1、必修第二章解答题 42 题一、解答题1、根据函数 y|2x1|的图象，判断当实数 m 为何值时，方程|2x1|m 无解？有一解？有两解？2、已知1x212x3,求3x232x2x1x3的值3、比较下列各组中两个数的大小：(1)0.63.5和 0.63.7；(2)(2)1.2和(2)1.4；(3)1332233和2；(4)1.3.2和(12和(13a4、已知 f(x)(axax)(a0 且 a1)，讨论 f(x)的单调性a215、设 0 x2，求函数 y=12xa4a2x221的最大值和最小值6、求函数 y=3x2x3的定义域、值域和单调区间27、函数 f(x)ax(a0，且 a1)在区间1,2
2、上的最大值比最小值大 a，求 a 的值22xxy8、若 x0，y0，且 xxy2y0，求y2xy的值9、化简：41a38a3b224b2 aba3333b3(12)aa.10、设3x0，解不等式 f(ax)0.(其中字母 a 为常数)215、用三段论证明函数 f(x)x3x 在(，)上是增函数16、如图，四棱锥 PABCD 的底面是正方形，PD底面 ABCD，点 E 在棱 PB 上17、已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(xy)f(x)f(y)(xR，yR)，求证：f(x)为奇函数18、比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.21.5和 0.21.7；121133(2)和44(3)21
3、.5和 30.2.；19、抽气机每次抽出容器内空气的 60%，要使容器内的空气少于原来的 0.1%，则至少要抽几次？(lg20.3010)20、已知集合 Ax|x3，Bx|log4(xa)0，a1，函数 f(x)loga(x22x3)有最小值，求不等式 loga(x1)0 的解集22、已知函数 f(x)loga(1x)，其中 a1.11(1)比较f(0)f(1)与 f()的大小；221x1x2(2)探索f(x11)f(x21)f(1)对任意 x10，x20 恒成立2223、(1)将下列指数式写成对数式：1103；0.530.125；(21)121.1000(2)将下列对数式写成指数式：log2
4、62.5850；log30.80.2031；lg30.4771.112x224、已知 logx的值ax4，logay5，求 A3y225、(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中 x 的值：21log2x；logx3.53(2)已知 6a8，试用 a 表示下列各式：log68；log62；log26.26、如图所示，B 为ACD 所在平面外一点，M，N，G 分别为ABC，ABD，BCD 的重心(1)求证：平面 MNG平面ACD； (2)求 SMNGSADC27、三棱柱 ABCA1B1C1，D 是 BC 上一点，且 A1B平面 AC1D，D1是 B1C1的中点求证：平面 A1BD1平面 AC1
5、D28、如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，S 是 B1D1的中点，E、F、G 分别是 BC、DC 和 SC的中点求证：平面 EFG平面 BDD1B129、如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，O 为底面 ABCD 的中心，P 是 DD1的中点，设 Q 是CC1上的点，问：当点 Q 在什么位置时，平面 D1BQ平面 PAO?130、运用学过的幂函数或指数函数知识，求使不等式(2x1)2成立的 x 的取值范围(2x1)2231、已知函数 f(x)(m22m)xmm1，m 为何值时，f(x)是(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数232、已知函数 y
6、x2n3(nZ)的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于 y 轴对称，求 n 的值，n并画出函数的图象133、点(2，2)在幂函数 f(x)的图象上，点(2，4)在幂函数 g(x)的图象上，问当 x 为何值时，有f(x)g(x);f(x)g(x)；f(x)0 且 a1)与 ylogax(a0 且 a1)互为反函数只要把其中一个进行指对互化就可以得到它的反函数的解析式任意一个函数 yf(x)，将x 用 y 表示出来能否得到它的反函数？据函数的定义：对于自变量 x 的每一个值 y 都有唯一确定的值与之对应如果存在反函数，应是对于 y 的每一个值，x 都有唯一确定的值与之对应，据此探究下列函数是否存
7、在反函数？若是，反函数是什么？若否，为什么？(1)y2x1;(2)yx；2x1(3)yx2;(4)y.x135、根据已知条件求值：1(1)已知 x4，求 x3x3的值xa3xa3x(2)已知 a2x21，求的值axax1)236、求使不等式(8a2x成立的 x 的集合(其中 a0 且 a1)xa137、某商品的市场日需求量 Qp12，Qp，日成21和日产量 Q2均为价格 p 的函数，且 Q1288()2621本 C 关于日产量 Q2的关系为 C10Q2.3(1)当 Q1Q2时的价格为均衡价格，求均衡价格 p；(2)当 Q1Q2时日利润 y 最大，求 y.a38、（14 分）已知函数fx满足0,
8、1f2logxxx1aaa，a1（）求fx的解析式并判断其单调性；()对定义在1,1上的函数fx，若110fmfm2，求m的取值范围；（）当x,2时，关于x的不等式fx40恒成立，求a的取值范围.39、已知函数 f(x)log2)的单调递减区间1(2x)在其定义域内单调递增，求函数 g(x)loga(1xax240、（12 分）（）求f (x)lg4x的定义域；（）求x3g(x)2x的值域1241、（14 分）若f(x)1log3,g(x)2log2，试比较f(x)与g(x)的大小.xx42、函数 f(x)2x(ax2bxc)满足 f(x1)f(x)2xx2(xR)，求常数 a、b、c 的值以
9、下是答案一、解答题1、解函数 y|2x1|的图象可由指数函数 y2x的图象先向下平移一个单位长度，然后再作 x 轴下方的部分关于 x 轴的对称图形，如图所示函数 ym 的图象是与 x 轴平行的直线，观察两图象的关系可知：当 m0 时，两函数图象没有公共点，此时方程|2x1|m 无解；当 m0 或 m1 时，两函数图象只有一个公共点，此时方程|2x1|m 有一解；当 0m1 时，两函数图象有两个公共点，此时方程|2x1|m 有两解2、解析：由11(xx2)229,可得 xx1=73x23x2=18故原式=23、解(1)考查函数 y0.6x.因为 00.61，所以函数 y0.6x在实数集 R 上是
10、单调减函数又因为3.50.63.7.(2)考查函数 y(2)x.因为 21，所以函数 y(2)x在实数集 R 上是单调增函数又因为1.21.4，所以(2)1.2(2)1.4.33312(3)考查函数 y()x.因为1，所以函数 y()x在实数集 R 上是单调增函数又因为，所以222331332233.22(11(4)21，3)1.3.2(13a14、解f(x)(ax)，a21ax函数定义域为 R，设 x1，x2(，)且 x11 时，ax10a21f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)为增函数，a当 0a1 时，0a21f(x1)f(x2)0，f(x1)1，则 f(x)在1,2上
11、递增，aa2a，23即 a或 a0(舍去)2(2)若 0a0，y0，(x)2xy2(y)20，(xy)(x2y)0，由 x0，y0 得 xy0，x2y0，x4y，2xxy8y2y6.y2xyy4y59、解原式111a3aba3b38221214b2aaa333313a10、解原式x12x32|x1|x3|，3x3，当3x1 时，原式(x1)(x3)2x2；当 1x3 时，原式(x1)(x3)4.原式2x23x141x01，x0，所以 V500002n0，因此曲线不可能与横轴相交13、解：规定 Cmxx1xm1，其中 xR，m 是正整数(大前提)，C5mm1m221是正整数(小前提)，C5151
12、61718195432111628.(结论)14、解(1)令 x1，y2，可知 f(1)2f(1)，故 f(1)0.11(2)设 0 x1t，又 f()0，211f(x1)f(x2)f()sf()t22 111sf()tf()(st)f()0，222 f(x1)f(x2)故 f(x)在(0，)上是减函数又f(ax)0，x0，f(1)0，0ax0 时，0 x，a1当 a0 时，x0 时，不等式解集为x|0 xa15、证明：设 x10，f(x2)f(x1)(x2)(x33(x2x1)33(x2x1)(x2x1x(x2x1)(x2x1x2222x3(x2x1)(x2 )2 x1224x3因为(x2
13、)2 x12241)2x1)所以 f(x2)f(x1)0，即 f(x2)f(x1) 于是根据“三段论”，得函数 f(x)x3x 在(，)上是增函数16、求证：平面 AEC平面 PDB.证明：四边形 ABCD 是正方形，ACBD，PD底面 ABCD，PDAC，AC平面 PDB，AC平面 AEC，平面 AEC平面 PDB.17、证明：令 xy0，则有 f(00)f(0)f(0)2f(0)所以 f(0)0，又令 yx，则 f(xx)f(x)f(x)0，所以 f(x)f(x)，因此 f(x)为奇函数18、解(1)考查函数 y0.2x.因为 00.21.7， 所以 0.21.50.21.7.11(2)考
14、查函数 y()x.因为 01，44 1所以函数 y()x在实数集 R 上是单调减函数4又因为 12，所以33(3)21.520，即 21.51；3030.2，即 130.2，所以 21.530.2.19、解设至少抽 n 次才符合条件，则a(160%)n0.1%a(设原来容器中的空气体积为 a)即 0.4n0.001，两边取常用对数，得nlg0.4.lg0.43所以 n7.5.2lg21故至少需要抽 8 次，才能使容器内的空气少于原来的 0.1%.20、解由 log4(xa)1，得 0 xa4，解得ax4a， 即Bx|ax1.所以 loga(x1)0 x11x2， 所以不等式 loga(x1)0
15、 的解集为x|x222、解(1)1f(0)f(1)(loga1loga2)loga2，1221333又f()loga，且2，由 a1 知函数 ylogax 为增函数，所以 loga2loga.2222即 1f(0)f(1)0，x20，x1x2x1x22所以x1x20，22 x1x2即x1x2.2 又a1，x1x2所以 logalogax1x2，21x1x2即f(x11)f(x21)f(1)22 综上可知，不等式对任意 x10，x20 恒成立123、解(1)lg10003；log0.50.1253；log21(21)1.(2)22.58506；30.20310.8；100.47713.24、解A
16、1x(212xy21) 65x1213y.3又xa4，ya5，Aa53a51.25225、解(1)因为 log22x ，所以 x558.21因为 logx3 ，所以3(2)log68a.13x13，所以 x33.27a由 6a8 得 6a23，即63a2，所以 log62 .3a由63332 得2a6，所以 log26 .a26、(1)证明(1)连接 BM，BN，BG 并延长分别交 AC，AD，CD 于 P，F，HM，N，G 分别为ABC，ABD，BCD 的重心，则有 BMBNBG2，MPNFGH且 P，H，F 分别为 AC，CD，AD 的中点连接 PF，FH，PH，有 MNPF又 PF平面
17、ACD，MN平面 ACD，MN平面 ACD同理 MG平面 ACD，MGMNM，平面 MNG平面 ACDMGBG2(2)解由(1)可知，PHBH3 2MGPH311又 PHAD，MGAD2311同理 NGAC，MNCD33MNGACD，其相似比为13 SMNGSACD1927、证明连接 A1C 交 AC1于点 E，四边形 A1ACC1是平行四边形，E 是 A1C 的中点，连接 ED，A1B平面 AC1D，ED平面 AC1D，A1B 与 ED 没有交点，又ED平面 A1BC，A1B平面 A1BC，EDA1BE 是 A1C 的中点，D 是 BC 的中点又D1是 B1C1的中点， BD1C1D，A1D
18、1AD，BD1平面 AC1D，A1D1平面 AC1D又 A1D1BD1D1，平面 A1BD1平面 AC1D28、证明如图所示，连接 SB，SD，F、G 分别是 DC、SC 的中点，FGSD又SD平面 BDD1B1，FG平面 BDD1B1，直线 FG平面 BDD1B1 同理可证 EG平面 BDD1B1，又EG平面 EFG，FG平面 EFG，EGFGG，平面 EFG平面 BDD1B129、解当 Q 为 CC1的中点时，平面 D1BQ平面 PAOQ 为 CC1的中点，P 为 DD1的中点，QBPAP、O 为 DD1、DB 的中点，D1BPO又 POPAP，D1BQBB，D1B平面 PAO，QB平面
19、PAO，平面 D1BQ平面 PAO130、解析解法一：在同一坐标系中作出函数 yx2与 yx2的图象，观察图象可见，当 0 xx2，102x11，x0 且 2x11，又 yax当 a1 时为11增函数，当 0a(2x1)2.02x11.x1 或 xg(x)；当 x1 时，f(x)g(x)；当1x1 且 x0 时，f(x)a2x.x(1)当 a1 时，上面的不等式等价于x282x，即 x22x80，解得2x4.(2)当 0a1 时，上面的不等式等价于x280，解得 x4.原不等式的解集为：当 a1 时为x|2x4；当 0a1 时为x|x411Q2时，即 288( )237、解析(1)当 Q1p1
20、262p，令 2pt，代入得 288 126t，所以tt22t480，解得 t8 或 t6，因为 t2p0，所以 t8，所以 2p8，所以 p3111(2)日利润 ypQ2CpQ2(10Q2)(p)Q210，所以 y(p)62p15.当 Q1Q2时，333p3，代入得 y118.答：当 Q1Q2时，均衡价格为 3，此时日利润为 118.38、（）a1f (x)(a)xa1a2x2证明在(1,1)上单调递增4（）判断函数f(x)为奇函数，11m111m11m221 mm124（）23,1)(1,234139、解析由于 f(x)log(2x)在定义域内递增，所以 02)11，因此 g(x)loga(1xaa的递减区间为0,1)40、（）x2x4且 x3（）(0,23x41、f(x)-g(x)=logx3x-logx4=logx4.当 0 xg(x);当 x=43时，f(x)=g(x);当 1x43时，f(x)43时，f(x)g(x).42、解析由题设 ax2(4ab)x2a2bcx2a1由待定系数法，a1，b4，c6.4ab02a2bc0
