1、第三章 测试系统的基本特性本章学习要求：本章学习要求：1.了解测试系统与输入、输出的关系及其在典型输入下的响应；2.掌握描述测试系统的静态特性的各指标的含义；3.掌握描述测试系统的动态特性方法；4 .掌握实现不失真测试的条件。 激励装置传感器被测对象信号调理反馈、控制显示纪录信号处理观察者复杂测试系统(振动测量) 简单测试系统(红外体温) 3.1 3.1 测试系统及其主要性质测试系统及其主要性质一、对测试系统的基本要求：ot)(tx)(tx0 x0 x不失真测试不失真测试ot)(thyxot)(ty二、二、 时不变线性系统时不变线性系统)()(.)()()()(.)()(0111101111t
2、xbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn则称该系统为时不变线性系统，也称定常线性系统。naaaa.210、nbbbb.210、其中系数和均为常数，不随时间变化。1、 时不变线性系统 测试系统输入 和输出 间的关系可以用常系数线性微分方程来描述： )(tx)(ty2.时不变线性系统的特点：三、时不变线性系统的主要性质)(tx)(tymn nn（1）不含 ， 及它们各阶导数的高次幂。（2） 对应 阶系统。（3）一般 ，表明系统是稳定的。1、叠加性 11( )( )x ty t，22( )( )xtyt若，则 1212 ( )( )
3、( )( )x tx ty ty t 2、比例特性 ( )( )x ty ta若，则对于任意常数有 ( )( )ax tay t3、微分特性若 ,则)()(tytxdttdydttdx)()(4、积分特性若 ,则)()(tytxdttydttxtt00)()(5、频率保持性 若 ,且 则)()(tytx)sin()(00ytyty)sin()(00 xtxtx3.2 测试系统的静态特性测试系统的静态特性一、理想定常线性系统输入输出关系：)()(.)()()()(.)()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnn
4、nn在静态测量时，Sxxaby00理想定常线性系统呈单调、线性比例的关系，即输入、输出关系是一条理想的直线，斜率为常数。静态特性静态特性：在静态测量情况下描述实际测试系统与理想定常线性系统的接近程度 。二、实际测试系统输入输出之间的关系 实际测试系统是非理想定常线形系统，输入输出之间的关系是通过实验方法测到的，通常是一条曲线定度曲线。三、描述静态特性的参数1.非线性度：定度曲线与拟合直线的接近程度。非线性度常用百分数表示%100AB拟合直线的确定，常用的主要有两种：端基直线和独立直线。 （1）端基直线是指通过测量范围的上下限点的直线。显然用端基直线来代替实际的输入、输出曲线，其求解过程比较简单
5、，但是其非线性度较差。 （2）独立直线是指使输入与输出曲线上各点的线性误差 最小的直线。2iB2.灵敏度 xyS作用：用来描述测试系统对输入信号变化的一种反应能力。 （1）对于定常线性系统，其灵敏度恒为常数。 （2）实际的测试系统，灵敏度为定度曲线上该点处切线的斜率。（3）量纲：取决于输入和输出量的单位。3.分辨力：测试系统所能检测出来的输入量的最小变化量。 通常是以最小单位输出量所对应的输入量来表示。数字测试系统输出显示系统的最后一位模拟测试系统输出指示标尺最小分度值的一半即回程误差%100maxAhi4.回程误差：描述的是测试系统的输出与输入变化方向有关 的特性。与标称的输出范围A之比。m
6、axih同一输入量的两条定度曲线之差的最大值 5.漂移：指测试系统在输入不变的条件下，输出随时间而变化 的趋势。 产生原因：仪器自身结构参数的变化； 周围环境的变化（如温度、湿度等）对输出的影响。最常见的漂移是温漂，即由于周围的温度变化而引起输出的变化。 进一步引起测试系统的灵敏度和零位发生漂移。 零点漂移灵敏度漂 移0yyx0yx03.3 测试系统的动态特性 测试系统的动态特征是指在输入量随时间变化时,测试系统对输入信号的响应特性。一、测试系统动态特征的描述方法1.时域微分方程) t (xbdt) t (dxb.dt) t (xdbdt) t (xdb) t (yadt) t (dya.dt
7、) t (ydadt) t (yda011m1m1mmmm011n1n1nnnn在初始条件为零的前提下，定义传递函数定义传递函数其中s为复变量，sj特点：特点：2.传递函数( )H s(1) 只反映系统本身的输出特性,与输入和初始状态无关。(2) 只反映系统的传输特性,与系统具体的物理结构无关。(3) 分母中的最高次幂n代表系统微分方程的阶数。( )H s( )H s( )H s011n1nnn011m1mmmasasasabsbsbsb) s (X) s (Y) s (H求法求法：对系统的微分方程作拉普拉斯变换求得。例1：求一阶系统的传递函数，系统微分方程为( )( )( )dy ty tx
8、 tdt例2：求振动系统的传递函数。22( )( )( )( )d y tdy tmcky tx tdtdt3.频率响应函数( )H在初始条件为零的前提下，定义频率响应函数定义频率响应函数( )( )( )YHX求法：求法： 即得sj(1)若已知 ,则在 中，令 sj，将其代入( )H( )H s( )H s(2)若已知微分方程，作傅里叶变换，则()()()YHX(3)用实验方法求得：在初始条件全为零的条件下，同时测得输入和输出，由其傅里叶变换求得。物理意义：描述了系统的频率特性。)()()()()()()()()()(jjjjeAeXYeXeYXYHxyxy)(A系统的幅频特性)(系统的相频
9、特性 描述系统的简谐输入和其稳态输出的关系，不包含瞬态响应信息。)(H例1:已知系统的频率响应函数 ，求其幅频特性和相频特性及作图。jH11)(例：设 ， ，txtx00cos)(jH11)(求系统的稳定输出。4.脉冲响应函数系统的输入为单位脉冲函数,即 时，系统的输出即为脉冲响应函数 。)()(ttx)(th它是对测试系统动态特性的时域描述。系统的动态系统的动态特性描述特性描述频域频率响应函数)(H复数域传递函数)(sH时域脉冲响应函数)(th拉普拉斯变换对傅里叶变换对h(t)H(s)H()傅里叶变换拉普拉斯变换s=j传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数的关系：二、环节的串联和并联任何高阶系
10、统均可看成若干个一阶系统或二阶系统的串联或并联。1.环节的串联两个传递函数分别为 和 的环节串联，假设它们之间没有能量交换，在初始条件为零的情况下，串联后的系统传递函)(1sH)(2sH数为：)()()()()()()()()(21sHsHsZsYsXsZsXsYsH若系统由n个环节串联而成，其传递函数为niisHsH1)()(相应地，系统的频率响应为niiHH1)()(其幅频特性：相频特性：niiAA1)()(nii1)()(2.环节的并联系统总输出为)()()()()()()()(2121sHsHsXsYsYsXsYsH若系统由n个环节并联而成，其传递函数为niisHsH1)()(系统的频
11、率响应为niiHH1)()(3.负载效应：实际情况下各环节相联时，后环节总是成为前环节的负载，环节间总是存在着能量交换和相互影响，以致系统的传递函数不再是各组成环节传递函数的叠加或相乘。某系统由于后接另一系统而产生的种种现象。VER1R2Rm二、测试系统的动态特性二、测试系统的动态特性1.一阶系统的动态特性系统输入为激振力x(t)，输出为位移y(t)，弹簧刚度为k，阻尼系数为c。分析系统的受力情况后，可得描述系统的微分方程：)()()(txtkydttdyc力力x(t)位移位移y(t)C)(tx)(tyR微分方程为：)()()(txtydttdy作拉普拉斯变换可得：)()()(sXsYssY传
12、递函数为：ssXsYsH11)()()(0ReIm =0 =45 =1/1/21一阶系统的Nyquist图一阶系统的Bode图-40-20020L()/dB-20dB/dec101101()/-90-450101101(1)一阶系统的单位脉冲响应)(tx)(ty)(tssH11)(t01( ) ttety1)(求得：0t0.368/斜率ttye1)(211)(ty(2)一阶系统的单位阶跃响应)(tx)(tyssH11)(10.632 1TA0B斜率=1/T2T3T4T5Ty(t)tTtty/e1)(63.2%86.5%95%98.2%99.3%99.8%6T) 1(1)()()(sssXsHs
13、Yttye1)(2.二阶系统的动态特性平衡位置)(tx)(ty)()()()(22txtkydttdycdttydm1/1/11)()()(22skcsmkkkcsmssXsYsHmkn/kmc2ks10令 ， ，22202202121)(nnnnnsssssssH2222)(nnnsssH归一化后的二阶系统：22222222212arctan)(411)(2)(11)(2)(代入将nnnnnnnnnAjjjHjs影响系统的超调量和振荡次数影响系统的超调量和振荡次数取值范围取值范围(0.60.8)约为工作频率的约为工作频率的35倍倍越高，系统的响应越快越高，系统的响应越快n(1)二阶系统的单位
14、阶跃响应 P81 图3.13(2)不同谐振频率输入下二阶系统的稳态输出 P81 图3.15二阶系统对具体输入信号的响应3.5 实现不失真测试的条件 一、不失真传输测试系统)(tx)(ty)(tx)(ty0t)()(00ttxAty当输出信号为 时，系统就实现了不失真传输。二、不失真测试条件)(tx输入为)()(00ttxAty，输出为傅里叶变换可得：0)()(0tjeXAY系统的频率响应为00)()()(tjeAXYH幅频特性：0)(AA相频特性：0)(t测试系统不失真测试的条件。0)(A0A0t)(0思考题：若系统问此系统是否满足不失真测试条件？0)(AA0)(例1:已知系统的幅频特性和相频
15、特性如图，对于输入，求输出 ，判断是否失真。)(tytttx21coscos)(10)(A0t)(02101t02t10)(A)(04例2:已知系统的输入tttx21coscos)(，判断是否失真。例3:已知系统的输入ttx0cos)(，判断是否失真。三、测试系统的工作频率范围（频带）减少不失真：选用合适的测试装置；对输入信号做必要处理。1幅值误差0)(A010)(A/328. 0对于一阶系统，若5，此时对应的频率范围 0， ，/328. 0即为系统的工作频带，在此范围内，认为 。1)(A对二阶系统,=0.7时,若要求5%,可求出频带为 0, 在此范围内认为 常数, 接近直线。n58. 0)(
16、A)(3.6 测试系统静态特性和动态特性的测定一、测试系统静态特性的测定 “标准”的静态量输入定度曲线拟合直线非线性度、灵敏度等具体的标定过程：1.作输入输出特性曲线2.求重复性误差 和1H2H%100max11AHHi正行程的重复性误差iH1在整个量程A内正行程中各点重复性误差的最大值。A系统的测量标称输出范围。%100max22AHHi反行程的重复性误差3.作平均输入输出曲线对同一输入 ，对应的输出均值为ix),.2 , 1;,.2 , 1(1111mjniymymjiji4.求回程误差%10012Ayyhii 对应于同一输入量的正、反行程曲线之差的最大值与测量标称输出范围的百分比。5.作
17、定度曲线)(2121iiiyyy6.作拟合直线，计算非线性误差和灵敏度 根据定度曲线作拟合直线（独立直线）。设拟合直线 y=ax+b ,令各点误差平方和最小，即min)(12niiibaxy即求解方程00ba非线性误差定度曲线与拟合直线的最大偏差B与标称输出范围A的百分比。灵敏度拟合直线的斜率。二、测试系统动态特性的测定1.频率响应法（稳态正弦法）测试系统)sin()(xitxtxiii)sin()(yiiiityty步骤：步骤：(2)作 、 曲线。)(A)(3)求动态参数：( ) A( ) 对于一阶系统，在测出了特性曲线后，可以直接求出一阶系统的动态特性参数时间常数 。21( )1()( )
18、arctan()A txtxiiisin)(1)给系统输入 ，输出达到稳态后测得 。 )()(iiA和对于二阶系统，通常先找出最大响应幅值及所对应的频率 ；由 求出阻尼比 ；根据 求2121n121121)0()(AAn出固有频率 。(4)写出频率响应函数 。)(H2.阶跃响应法 对于一阶系统，其阶跃响应函数为/1)(tety由于 ，所以在t=0点作曲线的切线与y(t)=1交于一点，该点横坐标即为 。1)0( y由下图， 时， 。找到 时曲线上的t632. 0)( ty632. 0)( ty点，该点横坐标即为 。(1)一阶系统动态参数 的确定 由于 ，变换后为 作 直线，斜率为 ，即可求得 。/1)(tety/)(1tety两边取自然对数，得tty1)(1lntty)(1ln 1(2)二阶系统动态参数的测定 2max11ln M22121ddnt1、p88：3.22、p89：3.6第第3章作业：章作业：3、
