1、练习题：练习题：1. 说出下列空间群所属的格子类型、晶系、各主说出下列空间群所属的格子类型、晶系、各主要方位的主要对称要素及对应的点群：要方位的主要对称要素及对应的点群： I213（立方体心格子，（立方体心格子，23） P3121（三方原始格子，（三方原始格子，32） Fd3m（立方面心格子，（立方面心格子，m3m） Abma（斜方（斜方A类底心格子，类底心格子，mmm)2. 已知金刚石空间群为已知金刚石空间群为Fd-3m(227)，Z=8，晶胞参数，晶胞参数a=3.567，C的坐标：的坐标：8a(0,0,0)。 （1）根据等效点系写出其中碳原子的分数坐标）根据等效点系写出其中碳原子的分数坐标
2、 （2）计算）计算CC键长键长 （3）计算晶体理论密度。）计算晶体理论密度。(1) 8a等效点系为：等效点系为： (0,0,0) (0,0.5,0.5) (0.5,0.5,0) (0.5,0,0.5) (0.25,0.25,0.25) (0.25,0.75,0.75)(0.75,0.75,0.25) (0.75,0.25,0.75)3382351. 3)10567. 3/()1002. 6/0 .128/cmgcmgNVZMD（密度545. 134/4/4/4/222acbaDcc 3. 四方晶系的金红石晶体的空间群为P42/mnm(136)，晶胞参数a=4.580,c=2.98；原子占位为：
3、 Ti：2a(0,0,0） O： 4f (0.31,0.31,0) 计算z值相同的TiO键长。注：136空间群的等效点系为： 2a：（0,0,0）（, , ） 4f：（x,x,0) (-x,-x,0) (-x, +x, ) (+x, -x, ) z轴高度相等的轴高度相等的Ti-O键有两种：键有两种：（1） 上下面上的上下面上的Ti-O键键（2） z轴高度为轴高度为0.5处的处的Ti-O键键 仔细比对，两种位置键长相等。仔细比对，两种位置键长相等。01. 2438. 0)b31. 0()31. 0(22aarOTi1. 低级晶族空间群的转换低级晶族空间群的转换2. 等效点系深入等效点系深入3.
4、空间群转换与原子坐标空间群转换与原子坐标4. 空间群原始点取位不同导致等效点系不同空间群原始点取位不同导致等效点系不同一、晶体结构基础一、晶体结构基础(三）空间群的转换与等效点系三）空间群的转换与等效点系重点：深入理解空间群及等效点系重点：深入理解空间群及等效点系1. 低级晶族空间群符号的转换低级晶族空间群符号的转换斜方晶系的晶体定向，因斜方晶系的晶体定向，因a、b、c不相当，因不相当，因此可以任意取结晶轴，当对于同一物质的同一此可以任意取结晶轴，当对于同一物质的同一空间群而言，空间群而言，abc的取位不同，导致空间群的的取位不同，导致空间群的符号也不同，但在符号也不同，但在230种空间群的分
5、布中，这种空间群的分布中，这种由于种由于abc取位不同而形成的不同符号的空间取位不同而形成的不同符号的空间群属于同一种，即空间群编号是一样的。群属于同一种，即空间群编号是一样的。空间群Pman(53)轴长空间群轴取向原子坐标7.40 8.10 3.74Pbmn abc (xyz)8.10 3.74 7.403.74 7.40 8.108.10 7.40 3.747.40 3.74 8.103.74 8.10 7.40abcabc空间群Pman(53)轴长空间群轴取向原子坐标7.40 8.10 3.74Pbmn abc (xyz)8.10 3.74 7.40Pmnabca(yzx)3.74 7.
6、40 8.108.10 7.40 3.747.40 3.74 8.103.74 8.10 7.40abcabc空间群Pman(53)轴长空间群轴取向原子坐标7.40 8.10 3.74Pbmn abc (xyz)8.10 3.74 7.40Pmnabca(yzx)3.74 7.40 8.10Pncmcab(zxy)8.10 7.40 3.747.40 3.74 8.103.74 8.10 7.40cabcab空间群Pman(53)轴长空间群轴取向原子坐标7.40 8.10 3.74Pbmn abc (xyz)8.10 3.74 7.40Pmnabca(yzx)3.74 7.40 8.10Pnc
7、mcab(zxy)8.10 7.40 3.74Pmanba-c(yx-z)7.40 3.74 8.103.74 8.10 7.40acbacb空间群Pman(53)轴长空间群轴取向原子坐标7.40 8.10 3.74Pbmn abc (xyz)8.10 3.74 7.40Pmnabca(yzx)3.74 7.40 8.10Pncmcab(zxy)8.10 7.40 3.74Pmanba-c(yx-z)7.40 3.74 8.10Pcnma-cb(x-yz)3.74 8.10 7.40cbacba空间群Pman(53)轴长空间群轴取向原子坐标7.40 8.10 3.74Pbmn abc (xyz
8、)8.10 3.74 7.40Pmnabca(yzx)3.74 7.40 8.10Pncmcab(zxy)8.10 7.40 3.74Pmanba-c(yx-z)7.40 3.74 8.10Pcnma-cb(x-yz)3.74 8.10 7.40Pnmbcb-a(zy-x)abcabcFeTiH2属于 空间群P2/m (10)4.71 2.84 4.70 90 97 90 (abc)P 1 2/m 14.71 4.70 2.84 90 90 97 (a-cb)P 1 1 2/m2.84 4.70 4.71 97 90 90 (ba-c)单斜晶系的晶体定向中，现在规定把单斜晶系的晶体定向中，现在
9、规定把b轴作为轴作为唯一轴，但早期的文献资料中，未遵循这一规唯一轴，但早期的文献资料中，未遵循这一规定，有的结构描述中用定，有的结构描述中用a或或c作为了唯一轴，但作为了唯一轴，但可以很方便的转换。可以很方便的转换。abcba-ccab-cbabcaa-cbCmca(64)CcmbAbmaAcamBbcmBmabCcca(68)Pbcn(60)Cmcm(63)Pnna(52)某大学的博士考题某大学的博士考题根据结晶轴的取位不同，给出四种空间群的对应符号：根据结晶轴的取位不同，给出四种空间群的对应符号：abcba-ccab-cbabcaa-cbCmca(64)CcmbAbmaAcamBbcmBm
10、abCcca(68)CccbAbaaAcaaBbcbBbabPbcn(60)PcanPncaPnabPbnaPcnbCmcm(63) CcmmAmmaAmamBbmmBmmbPnna(52)PnnbPbnnPcnnPncnPnan2. 等效点系（等效点系（equivalent point system） Pm(6)Pm(25)Cd Tea=2.8102 b=5.2580 b=3.0265 Vol=44.72 Z=1P m m 2 (25)Atom # OX SITE x y z SOF H Te 1 -2 1 a 0 0 0 1. 0 Cd 1 +2 1 b 0 0.5 0.25 1. 0 S
11、iCUnit Cell 4.348(5) 4.348(5) 4.348(5) 90. 90. 90.Vol 82.2 Z 4Space Group F -4 3 m SG Number 216Atom # OX SITE x y z SOF H Si 1 +4 4 a 0 0 0 1. 0 C 1 -4 4 c 0.25 0.25 0.25 1. 0 等效点坐标：等效点坐标：4a（000） (000) (0.5,0.5,0) (0.5,0,0.5) (0,0.5,0.5) 4c (0.25,0.25,0.25) (0.25,0.25,0.25) (0.75,0.25,0.25) (0.75,0
12、.25,0.75) (0.25,0.75,0.75)Mg Al2 O4Unit Cell 8.050(5) 8.050(5) 8.050(5) 90. 90. 90. Vol:521.66 Z: 8Space Group F d -3 m S SG Number 227Atom # OX SITE x y z SOF H Mg 1 +2 8 a 0 0 0 1. 0 Al 1 +3 16 d 0.625 0.625 0.625 1. 0 O 1 -2 32 e 0.375 0.375 0.375 1. 0 F d -3 m S (227) S ?论坛上的一份帖子：论坛上的一份帖子：在下有一个问
13、题疑惑不解：在文献有关晶体结构在下有一个问题疑惑不解：在文献有关晶体结构的描述中，常常会有某某原子占据的描述中，常常会有某某原子占据16d的位置的位置,8a位置位置,32e位置等等（如位置等等（如Fd3m空间群），请问空间群），请问16d,8a,32e前面的数字前面的数字16，8，32代表什么意思；代表什么意思；d,a,e是什么意思，怎么规定，有哪些书对此有详是什么意思，怎么规定，有哪些书对此有详细论述？细论述？3. 空间群转换与原子坐标空间群转换与原子坐标例例1：一例物质：一例物质TlF， Pm2a(28)， a=5.1848, b=6.0980, c=5.1916 原子坐标为：原子坐标为：
14、Tl1 (2c) 0.25, 0, 0.2425(15)Tl2 (2c) 0.25, 0.4877(16), 0.7348(18)F1 (2c) 0.25, 0.52(4), 0.20(3)F2 (2c) 0.25, 0.86(1), 0.67(2)希望把空间群的定向改为希望把空间群的定向改为Pma2，晶胞参数及原子坐标如何表示？，晶胞参数及原子坐标如何表示？若假定若假定Pm2a的取向为的取向为abc，则则Pma2的取向：的取向：ac-b 这时的轴长为：这时的轴长为：5.1848, 5.1916, 6.098原子坐标：原子坐标： Tl1: 0.25, 0.2425, 0 Tl2: 0.25,
15、0.7348, -0.4877(=0.5123) F1: 0.25, 0.20, -0.52(=0.48) F2: 0.25, 0.67, -0.86(=0.14)例例2：I2, 空间群空间群Cmca(64)，Z=4Unit Cell 7.255 4.795 9.78 90. 90. 90.I (8f) 0, 0.15, 0.117定向改为定向改为Ccmb (abc ba-c or b-ac)则：则：4.795, 7.255, 9.78 I: 0.15, 0, 0.883 (or 0.15, 0, 0.117)请定向成以下方位，求晶胞参数和原子坐标：请定向成以下方位，求晶胞参数和原子坐标：Ab
16、ma, Acam, Bbcm, Bmab4. 空间群原始点取位不同导致等效点系不同空间群原始点取位不同导致等效点系不同P4/n(85)P4/nZ (85) origin choice 2P4/nS (85) origin choice 1P4/nS(85) 4.58, 4.58, 6Ag: 2a, 0,0,0I: 2c, 0.5, 0, 0.3P4/nZ(85) 4.58, 4.58, 6Ag: 2a, 0.25,0.75,0I: 2c, 0.25, 0.25, 0.3= 0.75, 0.75, 0.3具有两种取位方式（具有两种取位方式（S、Z）的空间群共）的空间群共23个：个：48 50 5
17、9 68 75 8586 88 125 126 129 133134 137 138 141 142 201 203 222 224 227 228如尖晶石如尖晶石MgAl2O4的结构，在数据库中有两种：的结构，在数据库中有两种：ISCD-24766 a=8.08 Z=8 Fd-3mS(227) Atom # OX SITE x y z SOF H Al 1 +3 16 d 0.625 0.625 0.625 1. 0 Mg 1 +2 8 a 0 0 0 1. 0 O 1 -2 32 e 0.387 0.387 0.387 1. 0 ISCD-26848 a=8.085 Z=8 Fd-3mZ(
18、227) Atom # OX SITE x y z SOF H Al 1 +3 16 d 0.5 0.5 0.5 1. 0 Mg 1 +2 8 a 0.125 0.125 0.125 1. 0 O 1 -2 32 e 0.2619 0.2619 0.2619 1. 0 作业三作业三已知已知ZnF2空间群为：空间群为：Pbcn(60), z=4, a=4.683, b=5.658, c=5.166Zn1 (4c) 0, 0.162, 0.25F1 (8d) 0.23, 0.42, 0.391. 绘制其晶体结构图形绘制其晶体结构图形2. 转换成以下空间群，求各定向时的晶胞参数及原子坐标，转换成以下空间群，求各定向时的晶胞参数及原子坐标，并绘制晶体结构图形并绘制晶体结构图形 Pcan，Pnca，Pnab，Pbna，Pcnb
