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 4 分，共分，共 8 分）分） 1616、函数函
10、数 x xey +1+1 在点在点) 1 , 0(处的切线处的切线方程方程为为 * 2 ()P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 是否需要是否需要 1717、设、设复数复数izsincos，0，则则1z的最大值为的最大值为 * . 二、选择题：二、选择题： （ 每小题每小题 4 分，共分，共 8 分；只有一项符合题目要求分；只有一项符合题目要求 ） 18、某种金属材料在耐高温实验中，温度随时间变化的情况由微机记录后显示某种金属材料在耐高温实验中，温度随时间变化的情况由微机记录后显示 的图像如图所示的图像如图所示.下面说法下面说法正确的是正确的是
11、： （ * ） 前前 5 5 分钟温度增加的速度越来越快；分钟温度增加的速度越来越快； 前前 5 5 分钟温度增加的速度越来越慢；分钟温度增加的速度越来越慢； 来源来源: :学学& &科科& &网网 5 5 分钟以后温度保持匀速增加；分钟以后温度保持匀速增加；5 5 分钟以后温度保持不变分钟以后温度保持不变. . A、 B、 C、 D、 19、给出函数给出函数)(xf的一条性质： “存在常数的一条性质： “存在常数M，使得，使得xMxf)(对于定义域中对于定义域中 的一切实数的一切实数x均成立” ，则下列函数中具有这条性质的函数是（均成立” ，则下列函数中具有这条性质的函数是（ * ） A、
12、x y 1 B、 2 xy C、 1 xy D、xxysin 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 3 题；满分题；满分 34 分）分） 2020、已知函数已知函数52)( 23 bxxxxf （）若函数（）若函数2)(xxf在处有极值，求处有极值，求实数实数 b b 的值的值； （）若函数（）若函数)(xfy 在区间在区间 2 2，11上单调递增，求实数上单调递增，求实数 b b 的取值范围的取值范围. . 21某人要建造某人要建造一面靠旧墙的矩形一面靠旧墙的矩形篱笆篱笆, 地面面积为地面面积为 24 2 m、高为、高为 1m，旧墙需，旧墙需 维修，其它三面维修，其它三面建新建新
13、墙，由于地理位置的限制，墙，由于地理位置的限制，篱笆篱笆正面的长度正面的长度x米米,不得超过不得超过a 米米(1a )，正面有，正面有一扇一扇 1 米宽的门，米宽的门，其平面示意图如下其平面示意图如下.已知旧墙的维修费用为已知旧墙的维修费用为 150 元元/ 2 m，新墙的造价为，新墙的造价为 450 元元/ 2 m. （）把）把篱笆篱笆总造价总造价y元表示成元表示成x米米的函数，并写出该函数的定义域；的函数，并写出该函数的定义域； （）当）当x为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？ 22、已已知知曲线曲线)(3)( 3 Raaxxxf，直线直线mxy
14、,Rm （）当当 3 4 a时，且时，且曲线曲线)(xf与直线有三个交点，与直线有三个交点，求求m的取值范围的取值范围 （）若对任意的实数若对任意的实数m，直线与曲线都，直线与曲线都不不 相切，相切， （）试求试求a的取值的取值范围范围； （） 当） 当 1 , 1x时， 曲线时， 曲线)(xf的图象上是否存在一点的图象上是否存在一点P， 使得， 使得点点P到到x轴轴 的距离的距离不小于不小于 4 1 . 试证明你的结论试证明你的结论. x m 1 y 5 t O 参考答案参考答案 14解： （解： （1）调查的）调查的 500 位老年人中有位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助，因此该地区
15、老年人中，位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中， 需要帮助的老年人的比例的估算值为需要帮助的老年人的比例的估算值为 70 14% 500 （2） 2 2 500 (40 27030 160) 9.967 200 300 70 430 K 。 由由于于 9.9676.635,所以有所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。帮助与性别有关。 (3)由由(2)的结论知，该地区老年人是否的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该 地地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显
16、差异，因此在调查时，先确定该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地 区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随 机抽样方法更好机抽样方法更好 15、解：、解： 12310 ,a aaa首项为首项为 1，公差为，公差为 1 10 1 9 1 10a 1 01 11 22 0 ,aaaa 首项为首项为 10 a，公差为公差为d 2010 1010(1)aadd （1） 20 40a 10(1)40d 3d （2） 20212230 ,aaaa首项
17、为首项为 20 a，公差为公差为 2 d 22 3020 1010(1)aaddd （3） 30313240 ,aaaa首项为首项为 30 a，公差为公差为 3 d 323 4030 1010(1)aadddd 依此类依此类推可得：推可得： 21 10 10(1) n n addd ， * nN 0d 当当 1d 时，时， 21 10 10(1) n n addd 10n 当当 1d 时，时， 21 10 10(1) n n addd 1 10 1 n d d 10(1) 1 n d d 综上得结论：综上得结论： 1 0 1 0(1) 1 0 (1) (10 ) 1 n n nd a d dd
18、 d 且 第第 2 卷卷 22、 （）解：当解：当 3 4 a时，时，xxxf4)( 3 曲线曲线)(xf与直线有三个交点与直线有三个交点 mxxx4 3 有三个不同的根有三个不同的根 mxx3 3 有三个不同的根，令有三个不同的根，令xxxg3)( 3 ，) 1)(1( 333)( 2 xxxxg )(xg在（在（-1，1）上递减，）上递减，), 1 ( ，) 1,(上递增上递增 2) 1( 极大值 g，2) 1 ( 极小值 g 当当22m时，曲线时，曲线)(xf与直线有三个交点与直线有三个交点 （）解：解： （I）),333)( 2 aaxxf， 对任意对任意Rm，直线，直线0myx都不与
19、都不与)(xfy 相切，相切， ),31a，a31，实数，实数a的取值范围是的取值范围是 3 1 a； （）存在存在，证明方法证明方法 1：问题等价于当问题等价于当 1 , 1x时，时， 4 1 | )(| max xf， 设设| )(|)(xfxg，则则)(xg在在 1 , 1x上是偶函数，上是偶函数， 故只要证明当故只要证明当 1 , 0x时，时， 4 1 | )(| max xf， 当当 1 , 0)(, 0)(,0在时xfxfa上单调递增上单调递增，且且0)0(f，)()(xfxg 4 1 131) 1 ()( max afxg； 当当, 3 1 0时 a)( 333)( 2 axax
20、axxf，列表，列表： x ),(a a ),(aa a ),(a )(x f + 0 - 0 + )(xf 极大极大 aa2 极小极小 aa2 )(xf在在), 0(a上递减，在上递减，在) 1 ,( a上递增上递增， 注意到注意到(0)( 3 )0ffa，且且13 aa， )3, 0(ax时，时，)()(xfxg，) 1 ,3(ax时，时，)()(xfxg， )(),1 (max)( max affxg， 由由 1 (1)1 3 4 fa 及及 1 0 3 a，解得，解得 1 0 4 a，此时，此时()(1)faf成立成立 max 1 ( )(1)1 3 4 g xfa 由由 1 ()2
21、4 faa a及及 1 0 3 a， 解得， 解得 11 43 a， 此时， 此时()(1)faf成立成立来源来源:163文库 max 1 ( )()2 4 g xfaa a 在在 1 , 1x上至少存在一个上至少存在一个 0 x，使得，使得 4 1 | )(| 0 xf成立成立 （II）存在）存在，证明证明方法方法 2：反证法：反证法 假设在假设在 1 , 1x上不存在上不存在 0 x，使得，使得 4 1 | )(| 0 xf成立，即成立，即 1 , 1x， 4 1 | )(| 0 xf， 设设| )(|)(xfxg，则则)(xg在在 1 , 1x上是偶函数，上是偶函数，来源来源:学。科。网
22、学。科。网 1 , 0x时，时， 4 1 | )(| max xf， 当当 1 , 0)(, 0)(,0在时xfxfa上单调递增上单调递增，且且0)0(f，)()(xfxg 4 1 31) 1 ()( max afxg， 4 1 a与与0a矛盾矛盾； 当当, 3 1 0时 a)( 333)( 2 axaxaxxf，列表：，列表： x ),(a a ),(aa a ),(a )(x f + 0 - 0 + )(xf 极大极大 aa2 极小极小 aa2 )(xf在在), 0(a上递减，在上递减，在) 1 ,( a上递增上递增， 注意到注意到(0)( 3 )0ffa，且且13 aa， )3, 0(ax时，时，)()(xfxg，) 1 ,3(ax时，时，)()(xfxg， )(),1 (max)( max affxg， 附件附件 1：律师事务所反盗版维权声明：律师事务所反盗版维权声明 附件附件 2：独家资源交换签约学校名录：独家资源交换签约学校名录（放大查看）（放大查看） 学校名录参见：
