1、3.3 速率方程速率方程第第3章章 辐射场与物质的相互作用辐射场与物质的相互作用一、受激跃迁（概）几率的计算一、受激跃迁（概）几率的计算1 1、计算方法、计算方法(1)(1)未考虑谱线加宽：未考虑谱线加宽： (2)(2)考虑谱线加宽：考虑谱线加宽：21210()()dWB g g(g( ):):发光粒子自发辐射线型函数；发光粒子自发辐射线型函数；21212121stdnWBdtn : :中心频率为中心频率为 的激的激光单色辐射能量密度；光单色辐射能量密度；( )() : :中心频率为中心频率为 的总辐射能量密度（的总辐射能量密度（ : :光光子数密度子数密度) )。h 0 0g(g( ) )(
2、 ) 3.3 速率方程速率方程第第3章章 辐射场与物质的相互作用辐射场与物质的相互作用2 2、计算结果、计算结果21212100()()d()()dWB gB gh )(A)()(212121gmghmhAghB3 3、物理意义、物理意义mgW)(A2121 每个光子引起的受激辐射几率等于分配给每每个光子引起的受激辐射几率等于分配给每个模式的自发辐射几率。个模式的自发辐射几率。)(gA21: : 处单位频率间隔内的自发辐射几率。处单位频率间隔内的自发辐射几率。单色模密度单色模密度328cm3321218chhmBA3.3 速率方程速率方程第第3章章 辐射场与物质的相互作用辐射场与物质的相互作用
3、E1E2E3W13S32A21W21W122123232121212AnSnWnWndtdn)()(212112212121gmAnWnnWnWn212323212)(AnSngmAndtdn(2)(2)激光上能级粒子数激光上能级粒子数3231313SnWndtdn(1)(1)非稳态粒子数非稳态粒子数 n=nn=n2 2-n-n1 1: :反转粒子数密度反转粒子数密度W W1212=W=W2121二、速率方程二、速率方程1 1、三能级系统、三能级系统3.3 速率方程速率方程第第3章章 辐射场与物质的相互作用辐射场与物质的相互作用综合综合(3)(3)光子数光子数121212WnWndtd21(
4、)RAdngdtm 0(t)tRe0d1()dttRRRe 考虑受激跃迁考虑受激跃迁考虑腔损耗考虑腔损耗(4)(4)总粒子数总粒子数: : n n1 1+n+n2 2+n+n3 3=n=n n:n:总粒子数密度总粒子数密度)(21gmAn3.3 速率方程速率方程第第3章章 辐射场与物质的相互作用辐射场与物质的相互作用2 2、四能级系统、四能级系统E2E3E4W14S43A32W32W23E1S21(2)(2)激光上能级粒子数激光上能级粒子数4341414SnWndtdn(1)(1)非稳态粒子数非稳态粒子数32( )RAdngdtm (4)(4)光子数光子数(5)(5)总粒子数总粒子数: : n
5、 n1 1+n+n2 2+n+n3 3+n+n4 4 =n =n 323434323)(AnSngmAndtdn1412121WnSndtdn(3)(3)基态粒子数基态粒子数3.3 速率方程速率方程第第3章章 辐射场与物质的相互作用辐射场与物质的相互作用例例1 1：激光器输出光波长为激光器输出光波长为0.60.6 m m, ,输出光功率为输出光功率为100mw,100mw,求为此每秒需要产生的光子数。求为此每秒需要产生的光子数。解：解：dPhdtdtdEP Eh 17134140.13 106.63 105 10dPsdth Hzc1468105106 . 01033.3 速率方程速率方程第第
6、3章章 辐射场与物质的相互作用辐射场与物质的相互作用例例2 2：脉冲激光介质中发光粒子的浓度为脉冲激光介质中发光粒子的浓度为n=n=5 5 10101212cmcm-3-3，介质棒长度为，介质棒长度为L=20cmL=20cm，横截面积为，横截面积为A=2mmA=2mm2 2，输出光，输出光频率为频率为 = =4 4 10108 8MHzMHz，假设可将所有发光粒子全部激发，假设可将所有发光粒子全部激发到激光上能级，求在一次脉冲过程中输出的能量。若到激光上能级，求在一次脉冲过程中输出的能量。若脉宽脉宽 = =5 5 s s，求平均输出功率。求平均输出功率。解：解：mWWtEP106106. 0105103 . 567JALnhE761434612103 . 52 . 01021041063. 610105
