1、2/8/20221第七章第七章 扩散与固态相变（一）扩散与固态相变（一）2/8/20222概述概述 扩散现象：气体和液体中，例如在房间的某处打开一瓶扩散现象：气体和液体中，例如在房间的某处打开一瓶香水，慢慢在其他地方可以闻到香味，在清水中滴入一滴墨香水，慢慢在其他地方可以闻到香味，在清水中滴入一滴墨水，在静止的状态下可以看到他慢慢的扩散。水，在静止的状态下可以看到他慢慢的扩散。 扩散扩散：由构成物质的微粒：由构成物质的微粒( (离子、原子、分子离子、原子、分子) )的热运动的热运动而产生的物质迁移现象称为扩散。扩散的宏观表现是物质的而产生的物质迁移现象称为扩散。扩散的宏观表现是物质的定向输送定
2、向输送。wateradding dyepartial mixinghomogenizationtime2/8/20223说明说明 在固体材料中也存在扩散，并且它是固体中物在固体材料中也存在扩散，并且它是固体中物质传输的唯一方式。因为固体不能象气体或液体那质传输的唯一方式。因为固体不能象气体或液体那样通过流动来进行物质传输。即使在纯金属中也同样通过流动来进行物质传输。即使在纯金属中也同样发生扩散，用掺入放射性同位素可以证明。样发生扩散，用掺入放射性同位素可以证明。 扩散在材料的生产和使用中的物理过程有密切扩散在材料的生产和使用中的物理过程有密切关系，例如：凝固、偏析、均匀化退火、冷变形后关系，例
3、如：凝固、偏析、均匀化退火、冷变形后的回复和再结晶、固态相变、化学热处理、烧结、的回复和再结晶、固态相变、化学热处理、烧结、氧化、蠕变等等。氧化、蠕变等等。 2/8/20224扩散现象扩散现象( (diffusion) ) 原子或离子迁移的微观过程以及由此引起的宏观现象。原子或离子迁移的微观过程以及由此引起的宏观现象。 半导体掺杂半导体掺杂固溶体的形成固溶体的形成离子晶体的导电离子晶体的导电固相反应固相反应相变相变烧结烧结材料表面处理材料表面处理 扩散扩散2/8/20225 表面硬化表面硬化: -Diffuse carbon atoms into the host iron atoms at
4、the surface. -Example of interstitial diffusion is a case hardened gear. Result: The Case is -hard to deform: C atoms lock planes from shearing. -hard to crack: C atoms put the surface in compression.8扩散的应用扩散的应用 (1)2/8/20226 在硅中掺杂磷制备在硅中掺杂磷制备N N型半导体型半导体: Process:91. Deposit P rich layers on surface.2
5、. Heat it.3. Result: Doped semiconductor regions.siliconsiliconSEM images and dot maps扩散的应用扩散的应用 (2)2/8/20227 在在中，单位时间内通过垂直于给定方向的单中，单位时间内通过垂直于给定方向的单位面积的净原子数（称为通量）不随时间变化，即任一点位面积的净原子数（称为通量）不随时间变化，即任一点的浓度不随时间变化。的浓度不随时间变化。 扩散定律扩散定律稳态扩散与非稳态扩散稳态扩散与非稳态扩散( , )Cf t x在在中，通量随时间而变化。中，通量随时间而变化。 0dtdc0dtdc一、一、 扩散
6、定律及其应用扩散定律及其应用 2/8/20228Adolf Fick, Created the Contact LensAdolf Fick, a German physiologist and inventor, was born on August 3rd, 1829, in Kassel, Germany. In 1855, he introduced “Ficks Law of Diffusion”which described the dispersal of gas as it passes through a fluid membrane. An astigmatism in h
7、is eyes led Fick to explore the idea of a contact lens, which he successfully created in 1887. His other research resulted in the development of a technique to measure cardiac output. Adolf Ficks work served as a vital precursor in the studies of biophysics, cardiology, critical care medicine, and v
8、ision.2/8/20229FickFick的经典实验的经典实验Solid NaCl饱和溶液饱和溶液浓度为浓度为02/8/2022101 1、 菲克菲克(Fick A)(Fick A)第一定律第一定律 （1 1）第一定律描述：单位时间内通过垂直于扩散方向的某）第一定律描述：单位时间内通过垂直于扩散方向的某一单位面积截面的扩散物质流量一单位面积截面的扩散物质流量（扩散通量（扩散通量J J）与浓度梯度成与浓度梯度成正比。正比。 The flux during d i f f u s i o n i s defined as the number of atoms passing through
9、a plane of unit area per unit time2/8/202211单位：扩散通量，J，atoms/(m2s)或kg/(m2s) 扩散系数，D，m2/s； 浓度梯度， ，atoms/(m3m)或kg/(m3m)扩散通量浓度梯度扩散系数dxdcdxdcDJ（2）表达式：）表达式：“- -”号表示扩散方向为浓度梯度号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散由高浓度向的反方向，即扩散由高浓度向低浓度区进行。低浓度区进行。2/8/202212Q kdTdz傅立叶定律热流J DdCdx 菲克第一定律 质量流I dEdx 欧姆定律 电流2/8/202213（3）适用条件：稳态扩散）适用条
10、件：稳态扩散 - dc/dt=0,浓度及浓度梯度不浓度及浓度梯度不 随时间改变。随时间改变。 2/8/202214在扩散过程中扩散物质的浓度随时间而变化。在扩散过程中扩散物质的浓度随时间而变化。非稳态扩散时，在一维情况下，菲克第二定律的表达非稳态扩散时，在一维情况下，菲克第二定律的表达式为式为 式中：式中：c c为扩散物质的体积浓度（为扩散物质的体积浓度（atoms/matoms/m3 3或或kg/mkg/m3 3）；t为扩散时间（为扩散时间（s s）；）；x为扩散距离（为扩散距离（m m）。）。2 2、 菲克第二定律菲克第二定律 (Fick(Ficks Second Law)s Second
11、 Law)0dtdc),( xtfc 22xcDtc2/8/202215 To conserve matter: Ficks First Law: Governing Eqn.:2/8/202216 一般：一般： 一维一维（1 1）表达式）表达式 特殊：特殊： （D D为常数）为常数） 三维三维 C/C/ t=D(t=D( 2 2/ / x x2 2+ + 2 2/ / y y2 2+ + 2 2/ / z z2 2)C)C 稳态扩散：稳态扩散： C/C/ t=0t=0， J/J/ x=0 x=0。（2 2）适用条件）适用条件 非稳态扩散非稳态扩散: C/C/ t0t0, J/J/ x0 x0
12、（ C/C/ t=t= J/J/ x x）。 )(xCDxtC22xCDtC解决溶质浓度随时间变化的情况，即解决溶质浓度随时间变化的情况，即dc/dt0！了解2/8/2022171 1） 扩散第一方程扩散第一方程dCJDdx 3 3、 扩散方程的求解扩散方程的求解xCCD12假设假设D与浓度无关。与浓度无关。扩散第一方程可直接用扩散第一方程可直接用于描述稳定扩散过程。于描述稳定扩散过程。 2/8/202218x例例1 1 利用一薄膜从气流中分离氢气。在稳定状态时，薄利用一薄膜从气流中分离氢气。在稳定状态时，薄膜一侧的氢浓度为膜一侧的氢浓度为0.025mol/m0.025mol/m3 3, ,另
13、一侧的氢浓度为另一侧的氢浓度为0.0025mol/m0.0025mol/m3 3，并且薄膜的厚度为，并且薄膜的厚度为100m100m。假设氢通过。假设氢通过薄膜的扩散通量为薄膜的扩散通量为2.252.251010-6-6mol/mol/（m m2 2s s），求氢的扩散，求氢的扩散系数。系数。 H2c1c2dCJDdx 2/8/2022192 2） 扩散第二方程扩散第二方程 在在t时间内，试样表面扩散组元时间内，试样表面扩散组元i的浓度的浓度Cs被维持为常数，试样中被维持为常数，试样中i组元的原始浓度为组元的原始浓度为C0，试样的厚度认为是试样的厚度认为是“无限无限”厚，则此问题称厚，则此问题
14、称为半无限长物体的扩散问题。为半无限长物体的扩散问题。 此时，扩散方程的初始条件和边界条件应为此时，扩散方程的初始条件和边界条件应为t = 0，x 0 C = C0t0， x = 0 C = Cs x = C = C0解析解通常有高斯解、误差函数解和正弦解等解析解通常有高斯解、误差函数解和正弦解等 解决问题的关键解决问题的关键:搞清问题的搞清问题的起始条件起始条件和和边界条件边界条件，并，并假定任一时假定任一时刻刻t溶质的浓度是按怎样的规律分布溶质的浓度是按怎样的规律分布。 对不同的对不同的实际问题实际问题，可采用不同的浓度分布形式来处理，如正态分，可采用不同的浓度分布形式来处理，如正态分布、
15、误差分布、正布、误差分布、正弦分布、弦分布、指数分布等。指数分布等。2/8/202220半无限长棒中的扩散模型半无限长棒中的扩散模型 实际意义：低碳钢的渗碳处理，材料的原始含碳量为C0，热处理时外界条件保证其表面的碳含量始终维持在CP(碳势)，经过一段时间后，求材料的表面附近碳含量的情况。 t=0 x=0 x=?2/8/202221Dtxerfccctxcss2)(),(0为高斯误差函数：为高斯误差函数： )2/()(DtxZZerf上式称为误差函数解上式称为误差函数解( (常用此作扩散第二定律的解常用此作扩散第二定律的解）。）。zydyezerf022)(2/8/202222常用误差函数分布
16、作为扩散第二定律的解：常用误差函数分布作为扩散第二定律的解：（高斯误差分布函数）zydyezerf022)(2/8/202223Dtxerfccctxcs21),(00Dtxerfcctxccss2),(0或或实际应用时，实际应用时，2/8/202224高斯误差函数高斯误差函数2/8/202225 数学内插法即“直线插入法”。其原理是，若A(i1,b1),B(i2,b2)为两点，则点P（i,b)在上述两点确定的直线上。而工程上常用的为i在i1,i2之间，从而P在点A、B之间，故称“直线内插法”。数学内插法说明点P反映的变量遵循直线AB反映的线性关系。 上述公式易得。A、B、P三点共线，则 (b
17、-b1)/(i-i1)（b2-b1)/(i2-i1)=直线斜率，变换即得所求。 补充：补充：2/8/202226扩散方程的误差函数解应用例一扩散方程的误差函数解应用例一 例一：有一例一：有一2020钢齿轮气体渗碳，炉温为钢齿轮气体渗碳，炉温为927927，炉气氛使工件表，炉气氛使工件表面含碳量维持在面含碳量维持在0.90.9C,C,这时碳在铁中的扩散系数为这时碳在铁中的扩散系数为D D1.28x101.28x101111m m2 2s s-1-1, ,试计算为使距表面试计算为使距表面0.5mm0.5mm处含碳量达到处含碳量达到0.4%C0.4%C所需要的所需要的时间时间? ? 解：可以用半无限
18、长棒的扩散来解解：可以用半无限长棒的扩散来解 ：0.22/8/202227扩散方程的误差函数解应用例二扩散方程的误差函数解应用例二例二：上例中处理条件不变，把碳含量达到例二：上例中处理条件不变，把碳含量达到0.40.4C C处到表面的处到表面的距离作为渗层深度，推出渗层深度与处理时间之间的关系，层距离作为渗层深度，推出渗层深度与处理时间之间的关系，层深达到深达到1.0mm1.0mm则需多少时间则需多少时间? ?解：因为处理条件不变解：因为处理条件不变 在温度相同时，扩散系数也相同，因此渗层深度与在温度相同时，扩散系数也相同，因此渗层深度与处理时间之间的关系：处理时间之间的关系： 因为因为x x
19、2 2/x/x1 1= 2= 2，所以，所以t t2 2/t/t1 1= 4= 4，这时的时间为，这时的时间为 34268s = 9.52hr34268s = 9.52hr 2/8/202228例例2 2 一铁棒中碳的原始浓度为一铁棒中碳的原始浓度为0.20%0.20%。现在。现在12731273K K的温度下对的温度下对其进行渗碳处理，试确定在距表面其进行渗碳处理，试确定在距表面0.010.01cmcm处碳浓度达到处碳浓度达到0.24%0.24%所需的时间。已知在渗碳气氛中，铁棒的表面碳浓度所需的时间。已知在渗碳气氛中，铁棒的表面碳浓度维持在维持在0.40%0.40%；碳在铁中的扩散系数与温
20、度的关系为；碳在铁中的扩散系数与温度的关系为/ )/142000()exp/102(25RTmolJsmD（erf(0.9)=0.8erf(0.9)=0.8） Co 原始碳浓度原始碳浓度 Cs 碳原子浓度碳原子浓度2/8/202229无限长棒中的扩散模型无限长棒中的扩散模型 实际意义：将溶质含量不同的两种材料焊接在一起，因为浓度不实际意义：将溶质含量不同的两种材料焊接在一起，因为浓度不同，在焊接处扩散进行后，溶质浓度随时间的会发生相应的变化。同，在焊接处扩散进行后，溶质浓度随时间的会发生相应的变化。 2/8/202230无限长棒扩散方程的误差函数解无限长棒扩散方程的误差函数解解为：利用高斯误差函数一维无限长棒中扩散方程误差函数解：
