1、四年级思维训练四年级思维训练 5 5 数表数表1、观察下表中各数的排列规律，A 是。2、小明发现在 2012 年 3 月的日历某一列上的 5 个日期的和是 80，那么这一列上的第二个日期是号3、下图中显示 1+ 3+5+7+5+3+1=+那么 1+3+5+199+201+199+5+3+1=4、 如下图所示， 在 2006 年 3 月的日历上， A+B+C+D=52， 那么， 3 月份的第一个星期日是号5、将 1 1001 各数按下面格式排列，如下图所示，框出 9个数，要使这 9 个数之和等于：(1)1986，(2)2529，(3)1989，能否办到？请说出理由。6、某月的日历如下图所示若用
2、23（ 2 行，3 列）的长方形框出 6 个数，使得它们的和是81，那么这 6 个数中最小的是7、 下图是 2008 年 4 月份的月历表， 其中有一个数周边的 8 个数的和是 136， 这个数是。8、下图的数阵是由 77 个偶数排成的，其中 20、22、24、36、38、40 这六个数由一个平行四边形围住，它们的和是 180.把这个平行四边形沿上下、左右平移后，又围住了数阵中的另外六个数，如果这六个数的和是 660，那么，它们当中位于平行四边形左上角的那个数是？9、观察下列正方形数表：表 1 的所有数和为 1，表 2 的所有数和为 17，表 3 的所有数和为 65，（除第一个数表外，每个正方
3、形数表比前一个正方形数表多一层方格，增加的一层方格中所填的数比前一数表的最外层方格内的数大 l，其余方格内的数不变） ，设表粗中的所有数和比表胍 j所有数和大 400，、门为大于 1 的整数，那么表 m 的所有数的和是10、把自然数从 1 开始，排列成下图所示的三角阵：第 1 列为 1；第 2 列为 2、3、4；第 3 列为 5、6、7、8、9、，每一列比前一列多排两个数，依次排下去， “以 1 开头的行”是这个三角阵的对称轴在以 1 开头的行中，如果我们把 13 视为“第 1 项” ，则“第 2009 项”的数除以 7 的余数是11、若依上述形式继续做下去，请问第 80 行的最后一个数是多少
4、？（例如第 3 行的最后一个数是 15）12、如下图所示，观察这个数表并找出它的规律，这个数表第 1 5 行的第一个数是13、将连续的奇数 1、3、5、7、9、11、，按 5 个一行排成如下的数表：（1）十字框中的五个数的平均数与中间数有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于 2011 吗？能等于 2015 吗？能等于 2045 吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由。14、将正整数按下表的顺序排列：最下面一横行从左到右第十个数是标有字母a的位置应填15、下列的数表中，数以一定规律排列，且从左至右以及从上到下都是无限的此表中，主对角线上数列 l、2
5、、5、10、17、的第 12 项的值是数 201 1 在整张表中共出现次16、将自然数 1，2，3，100 排列成下图所示的 100100 正方形数表：121001011022002012023009901990210000从表中任意选定一个数，随后删掉该数所在的行和列，再对剩下的 9999 的正方形数表进行同样的处理，如此下去，进行了 100 次选数程序，那么被选中的 100 个数的和是四年级思维训练四年级思维训练 5 5 数表数表参考答案参考答案1、观察下表中各数的排列规律，A 是。【答案】36【分析】每一行的四个数都构成等差数列，所以 A=362、小明发现在 2012 年 3 月的日历某
6、一列上的 5 个日期的和是 80，那么这一列上的第二个日期是号【答案】9【分析】同一列上的连续 5 个日期应为公差为 7 的等差数列，它们的和是 80中问数为8051 6，则这 5 个日期分别为 2，9.16，23 .30，所以第二个日期是 9 号3、下图中显示 1+ 3+5+7+5+3+1=+那么 1+3+5+199+201+199+5+3+1=【答案】+【分析】1+3+5+- + 199 =201 +1+ 199+ . -+5+3+1=原式=+4、如下图所示，在 2006 年 3 月的日历上，A+B+C+D=52，那么，3 月份的第一个星期日是号【答案】5【分析】B 比 A 大 8，C1
7、比 13 大 8， ，则(1 比 A 火 16，D 比(、大8，贝 D 比 A 大 24，则有 A=( 52-8-16-24)4=1，A 是星期三，则第一个星期日是 1+4=5 号5、将 1 1001 各数按下面格式排列，如下图所示，框出 9 个数，要使这 9 个数之和等于：(1)1986，(2)2529，(3)1989，能否办到？请说出理由。【答案】可以框出 9 个数和为 1989【分析】框出的 9 个数，平均数为中间数，所以框出的和为 9 的倍数，1986 不是 9 的倍数，舍去当和为 2529 时，中问数为 25299=281，2817=40（行）1（个） ，即 281 红第 41行左起
8、第 1 列，无法作为中间数当和为 1989 时，中间数为 19899=221，2217=31（行）4（个） ，可以作为中间数，所以可以框出 9 个数的和为 1989.6、某月的日历如下图所示若用 23（2 行，3 列）的长方形框出 6 个数，使得它们的和是81，那么这 6 个数中最小的是【答案】9【分析】用 23（2 行，3 列）的长方形框出的 6 个数中，第二行中的数比第一行同一列的数大 7，且同一行的 3 个数相邻，则长方形框出的 6 个数中，最小的数是第一行第一列中的数，不妨设为x，x须满足：x+(x+1)+(x+2)+(x+7)+(x+1+7)+(x+2+7)=81解得 x =9即这
9、6 个数中最小的是 97、 下图是 2008 年 4 月份的月历表， 其中有一个数周边的 8 个数的和是 136， 这个数是。【答案】17【分析】这个数是其周边 8 个数的平均数，所以这个数为 1368=17.8、下图的数阵是由 77 个偶数排成的，其中 20、22、24、36、38、40 这六个数由一个平行四边形围住，它们的和是 180.把这个平行四边形沿上下、左右平移后，又围住了数阵中的另外六个数，如果这六个数的和是 660，那么，它们当中位于平行四边形左上角的那个数是？【答案】100【分析】 方法一：平行四边形中框住的 6 个数，上下两行的差为 163=48，上行和为(660-48)2=
10、306.上行中间的数为 3063=102，左上角的数为 102-2=100.方法二：设左上角的数为 x，则有 x+(x+2)+( x+4)+（x+16）+(x+18)+( x+20) =660解得 x=1 009、观察下列正方形数表：表 1 的所有数和为 1，表 2 的所有数和为 17，表 3 的所有数和为 65，（除第一个数表外，每个正方形数表比前一个正方形数表多一层方格，增加的一层方格中所填的数比前一数表的最外层方格内的数大 l，其余方格内的数不变） ，设表 n 中的所有数和比表 m所有数和大 400，n，m 为大于 1 的整数，那么表 m 的所有数的和是【答案】161【分析】根据数表的构
11、造规律，容易得到：表 7 数的和比表 6 中数的和增大了 897-561= 336，表 8 数的和比表 7 中数的和增大了1345-897=448，表 9 数的和比表 8 中数的和增大了 1921 -1345 =576，显然，随着数表的扩大，相邻两数表中数的和之差随之而增大那么表 n 中的所有数和比表 m 的所有数和大 400，只可能在前几个数表中产生观察易知，唯有表 6 中的所有数和比表 4 的所有数和大 400.表 m 的所有数的和是 161.10、把自然数从 l 开始，排列成下图所示的三角阵：第 1 列为 1；第 2 列为 2、3、4；第 3列为 5、6、7、8、9、，每一列比前一列多排
12、两个数，依次排下去， “以 1 开头的行”是这个三角阵的对称轴 在以 1 开头的行中， 如果我们把 13 视为 “第 1 项” ， 则 “第2009 项”的数除以 7 的余数是【答案】0【分析】 “第 2009 项”为 1、3、7、这个数列中的第 2012 个数，方法一：1=-1+1，3=2+1，7=3+1，13=4+1，有第 n 项为n+1，第 2012 个数是-2012+1= 4016133，该数除以 7 的余数为 0方法二：以 1 开头的行小的数构成数列：1 .3.7.13.21、不难发现规律是：这个数列相邻两个数的差构成首项是 2、公差是 2 的等差数列所以这个数列的第 2012 项是
13、1+2+4+6+(2011-1)2+2=1+（2+4+6 十十 4022）=4046133，这个数除以7 的余数是 011、若依上述形式继续做下去，请问第 80 行的最后一个数是多少？（例如第 3 行的最后一个数是15）【答案】6560【分析】每个算式中各有：3、5、7、9、个数第 80 个算式中有 3+2(80-1)=161 个数前 80 个算式中共有 3+5+7+1 61=(3+161)802=6560 个数所以，第 80 行最后一个数为 656012、如下图所示，观察这个数表并找出它的规律，这个数表第 1 5 行的第一个数是.【答案】197【分析】数表的每一行的最后一个数就为这一行行数的
14、平方，那么 14 行的最后一个数为1 96，那么第 1 5 行的第一个数就为 197.13、将连续的奇数 1、3、5、7、9、11、，按 5 个一行排成如下的数表：（1）十字框中的五个数的平均数与中间数有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于 2011 吗？能等于 2015 吗？能等于 2045 吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由。【答案】 （1）平均数=中间数(2)能等于 201 5【分析】 （1）中间数=15，平均数=15，所以平均数=中间数(2)设中间数为 A，则上下两个数为 A-10，A+10，左右两个数为 A-2，A+25 个数的和为
15、 5A，为 5 的倍数2011 不是 5 的倍数，所以和不可能为 2011；20155=403,(403-1)2+1=202.403 为第 202 个奇数，2025=40（行）2（个） 在第二列，成立；20455=409, (4091)2+1=205409 为第 205 个奇数，2055=41（行） 在最后一列，不成立14、将正整数按下表的顺序排列：最下面一横行从左到右第十个数是标有字母a的位置应填【答案】(1)55(2)73【分析】 （1）最下面一行的规律是：相邻两个数的差构成首项是 2、公差是 1 的等差数列，所以第 10 个数是 1+(2+3+9+10)=55(2)字母 a 所在的行从左
16、到右依次是：16、23、31、40、50、，可以发现规律是：相邻两个数的差构成首项是 7、公差是 1 的等差数列，所以a=16+(7+8J-9+10+11+12) =73.15、下列的数表中，数以一定规律排列，且从左至右以及从上到下都是无限的此表中，主对角线上数列 l、2、5、10、17、的第 12 项的值是数 201 1 在整张表中共出现次【答案】122；16【分析】第 12 项的值为：1+1+3+19+21=122；观察可知，由 1+nd=2011，而 2010=235672010 有 16 个因数，所以 2011 共现了 16 次16、将自然数 1，2，3，100 排列成下图所示的 10
17、0100 正方形数表：121001011022002012023009901990210000从表中任意选定一个数，随后删掉该数所在的行和列，再对剩下的 9999 的正方形数表进行同样的处理，如此下去，进行了 100 次选数程序，那么被选中的 100 个数的和是【答案】500050【分析】该数表的第 m 行第 n 个数的“通项公式”为 100 (m-1)+n，选 m 的 100 个数分属不同行不同列，所以它们的和是 100(0+1+2+ 99)+(1+2+3+-+100)=500050.新学期新面貌，为了让教师尽快完成教学备课工作。学校提供以下免费的学习资源链接供老师使用。 （资源下载需要有一个百度网盘，除开大文件都可以下载。如果需要的大文件下载不了可以去添加文件最后的学校的教师群或者官方 QQ 群。 ）数学篇按住按住 crtlcrtl 键点击即可跳转键点击即可跳转苏教版数学 1-6 年级上下册同步微课电子课本每课一练知识总结小学数学 16 年级口决定义归类，必背的数学概念！（建议收藏）1-6 年级下册数学苏教版七彩口算题卡苏教版数学 1-6 年级下册好卷AB 部分（扫描下方微信二维码，免费领取更多练习、试卷、知识点资源！ ）注：链接可能会失效，需要永久链接可以直接扫下方的二维码。
