1、 - 1 - 2015- 2016 学年度高二年级第一学期期末统测 数学试卷 一、填空题： （每小题 5分，满分 70分） 1.已知直线 ba, 和平面 ? ，若 ? ? ba , ，则 a 与 b 的位置关系是 2.命题“ 012, 2 ? xxRx ”的否定是 3.已知函数 xxxf ln)( 3 ? ，则 )(xf? = 4.直线 013 ? yx 的倾斜角为 5.椭圆 22112 3xy?的焦距是 6.抛物线 xy 22? 上一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的横坐标是 7.经过两点 )1,1(;9,3 ?）（ 的直线在 x轴上的截距为 8.已知圆 2x 4x 4 2y 0的圆心
2、是点 P，则点 P到直线 x y 1 0的距离是 9.曲线 xy cos? 在点 )21,3(? 处的切线的斜率是 10.若方程 1322 22 ? kykx 表示的图形是双曲 线，则 k 的取值范围为 11.曲线 2xy? 在点 )1,1( 处的切线方程是 12.已知椭圆 1925 22 ? yx 上一点 M 到左焦点 1F 的距离是 2，则 M 到右准线的距离为 13.设 ,?是两个不同的平面， l 是一条直线，以下正确的 一个 命题是 若 ,l ? ?，则 l ? 若 / , /l ? ? ，则 l ? 若 , /l ? ? ，则 l ? 若 / ,l ? ? ，则 l ? 14.直线
3、3y kx?与圆 ? ? ? ?223 2 4xy? ? ? ?相交于 M,N两点，若 23MN? ，则 k的取值范围是 二、解答题 （共 6大题，满分 90 分） 15在四面体 ABCD 中， ,CB CD AD BD?，且 ,EF分别是 ,ABBD 的- 2 - 中点。 求证：（ 1）直线 EF 面 ACD ； （ 2）面 EFC面 BCD 。 16 (1)求椭圆的标准方程：离心率为 22 ，准线方程为 x 8 ； (2)求双曲线的标准方程 ：焦点在 x 轴上，且 虚轴长为 12，离心率为 54。 17如图：在正方体 1111 DCBAABCD ? 中， E 为棱 1DD 的中点 （ 1）
4、求证： AEC/1 平面BD ； （ 2）求证： 1AC BD? 。 18求过原点且与圆 1)2()1( 22 ? yx 相切的直线的方程。 19 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 在曲线 C： y x3 10x 3 上，且在第二象限内，已知曲线 C在点 P处的切线的斜率为 2， 求 P点的坐标 。 20 给定椭圆 2222: 1( 0)yxC a bab? ? ? ?，称圆心在坐标原点 O ，半径为 22ab? 的圆是椭圆 C的 “ 伴随圆 ” 若椭圆 C的一个焦点为 2( 2,0)F ，其短轴上的一个端点到 2F 距离为 3 （ ）求椭圆 C 及其 “ 伴随圆 ” 的方程 ； （ ） 若过 点 (0, )( 0)P m m? 的直 线 l 与椭圆 C只有一个公共点， 且 l 截椭圆 C的 “ 伴随圆 ” 所得的弦长为 22，求 m 的值 。
