1、-1 小题考法空间几何体的表面积与体积及空间线面位置关系1 (2020全国卷全国卷)如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为 ()AEBFCG DH解析：解析：由三视图知，该几何体是由两个长方体组合而成的，其直观图由三视图知，该几何体是由两个长方体组合而成的，其直观图如图所示，由图知该端点在侧视图中对应的点为如图所示，由图知该端点在侧视图中对应的点为E，故选，故选A答案：答案：A答案：答案：B3(2021洛阳二模洛阳二模)已知平面，直线m ，n，则“m”是“mn”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充
2、要条件 D既不充分也不必要条件解析：解析：因为因为m ，n，当，当m时，时，m与与n平行或异面，即充分性不成立；当平行或异面，即充分性不成立；当mn时，满足线面平行的判定定理，时，满足线面平行的判定定理，m成立，即必要性成立所以成立，即必要性成立所以“m”是是“mn”的必要不充分条件，故选的必要不充分条件，故选B答案：答案：B答案：答案：C5(2021新乡二模新乡二模) 如图，一个棱长为4的正方体被挖去一个高为4的正四棱柱后得到图中的几何体，若该几何体的体积为60，则该几何体的表面积为_解析：解析：设正四棱柱的底面边长为设正四棱柱的底面边长为m(m0)，则，则4(42m2)60，解得，解得m1
3、，则该，则该几何体的表面积为几何体的表面积为424(4212)2414110.答案：答案：110考点一空间几何体的三视图与直观图自评定自评定1(2018全国卷全国卷)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 ()解析：解析：由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选选A答案：答案：A2某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为()A1B2
4、C3 D4解析：解析：由三视图可知该几何体底面为一个直角梯形，且有一棱与底面垂直，因由三视图可知该几何体底面为一个直角梯形，且有一棱与底面垂直，因此在四个侧面中有此在四个侧面中有3个直角三角形故选个直角三角形故选C答案：答案：C答案：答案：B4 (2021全国乙卷全国乙卷)以图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_(写出符合要求的一组答案即可)解析：解析：根据三视图根据三视图“高平齐高平齐”的原则，即正视图与侧视图的高相等，可得侧视图的原则，即正视图与侧视图的高相等，可得侧视图只能从题图只能从题图和题图和题图中选择，则俯视图只能
5、从题图中选择，则俯视图只能从题图和题图和题图中选择若选题中选择若选题图图，则三棱锥的直观图如图，则三棱锥的直观图如图(1)，可知题图，可知题图为侧视图，题图为侧视图，题图为俯视图这一为俯视图这一情况不存在；若选题图情况不存在；若选题图，则三棱锥的直观图如图，则三棱锥的直观图如图(2)，可知题图，可知题图为侧视图，为侧视图，题图题图为俯视图这一情况不存在为俯视图这一情况不存在答案：答案：(或)自悟通自悟通熟练掌握规则几何体的三视图是由三视图还原几何体的基础，在明确三视图画法规则的基础上，按以下步骤可轻松解决此类问题：考点二空间几何体的表面积与体积方法例解方法例解典例典例(1)(2021九江二模九
6、江二模)某几何体的三视图如图所示，已知网格纸上的小正方形边长为1，则该几何体的表面积为()答案答案(1)B(2)B融通方法融通方法1求解几何体的表面积及体积的技巧求解几何体的表面积及体积的技巧(1)求三棱锥的体积：等体积转化是常用的方法，转化原则是其高易求，底面等体积转化是常用的方法，转化原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上放在已知几何体的某一面上(2)求不规则几何体的体积：常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解规则几何体以易于求解(3)求表面积：其关键思想是空间问题平面化其关键思想是空间问题平面化2根据几何体的三视图求
7、其表面积或体积的步骤根据几何体的三视图求其表面积或体积的步骤答案：答案：B2(2021全国甲卷全国甲卷)已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30，则该圆锥的侧面积为_答案：答案：393. 如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，且ADE，BCF均为正三角形，EFAB，EF2，则该多面体的体积为_解析解析(1) 如图，连接如图，连接AD1.因为四边形因为四边形ADD1A1是正方形，是正方形，且且M是是A1D的中点，所以点的中点，所以点M是是AD1的中点，的中点，A1DAD1.又又AB平平面面ADD1A1，A1D平面平面ADD1A1，所以，所以ABA1D又又ABAD1A
8、，所以所以A1D平面平面ABD1.又又D1B平面平面ABD1，所以所以A1DD1B，所以，所以B错误错误由图易知直线由图易知直线A1D与直线与直线D1B异面，所以异面，所以C错误错误因为因为M，N分别是分别是AD1，D1B的中点，所以的中点，所以MNAB又又MN 平面平面ABCD，AB平面平面ABCD，答案答案(1)A(2)D融通方法判断与空间位置关系有关的命题真假的方法融通方法判断与空间位置关系有关的命题真假的方法(1)借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理进行判断理进行判断(2)借助反证法，当从正面
9、入手较难时，可利用反证法，推出与题设或公认的借助反证法，当从正面入手较难时，可利用反证法，推出与题设或公认的结论相矛盾的命题，进而作出判断结论相矛盾的命题，进而作出判断(3)借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系，结合有关定理，进行肯定或否定关系，结合有关定理，进行肯定或否定应用体验应用体验1已知直线a和平面，l，a ，a ，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是 ()A相交或平行 B相交或异面C平行或异面 D相交、平行或异面答案：答案：D2(2021洛阳二模洛阳二模) 如图，在正
10、四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是 ()AEF与BB1垂直BEF与BD垂直CEF与CD异面DEF与A1C1异面解析：解析： 如图所示，连结如图所示，连结A1B，由几何关系可得点，由几何关系可得点E为为A1B的中点，的中点，且且BFFC1，由三角形中位线的性质可得：，由三角形中位线的性质可得：EFA1C1，即，即EF与与A1C1不是异面直线，很明显，不是异面直线，很明显，EF与与CD异面，由几何关系可得：异面，由几何关系可得：A1C1BB1，A1C1BD，则，则EFBB1，EFBD，综上可得，选项，综上可得，选项D中的结论不中的结论不成立
11、成立. 本题选择本题选择D选项选项答案：答案：D答案答案B融通方法多面体与球切、接问题的求解策略融通方法多面体与球切、接问题的求解策略(1)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为切、接点一般为切、接点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画外切、内接的几何体的直观图，确定球心识寻找几何体中元素间的关系，或只画外切、内接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径的位置，弄清球的半径(直径)与该几何
12、体已知量的关系，列方程与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解求解(2)若球面上四点若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，两两互相垂直，且且PAa，PBb，PCc，一般把有关元素，一般把有关元素“补形补形”成为一个球内接长方体，利成为一个球内接长方体，利用用4R2a2b2c2求解求解答案：答案：B2(2021榆林一模榆林一模)已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若ABAC1，AA12，BAC120，则此球的表面积等于_答案：答案：81 (结合生产生活结合生产生活)某公园设置了一些石凳供大家休息，每张石凳是由正方体石料截去八个一样
13、的四面体得到的，如图所示如果一张石凳的体积是0.18 m3，那么原正方体石料的体积是 ()A0.196 m3 B0.216 m3C0.225 m3 D0.234 m3答案：答案：B2(妙用二级结论妙用二级结论)已知以A为顶点，以BCD为下底面的三棱锥A-BCD的侧棱两两互相垂直，且该三棱锥外接球的表面积为8，则该三棱锥的侧面积之和的最大值为()A2 B4C6 D7答案：答案：B答案：答案：B4(倡导倡导“五育五育”并举并举) 学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型如图，该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，ABBC6 cm，AA14 cm,3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_g.答案：答案：118.8
