1、曲爱兰曲爱兰暨南大学生科院化学系暨南大学生科院化学系Email：内容提要内容提要1. 流体静力学流体静力学2. 流体的流动流体的流动3. 流体流动系统的质量衡算和能量衡算流体流动系统的质量衡算和能量衡算4. 管内流动阻力管内流动阻力5. 流量测量流量测量6. 流体输送设备流体输送设备要求要求q掌握连续性方程和能量方程掌握连续性方程和能量方程q能进行管路的设计计算能进行管路的设计计算流体的特征流体的特征：具有流动性。即具有流动性。即q抗剪和抗张的能力很小；抗剪和抗张的能力很小；q无固定形状，随容器的形状而变化；无固定形状，随容器的形状而变化；q在外力作用下其内部发生相对运动在外力作用下其内部发生
2、相对运动。流体流体: 在剪应力作用下能产生连续变形的物体在剪应力作用下能产生连续变形的物体称为流体。如气体和液体。称为流体。如气体和液体。第一节第一节 概概 述述假定流体是由无数内部紧密相连、彼此间没有间隙的流体质点流体质点（或微团）所组成的连续介质连续介质。流体质点流体质点：其大小与容器或管道相比微不足道，其大小与容器或管道相比微不足道，但但比分子尺度却要大得多比分子尺度却要大得多；作用：作用：摆脱分子间的相互作用和复杂的分子运动，摆脱分子间的相互作用和复杂的分子运动，只只从宏观角度考虑流体在设备中的整体机械运动从宏观角度考虑流体在设备中的整体机械运动规律规律，能够用统计平均的方法来求出宏观
3、的参数，能够用统计平均的方法来求出宏观的参数（如压力、温度）。（如压力、温度）。不可压缩流体不可压缩流体：流体的体积不随压力及温度流体的体积不随压力及温度变化而变化，这种流体称为不可压缩流体。密度变化而变化，这种流体称为不可压缩流体。密度为常数。为常数。 实际上流体都是可压缩的，一般把实际上流体都是可压缩的，一般把液体液体当作不当作不可压缩流体；可压缩流体；气体气体属于可压缩流体。属于可压缩流体。可压缩流体可压缩流体：流体的体积随压力及温度变化而流体的体积随压力及温度变化而变化，则称为可压缩流体。变化，则称为可压缩流体。理想流体理想流体为使复杂的流体流动现象得到合理简化，我们假为使复杂的流体流
4、动现象得到合理简化，我们假定一种理想流体，相对于实际流体而言，它是一定一种理想流体，相对于实际流体而言，它是一种种无粘性无粘性，在流动中不产生摩擦阻力在流动中不产生摩擦阻力的流体。的流体。流体静力学：流体静力学：流体在外力作用下达到流体在外力作用下达到静止或相对静止静止或相对静止平衡平衡状态下状态下的规律。即的规律。即静止状态流体内部压力变化的规律静止状态流体内部压力变化的规律作用在流体上的力有质量力和表面力：作用在流体上的力有质量力和表面力：q质量力质量力：作用于流体每个质点上的力，与流体的质：作用于流体每个质点上的力，与流体的质量成正比，如：重力和离心力。量成正比，如：重力和离心力。q表面
5、力表面力：作用于流体质点表面的力，其大小与表面：作用于流体质点表面的力，其大小与表面积成正比，如：压力和剪应力。积成正比，如：压力和剪应力。q静止状态流体所受力：重力和压力静止状态流体所受力：重力和压力单位体积单位体积流体的流体的质量质量，称为流体的密度，其表达式为，称为流体的密度，其表达式为vm（1-11-1）式中式中 流体的密度，流体的密度，kg/m3； m 流体的质量，流体的质量，kg； v 流体的体积，流体的体积，m3。对一定的流体，密度是压力对一定的流体，密度是压力p和温度和温度T的函数，可用下式表的函数，可用下式表示示 ： f f（p p，T T）1 1 流体的物理特性流体的物理特
6、性1.1 1.1 密度密度 液体的密度液体的密度：随压力的变化甚小（极高压力下除外），：随压力的变化甚小（极高压力下除外），但其随温度稍有改变，工程上常看做常数。但其随温度稍有改变，工程上常看做常数。气体的密度气体的密度：随压力和温度的变化较大。：随压力和温度的变化较大。 RTpMvm式中式中 p 气体的压力，气体的压力，kN/m2或或kPa； T 气体的绝对温度，气体的绝对温度，K； M 气体的分子量，气体的分子量，kg/kmol； R 通用气体常数，通用气体常数，8.314kJ/kmolK。(1-2) 当压力不太高、温度不太低时，气体的密度可近似地当压力不太高、温度不太低时，气体的密度可近
7、似地按理想气体状态方程式计算：按理想气体状态方程式计算：注意：各参数的单位注意：各参数的单位 上式中的上式中的0 0M/22.4kg/mM/22.4kg/m3 3为为标准状态标准状态（即（即T T0 0=273K=273K及及p p0 0=133.3Pa=133.3Pa）下气体的密度。）下气体的密度。气体密度也可按下式计算气体密度也可按下式计算000 TppT(1-3) 在气体在气体压力较高、温度较低压力较高、温度较低时，气体的密度需要采用时，气体的密度需要采用真实气体状态方程式计算。真实气体状态方程式计算。气体混合物密度：对于气体混合物，其组成通常用体积分率表示。对于气体混合物，其组成通常用
8、体积分率表示。各组分在混合前后质量不变，则有各组分在混合前后质量不变，则有nnm2211n21,式中式中：气体混合物中各组分的体积分率气体混合物中各组分的体积分率(1-4)当气体混合物的温度、压力接近理想气体时，仍可用式当气体混合物的温度、压力接近理想气体时，仍可用式(1-2)计算气体的密度，变形为计算气体的密度，变形为对于理想气体，对于理想气体，体积分率与摩尔分率、压力分率体积分率与摩尔分率、压力分率相等相等 式中式中 ： (1-6) Mi 气体混合物各组分的分子量；气体混合物各组分的分子量； yi 气体混合物各组分的摩尔分率。气体混合物各组分的摩尔分率。(1-5)液体混合物液体混合物: 忽
9、略偏摩尔体积的影响，可看作忽略偏摩尔体积的影响，可看作混合前混合前后体积不变后体积不变，则，则混混合液的体积等于各组分单独存在时的合液的体积等于各组分单独存在时的体积之和体积之和，则可由下式求出混合液体的密度，则可由下式求出混合液体的密度m。式中式中 1、2、，n 液体混合物中各组分的质量分数；液体混合物中各组分的质量分数； 1、2、，n 液体混合物中各组分的密度，液体混合物中各组分的密度，kg/m3； m 液体混合物的平均密度，液体混合物的平均密度，kg/m3。(1-7)相对密度相对密度：物质密度与：物质密度与4纯水密度之比，无量纲纯水密度之比，无量纲1mVv 单位质量单位质量流体的流体的体
10、积体积，称为流体的，称为流体的比容比容，用符号，用符号v表表示，单位为示，单位为m3/kg，则，则亦即流体的比容是密度的倒数。亦即流体的比容是密度的倒数。1.2 1.2 比容比容 v v(1-8)例例2-1 已知硫酸与水的密度分别为已知硫酸与水的密度分别为1830kg/m3与与998kg/m3，试求含硫酸为，试求含硫酸为60%(质量质量)的硫酸水溶的硫酸水溶液的密度。液的密度。例例2-2 合成氨原料气体中的合成氨原料气体中的H2和和N2的体积比为的体积比为3：1，试求标准状态下氢氮混合气体密度。，试求标准状态下氢氮混合气体密度。例例2-1 已知硫酸与水的密度分别为已知硫酸与水的密度分别为830
11、kg/m3与与998kg/m3，试求含硫酸为，试求含硫酸为60%(质量质量)的硫的硫酸水溶液的密度。酸水溶液的密度。解：应用混合液体密度公式，则有解：应用混合液体密度公式，则有例例2-2 合成氨原料气体中的合成氨原料气体中的H2和和N2的体积比为的体积比为3：1，试求标准状态下氢氮混合气体密度。，试求标准状态下氢氮混合气体密度。解：取标准状态时的p=101kPa，T=(273+20)k=293K 氢气、氮气的摩尔质量分别为:MH2=2.016kg/kmol， MN2=28.02kg/kmol 氢气、氮气的摩尔分数 xH2=0.75， xN2=0.25 混合气的平均摩尔质量为 Mm=28.020
12、.25+2.0160.75=8.52kg/kmol 氢氮混合气体的密度为 垂直作用于流体垂直作用于流体单位面积上单位面积上的力，称为流体的压强。的力，称为流体的压强。作用于整个面上的力称为总压力。作用于整个面上的力称为总压力。在静止流体中，从在静止流体中，从各方向各方向作用于某一点的作用于某一点的压强数值均相等压强数值均相等。压强的单位压强的单位: :v 帕斯卡帕斯卡, , Pa, N/m2 (法定单位法定单位);v 标准大气压标准大气压, , atm;v 某流体液柱高度某流体液柱高度; ;如如mmHgmmHg，mmHmmH2 2O Ov bar（巴）或（巴）或kgf/cm2等。等。1.3 1
13、.3 压力压力注意注意：用液柱高度表示压力时，必须指明流体的种类用液柱高度表示压力时，必须指明流体的种类1标准大气压标准大气压(atm)=101.33kPa =1.033kgf/cm2 =1.013bar =10.33mH2O =760mmHg换算关系：换算关系：通常工程上将通常工程上将1 atm 近似等于近似等于1kgf/cm2，称为工程大气压，称为工程大气压 1 at(工程大气压工程大气压) =1kgf/cm2 =9.807N/cm2 =10mH2O =735.6mm Hg = 100kPa工程上测压表所显示的压力是指在当时当地大气压基础工程上测压表所显示的压力是指在当时当地大气压基础上的
14、读数，称为上的读数，称为表压力表压力，真空表测的是，真空表测的是真空度真空度。p绝对压力绝对压力：以绝对真空：以绝对真空(即零大气压即零大气压)为基准。为基准。p表压表压(gauge pressure)：以当地大气压为基准。它与绝对以当地大气压为基准。它与绝对压力的关系，可用下式表示：压力的关系，可用下式表示：表压绝对压力大气压力表压绝对压力大气压力p真空度真空度：当被测流体的绝对压力小于大气压时，其低于：当被测流体的绝对压力小于大气压时，其低于大气压的数值，即：大气压的数值，即：真空度大气压力绝对压力真空度大气压力绝对压力注意注意：此处的大气压力均应指：此处的大气压力均应指当地大气压当地大气
15、压。在本章中如不。在本章中如不加说明时均可按标准大气压计算。加说明时均可按标准大气压计算。图图 绝对压力、表压和真空度的关系绝对压力、表压和真空度的关系（a）测定压力）测定压力大气压（大气压（b）测定压力）测定压力4000，所以该流动型态为湍流。m/s流体流动时具有产生阻碍流体流动的内摩擦力流体流动时具有产生阻碍流体流动的内摩擦力的性质，称为流体的的性质，称为流体的粘性粘性。 从桶底把一桶甘油放完要比把一桶水放完慢得多从桶底把一桶甘油放完要比把一桶水放完慢得多?任何流体都有一定的粘性，流体粘性越大，其流动性任何流体都有一定的粘性，流体粘性越大，其流动性就越小。就越小。2.2.42.2.4牛顿粘
16、性定牛顿粘性定律律衡量流体粘性大小的物理量是流体的粘度衡量流体粘性大小的物理量是流体的粘度。粘度的物粘度的物理意义可用牛顿粘性定律来说明。理意义可用牛顿粘性定律来说明。 设有上下两块平行放置而相距很近的平板，两板间充设有上下两块平行放置而相距很近的平板，两板间充满着静止的液体，如图满着静止的液体，如图所示。所示。xu=0yu现象说明：现象说明： （1 1）板间流体可看成为许多流体层，且其间存在相对）板间流体可看成为许多流体层，且其间存在相对运动运动( (速度差速度差) )。（2 2）速度快的流体层对相邻速度慢的流体层产生牵引，）速度快的流体层对相邻速度慢的流体层产生牵引，速度慢的流体层则对速度
17、快的流体层产生阻滞，相邻流速度慢的流体层则对速度快的流体层产生阻滞，相邻流体层之间因相对运动产生剪切力，称为体层之间因相对运动产生剪切力，称为内摩擦力或粘滞力内摩擦力或粘滞力 实验证明，实验证明，F F与上下两板间沿与上下两板间沿y y方向的速度变化率方向的速度变化率u/yu/y成成正比，与接触面积正比，与接触面积A A成正比。成正比。即即yxuu=0uy 式中式中为比例系数，称为为比例系数，称为粘性系数粘性系数，或，或动力粘度动力粘度简称简称粘度粘度。yuAF(2-15)AF/yu为单位面积上的内摩擦力（或称为剪应力）为单位面积上的内摩擦力（或称为剪应力）意义：流体层之间意义：流体层之间剪应
18、力剪应力与与垂直于流动方向的速度梯度垂直于流动方向的速度梯度成正比。成正比。 当流体在圆管内流动时，当流体在圆管内流动时，u与与y不是直线关系，而是曲线关系，不是直线关系，而是曲线关系，上述变化率应写成上述变化率应写成du/dy，称为，称为速度梯度，即垂直于流体流动速度梯度，即垂直于流体流动方向的速度变化率，方向的速度变化率，s-1dyduoxydydu式（式（2-15）可写成：）可写成：（2-16）式式(2-16)(2-16)所表示的关系，称为所表示的关系，称为牛顿粘性定律牛顿粘性定律。粘度的单位为粘度的单位为: sPamsNmNmsmdydu2/2/在物理单位制中，粘度单位在物理单位制中，
19、粘度单位用符号用符号P P表示，称为泊表示，称为泊2/2/cmsdyncmdyncmscmdydu粘度的物理意义：单位速度梯度时单位面积上所产生的粘度的物理意义：单位速度梯度时单位面积上所产生的内摩擦力，即内摩擦力，即 dydudyduAF粘度越大，流体流动时生产的内摩擦力也越大粘度越大，流体流动时生产的内摩擦力也越大。粘度的数值一般由实验测定。温度对液体粘度的影响粘度的数值一般由实验测定。温度对液体粘度的影响很大，很大，当温度升高时，液体的粘度减小，而气体的粘当温度升高时，液体的粘度减小，而气体的粘度增大。度增大。压力对液体粘度的影响很小，可忽略不计，压力对液体粘度的影响很小，可忽略不计，气
20、体的粘度，除非在极高或极低的压力下，可以认为气体的粘度，除非在极高或极低的压力下，可以认为与压力无关。与压力无关。 cPPsPa1000101Ns/m2（或（或Pas）、）、P、 cP与的换算关系为与的换算关系为 n=1, 牛顿流体牛顿流体n 1，非牛顿流体，非牛顿流体牛顿型流体牛顿型流体：剪应力与速度梯度的关系完全剪应力与速度梯度的关系完全符合牛顿符合牛顿粘性定律粘性定律的流体，如水、的流体，如水、酒、醋、低浓度牛乳、油等，酒、醋、低浓度牛乳、油等，所有气体都属于牛顿流体。所有气体都属于牛顿流体。本章仅讨论牛顿型流体本章仅讨论牛顿型流体为表观粘度，非牛顿流体为表观粘度，非牛顿流体的的与速度梯
21、度有关与速度梯度有关非牛顿型流体非牛顿型流体 ：不服从牛顿粘性定律的流体，如泥不服从牛顿粘性定律的流体，如泥浆、某些高分子溶液、悬浮液等。对于非牛顿型液体流浆、某些高分子溶液、悬浮液等。对于非牛顿型液体流动的研究，属于流变学的范畴。动的研究，属于流变学的范畴。 因此，剪应力可看作单位时间单位面积的动量，因此，剪应力可看作单位时间单位面积的动量，称为称为动量传递速率动量传递速率。牛顿粘性定律可以看成为流体。牛顿粘性定律可以看成为流体层流时层流时的的动量传递速率方程动量传递速率方程。剪应力的单位可表示为剪应力的单位可表示为 时间面积动量时间面积速度质量smsmkgmsmkgmNAF2222/2.2
22、.52.2.5流体动量传递流体动量传递 将式将式(2-16)牛顿粘性定律表达式改写成下列形式牛顿粘性定律表达式改写成下列形式dyuddyuddydu)()(（2-17）式中式中为单位体积流体的动量，为单位体积流体的动量，为动量梯度。为动量梯度。Vmuu dyud)(流体粘度流体粘度与密度与密度之比称为运动粘度之比称为运动粘度，用符号，用符号表示表示 / 可见，分子动量传递速率与动量梯度成正比。可见，分子动量传递速率与动量梯度成正比。如考虑到动量传递的方向，上式应加负号，表示是速度减如考虑到动量传递的方向，上式应加负号，表示是速度减小的方向。小的方向。流体作湍流流动时的剪应力流体作湍流流动时的剪
23、应力dydue)(1 与流向垂直的脉动速度使得流体产生涡流粘性。与流向垂直的脉动速度使得流体产生涡流粘性。 湍流流体内部产生的剪应力湍流流体内部产生的剪应力等于分子粘性等于分子粘性（层流粘性）产生的剪应力（层流粘性）产生的剪应力1和涡流产生的剪应和涡流产生的剪应力力e之和，即之和，即图图1-16速度分布速度分布：流体流动时，管截面上质点的轴向速度沿流体流动时，管截面上质点的轴向速度沿半径的变化。流动类型不同，速度分布规律亦不同。半径的变化。流动类型不同，速度分布规律亦不同。 一、流体在圆管中层流时的速度分布一、流体在圆管中层流时的速度分布 由实验可以测得由实验可以测得层流流动层流流动时的速度分
24、布，如图所示。时的速度分布，如图所示。速度分布为抛物线形状。速度分布为抛物线形状。管中心的流速最大；管中心的流速最大；速度向管壁的方向渐减；速度向管壁的方向渐减；靠管壁的流速为零；靠管壁的流速为零；平均速度为最大速度的一半平均速度为最大速度的一半 2.2.62.2.6流体在圆管内的速度分布流体在圆管内的速度分布 实验证明，层流速度的抛物线分布规律要流过一段距离实验证明，层流速度的抛物线分布规律要流过一段距离后才能充分发展成抛物线的形状。后才能充分发展成抛物线的形状。 当液体深入到一定距离之后，管中心的速度等于平均速度的两倍当液体深入到一定距离之后，管中心的速度等于平均速度的两倍时，层流速度分布
25、的抛物线规律才算完全形成。尚未形成层流抛物线时，层流速度分布的抛物线规律才算完全形成。尚未形成层流抛物线规律的这一段，称为规律的这一段，称为层流起始段层流起始段。X X0 00.05dRe0.05dRe X0边界层边界层由于流体的粘性而产生壁面阻滞作用，使流由于流体的粘性而产生壁面阻滞作用，使流体在垂直于流动方向上产生了速度梯度，存体在垂直于流动方向上产生了速度梯度，存在较明显的速度梯度的流体层，称为边界层。在较明显的速度梯度的流体层，称为边界层。 RurP1FP2ul1122 如图所示，流体在半径为如图所示，流体在半径为R R 的水平管中作的水平管中作稳定流稳定流动动。在流体中取一段长为。在
26、流体中取一段长为 l l，半径为，半径为r r的流体圆柱体。的流体圆柱体。在水平方向作用于此圆柱体的力有两端的总压力在水平方向作用于此圆柱体的力有两端的总压力( (P P1 1-P-P2 2) )及圆柱体周围表面上的内摩擦力及圆柱体周围表面上的内摩擦力F F。1. 1. 速度分布方程式速度分布方程式Rrlru 1p2px作用于圆柱体两端的总压力分别为作用于圆柱体两端的总压力分别为P1r2p1P2r2p2式中的式中的负号表示流速沿半径增加的方向而减小。负号表示流速沿半径增加的方向而减小。drdur流体作层流流动时内摩擦力服从牛顿粘性定律，流体作层流流动时内摩擦力服从牛顿粘性定律，即即作用于流体圆
27、柱体周围表面作用于流体圆柱体周围表面2rl上的内摩擦力为上的内摩擦力为 drdurrlAF)2(由于由于流体作等速流动流体作等速流动，根据牛顿第二定律，这些力的合，根据牛顿第二定律，这些力的合力等于零。力等于零。故故式中式中 p 两端的压力差两端的压力差(p2p1)。 rlpdrdur221PPF即即prrldrdur.)2(2crulpr24rdrdulpr2利用管壁处的边界条件，利用管壁处的边界条件，rR时，时，u0 。可得。可得24Rclp（2-18a）)(224rRulpr积分积分式式(2-18)(2-18)为为速度分布方程式速度分布方程式。当当r =0 时（即管中心），有时（即管中心
28、），有24maxRulp（2-18b）)(12maxRruur式（式（2-18a)除以（除以（2-18b），得），得（2-18c）上式表明圆管内流体作定态层流流动时的流速上式表明圆管内流体作定态层流流动时的流速呈抛物线分布呈抛物线分布drruudAdqv)2( 2.2.流量分流量分布布RurP1FP2ul1122Rrdr在半径在半径r处取厚度为处取厚度为dr的薄环，那么通过环形截面流道的流量为的薄环，那么通过环形截面流道的流量为)(224rRulpdrrrRdqlpv)2)(224max21822842uulpRRRqlpRv3 3 平均流速平均流速lpRRlprVvvdrrRdqq80224
29、204)(在在0至至R区间内积分，得到管中流量区间内积分，得到管中流量（2-19） 湍流：除沿轴向的运动外，在径向上还有舜时脉动，从湍流：除沿轴向的运动外，在径向上还有舜时脉动，从而产生漩涡。而产生漩涡。uiuiui12二、流体在圆管中湍流时的速度分布二、流体在圆管中湍流时的速度分布湍流湍流层流层流湍流的速度分布目前还没有理论推导，但有经验公式湍流的速度分布目前还没有理论推导，但有经验公式。湍流流速分布曲线已不是抛物湍流流速分布曲线已不是抛物线，而是一条较为平坦的曲线，线，而是一条较为平坦的曲线，随着管内流体流动雷诺数的增随着管内流体流动雷诺数的增大而趋于更平坦。大而趋于更平坦。靠近管壁部分有
30、较明显的速度梯靠近管壁部分有较明显的速度梯度。度。其流速分布规律不能用牛顿粘性其流速分布规律不能用牛顿粘性定律导出。定律导出。湍流速度分布的经验公式:nRruur1)(1maxn为雷诺数的函数，值在为雷诺数的函数，值在6-10之间，雷诺数越大，之间，雷诺数越大，n值越大值越大4104Re1.1105 n=61.1105Re3.2106 n=10（2-20）211 2 G1G2 若在管道两截面之间无流体漏损，若在管道两截面之间无流体漏损，根据质量守根据质量守恒定律恒定律，从截面，从截面1-1进入的流体质量流量进入的流体质量流量qm1应等于应等于从截面从截面2-2流出的流体质量流量流出的流体质量流
31、量qm2 设流体在如图所示的管道中设流体在如图所示的管道中: 作连续稳定流动作连续稳定流动; 从截面从截面1-1流入，从截面流入，从截面2-2流出；流出； 2.32.3流动系统的质量衡算流动系统的质量衡算连续性方程连续性方程 即即: qm1qm2 若流体不可压缩，若流体不可压缩，常数，则上式可简化为常数，则上式可简化为AuAu常数常数1 1A A1 1u u1 12 2A A2 2u u2 2 (2-21)(2-21)此关系可推广到管道的任一截面，即此关系可推广到管道的任一截面，即 Au Au常数常数 (2-22)(2-22)上式称为上式称为连续性方程式连续性方程式。 由此可知，由此可知，在连
32、续稳定的不可压缩流体的流动在连续稳定的不可压缩流体的流动中，流体流速与管道的截面积成反比。截面积愈中，流体流速与管道的截面积成反比。截面积愈大之处流速愈小大之处流速愈小。上式说明上式说明不可压缩流体在管道中的流速与管道不可压缩流体在管道中的流速与管道内内径径的平方成反比的平方成反比。22241214udud或或2)(1221dduu对于圆形管道，有对于圆形管道，有（2-23）（2-24）例例2-10 2-10 如附图所示的输水管道，管内径为：如附图所示的输水管道，管内径为：d d1 1=2.5cm=2.5cm；d d2 2=10cm=10cm；d d3 3=5cm=5cm。 （1 1）当流量为
33、）当流量为4L/s4L/s时，各管段的平均流速为若干？时，各管段的平均流速为若干？ （2 2）当流量增至）当流量增至8L/s8L/s或减至或减至2L/s2L/s时，平均流速如时，平均流速如何变化？何变化？ d1 d2 d3 (2) (2) 各截面流速比例保持不变，流量增至各截面流速比例保持不变，流量增至8L/s8L/s时，流时，流量增为原来的量增为原来的2 2倍，则各段流速亦增加至倍，则各段流速亦增加至2 2倍，即倍，即 u u1 116.3m/s16.3m/s解解 (1)(1)根据式根据式(1-15)(1-15)，对于管径为，对于管径为d d1 1的截面的截面smuAqv/15. 82243
34、1)105 . 2(1041 流量减小至流量减小至2L/s2L/s时，即流量减小时，即流量减小1/21/2，各段流速亦为原，各段流速亦为原值的值的1/21/2，即，即 u u1 14.08m/s4.08m/s同样可求得其他两个截面的流速同样可求得其他两个截面的流速例例2 2- -1111 如附图所示，管路由一段894mm的管1、一段1084mm的管2和两段573.5mm的分支管3a及3b连接而成，两段分支管内阻力状况相同。若水以1.2m/s的速度在管1流动，试求水在其余各段管内的速度。 3a123b柏努利方程式是管内流体流动柏努利方程式是管内流体流动机械能机械能衡算式。衡算式。 2.4.12.
35、4.1柏努利方程式的推导柏努利方程式的推导 假设：假设：l流体在管道内作稳定流动；流体在管道内作稳定流动；l在管截面上液体质点的速度分布是均匀的；在管截面上液体质点的速度分布是均匀的；l流体的压力、密度都取在管截面上的平均值；流体的压力、密度都取在管截面上的平均值；2.42.4流动系统的能量衡算流动系统的能量衡算柏努利方程式柏努利方程式z1z21212根据质量连续性方程，对于根据质量连续性方程，对于稳定流动系统稳定流动系统，假设有质量流量为，假设有质量流量为qm的流体自截面的流体自截面1-1进入衡算系统，则同时必有相同质量流量进入衡算系统，则同时必有相同质量流量的流体自截面的流体自截面2-2离
36、开衡算系统，流动过程中伴随着以下几种离开衡算系统，流动过程中伴随着以下几种形式的能量变化：形式的能量变化：（1）位能：两截面处的位能分别是）位能：两截面处的位能分别是qmgz1和和qmgz2，（2）动能：质量流量为）动能：质量流量为qm的流体分别以速度的流体分别以速度u1和和u2通过截面通过截面1和和2，其动能，其动能 分别为分别为 和和（3）静压能：由于流体内部具有一定的压强，因此，静压能：由于流体内部具有一定的压强，因此，流体要通过一截面进入系统，就要具有能流体要通过一截面进入系统，就要具有能克服压强克服压强作功所需相当的能量作功所需相当的能量，这种能量称为静压能或流动，这种能量称为静压能
37、或流动功。功。体积流量为体积流量为q qV V的流体，通过截面的流体，通过截面1-11-1所需的作用力所需的作用力F F1 1=p=p1 1A A1 1，流体单位时间流经截面的距离，流体单位时间流经截面的距离q qV V /A/A1 1，故与，故与此功相当的静压能为此功相当的静压能为vvqpAqAp1111（4）内能：内能：流体内部因分子运动而具有的能量。内流体内部因分子运动而具有的能量。内能大小主要决定于流体的状态，随温度和比容而变。能大小主要决定于流体的状态，随温度和比容而变。对于液体，压力影响可以忽略，对于液体，压力影响可以忽略，当温度和比容不变时当温度和比容不变时，内能可看作不变。，内
38、能可看作不变。 机械能：机械能：即位能、动能及静压能，可用于输送流体即位能、动能及静压能，可用于输送流体流体力学中所讨论的能量衡算主要是总机械能衡算流体力学中所讨论的能量衡算主要是总机械能衡算在稳定连续流动系统内，根据在稳定连续流动系统内，根据能量守恒能量守恒原则，对于原则，对于没有粘性（即流动中没有摩擦阻力，没有阻力损没有粘性（即流动中没有摩擦阻力，没有阻力损失）失）、不可压缩的理想流体，在不可压缩的理想流体，在1-11-1截面与截面与2-22-2截面之间的衡算范围内，有截面之间的衡算范围内，有 截面截面1 1的总机械能的总机械能= =截面截面2 2的总机械能的总机械能 即即vmmvmmqp
39、uqgzqqpuqgzq222212112121（2-25）理想流体理想流体的机械能衡算：的机械能衡算：式中式中各项单位为各项单位为J.s-1222212112121pugzpugz（2-26b）gpugzgpugz222212112121通常式（通常式（2-25）、（）、（2-26a）、（）、（2-26b）称为理想流体的柏）称为理想流体的柏努利方程式努利方程式因为流体不可压缩，则因为流体不可压缩，则mvqq 两边同时两边同时去掉去掉qm，得得（2-26a）对于静止流体，对于静止流体，u1=u2=0，上式即为静力学方程，上式即为静力学方程此式表示此式表示单位质量流体单位质量流体在任一截面的在任
40、一截面的总能量为一常数总能量为一常数式中各项单位为式中各项单位为J.kg-1（6 6）外功）外功流体输送机械（泵或风机）向流体作功，流体从流流体输送机械（泵或风机）向流体作功，流体从流体输送机械所获得的能量称为外功或有效功体输送机械所获得的能量称为外功或有效功W，为输为输入能量入能量。（5 5）阻力损失）阻力损失EsEs：实际流体流动时由于内摩擦或产：实际流体流动时由于内摩擦或产生漩涡而消耗能量，称为阻力损失，生漩涡而消耗能量，称为阻力损失，属于输出能量属于输出能量。实际流体的机械能衡算：实际流体的机械能衡算：svmmvmmEqpuqgzqWqpuqgzq222212112121对于实际流体其
41、能量衡算式为对于实际流体其能量衡算式为（2-27）两边除以两边除以q qm mmeqWH/msfqEh/式中式中（2-28a）（2-28b）fehpugzHpugz222212112121feHgpugzHgpugz222212112121gqWHme/gqEHmsf/式中式中以上能量衡算式称为实际流体的柏努利方程以上能量衡算式称为实际流体的柏努利方程 为输送机械的有效压头，也称扬程为输送机械的有效压头，也称扬程压头损失压头损失eH以上方程适用于不可压缩流体，对于可压缩流体，若以上方程适用于不可压缩流体，对于可压缩流体，若管道两截面间压力差很小，如管道两截面间压力差很小，如p1p20.2p1，
42、密度，密度变变化也很小，此时柏努利方程式仍可适用。化也很小，此时柏努利方程式仍可适用。计算时密度计算时密度可采用两截面的平均值。可采用两截面的平均值。若两截面间的压力差较大时，则应考虑流体压强变若两截面间的压力差较大时，则应考虑流体压强变化所引起的压力能变化，即化所引起的压力能变化，即fppeHugzvdpgHugz2222112112121211ppdp1为比容为比容(2-29)(2-29)ugzgz为单位质量流体所具有的为单位质量流体所具有的位能位能；位能、静压能及动能均属于机械能，三者之和称为位能、静压能及动能均属于机械能，三者之和称为总机械能总机械能或总能量或总能量。 up/p/为单位
43、质量流体所具有的为单位质量流体所具有的静压能静压能；uu u2 2/2/2为单位质量流体所具有的为单位质量流体所具有的动能动能2.4.2 2.4.2 柏努利方程式的物理意义柏努利方程式的物理意义常数22upgz(2-30)(2-30)上式表明：上式表明： 三种形式的能量可以相互转换；三种形式的能量可以相互转换；总能量不会有所增减，即三项之和为一常数；总能量不会有所增减，即三项之和为一常数；柏努利方程式的其他形式柏努利方程式的其他形式常数gugpz22若将式若将式(2-30)各项均除以重力加速度各项均除以重力加速度g，则得，则得上式为上式为单位重量单位重量流体能量守恒方程式。流体能量守恒方程式。
44、z为位压头；为位压头；p/g为静压头；为静压头；u2/2g称为动压头或速度压头。称为动压头或速度压头。 z z + + p/g+ up/g+ u2 2/2g/2g为总压头。为总压头。从2截面到3截面，由于管道截面积增大，根据连续性方程，速度减小，即动压头减小，同时位压头增加，但总压头为常数。 管内流体的流量； 输送设备的功率； 管路中流体的压力； 容器间的相对位置等。利用柏努利方程与连续性方程，可以确定：2.4.3 2.4.3 柏努利方程式的应用柏努利方程式的应用svmmvmmEqpuqgzqWqpuqgzq222212112121200021112121upgzupgz0001010ppuz
45、a) 虹吸管虹吸管在0-0 和1-1面间列柏努利方程gHu20可得：位能位能 动能动能 虹吸管Apah110BpaH0 b) 文氏管和喷射泵文氏管和喷射泵222221112121upgzupgz)(21212221uupp压力能压力能 动能动能 1122p1 文氏管u1p2u2(1)(1)选取截面选取截面连续流体连续流体；两截面均应与流动方向相垂直两截面均应与流动方向相垂直。用柏努利方程式解题时的注意事项：用柏努利方程式解题时的注意事项：(2)确定基准面确定基准面 基准面是用以衡量位能大小的基准。基准面要水平，基准面是用以衡量位能大小的基准。基准面要水平，便于计算所选取截面的垂直距离，当截面与
46、基准面不平便于计算所选取截面的垂直距离，当截面与基准面不平行，要选取截面中心到基准面的垂直距离。行，要选取截面中心到基准面的垂直距离。强调强调：只要在连续稳定的范围内，任意两个截面均可选：只要在连续稳定的范围内，任意两个截面均可选用。为了计算方便，截面常取在输送系统的起点和终点用。为了计算方便，截面常取在输送系统的起点和终点的相应截面，因为起点和终点的已知条件多。的相应截面，因为起点和终点的已知条件多。 (3)压力压力 柏努利方程式中的压力柏努利方程式中的压力p p1 1与与p p2 2只能同时使用表压或绝只能同时使用表压或绝对压力，不能混合使用。对压力，不能混合使用。(4)外加能量外加能量
47、应用式应用式(2-28b)(2-28b)计算所求得的外加能量计算所求得的外加能量 是对单位重量流是对单位重量流体而言的。若要计算功率，需体而言的。若要计算功率，需emegHqP ePP 理论功率理论功率实际功率实际功率feHgpugzHgpugz222212112121eH例例2-13 从高位槽向塔内加料。高位槽和塔内的压从高位槽向塔内加料。高位槽和塔内的压力均为大气压。要求料液在管内以力均为大气压。要求料液在管内以0.5m/s的速度的速度流动。设料液在管内压头损失为流动。设料液在管内压头损失为1.2m（不包括出（不包括出口压头损失），试求高位槽的液面应该比塔入口口压头损失），试求高位槽的液面
48、应该比塔入口处高出多少米？处高出多少米？110022解解 ：选取选取高位槽的液面作为高位槽的液面作为1-1截面，截面， 选在管出口处内选在管出口处内侧为侧为2-2截面，以截面，以0-0截面为基准面，在两截面间列柏努利截面为基准面，在两截面间列柏努利方程，则有方程，则有0)(212212212fguugppHzz式中式中 p p1 1=p=p2 2=0=0（表压）（表压） u u1 1=0=0（高位槽截面与管截面相差很大，故高位槽截面高位槽截面与管截面相差很大，故高位槽截面的流速与管内流速相比，其值很小可以忽略不计的流速与管内流速相比，其值很小可以忽略不计） u u2 2=0.5m/s=0.5m
49、/sH Hf f=1.2m=1.2mz z1 1-z-z2 2=x=x02 . 10)0(81. 925 . 02xx=1.21mx=1.21m 计算结果表明，动能项数值很小，流体位能主要用于克服管路阻力。计算结果表明，动能项数值很小，流体位能主要用于克服管路阻力。例例2-14 如图所示于异径水平管段两截面间连一倒置如图所示于异径水平管段两截面间连一倒置U型管压差计，粗、细管的直径分别为型管压差计，粗、细管的直径分别为603.5mm与与423mm.当管内水的流量为当管内水的流量为3kgs-1时，时，U型管压差计读数型管压差计读数R为为100mm，试求两，试求两截面间的压强差和压头损失截面间的压
50、强差和压头损失。fHguZgpguZgp222222211113003. 010003smqV12195.2)006.0042.0(4003.0smu12236.1)007.006.0(4003.0smu水柱mguugppHf45. 081. 9236. 195. 281. 91000981222222121解：在两测压口截面间列能量衡算式解：在两测压口截面间列能量衡算式 Z1 = Z2压强差 p1 - p2 = gR = 10009.810.1= 981Pa 压头损失压头损失例例2-15 用泵将贮槽用泵将贮槽(通大气通大气)中的稀碱液送到蒸发器中进行中的稀碱液送到蒸发器中进行浓缩，如附图浓缩
