1、两变量相关性分析两变量相关性分析公共卫生学院张建端表表1 某大学一年级女生体重与肺活量某大学一年级女生体重与肺活量序序 号号 体体 重重 （ kg） 肺肺 活活量量 （ L） 1 42 2.55 2 42 2.20 3 46 2.75 4 46 2.40 5 46 2.80 6 50 2.81 7 50 3.41 8 50 3.10 9 50 3.46 10 52 2.85 11 58 3.50 12 58 3.00 1.X,Y之间存在何种关系？之间存在何种关系？2.关系的密切程度如何？关系的密切程度如何？3.样本特征是否能代表其总体情况？样本特征是否能代表其总体情况？第一节第一节 线性相关线
2、性相关（Linear Correlation）当研究的两个事物或现象之间，既存在当研究的两个事物或现象之间，既存在着密切的数量关系，又不象函数关系那样可以着密切的数量关系，又不象函数关系那样可以用一个变量的数值精确地求出另一个变量的数用一个变量的数值精确地求出另一个变量的数值，这类变量之间的关系即为相关关系，简称值，这类变量之间的关系即为相关关系，简称相关相关(correlation)。如果这种相关关系表现为直线关系，则如果这种相关关系表现为直线关系，则称为直线相关称为直线相关(linear correlation)，是相关中最是相关中最简单的一种，故又称简单相关简单的一种，故又称简单相关(s
3、imple correlation)。表现为协同变化：同增同减，此增彼减。表现为协同变化：同增同减，此增彼减。一、相关的概念一、相关的概念线性相关适宜的资料类型线性相关适宜的资料类型X,Y均为计量资料；均为计量资料；X,Y均呈正态分布；均呈正态分布； 即即 图中图中12个点散布在一条直线的两边，可初步认为个点散布在一条直线的两边，可初步认为X与与Y间可能存在线性关系。间可能存在线性关系。Scatter Plot Showing an Strong Positive Linear Correlation Scatter Plot Showing an Exact Positive Linear
4、Correlation Scatter Plot Showing an Strong Negative Linear Correlation Scatter Plot Showing an Exact Negative Linear Correlation Scatter Plot with No Linear Relationship Scatter Plot with No Linear Relationship 通过观察散点图中点的分布情况可以通过观察散点图中点的分布情况可以判断直线相关关系有以下几种情况：判断直线相关关系有以下几种情况：完全正相关完全正相关(Exact Positive
5、 Linear Correlation) 完全负相关完全负相关(Exact negative Linear Correlation) 正相关正相关(Positive Linear Correlation) 负相关负相关(negative Linear Correlation) 零相关零相关(no Linear Correlation) 二、简单相关系数的意义及特征二、简单相关系数的意义及特征1.简单相关系数简单相关系数(correlation coefficient),是表示两个变量间直线关系的密切程度和相是表示两个变量间直线关系的密切程度和相关方向的统计指标，关方向的统计指标，亦称亦称Pea
6、rson积差相关积差相关系数或系数或Pearson积矩相关系数积矩相关系数,简称相关系数。简称相关系数。2. 总体相关系数，用符号总体相关系数，用符号表示；表示； 样本相关系数，用符号表示。样本相关系数，用符号表示。3.r是无量纲，即是无量纲，即r没有单位；没有单位；4.相关系数的取值范围：相关系数的取值范围：1r1。 a. 表示相关的强度，其值越大表示相关程表示相关的强度，其值越大表示相关程度越高度越高, r=0，表示零相关。表示零相关。 b. r的符号反映相关关系的方向的符号反映相关关系的方向 r0 正相关正相关; r0 负相关。负相关。ra. r = 1 e. r = slightly
7、less than -1b. r = -1 f. r = slightly more than -1 c. r = slightly less than 1g. r = approximately 0d. r = slightly more than 1b bc cg gg ga af f三、三、 简单相关系数的计算简单相关系数的计算yyxxxylll /rnyxxyyyxxlnyyyylnxxxxlxyyyxx/)()( )(/)()(/)()(2222221.r的计算公式的计算公式其中：其中：表表2 2 简单相关系数计算表简单相关系数计算表 体重 （kg） 肺活量 （L） x2 y2 xy
8、 42 2.55 1764 6.50 107.10 42 2.20 1764 4.84 92.40 46 2.75 2116 7.56 126.50 46 2.40 2116 5.76 110.40 46 2.80 2116 7.84 128.80 50 2.81 2500 7.90 140.50 50 3.41 2500 11.63 170.50 50 3.10 2500 9.61 155.00 50 3.46 2500 11.97 173.00 52 2.85 2704 8.12 148.20 58 3.50 3364 12.25 203.00 58 3.00 3364 9.00 174.
9、00 x590 y34.83 x229308 y2102.98 xy1729.40 16.92/23.79 0.712.按照按照r的计算公式计算相关系数的计算公式计算相关系数 上述计算结果表明上述计算结果表明, , 体重与肺活量之间存体重与肺活量之间存在一定的线性关系在一定的线性关系, , 呈正相关。呈正相关。889. 1300/92.16/yyxxxylllr=0r0四、简单相关系数的显著性检验四、简单相关系数的显著性检验（一）（一）t t检验法检验法: : 22122/100rnrnrrsrtr2n假设检验假设检验(1) H0:0 H1:0 0.05(2) 计算检验统计量计算检验统计量t值
10、值(3) t0.05,102.228, t t0.05,10，p0.05(4)结论：总体相关系数有意义。结论：总体相关系数有意义。 19.304959.071.0212/71.01071.02tr0.05 相关系数相关系数 无显著意义无显著意义rr0.05()P0.05 相关系数相关系数 有显著意义有显著意义rr0.01()P0.01 相关系数有相关系数有 极显著意义极显著意义（二）查表法（二）查表法1.X,Y之间存在何种关系？之间存在何种关系？2.关系的密切程度如何？关系的密切程度如何？3.样本特征是否能代表其总体情况？样本特征是否能代表其总体情况？图1 一年级女大学生体重与肺活量散点图图1
11、 一年级女大学生体重与肺活量散点图2.22.22.42.42.62.62.82.83.03.03.23.23.43.43.63.640404545505055556060体重(kg),X体重(kg),X肺肺活活量量(L),Y(L),Y相关分析的注意事项相关分析的注意事项在相关分析前先绘制散点图，以帮助初步在相关分析前先绘制散点图，以帮助初步了解两变量间是否存在线性相关关系；了解两变量间是否存在线性相关关系；线性相关时要求双变量服从正态分布；线性相关时要求双变量服从正态分布；相关分析要有实际意义相关分析要有实际意义; ;相关分析不一定是因果关系，也可能是伴相关分析不一定是因果关系，也可能是伴随关
12、系随关系; ;不能仅根据不能仅根据 的大小来判断相关关系有否的大小来判断相关关系有否统计学意义；统计学意义；出现离群值时，慎用相关。出现离群值时，慎用相关。r某地曾有一项关于避孕器械接受率相某地曾有一项关于避孕器械接受率相关因素的研究。研究结果发现避孕器关因素的研究。研究结果发现避孕器械接受率与家用小电器数有关。械接受率与家用小电器数有关。因此，统计学上的相关关系还需专业因此，统计学上的相关关系还需专业知识的支持！知识的支持！A statistical joke第二节第二节 秩相关秩相关（Rank Correlation）一、秩相关的概念和统计描述一、秩相关的概念和统计描述 秩相关，也称等级相
13、关，用于分析不秩相关，也称等级相关，用于分析不“服从正态分布资料服从正态分布资料”，“总体分布未知的总体分布未知的资料资料”和和“等级资料等级资料”的两变量的两变量(x(x、y)y)间关间关联程度和方向。由于该法对原变量的分布不联程度和方向。由于该法对原变量的分布不作要求，属于作要求，属于非参数非参数统计统计方法。用等级相关方法。用等级相关系数系数r rs s表示其相关关系。表示其相关关系。 ) 1(/6122nndrs表表3 测定结果测定结果例例1：某防疫站观察所属：某防疫站观察所属10个地区的肺癌死亡个地区的肺癌死亡率与大气漂尘污染的关系，其测定结果见下表，率与大气漂尘污染的关系，其测定结
14、果见下表，试判断其相关程度及显著性试判断其相关程度及显著性。表表3 等级相关计算表等级相关计算表7606. 0) 1(/6122nndrs二、秩相关系数差异的显著性检验二、秩相关系数差异的显著性检验(1) H0:s0 H1:s0 0.05(2) 当当n50时，查附表时，查附表14等级相关系数界值表，等级相关系数界值表， 若若rs超过临界值，则拒绝超过临界值，则拒绝H0； 当当n50时，可根据线性相关系数公式进行时，可根据线性相关系数公式进行t检验。检验。(3)本例：本例：rs=0.7606， r0.05,10=0.648，rs r0.05,10， 故故p 2 0.05,13.84, p0.05
15、(4)结论：拒绝结论：拒绝 H0 ，接受H1 ，吸烟方式与慢性气管吸烟方式与慢性气管炎有无之间有关联。炎有无之间有关联。341. 9163371257520015531102222）（Pearson列联系数（contingency coefficient）计算：211. 0200341. 9341. 922nr二、二、 22配对资料的关联性分析配对资料的关联性分析 例3 有132份食品标本，把每份标本一分为二，分别用两种检验方法作沙门菌检验，结果如表6。试问两种检验方法的结果是否存在关联？表表6 两种检验方法的结果两种检验方法的结果关联性的假设检验(1) H0:两种检验方法的结果间相互独立两种
16、检验方法的结果间相互独立 H1:两种检验方法的结果间相互关联两种检验方法的结果间相互关联 0.05(2) 计算检验统计量计算检验统计量2值值(3) 2 2 0.05,13.84, p0.05(4)结论：拒绝结论：拒绝 H0 ，接受H1 ，两种检验方法的结果两种检验方法的结果间相互关联。间相互关联。867. 42111142901323110118022）（Pearson列联系数（contingency coefficient）计算：188. 0132867. 4867. 422nr三、三、RC表分类资料的关联性分析表分类资料的关联性分析例4 欲探讨职业类型与胃病类型是否有关联，某医生将收治的3
17、10名胃病患者按主要的职业类型与胃病类型两种属性交叉分类，结果见表7。问职业类型与胃病类型间有无关联？ijijijijTTA22)(表7 310名胃病患者按胃病类型与职业两种属性的交叉分类表关联性的假设检验(1) H0:胃病类型与职业无关胃病类型与职业无关 H1:胃病类型与职业有关胃病类型与职业有关 0.05(2) 计算检验统计量计算检验统计量2值值(3) 2 2 0.05,49.49, p0.05(4)结论：拒绝结论：拒绝 H0 ，接受H1 ，胃病类型与胃病类型与职业有关。职业有关。838.20)(22ijijijijTTAPearson列联系数（contingency coefficient）计算：251. 0310838.20838.2022nr小 结一份随机样本服从双变量正态分布，可先绘制散点图，发现有线性趋势后，进而计算Pearson相关系数，以此描述两变量的相关性；一份随机样本为有序分类或不满足正态分布，仍可绘制散点图，发现有递增或递降的趋势后，可采用Spearman秩相关系数来描述两变量的相关性；对一份包含两个属性的分类变量的随机样本，可作交叉分类频数表，利用关于独立性2检验和列联系数来描述两变量的关联性；相关系数和列联系数只能描述两变量间在数量上的关联，数量上的关联并不意味着物理、审理或心理上的关联，关联更不意味因果。
