1、 高二数学试题 第 1 页 共 5 页 宁德市 2021-2022 学年度第一学期期末高二质量检测 数学试题数学试题 (考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分) 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的“姓名、准考证号、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号非选择题用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效 3考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回 一、单项选择题：本题共一、单项
2、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1若直线经过两点( , 2)A m，(1, 1)B且倾斜角为45，则m的值为 A2 B32 C1 D32 2已知椭圆的方程为22152xy，则其焦距为 A3 B6 C2 3 D2 7 3已知20121=nnnxaa xa xa x，若12331naaaa，则自然数n A6 B5 C4 D3 4已知数列 na为各项都是正数的等比数列，26199aaa，则3647aaaa A3 B23 C12 D13 5从甲、乙、丙、丁、
3、戊五人中选3人分别参加数学、物理和生物竞赛，若每个学科有且仅有 1 人参赛，且甲不参加物理竞赛，则不同的选法共有 A48 种 B24 种 C60 种 D40 种 高二数学试题 第 2 页 共 5 页 已知数列 na的前n项和为2nSn，则数列11nna a前10项和是 A1123 B919 C1021 D2021 7赵州桥是一座位于河北省石家庄市赵县城南洨河之上的石拱桥，因赵县古称赵州而得名. 赵州桥始建于隋代，是世界上现存年代久远、跨度最大、保存最完整的单孔石拱桥现有一座仿赵州桥建造的圆拱桥， 已知在某个时间段这座桥的水面跨度是16米， 若一艘宽12米，水面以上高2米的货轮恰好能通过，则拱顶
4、到水面的距离至少为 A3米 B4米 C5米 D3.5米 8 已知F是双曲线2213xy的右焦点， 若直线(0ykx k ）与双曲线相交于A，B两点，且AFB120，则k的范围是 A63,63 B60,6 C73,73 D70,7 二、二、多项选择题：本题共多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9使不等式2nC3()nC nN成立的n的取值可以是 A B C D 10
5、渐近线方程为12yx 的双曲线方程可以是 A2212xy B2214xy C2214xy D221164yx 11已知圆:M222410 xyxy ，以下四个结论正确的是 A过点1,2A与圆相切的直线方程为1x B圆M上的点到直线4350 xy的距离的最大值为3 C过点1,1可以做两条直线与圆相切 D圆M与圆:N22(4)(6)1xy相交 高二数学试题 第 3 页 共 5 页 12如图，111ABC是边长为9cm的等边三角形，点2A、 2B、2C依次将11A B 、11B C、11C A 分成1的两部分， 得到222A B C， 依循相同的规律3A、3B、3C依次将22A B、22B C、22
6、C A 分成1:2的两部分， 得到333A B C， 不断重复这个步骤， 得到三角形444A B C， ，nnnA B C， 若nnnA B C的面积记为na，11nnnA AC的面积记为nb，现给出下列四个结论，其中 正确的有 A数列 na是公比为33的等比数列 B数列nnba为常数列 C数列 nb的前n项113nSa D一只蚂蚁从1A出发，沿着路 径1234nA A A AA爬行，则 该蚂蚁所爬行的总距离小于152cm 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13过原点且方向向量为1,3的直线方程为_ 14甲、乙、丙 3 个公司承
7、包 5 项不同工程，甲、乙公司均承包 2 项，丙公司承包 1 项，则共有_种承包方式 15 已知数列 na满足11a ，11nnaan(n2)， 则数列 na的通项公式na _ 16已知四边形ABCD为椭圆:22221(0)yxabab的内接矩形，其中点A，B关于x轴 对称，3ABAD，点F是椭圆的一个焦点，线段AF的中点落在直线BD上，则椭圆的离心率为_ B4C4A4B3C3B2C1C2B1A2A1A3 高二数学试题 第 4 页 共 5 页 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
8、17 （本题满分 10 分） 在二项式2nxx的展开式中，_给出下列条件： 若展开式前三项的二项式系数的和等于37； 若展开式中第3项与第2项的二项式系数之比为7:2； 所有偶数项的二项式系数的和为128 试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题： （1）求2nxx展开式中x的系数； （2）写出2nxx展开式中二项式系数最大的项（不需要说明理由） . 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18 （本题满分 12 分） 在三角形ABC中，( 1,0)A ，(3,0)B，AB边上的中线所在直线的方程为1x ，AC边上的高所在直线的方程为26yx （1）求C的坐标；
9、（2）若(1, 4)D，试判断A，B，C，D四点是否共圆，并说明理由 19 （本题满分 12 分） 设等差数列 na前n项和为nS，等比数列 nb的各项都为正数，且满足112ab， 312abb， 334Sb （1）求 na， nb的通项公式； （2）设nnnanbcn， 为奇数;， 为偶数.，求数列 nc的前21项的和 （答案可保留指数幂的形式） 高二数学试题 第 5 页 共 5 页 20 （本题满分 12 分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为32，且经过点( 2, 0)，直线11:22l yx与y轴交于P点，且与椭圆交于A，B两点 （1）求椭圆的标准方程； （2）求PAPB的值 21(本题满分 12 分) 已知数列 na和 nb满足11a ，10b ，数列nnab是以12为公比的等比数列，且满足111nnnnaabb （1）分别求数列nnab与nnab的通项公式； （2）设数列22nnab的前n项和为nS，若不等式nSt恒成立，求t的取值范围 22 （本题满分 12 分） 在平面直角坐标系xOy中， 动点P到直线2x 的距离比到点1,0F的距离大1， 圆F的 方程为2220 xyx （1）求动点P的轨迹E的方程； （2） 过点2,0Q的直线交轨迹E于M、N两点， 直线OM、ON分别交圆F于A、B 两点. 求证：直线AB过定点，并求出该定点坐标
