1、16 6- -1 1 材料力学课程的任务材料力学课程的任务6-6-2变形固体及其基本假设变形固体及其基本假设 小变形前提小变形前提6-6-4内力、截面法和应力内力、截面法和应力6-56-5变形与应变变形与应变6-66-6工程构件的分类工程构件的分类6-76-7杆件基本变形杆件基本变形6-6-3外力及其分类外力及其分类2课程性质本课程是工科大学重要的承先启后的技术基础课本课程是工科大学重要的承先启后的技术基础课可直接应用于道路、桥梁、建筑、航空航天以及工程机械设计（材料、结构）在基础课与专业课之间起桥梁作用，为学习后续课程（如：结构力学、弹性力学、机械原理等）打下基础本课程的研究方法为今后的学习
2、工作有帮助课程特点特点：特点：“三多三多”概念多、公式多、计算多概念多、公式多、计算多 应注意在学习过程中及时归纳总结应注意在学习过程中及时归纳总结61 材料力学课程的任务材料力学课程的任务3 上课适当作一些笔记，特别是一些补充例题上课适当作一些笔记，特别是一些补充例题及其解题思路及方法及其解题思路及方法课程要求 平时注意观察，对一般机械结构有初步了解平时注意观察，对一般机械结构有初步了解 学会处理力学问题的一般方法学会处理力学问题的一般方法 由实际问题抽象出力学模型由实际问题抽象出力学模型 ，对力学模型，对力学模型 进行分析，运用有关定理解决问题进行分析，运用有关定理解决问题 4一、研究内容
3、与研究对象一、研究内容与研究对象 工程实际中，结构物或机械一般由各种零件（称为工程构件 member）组成。当结构物或机械工作时，这些构件就会承受一定的载荷（load）即力的作用本课程具体的研究内容与任务材料力学研究力产生的内效应，研究力与物体的变形及破坏规律 研究对象抽象为可变形固体理论力学研究力产生的外效应，研究力与机械运动之间的普遍规律 研究对象抽象为刚体5二、课程任务二、课程任务 结构物或机械要正常工作，要求组成它们的构件有结构物或机械要正常工作，要求组成它们的构件有足够的承担载荷的能力足够的承担载荷的能力承载能力承载能力 河北赵州桥河北赵州桥建于建于1400年前（隋朝）年前（隋朝）跨
4、跨37.02米米、宽宽9米米、拱高拱高7.23米米， 钱令希钱令希 院士用弹塑性理论计算，结果院士用弹塑性理论计算，结果 压力线完全通过拱轴压力线完全通过拱轴。6建于辽代（建于辽代（10561056年）的年）的山西应县佛宫寺释迦塔山西应县佛宫寺释迦塔塔高塔高9 9层共层共67.3167.31米，用木材米，用木材74007400吨吨900900多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔7四川彩虹桥四川彩虹桥坍塌坍塌8 魁北克桥魁北克桥位于加拿大，在修建中发生了两次重大事故位于加拿大，在修建中发生了两次重大事故（失稳）（失稳） 第一次是第一次是1907年年8月月29日
5、，当主跨悬臂已悬拼至接近完成时，南侧一下弦杆由于日，当主跨悬臂已悬拼至接近完成时，南侧一下弦杆由于缀条薄弱等原因而突然压溃，导致悬臂坠入河中。缀条薄弱等原因而突然压溃，导致悬臂坠入河中。第一次事故后曾进行了一系列钢结构基本构件试验，为重新设计取得必要数据。第一次事故后曾进行了一系列钢结构基本构件试验，为重新设计取得必要数据。经将主桁架中距加宽到经将主桁架中距加宽到 26.83米，主要杆件改用镍钢，最大截面积用到米，主要杆件改用镍钢，最大截面积用到12510毫米，毫米，并将桥位向南移动并将桥位向南移动20米。米。第二次是在第二次是在1916年年9月月11日，坍塌原因：由于设计上的缺陷，导致桥体实
6、际承载日，坍塌原因：由于设计上的缺陷，导致桥体实际承载量远低于设计承载量，并导致该桥两度坍塌。当用千斤顶举升重达量远低于设计承载量，并导致该桥两度坍塌。当用千斤顶举升重达5000吨的悬挂孔时，吨的悬挂孔时，悬挂孔一角的十字形铸件被压坏，出现倾斜。悬挂孔一角的十字形铸件被压坏，出现倾斜。9（1 1）构件必须具有足够的）构件必须具有足够的强度强度（strenth）：）：衡量构件衡量构件承载能力承载能力的三个主指标的三个主指标： 构件在外力作用下具有足够的构件在外力作用下具有足够的抵抗破坏抵抗破坏的能力。的能力。构件必须具有足够的构件必须具有足够的保持原有平衡状态保持原有平衡状态的能力的能力 构件的
7、强度、刚度和稳定性与构件的材料、截面形状与构件的强度、刚度和稳定性与构件的材料、截面形状与尺寸、成本有关。尺寸、成本有关。（2 2）构件必须具有足够的）构件必须具有足够的刚度刚度（rigidity）：）：构件在外力作用下具有足够的构件在外力作用下具有足够的抵抗变形抵抗变形的能力。的能力。（3 3）构件必须具有足够）构件必须具有足够稳定性稳定性（stability）10本课程的任务：本课程的任务：（既安全又（既安全又经济地经济地设计构件）设计构件） 材料力学就是通过对构件承载能力的研究，找到构件的截面材料力学就是通过对构件承载能力的研究，找到构件的截面尺寸、截面形状及所用尺寸、截面形状及所用材料
8、的力学性质材料的力学性质与所受载荷之间的内在关与所受载荷之间的内在关系，从而在既安全可靠又经济节省的前提下，为构件系，从而在既安全可靠又经济节省的前提下，为构件选择适当的选择适当的材料和合理的截面尺寸、截面形状材料和合理的截面尺寸、截面形状。课程的研究方法课程的研究方法理论分析和实验手段相结合理论分析和实验手段相结合 材料的力学性质材料的力学性质( (材料在外力作用下的变形规律材料在外力作用下的变形规律) )需需要通过试验获得要通过试验获得 一些理论以实验结果得出的某些假设为前提一些理论以实验结果得出的某些假设为前提11一、变形固体一、变形固体：二、变形固体的基本假设：二、变形固体的基本假设：
9、1、连续性假设：、连续性假设：2 2、均匀性假设：、均匀性假设：3 3、各向同性假设：、各向同性假设：在外力作用下可发生变形的固体。在外力作用下可发生变形的固体。（变形：形状和尺寸的改变）（变形：形状和尺寸的改变）认为变形固体整个体积内都被物质连续认为变形固体整个体积内都被物质连续地充满，没有空隙和裂缝地充满，没有空隙和裂缝。认为变形固体整个体积内各点处的力学认为变形固体整个体积内各点处的力学性质相同。性质相同。认为变形固体沿各个方向的力学性质认为变形固体沿各个方向的力学性质相同（不适合所有的材料）相同（不适合所有的材料）。假设假设2 2和和3 3表示材料的力学性能与坐标、方向无关表示材料的力
10、学性能与坐标、方向无关6 62 2变形固体及其基本假设假设变形固体及其基本假设假设 小变形前提小变形前提12小变形：三、研究材料力学的前提条件三、研究材料力学的前提条件小变形假设小变形假设。指构件在外力作用下发生的变形量远小于构件的尺寸指构件在外力作用下发生的变形量远小于构件的尺寸材料力学研究的变形通常局限于小变形范围材料力学研究的变形通常局限于小变形范围小变形限制小变形限制小变形前提条件的作用小变形前提条件的作用1 1、小变形前提保证构件处于纯弹性变形范围、小变形前提保证构件处于纯弹性变形范围弹性变形弹性变形卸载后能自动恢复的变形卸载后能自动恢复的变形塑性变形塑性变形卸载后不能恢复的变形卸载
11、后不能恢复的变形绝大多数工程材料的弹性变形都是小变形。绝大多数工程材料的弹性变形都是小变形。1312AA1FFBCF1NF2NFA求FN1、 FN1 时，仍可l21按构件原始尺寸计算。按构件原始尺寸计算。2 2、小变形前提允许以变形前的受力分析代替变形后的受力分析、小变形前提允许以变形前的受力分析代替变形后的受力分析 因构件在外力作用下发生的变形与原尺寸相比非常小，因构件在外力作用下发生的变形与原尺寸相比非常小，在计算构件所受的力时，可按构件原始尺寸计算。在计算构件所受的力时，可按构件原始尺寸计算。l143 3、小变形前提保证叠加法成立、小变形前提保证叠加法成立 叠加法指构件在多个载荷作用下产
12、生的变形叠加法指构件在多个载荷作用下产生的变形可以看作为各个载荷单独作用产生的变形之代数和可以看作为各个载荷单独作用产生的变形之代数和 叠加法是材料力学中常用的方法。叠加法是材料力学中常用的方法。156 63 外力及其分类外力及其分类按外力与时间的关系分类按外力与时间的关系分类载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持不变或变动很不显著，载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持不变或变动很不显著，称为静载。称为静载。静载：静载：动载：动载：载荷随时间而变化。载荷随时间而变化。如交变载荷和冲击载荷如交变载荷和冲击载荷交变载荷交变载荷冲击载荷冲击载荷16按外力的作用方式按外力的作用方式连续分布于物体内部
13、各点的力连续分布于物体内部各点的力（如：重力、惯性力）（如：重力、惯性力）体积力：体积力：面积力：面积力：分布力，集中力分布力，集中力17一、内力与截面法：一、内力与截面法：1 、内力的定义：、内力的定义：在外力作用下，构件内部各部分之间因相在外力作用下，构件内部各部分之间因相对位置改变而引起的对位置改变而引起的附加的附加的相互作用力相互作用力附加内力附加内力。2 、内力的特点：、内力的特点：连续分布于截面上各处；连续分布于截面上各处； 随外力的变化而变化。随外力的变化而变化。6 64 内力和应力内力和应力183 、截面法：、截面法：用以显示和求解内力的方法，其步骤为：用以显示和求解内力的方法
14、，其步骤为：mm1F2F5F4F3F1F2F5F4F3F(1)(1)切开：切开：假想沿假想沿m-mm-m横截面将横截面将杆杆切开切开(2)(2)留下：留下：左半段或右半段左半段或右半段(3)(3)代替：代替：将弃去部分对留下部将弃去部分对留下部分的作用用内力分的作用用内力代替代替(4)(4)平衡：平衡：对留下部分写对留下部分写平衡平衡方程，求出内力的值方程，求出内力的值19FN轴力轴力FSy, FSz剪力剪力Mx扭矩扭矩My、Mz 弯矩弯矩内力分量内力分量 分布内力可以简化为主矢和主矩分布内力可以简化为主矢和主矩,用用FR 和和 M表示。工程计算中表示。工程计算中有意义的是内力的主矢和主矩在确
15、定坐标系上的分量有意义的是内力的主矢和主矩在确定坐标系上的分量20应力的概念应力的概念: :比较比较a、b图杆两杆图杆两杆 应力定义：应力定义： 截面上一点处内力的聚集程度截面上一点处内力的聚集程度FmmFNFFmmFNF)(a)(b两杆的材料、长度均相同。所受的内力相同，为FN显然粗杆更为安全。显然粗杆更为安全。 构杆的强度与内力在截面构杆的强度与内力在截面上的分布和在某点处的聚集程上的分布和在某点处的聚集程度有关。度有关。二、二、 应应 力力是反映一点处内力的强弱程度的基本量是反映一点处内力的强弱程度的基本量21应力：应力：一点处内力的聚集程度一点处内力的聚集程度 一点的全应力：一点的全应
16、力：APpA0limTNPNT截面；截面；截面。截面。dAdP 垂直于截面的应力分量垂直于截面的应力分量-正应力正应力ANA0lim 切于截面的应力分量切于截面的应力分量-切应力切应力ATA0limdAdNdAdT, p三者之间的关系：三者之间的关系：222pA面积上的内力合力面积上的内力合力P22应力的单位：应力的单位：)/(/22mN米牛顿，或帕，或帕( Pa ) 。1 Mpa (兆帕）兆帕）= 106 Pa , 1 GPa （吉帕）（吉帕） = 109 Pa。 236 65 5 应应 变变（衡量变形程度的基本量）su av sus lim0 棱边棱边 ka 的平均正应变的平均正应变k点沿
17、点沿棱边棱边 ka 方向方向的正应变的正应变一、正应变（线应变）定义一、正应变（线应变）定义正应变特点正应变特点1、 正应变是无量纲量2、 过同一点不同方位的正应变一般不同24二、切应变定义二、切应变定义微体相邻棱边所夹直角的微体相邻棱边所夹直角的改变量改变量 g g ，称为，称为切应变切应变切应变为无量纲量切应变单位为 弧度（rad）切应变量纲与单位25GPaE200钢的弹性模量：钢的弹性模量：GPaE120铜的弹性模量：铜的弹性模量：三、应力应变之间的相互关系三、应力应变之间的相互关系 实验结果表明实验结果表明：在弹性范围内加载，正应力与：在弹性范围内加载，正应力与正应变存在线性关系正应变
18、存在线性关系 ： 虎克定律虎克定律 E 称为材料的弹性模量或杨氏模量称为材料的弹性模量或杨氏模量E 实验结果表明实验结果表明：在弹性范围内加载，切应力：在弹性范围内加载，切应力与切应变存在线性关系与切应变存在线性关系 ： 剪切虎克定律剪切虎克定律 G 称为材料的切变模量称为材料的切变模量,也称剪切弹性模量也称剪切弹性模量gGGPaG80钢的切变模量：钢的切变模量：一点的一点的应力应力与一点的应变之间存在对应的关系与一点的应变之间存在对应的关系单向正应力作用下的变形切应力作用下的变形26板杆件杆：空间一个方向的尺度远大于其它两个方向的尺度，这种弹性体称为杆（杆：空间一个方向的尺度远大于其它两个方
19、向的尺度，这种弹性体称为杆（bar)6 66 6 工程构件的分类工程构件的分类板：空间一个方向的尺度远小于其它两个方向的尺度，且各处曲率均为零，板：空间一个方向的尺度远小于其它两个方向的尺度，且各处曲率均为零， 这种弹性体称为板这种弹性体称为板Plate 27壳：空间一个方向的尺度远小于其它两个方向的尺度，且至少有一方向的壳：空间一个方向的尺度远小于其它两个方向的尺度，且至少有一方向的 曲率不为零，这种弹性体称为壳曲率不为零，这种弹性体称为壳shell。体：空间三个方向且有相同量级的尺度，这种弹性体称为体体：空间三个方向且有相同量级的尺度，这种弹性体称为体 body。壳块体28杆的两个几何要素
20、杆的两个几何要素轴线：各横截面中点的连线。各横截面中点的连线。横截面轴线横截面：横截面：垂直于杆长度方向的截面。垂直于杆长度方向的截面。材料力学最主要的研究对象是等直杆材料力学最主要的研究对象是等直杆29圣维南原理：圣维南原理： 作用于杆上的外力可以作用于杆上的外力可以用其等效力系代替，但替换用其等效力系代替，但替换后外力作用点附近的应力分后外力作用点附近的应力分布将产生显著影响，且分布布将产生显著影响，且分布复杂，其影响范围不超过杆复杂，其影响范围不超过杆件的横向尺寸。件的横向尺寸。F2/F2/F3/F3/F3/F外力的等效外力的等效外力对内力的影响区域标外力对内力的影响区域标306 67 7 杆件基本变形杆件基本变形杆的四种基本变形杆的四种基本变形轴向拉压轴向拉压剪切剪切扭转扭转弯曲弯曲31组合受力组合受力（Combined Loading ）与变形与变形6-7 杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式32
