1、5 剪切和扭转剪切和扭转5.1 剪切构件的受力和变形特点剪切构件的受力和变形特点5.2 剪切和挤压的近似计算剪切和挤压的近似计算5.3 扭转变形的特点扭转变形的特点5.4 薄壁圆筒扭转时的剪应力薄壁圆筒扭转时的剪应力5.5 实心圆轴扭转时的应力与变形实心圆轴扭转时的应力与变形5.6 圆轴扭转时的强度和刚度条件圆轴扭转时的强度和刚度条件5.1 剪切构件的受力和变形特点剪切构件的受力和变形特点 受力受力特点：合力大小相等、方向相反、特点：合力大小相等、方向相反、作用线距离很小。作用线距离很小。 应用应用实例：键、销连接，剪钢板，焊缝实例：键、销连接，剪钢板，焊缝 变形变形特点：两相邻截面间发生错动
2、。特点：两相邻截面间发生错动。 5.2 剪切和挤压的强度计算剪切和挤压的强度计算一一) 剪切应力的计算及强度条件剪切应力的计算及强度条件横截面上的横截面上的内力内力：剪力：剪力Q假设剪力假设剪力Q在截面上均匀分布，在截面上均匀分布，剪应力剪应力= Q/A强度条件：强度条件：对塑性材料对塑性材料：=(0.60.8)对脆性材料：对脆性材料：=(0.81.0)其中：其中： = b/nbAQ假设挤压应力假设挤压应力在截面上均匀分布，在截面上均匀分布，AjyjyF /jyjy )0 .27 .1 (jy强度条件为：强度条件为：其中：其中：二二) 挤压应力计算和强度条件挤压应力计算和强度条件例例1 已知已
3、知M720N.m，D50mm，选择平键，选择平键，并校核强度。并校核强度。 M P D x y b L h/2 剪切面 挤压面 4) 4) 校核挤压强度：校核挤压强度：NPDPMMO2880057202020103MPaMPaAQ11040451628800MPaMPaAPjyjyjy250128455288001) 1) 查机械设计手册，选出平键的宽度查机械设计手册，选出平键的宽度b=16mm,b=16mm,高度高度h=10mm,h=10mm,长度长度L=45mmL=45mm，=110MPa,=110MPa,jyjy=250MPa=250MPa2)2)求外力求外力3)3)剪切强度校核：剪切强
4、度校核：5) 5) 校核结果：由于键所受的剪应力和挤压应力均校核结果：由于键所受的剪应力和挤压应力均小于许用值，故所选用的平键合适。小于许用值，故所选用的平键合适。L/2L/2PABCQMxx(+)(+)(?)P/2PL/4讨论：为什么梁平面弯曲时可以忽略剪力的影响？讨论：为什么梁平面弯曲时可以忽略剪力的影响？ 通常通常L/h5，因此，因此 可忽略不计可忽略不计hLhbPbPLWM222236141bhPbhPAQ22hL3正应力：正应力：剪应力：剪应力：应力比：应力比：5.3 扭转变形的特点扭转变形的特点 受力受力特点：垂直于杆轴线的两特点：垂直于杆轴线的两平面内作用有一对力偶。平面内作用有
5、一对力偶。 变形变形特点：杆的截面发生转动。特点：杆的截面发生转动。 扭力矩和电机功率间的关系：扭力矩和电机功率间的关系：mmnP9.55m式中：式中：mKN.m PKw nrpm扭转时的内力内力扭矩扭矩TmmmTn扭矩的正负号规定：扭矩的正负号规定：右手螺旋法则右手螺旋法则扭矩图扭矩图：例：例5-3 如图如图5-9所示，已知轴的转速为所示，已知轴的转速为n=300rpm 主动齿轮主动齿轮A输入功率输入功率PA=50kW 从动齿轮从动齿轮B和和C的输出功率分别为的输出功率分别为PB=30kW PC=20kW，求轴上截面，求轴上截面1-1，2-2处的内力。处的内力。1122( a )ACB112
6、B2( c )C( b )图 5 - 9( d )6 3 7 N . m9 5 5 N . m5.4 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转tabcddx t a b c d dx m + dy dx t 剪应变剪应变()：由于错动而产生的转动角。：由于错动而产生的转动角。相对扭转角相对扭转角()：两截面发生相对转动的角度。：两截面发生相对转动的角度。变形特点：变形特点：薄壁圆筒扭转变形时横截面内只有薄壁圆筒扭转变形时横截面内只有剪应力的作用。剪应力的作用。1.周向线各自绕圆筒轴线转过一定角度，转周向线各自绕圆筒轴线转过一定角度，转过角度不同，圆筒大小形状不变。过角度不同，圆筒大小形状不变。2. 纵向线
7、成螺旋状，微体变成平行四边形。纵向线成螺旋状，微体变成平行四边形。一一) 剪应力互等定律剪应力互等定律 剪应力互等定律剪应力互等定律：在单元体相互垂直的两个：在单元体相互垂直的两个面上，垂直于公共邻边剪应力数值相等，而面上，垂直于公共邻边剪应力数值相等，而他们的方向或指向邻边或背离邻边。他们的方向或指向邻边或背离邻边。dxtdydytdxdydxt从而有：从而有：力偶平衡条件：力偶平衡条件：二二) 剪切试验：剪切虎克定律剪切试验：剪切虎克定律 剪切虎克定律：剪切虎克定律：MMbMsbsG)1 (2EG三三) 薄壁筒扭转时的薄壁筒扭转时的应力应力和变形和变形 20222tdtdArTrrAtTr
8、22lrdxrdtg 剪应变剪应变 t a b c d dx m 从而有从而有dxd半径为半径为处的剪应变为：处的剪应变为：剪应剪应力力5.5 实心圆轴扭转时的应力与变实心圆轴扭转时的应力与变形形 刚性平面假设：变形前为圆形截面，变形刚性平面假设：变形前为圆形截面，变形后仍保持为同样大小的圆形平面且半径仍后仍保持为同样大小的圆形平面且半径仍为直线。为直线。1dx122mmd 1 dx 1 2 2 A d d A dxd半径为半径为处的剪应变为：处的剪应变为：dxdGdAdxdGdAdxdGdAAAAnT2dAAI2max T x y 一一) 变形几何方程变形几何方程半径为半径为处的剪应变为：处
9、的剪应变为：二二) 物理方程物理方程三三) 静力平衡关系静力平衡关系定义定义截面的极惯矩截面的极惯矩I：称为抗扭截面模量称为抗扭截面模量IdxdGTnITGdxdnITnIGWTnmaxmaxIW因此可得到因此可得到代入：dxdGG最大剪应力最大剪应力：剪应力：剪应力：称为抗扭刚称为抗扭刚度度a. 实心圆轴实心圆轴DIDAddA42/022322)322442/2/22(dDIDdAddA四四) 极惯矩和抗扭截面模量的计算极惯矩和抗扭截面模量的计算b. 空心圆轴：空心圆轴：163DW43116DW5.6 5.6 圆轴扭转时的强度和刚度条件圆轴扭转时的强度和刚度条件对于圆轴：对于圆轴： WTnm
10、ax 331616TDWnD 180.maxmaxITGn 强度条件强度条件： 刚度条件刚度条件:例：例：例例 已知已知n=300rpm，NA=400Kw，NB=120Kw，NC=120Kw，ND=160Kw刚性实心圆轴，刚性实心圆轴，=30MPa， =0.3 /m，G=80MPa， 试设计轴试设计轴径径DBCADmBmcmDmD1122331 求扭矩：求扭矩： 2 求内力：求内力：3 根据强度条件：根据强度条件：4 根据刚度条件：根据刚度条件：d=0.117m 取两者中的大值，说明设计中刚度是主要的取两者中的大值，说明设计中刚度是主要的因素。因素。mKNnNmAA.74.1230040055
11、. 955. 9mKNmmKNmmDCB.10. 5.82. 3mKNmKNmKNTTT.10. 5.64. 7,.82. 3332211 mDT109. 030764016163632210作业：5-2、 5-5、5-8 、5-12复习：例题 / 思考题习题习题5-2: 求圆孔最小直径求圆孔最小直径 和钢板的最大厚度和钢板的最大厚度挤压面剪切面根据挤压条件：根据挤压条件： jy jyjyjydF24根据剪切条件： b由此可得：d34mmbdF由此可得：由此可得：10.4mm该冲床在最大载荷作用下所能冲剪的圆孔最小直径为34mm，所能冲剪钢板的最大厚度为10.4mm习题习题5-5 已知：已知：
12、b=80,l=20, =12,F=10KNABB BFFlA剪切面挤压面B剪切面b2B2A2jymm16008020lbAmm9608012bAmm9608012bAMPa2 . 59602100010lb2/FA2/FjyjyMPa125. 316002100010lb2FAQBBMPa2 . 59602100010b2FAQAAFBA挤压面B剪切面A剪切面222jy2B2Amm7 .131d25. 1d8 . 14Amm9 .490h25. 1Amm16.452d8 . 1A5-3(b) 解:1.8dh1.25dMPa8.2277.131100030AFMPa6.619.490100030
13、A/QMPa3.6616.452100030A/QjyjyBBAA习题5-12：校核轴的强度和刚度m1m2m3d1d2 m -0.62K N .m -1.43K N .m x ( ) 剪应力：MPaWm3 .4904. 02 . 06203111MPaWm2 .2107. 02 . 014303222扭转变形：mGIm73. 11801 . 0862018004. 01044111mGIm44. 01801 . 08143018007. 01044222经校核：该轴所有截面的剪应力均小于许用剪应经校核：该轴所有截面的剪应力均小于许用剪应力，以及所有截面的扭转变形均小于许用值，因力，以及所有截面的扭转变形均小于许用值，因此该轴的强度和刚度均满足使用要求。此该轴的强度和刚度均满足使用要求。
