1、选修 22 填空题 220 题一、填空题1、已知物体运动的速度与时间之间的关系是：v(t)t22t2，则在时间间隔1,1t内的平均加速度是_，在 t1 时的瞬时加速度是_2、一物体的运动方程为 s7t28，则其在 t_时的瞬时速度为 1.3、若 a2sinxdx，b124、在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 在曲线 C：yx310 x3 上，且在第二象限内，已知曲线 C 在点 P 处的切线斜率为 2，则点 P 的坐标为_5、由曲线 yx2，yx，y3x 所围成的图形面积为_6、已知函数 f(x)在 x1 处的导数为 1，则 li mx0f1xf1x_.7、设函数 yf(x)ax22x，若 f
2、(1)4，则 a_.8、已知函数 yf(x)在 xx0处的导数为 11，则 li mx0fx02xfx0 x_.9、过曲线 y2x上两点(0,1)，(1,2)的割线的斜率为_10、已知函数 yf(x)x21，在 x2，x0.1 时，y 的值为_911、已知二次函数 f(x)ax2bxc 的导数为 f(x)，f(0)0，对于任意实数 x，有f(x)0，则f1f0的最小值为_y12、已知函数 yx32，当 x2 时，_.x11时，函数 y13、在 x2 附近，x的平均变化率为_4x114、函数 yx 在 x1 附近，当x2时的平均变化率为_15、已知曲线 yx21 上两点 A(2,3)，B(2x,
3、3y)，当x1 时，割线AB 的斜率是_；当x0.1 时，割线 AB 的斜率是_16、设 f(x)是偶函数，若曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为 1，则该曲线在点(1，f(1)处的切线的斜率为_17、过点 P(1,2)且与曲线 y3x24x2 在点 M(1,1)处的切线平行的直线方程是_18、如图，函数 yf(x)的图象在点 P 处的切线方程是 yx8，则 f(5)f(5)_.19、已知函数 f(x)x3ax 在区间(1,1)上是增函数，则实数 a 的取值范围是_920、已知函数 f(x)x2f(2)5x，则 f(2)_.21、某物体作直线运动，其运动规律是 st23(t 的单
4、位：s，s 的单位：m)，则它在第 4s 末的瞬时速度t应该为_m/s.22、物体的运动方程是 s = 13t32t25,则物体在 t = 3 时的瞬时速度为_.23、曲线 ycos x 在点 A， 362 处的切线方程为_24、函数yx3x2x的单调增区间为_。25、设函数f(x)2x3ax2x,f(1)=9,则a_.26、已知 f(x)xa，aQ，若 f(1)4，则 a_.27、曲线 C：f(x)sinxex2 在 x0 处的切线方程为_2228、(3xk)dx10,则k,083_.xdx1329、已知物体的运动方程是st2(t 秒,s米),则物体在时刻 t=4 时的速度 v=,t加速度
5、a=。30、若函数 yf(x)满足 f(x1)12xx2，则 yf(x)_.931、设曲线 yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn，令 anlgxn，则 a1a2a99的值为_132、过抛物线 y x2上点 A542，5 的切线的斜率为_33、若 yx 表示路程关于时间的函数，则 y1 可以解释为_34、若曲线 yx2的某一切线与直线 y4x6 平行，则切点坐标是_35、(2010江苏，8)函数 yx2(x0)的图像在点(ak，a2k1，其中 kN*，若 a116，则 a1a3a5的值是_36、把总长为 16m 的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积
6、是_m2.37、函数 f(x)x315x233x6 的单调减区间是_38、已知 f(x)ax33x2x1 在 R 上是减函数，则 a 的取值范围为_39、函数 f(x)lnxx 在(0，e上的最大值为_40、函数 f(x)x33a2xa(a0)的极大值为正数，极小值为负数，则 a 的取值范围是_41、若函数 f(x)x33xa 在区间0,3上的最大值、最小值分别为 M、N，则 MN 的值为_9x2a42、若函数 f(x)在 x1 处取极值，则 a_.x143、函数 f(x)1ex(sin xcos x)在区间20，2 上的值域为_44、（2007 湖南理）函数f(x)12xx3在区间3， 3上
7、的最小值是45、(2007 江苏)已知函数f(x)x312x8在区间3， 3上的最大值与最小值分别为M，m，则Mm_46、(2007 广东文)函数f(x)xlnx(x0)的单调递增区间是47、（2007 湖南理）函数f(x)12xx3在区间3， 3上的最小值是48、(2007 江苏)已知函数f(x)x312x8在区间3， 3上的最大值与最小值分别为M，m，则Mm_49、(2007 湖北文)已知函数yf (x)的图象在点M(1，f (1)处的切线方程是1yx2，则2f(1)f(1)50、函数 f(x)ax3bx 在 x1 处有极值2，则 a、b 的值分别为_、_.951、使 ysinxax 在
8、R 上是增函数的 a 的取值范围为_52、有一长为 16m 的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_m2.53、某工厂需要围建一个面积为 512 平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当墙壁所用的材料最省时堆料场的长和宽分别为_54、容积为 256L 的方底无盖水箱，它的高为_时最省材料55、内接于半径为 R 的球，且体积最大的圆柱的高为_56、如图(1)，将边长为 1 的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器(图(2)当这个正六棱柱容器的底面边长为_时，其容积最大957、做一个容积为 256dm3的方底无
9、盖水箱，它的高为_dm 时最省料58、物体的运动方程为 s2010t2011t2(s 的单位是米t 的单位是秒)，则此物体在 t10 秒时的速度是_59、做一个无盖的圆柱形水桶，若需使其体积是 27，且用料最省，则圆柱的底面半径为_60、某公司租地建仓库，每月土地占用费 y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费 y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站 10 千米处建仓库，这两项费用 y1和 y2分别为 2 万元和 8 万元那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站_千米处61、如图所示，一窗户的上部是半圆，下部是矩形，如果窗户面积一定，窗户周长最小时，x 与 h 的比为_62、
10、由 ysinx，x0，x，y0 所围成图形的面积写成定积分的形式是 S_.63、由直线 yx1 与 x0，x2，y0 所围成的四边形的面积为_64、已知某物体运动的速度为 vt，t0,10，若把区间 10 等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为_165、求由曲线 y2与直线 x1，x2，y0 所围成的平面图形面积时，把区间 5 等分，则面积的近似2x值(取每个小区间的左端点)是_66、汽车以 v(3t2)m/s 作变速直线运动时，在第 1s 到第 2s 间的 1s 内经过的路程是_967、化简错误!f(x)dx错误!f(x)dx错误!f(x)dx错误!f(
11、x)dx错误!f(x)dx_.68、汽车以 v(3t2)m/s 作变速直线运动时，在第 1s 到第 2s 间的 1s 内经过的路程是_69、若错误!f(x)dx3，错误!g(x)dx2，则错误!f(x)g(x)dx_.70、如图，阴影部分的面积分别以 A1，A2，A3表示，则定积分abf(x)dx_.71、114x2dx_.三、解答题72、设变速直线运动物体的速度为 v(t)，则在 t1到 t2这一时间段内，该物体经过的位移 s_.73、求由曲线 y1x2与直线 x1，x2，y0 所围成的平面图形面积时，把区间 5 等分，则面积的近似2值(取每个小区间的左端点)是_74、设函数 f(x)ax2
12、c(a0)，若错误!f(x)dxf(x0)，0 x01，则 x0的值为_75、10(2xk1)dx2，则 k_.x76、定积分10dx 的值为_1x277、如果错误!f(x)dx1，错误!f(x)dx1，则错误!f(x)dx_.78、由直线 x1，x4，y0 和曲线 yx1 围成的曲边梯形的面积是_979、定积分21sin2xdx 的值为_080、由曲线 yx24 与直线 y5x，x0，x4 所围成平面图形的面积是_81、把一个带q 电量的点电荷放在 r 轴上坐标原点处，形成一个电场，已知在该电场中，距离坐标原点q为 r 处的单位电荷受到的电场力由公式 Fk(其中 k 为常数)确定在该电场中，
13、一个单位正电荷在电场r2力的作用下，沿着 r 轴的方向从 ra 处移动到 rb(a0 时，f(x)是增函数；当 x0 时，f(x)为减函数；f(x)的最小值是 lg2；当1x1 时，f(x)是增函数；f(x)无最大值，也无最小值 其中所有正确结论的序号是_130、若下列两个方程 x2(a1)xa20，x22ax2a0 中至少有一个方程有实根，则实数 a 的取9值范围是_131、在ABC 中，若 ABAC，P 是ABC 内一点，APBAPC，求证：BAPCAP，用反证法证明时应分：假设_和_两类132、将“函数f(x)4x22(p2)x2p2p1 在区间1,1上至少存在一个实数 c， 使f(c)
14、0”反设，所得命题为“_”133、设实数 a、b、c 满足 abc1，则 a、b、c 中至少有一个数不小于_134、用反证法证明：“ABC 中，若AB，则 ab”的结论的否定为_135、设 a322，b27，则 a、b 的大小关系为_136、如果 aabbabba，则正数 a，b 应满足的条件是_137、设 a、 b、 u 都是正实数且 a、 b 满足 191，则使得abu 恒成立的 u 的取值范围是_ab138、“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是_139、已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 a11，Snn2an(nN*)依次计算出 S1，S2，S3，S4后，可猜想 Sn的表达
15、式为_anbnab140、用数学归纳法证明()n(a，b 是非负实数，nN*)时，假设 nk 命题成立之后，证22明 nk1 命题也成立的关键是_141、平面上原有 k 个圆，它们相交所成的圆弧共有 f(k)段，若增加第 k1 个圆与前 k 个圆均有两个交点，且不过前 k 个圆的交点，试问前 k 个圆的圆弧增加_段142、用数学归纳法证明：123n2n4n2时，则nk1 时的左端应在 nk 时的左端加上2_9143、分析下述证明 242nn2n1(nN*)的过程中的错误：_.证明：假设当 nk(kN*)时等式成立，即 242kk2k1，那么 242k2(k1)k2k12(k1)(k1)2(k1
16、)1，即当 nk1 时等式也成立因此对于任何 nN*等式都成立144、用数学归纳法证明：12222n12n1(nN*)的过程如下：(1)当 n1 时，左边1，右边2111，等式成立(2)假设当 nk 时等式成立，即 12222k12k1，则当 nk1 时，12222k112k12k2k11.所以当 nk1 时等式也成立由此可知对于任何 nN*，等式都成立上述证12明的错误是_146、已知 a13，a26，且 an1an，则 a33_.2an147、若不等式(1)na0，由不等式 x14xx42，x3，启发我们可以得到推广结xx222x2m论：xn1(nN*)，则 m_.xn157、已知复数 z
17、k23k(k25k6)i(kZ)，且 z0，则实数 m 的值为_9163、已知复数 z1(3m1)(2n1)i， z2(n7)(m1)i， 若 z1z2，实数m、 n 的值分别为_、 _.169、给出下列几个命题：若 x 是实数，则 x 可能不是复数； 若 z 是虚数，则 z不是实数； 一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；1 没有平方根；若 aR，则(a1)i 是纯虚数；两个虚数不能比较大小 则其中正确命题的个数为_176、复数 z34i 对应的点 Z 关于原点的对称点为 Z1，则向量对应的复数为_177、已知复数 3i、2i 在复平面内对应的点为 A、B，则直线 AB 的斜率为
18、_178、在复平面内，向量对应的复数是 1i，将 P 向左平移一个单位后得向量 P0，则点P0对应的复数是_xy5179、设 x、y 为实数，且，则 xy1i12i13i_.180、已知 a2ibi(a，bR)，其中 i 为虚数单位，则 ab_. i181、4i若复数 z1z234i，z1z252i，则 z1_.182、在复平面上，复数32i，45i,2i，z 分别对应点 A，B，C，D，且 ABCD 为平行四边形，则 z_.183、(2x3yi)(3x2yi)(y2xi)3xi_.(x，yR)9184、253i 计算(12i)(ii2)|12i|_.185、若实数 x，y 满足(1i)x(1
19、i)y2，则 xy_.2i186、复数的虚部是_13i187、已知复数 z134i，z2ti，且 z2的共轭复数与 z1的积是实数，则实数 t 的值为_188、若复数(1ai)(2i)的实部与虚部相等，则实数 a_.189、若复数 z 满足 zi(2z)(i 是虚数单位)，则 z_.190、设复数 z 满足条件|z|1，那么|z22i|的最大值是_191、68i复数 43i 与25i 分别表示向量与，则向量表示的复数是_192、已知复数 z112i，z21i，z332i，它们所对应的点分别为 A，B，C.若xy，则 xy 的值是_196、已知复数 z123i，z2abi，z314i，它们在复平
20、面上所对应的点分别为 A、B、C.若2，则 a_，b_.197、若复数 z2i1i，则|z3i|_.198、已知复数 z1m2i，z234i，若 z为实数，则实数 m_.1z2199、若复数(6k2)(k24)i 所对应的点在第三象限，则实数 k 的取值范围是_9207、若复数 z1429i，z269i，其中 i 是虚数单位，则复数(z1z2)i 的实部为_209、如果一个复数与它的模的和为 53i，那么这个复数是_211、某公司在甲、乙两地销售同一种品牌的汽车，利润(单位：万元)分别为 L15.06x0.15x2和 L22x，其中 x 为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售 15 辆车，
21、则该公司能获得的最大利润为_万元212、设 f(x)、g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当 x0，且 g(3)0，则不等式 f(x)g(x)0，则 a42abb的最小值为_216、点 P 是曲线 yx2lnx 上任意一点，则 P 到直线 yx2 的距离的最小值是_217、定义一种运算如下：abcdadbc，则复数1i123i的共轭复数是_218、考查下列例子：112,23432,3456752,4567891072，得出的结论是_219、函数 yxex1 的单调减区间为_94x220、若函数 f(x)在区间(m,2m1)上单调递增，则实数 m 的取值范围是_x21以下是答案一、填空
22、题1、4t4vv1tv1解析在1,1t内的平均加速度为t4，t1 时的瞬时加速度tt是 li mt0vtli mt0(t4)4.12、14s7t0t解析：t7t14t0，287t2t当 li mt01(7t14t0)1 时，t0.143、ab解析acosx| cos2，bsinx|01sin1.又cos2cos(2)sin(2)2 在单位圆中利用三角函数线估算可知 ab.4、(2,15)解析设 P(x0，y0)(x00.a04f12babcb2ac2.f0bbb12、(x)26x12解析y(2x)32(232)xx(x)36(x)212xx(x)26x12.213、99解析11y122x2.x
23、42x9x14、62解析yx1x 1x1 62.1x115、54.1解析当x1 时，割线 AB 的斜率y(2x)21221(21)22k15.xx12当x0.1 时，割线 AB 的斜率y(20.1)21221k24.1.x0.116、1解析由偶函数的图象和性质可知应为1.17、2xy40解析由题意知，y3(1x)24(1x)23423x22x，yylim2.x0 x 所求直线的斜率 k2.则直线方程为 y22(x1)，即 2xy40.918、2解析点 P 在切线上，f(5)583，又f(5)k1， f(5)f(5)312.19、a3解析由题意应有 f(x)3x2a0，在区间(1，1)上恒成立，
24、则 a3x2，x(1,1)恒成立，故 a3.20、53解析f(x)f(2)2x5，f(2)f(2)225，53f(2)5，f(2).321、125163解析s2t，t23125 vs|t48(m/s)161622、_3_.23、x2y306解析y(cosx)sinx，y|x sin61，62在点 A 处的切线方程为 y即 x2y 3 0.63122x6 ，24、。25、6.26、4解析f(x)axa1，f(1)a(1)a14，a4.27、y2x39解析由 f(x)sinxex2得 f(x)cosxex， 从而f(0)2，又 f(0)3，所以切线方程为 y2x3.28、1,.29、,。30、2x
25、解析f(x1)12xx2(x1)2，f(x)x2，f(x)2x.31、2解析 y(n1)xn，曲线在点(1,1)处的切线方程为 y1(n1)(x1)，令 y0，得 xn.n1nanlgxnlglgnlg(n1)，n1则 a1a2a99lg1lg2lg2lg3lg99lg100lg1002.432、512解析yx2，yx5524k2.5533、某物体做瞬时速度为 1 的匀速运动解析由导数的物理意义可知：y1 可以表示某物体做瞬时速度为 1 的匀速运动934、(2,4)解析设切点坐标为(x0，x2因为 y2x，所以切线的斜率 k2x0，又切线与 y4x6 平行，所以 2x04解得 x02，故切点为
26、(2,4)35、21解析y2x，过点(ak，a22k(xak)，1又该切线与 x 轴的交点为(ak1,0)，所以 ak1ak，即数列ak是等比数列，21首项 a116，其公比 q，a34，a51，a1a3a521.236、_16_m2.37、(1,11)解析f(x)3x230 x333(x1)(x11)由 f(x)0，得1x11， f(x)的单调调减区间为(1,11)38、(，3解析 f(x)3ax26x10 恒成立a0a0 得 0 x1，令 f(x)0 得 x1，xxf(x)在(0,1上是增函数，在(1，e上是减函数当 x1 时，f(x)有最大值 f(1)1.40、2，2解析f(x)3x23
27、a2(a0)，f(x)0 时得：xa 或 xa，f(x)0 时，得axa.当 xa 时，f(x)有极小值，xa 时，f(x)有极大值9由题意得：a33a3a0.a0 解得 a2.241、20解析 f(x)3x23，令 f(x)0，得 x1，(x1 舍去)f(0)a，f(1)2a，f(3)18a.M18a，N2a.MN20.42、32xx1x2ax22xa解析 f(x).x12x1212af(1)0，0，a3.443、解析x0，2 ，f(x)excosx0，f(0)f(x)f2.即 11f(x)2249、50、13解析因为 f(x)3ax2b，所以 f(1)3ab0.又 x1 时有极值2，所以
28、ab2.由解得 a1，b3.51、1，)解析f(x)cosxa0，acosx，又1cosx1，a1.52、16 解析：设矩形的长为 xm，162x则宽为(8x)m(0 x8)，2S(x)x(8x)x28xS(x)2x8， 令S(x)0，则 x4，又在(0,8)上只有一个极值点且 x(0,4)时，S(x)单调递增，x(4,8)时，S(x)单调递减，故 S(x)maxS(4)16.53、32m,16m解析9512512设长，宽分别为 a，b，则 ab512，且 la2b，l2b，l22，bb令 l0 得 b2256，b16，a32.即当长、宽分别为 32m、16m 时最省材料54、4解析25621
29、0设水箱高为 h，底面边长为 a，则 a24aha2a2.2h256，其面积为 Sa24aaa210令 S2aa20，得 a8.28当 0a8 时，S8 时，S0；当 a8 时，S 最小，此时 h64.22355、3R解析如图，ABCD 为球面内接圆柱的轴截面，BD2R，设圆柱的高为 x，则圆柱底面半径12为 r4R2x2，圆柱体积 Vr2x(4R2x2)x(0 x2R)42令 V(4R23x2)0 得 x433R.因为 V(x)只有一个极值，所以当圆柱的高为233R 时，球内接圆柱体积最大9256、3解析设四边形较短边为 x，则较长边为 3x，正六棱柱底面边长为 12x，高为 3x，19V6
30、sin60(12x)23xx(12x)2.229V(12x)(16x)，211令 V0，得 x或 x(舍去)62111当 0 x0；当x时，V0.662112因此当 x时，V 有最大值，此时底面边长为 12.66357、4256解析：设底面边长为 x，则高为 h2，x2562564其表面积为 Sx242xx2，xx2564S2x，令 S0，则 x8，x2256则高 h4(dm)6458、42230 米/秒解析：由已知得 s20104022t，所以，当 t10 时，物体速度为 s42230(米/秒)59、32727 解析设半径为 r，则高 h.r2r22754水桶的全面积 S(r)r22rr2.
31、r2r 54S(r)2r，r2令 S(r)0，得 r3. 当 r3时，S(r)最小60、5k1解析依题意可设每月土地占用费 y1，每月库存货物的运费 y2k2x，其中x 是仓库到车站的距离x9k14于是由 2，得 k120；由 810k2，得 k2.105204x204因此两项费用之和为 y，y，x5x25 204令 y0 得 x5(x5 舍去)，经验证，此点即为最小值点x25故当仓库建在离车站 5 千米处时，两项费用之和最小61、11S解析设窗户面积为 S，周长为 L，则 Sx22hx，hx，所以窗户周长 Lx22x4 SS2x2hx2x，L2.2x2x2由 L0，得 x2S，42S0，x4
32、 时，L0，所以当 x2S时，L 取最小值，4h2Sx22S4此时1.x4x24x244462、错误!sinxdx解析：由定积分的意义知，由 ysinx，x0，x，y0 围成图形的面积为 S错误!sinxdx.63、4解析所围成的四边形为直角梯形，x0 时，y1，x2 时，1y3.S(13)24.264、55解析：把区间0,1010 等分后，每个小区间右端点处的函数值为 n(n1,2，10)，每个小区间的长度为 1.物体运动的路程近似值 S1(1210)55.65、1.0266778899解析：将区间 5 等分所得的小区间为1，2，55555555于是所求平面图形的面积近似等于13649648
33、11255(1)1.02.1025252525102566、6.5m1i1解析：将1,2n 等分，并取每个小区间左端点的速度近似代替，则t，v(i)v(1)3(1nn9i13)2(i1)5.nn31313nn1sn错误!2(i1)5 012(n1)5nnnnnn23sli m sn 56.5.n2315 (1 )5.2n67、1000f(x)dx解析：连续运用错误!f(x)dx错误!f(x)dx错误!f(x)dx(ac0，f(x)是递增的，2，2x3 时，f(x)0，即 x(0,1时，f(x)ax33x10 可转化为 a，x2x331312x设 g(x)，则 g(x)，x2x3x4110，1所
34、以 g(x)在区间 2 上单调递增，在区间 2 上单调递减，1因此 g(x)maxg24，从而 a4；当 x0，故x22xb0 在(1，)上恒成立，即 x22xb0 在(1，)上恒成立又函数 yx22xb 的对称轴为 x1，故要满足条件只需(1)22(1)b0，即 b1.93、小，094、695、-1，0和2，+）96、0n 为偶数121、112n3nn 为奇数解析观察 Tn表达式的特点可以看出 T20，T40，当 n 为偶数时，Tn0；111111又T3，T5，当 n 为奇数时，Tn.233325352n3n122、夹在两个平行平面间的平行线段相等真命题9123、ycosx(xR)是三角函数
35、124、一次函数的图象是一条直线函数 y2x5 是一次函数函数 y2x5 的图象是一条直线125、解析函数的定义域为x|xR 且 x0，且 f(x)f(x)，函数 f(x)是偶函数x21当 x0 时，f(x)lg.xx211设x.xx在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数当 x1 时，有最小值 2.x21f(x)lg(x0)，在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数，且 f(x)的最小值为x lg2. 正确，不正确130、a2 或 a1解析若方程 x2(a1)xa20 有实根，1则(a1)24a20，1a.3若方程 x22ax2a0 有实根则 4a28a0，a2 或 a0，当两个方程
36、至少有一个实根时，11a或 a2 或 a0.3即 a2 或 a1.131、解析：BAPCAP 的对立面是BAPCAP 或BAPCAP.答案：BAPCAPBAPCAP132、函数 f(x)4x22(p2)x2p2p1 在区间1,1上恒小于等于 01133、311解析：假设 a、b、c都小于，则abc1 与 abc1 矛盾故 a、b、c中至少有一个不小于.33134、ab135、ab解析 a322，b27 两式的两边分别平方，可得 a21146，b21147，明显 67，故 aabba.137、(0,1619解析 u(ab)ab 恒成立，19b9a而(ab)ab1010616，abb9a19当且仅
37、当且1 时，上式取“” abab此时 a4，b12.0u16.138、解析：对其的否定有两部分：一是任何三角形；二是至少有两个答案：存在一个三角形，其外角最多有一个钝角2n139、Snn14368解析 S11，S2，S3，S4，3245 2n猜想 Sn.n1ab140、两边同乘以2abab解析：要想办法出现 ak1bk1，两边同乘以，右边也出现了要证的()k1.22141、2k解析：增加的第 k1 个圆与前 k 个圆中的每一个均有两个交点，这两个交点中的每个点都将原来的一段圆弧分为两段，因此每个圆都要增加两段圆弧k 个圆共增加的圆弧段数为 2k 段142、(k21)(k22)(k1)2143、
38、缺少步骤归纳奠基，实际上当 n1 时等式不成立144、没有用到归纳假设，不是数学归纳法146、3解析 a13，a26，a33，a43，a56，a63，a73，a86，归纳出每 6项一个循环，则 a33a33.9147、2a321解析当 n 为偶数时，a2，n1133而 22，a2，n1而22，a2.n3综上可得2a.2149、答案：三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心151、正棱锥各侧面与底面所成二面角相等，各侧面都是全等的三角形或各侧棱相等解析等腰三角形的底与腰可分别与正棱锥的底面与侧面类比152、14916(1)n1n2(1)n1(12n)解析式子左边是正、负相间，奇数项
39、为正，偶数项为负，所以用(1)n1调节，左子右边是前 n 个正整数的和，奇数项为正，偶数项为负，用(1)n1调节153、3，3 137 8 3103n5154、18解析两个正三角形是相似的三角形，它们的面积之比是相似比的平方同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方，它们的体积比为 18.155、132333435363212.解析由前三个式子可以得出如下规律：每个式子等号的左边是从 1 开始的连续正整数的立方和，且个数依次多 1，等号的右边是一个正整数的平方，后一个正整数依次比前一个大 3,4，因此，第五个等式为 132333435363212.156、nn157、2解析：k
40、23k0k25k600k0；m22m0.163、20解析两复数相等，即实部与实部相等，虚部与虚部相等故有解得 m2，n0.3m1n72n1m1，169、2解析因为实数是复数，故错；正确；因为复数为纯虚数要求实部为零，虚部不为零，故错；因为1 的平方根为i，故错；当 a1 时，(a1)i 是实数 0，故错；正确故答案为 2.176、34i解析由题意 Z 点的坐标为(3,4)，点 Z 关于原点的对称点 Z1(3，4)，所以向量对应的复数为34i.177、211解析A(3,1)，B(2，1)，kAB2.23178、i解析 P(1，1)向左平移一个单位至 P0(0，1)，对应复数为i.179、4解析x
41、y51i12i13ix1iy12i1i1i12i12i9513i13i13i1x(1i)y(12i)12511121(xy)(xy)i(13i)25252111xy252x1，123xyy5，252 xy4.180、1a2i解析bi，a2ibi1.ia1，b2，ab1.181、解析：两式相加得 2z182i，z14i.182、36i解析由于，2iz(45i)(32i)，z36i.183、(yx)5(yx)i解析原式(2x3xy)(3y2y2x3x)i(yx)5(yx)i.184、解析：原式12ii15253i.185、1解析由(1i)x(1i)y2，得(xy)(xy)i2.所以xy2，xy0.
42、即x1，y1.xy1.1186、22i1 3i13解析：原式1虚部为 .22 32i431 i，223187、4解析：由题意知 z2ti(tR)，z2z1(ti)(34i)(3t4)(4t3)i.9 z32z1R，4t30，t .4188、3解析：(1ai)(2i)(2a)(2a1)i 的实部与虚部相等，2a2a1.a3.189、1i解析：zi(2z)，z2iiz，(1i)z2i，2iz1i.1i190、4解析复数 z 满足条件|z|1，z 所对应的点的轨迹是单位圆，而|z22i|即表示单位圆上的动点到定点(22，1)的距离从图形上可得|z22i|的最大值是 4.191、解析：表示对应的复数，
43、由25i(43i)68i，知对应的复数是68i192、5解析xy 得 32ix(12i)y(1i)(xy)(2xy)i，xy3，2xy2.解得x1，y4，故 xy5.193、答案：必要条件，但不是充分条件194、答案：直角196、310解析214i2(23i)(abi)即14a46ba3b10.197、52i2i1i解析z1i.1i2z1i，|z3i|12i|5.198、329解析z1m2im2i34iz234i253m864mi是实数，25364m0，即 m.2199、(6，2)(2，6)解析由已知得6k20，4k26.6k2 或 2k6.207、20解析z1429i，z269i，(z1z2
44、)i(220i)i202i，复数(z1z2)i 的实部为20.209、113i5解析设 zabi(a、bR)，根据题意得abia2b253i，所以有b 3a a2b25，解之得115ab 3，11z3i.5210、131解析阴影部分的面积为 S103x2dxx3|011，所以点 M 落在阴影区域的概率为.3211、45.6解析设在甲地销售 m 辆车，在乙地销售(15m)辆车，则总利润 y5.06m0.15m22(15m)0.15m23.06m30，所以 y0.3m3.06.令 y0，得 m10.2.当 0m0； 当 10.2m15时，y0.故当 m10.2 时，y 取得极大值，也就是最大值又由
45、于 m 为正整数，且当 m10 时，y45.6；当 m11 时，y45.51. 故该公司获得的最大利润为 45.6 万元212、(，3)(0,3)解析设 F(x)f(x)g(x)，由已知得，F(x)f(x)g(x)f(x)g(x)9当 x0，F(x)在(，0)上为增函数又f(x)为奇函数，g(x)为偶函数F(x)f(x)g(x) f(x)g(x)F(x)，F(x)为奇函数F(x)在(0，)上也为增函数 又g(3)0，F(3)0，F(3)0.f(x)g(x)0)，则经过该点的切线的斜率为 k2x0，根据题意得，2x0 x0111，x01 或 x0，又x00，x02|112|x01，此时 y01，切点的坐标为(1,1)，最小距离为2.2217、13i1i1解析3i(1i)2(1)3i1.23i 其共轭复数为3i1.218、n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2219、(，1)解析 yex(1x)，令 y0，得 x0，得1x1，即函数 f(x)的增区间为(1,1)又 f(x)在(m,2m1)x212m1，上单调递增，所以m2m1，2m11.解得1m0.9
