1、安徽省作业设计大赛初中数学单元作业设计参考样例一、单元信息基本学科年级学期教材版本单元名称信息数学八年级第二学期沪科版二次根式单元组织方R 自然单元重组单元式序号课时名称对应教材内容1二次根式的概念与性质第 16.1(P2-5)课时2二次根式的乘法第 16.2(P6-7)信息3二次根式的除法Z第 16.2(P7-9)4二次根式的乘除第 16.2(P9-10)5二次根式的加减J第 16.2(P10-12)二、单元分析（一）课标要求了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算。课标在“知识技能”方面指出：体验从具体情境中抽象出数
2、学符号的过程；掌握必要的运算（包括估算）技能。在“数学思考”方面指出：通过用代数式等表述数量关系的过程，体会模型思想，建立符号意识；体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展推理能力；能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。（二）教材分析1.知识网络12.内容分析二次根式是课标（2011 年版）“数与代数”中“数与式”内容的最后一章，是一类特殊实数的一般形式，主要研究二次根式的概念、性质和运算。它是在学生已经学习了“平方根、算术平方根”“整式”“分式”等内容之后安排的。知识结构上，遵循代数研究的一般路径（概念-性质-运算）；研究方法上，让学生经历“具体情境抽象概念研究特例
3、归纳性质运用性质解决问题”等活动过程，渗透类比、特殊到一般和一般到特殊等研究问题的思想方法，发展数学抽象、数学运算、数学推理等能力。通过本单元的学习，学生能够建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，进一步感受“数式通性”和代数研究的一般路径，体现整体观念。同时，也为一元二次方程、勾股定理、二次函数等内容的学习奠定基础。因此，本单元的学习重点是：二次根式的性质和简单四则运算。（三）学情分析从学生的认知规律看：在“实数”一章，学生已经认识平方根、算术平方根的概念，以及运用“平方与开方”的互逆关系，求非负数的平方根、算术平方根；在“整式加减” “整式乘法与因式分解”“分式”等章中，学生又学习了式的
4、运算法则及其运算律，感受到“数式通性”和代数研究的一般路径，这些学习都为二次根式的学习打下思想方法基础。从学生的学习习惯、思维规律看：八年级（下）学生已经具有一定的自主学生能力和独立思考能力，积累了一定的数学学习活动经验，并在心灵深处渴望自己是一个发现者、研究者和探究者。但是，学生的思维方式和思维习惯还不够完善，数学的运算能力、推理能力尚且不足。因此，应加强二次根式与整式之间的联系的应用练习，强化运用“整式的运算法则”“乘法公式”等简化二次根式的运算，架通学生思维的“桥梁”，提升学生的数学运算、代数推理等能力。因此，本单元的学习难点是：灵活运用二次根式的性质，对二次根式进行化简和运算，培养学生
5、的运算习惯和运算能力。三、单元学习与作业目标1.知道二次根式、最简二次根式的概念，通过作业练习加深对“被开方数为非负数”的认识，提升学生的符号意识；2.认识二次根式的性质（性质 1 和性质 2）和运算法则（性质 3 和性质 4），2会用它们进行二次根式的化简和简单的四则运算，培养学生思维的严谨性和良好的运算习惯，提升运算能力和推理能力；3.经历二次根式“概念”“性质”“法则”的应用过程，加深对新知的理解，构建代数运算的大系统观，发展学生的数学思维能力。四、单元作业设计思路分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量 3-4 大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化
6、，探究性、实践性，题量 3 大题，要求学生有选择的完成）。具体设计体系如下：五、课时作业第一课时（16.1 二次根式）作业 1（基础性作业）1.作业内容（1）计算： (3)2 ；(-4)2；22；22212 ； (2 2 ) ； -32（2）当 x 为怎样的实数时，下列各式有意义？ x -1 ；2 x +1 ；1 - 2x-x（3）已知实数 a 在数轴上的对应点位置如图所示，试化简2+ a -1 .(a - 2 )2.时间要求（10 分钟以内）3.评价设计3作业评价表评价指标等级备 注ABCA 等，答案正确、过程正确。答题的准确性B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；
7、答案不准确，过程错误、或无过程。A 等，过程规范，答案正确。答题的规范性B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。解法的创新性B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第（1）题要求学生会用二次根式的性质进行化简，加深对性质的理解和运用。其中，第小题考查学生对“性质 1”的理解，第小题考查学生对“性质 2”的理解，作业评价时要关
8、注学生对题中“符号”的处理和题中两个“2”的认识；第（2）题讨论二次根式的被开方数中字母的取值范围，能够加深学生对二次根式定义的理解；第（3）题，需要学生先借助数轴直观的看出实数a的范围（1a2），再运用性质 2 化简计算，检验学生对性质 2 理解的同时，培养学生的几何直观和运算能力。作业 2（发展性作业）1.作业内容（1）当x为怎样的实数时，下列各式有意义？ x +1 ；2（2）已知27n11； -； +x - 11- x2 - xx +1x - 3是整数，求正整数 n 的最小值.（3）要画出一个面积为 10 cm2 的长方形，使它的宽与长的比为 1:2，则它的长和宽各应取多少厘米？2.时间
9、要求（10 分钟）3.评价设计4作业评价表评价指标等级备注ABCA 等，答案正确、过程正确。答题的准确性B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。A 等，过程规范，答案正确。答题的规范性B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。解法的创新性B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意
10、图作业第（1）题综合运用“分式”“二次根式”成立的条件，确定字母的取值范围，加深学生对分式、二次根式概念的理解，同时增强对不等式（组）解法的应用；第（2）题需要先把“被开方数 27n ”改为“ 9 3n ”，这样就能直观的看出正整数n的最小值是 3，要求学生具有一定的观察能力和数学思维能力；第（3）需要学生建立方程模型，运用算术平方根的意义解决问题，再次经历二次根式概念的形成过程，加深对概念的理解，体会数学的应用价值。第二课时（16.2(1)二次根式的乘法）作业 1（基础性作业）1.作业内容（1）二次根式(-2)2 6的计算结果是_.3 2；28（2）计算： ；12326 1 2 - 1 26
11、 .（3）化简：72；2.时间要求（10 分钟）3.评价设计49 36； 132 -122 ； 4a3 .作业评价表5评价指标等级备注ABCA 等，答案正确、过程正确。答题的准确性B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。A 等，过程规范，答案正确。答题的规范性B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。解法的创新性B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、
12、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第（1）题，逆用二次根式乘法法则将式子转化为( -2)2 6，再运用性质 2 即可，考查学生对法则和性质的理解运用；第（2）题是乘法法则的直接应用，运算顺序是“先乘法，后化简”，也可以“先化简，后乘法”，培养学生多角度思考、解决问题的习惯。其中两题，要让学生明白运算顺序和运算方法，即二次根式前面的数字与数字相乘作为结果的“系数”，被开方数与被开方数相乘作为结果的被开方数，培养学生良好的运算习惯；第（3）题同第（1）题，逆用二次根式乘法法则解决问题。其中，第小题，被开方数含有字母，需要学生能够主动发现“隐含条件”，
13、进而对二次根式化简，培养学生的观察、思维能力，提升运算素养。作业 2（发展性作业）1.作业内容（1）当 x 为怎样的实数时，式子x x - 3 =x ( x - 3)成立？（2）在平面直角坐标系中，若点 P（x,y）在第二象限，试化简（3）已知 a=2，b=3，试用含有 a,b 的代数式表示24.2.时间要求（10 分钟）3.评价设计x2y3.作业评价表6评价指标等级备注ABCA 等，答案正确、过程正确。答题的准确性B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。A 等，过程规范，答案正确。答题的规范性B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等
14、，过程不规范或无过程，答案错误。A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。解法的创新性B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第（1）题，巩固二次根式乘法法则成立的条件被开方数是非负数（当然也是加深对二次根式概念的认识）；第（2）题，根据点在第二象限得出“横坐标 x0,纵坐标 y0”，再运用乘法法则和性质 2 化简即可，培养学生的符号意识、抽象思维能力；第（3）题，逆用乘法法则化简“24”（目标指向2
15、，3），目的在于引导学生根据问题条件和要求探究运算方向，寻求合理的运算途径解决问题，从而培养学生的数学运算能力和创新意识。第三课时（16.2(1)二次根式的除法）作业 1（基础性作业）1. 作业内容（1）把下列二次根式化为最简二次根式：4 2.5 ；12；3（2）计算：329；182；14431；3113465572 6（3）若长方形的面积为40,宽为5,求该长方形的长.2.时间要求（10 分钟）73.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABCA 等，答案正确、过程正确。答题的准确性B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。A 等，过程规范，
16、答案正确。答题的规范性B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。解法的创新性B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第（1）题，灵活运用二次根式的乘除法则（逆用和正用）和性质对二次根式化简，知道二次根式的化简也就是要把结果“化为最简二次根式”；第（2）题，检验学生对二次根式除法法则的理解和运用。通过运算活动，让学生感受到“二次
17、根式的除法实质上就是转化为被开方数的除法运算”，加深对法则的理解，提升运算技能和运算素养；第（3）题是二次根式在生活中的应用，其数学本质仍是二次根式的除法。作业 2（发展性作业）1.作业内容（1）化简： 3 ； 6 2 27（2）计算：34 12 ；2x；2x8403 5； -45 y2.320 yaa(b0)28b2（3）已知圆锥的体积V =432.时间要求（10 分钟）3.评价设计，高 h = 32 ，求它的底面积 S .作业评价表8评价指标等级备注ABCA 等，答案正确、过程正确。答题的准确性B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
18、A 等，过程规范，答案正确。答题的规范性B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。解法的创新性B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第（1）题，检验学生灵活运用二次根式的除法法则化简、运算的能力，三小题在解法上灵活多样，能有效反映学生的思维水平。其中，后面两小题“被开方数中含有字母”，通过运算活动，再次让学生感受到“字母和数
19、一样能参与运算”，体现“数式通性”；第（2）题的两小题，属于二次根式的乘除混合运算，通过练习活动能够加深学生对乘除法则的理解，培养运算习惯，提升运算能力。第小题属于被开方数含字母的二次根式的除法运算和性质 2 的运用，让学生感受到“数式运算”的一致性；第（3）题，需要学生根据圆锥的体积公式建立方程模型，进而转化为二次根式的除法运算，提升应用意识。第四课时（16.2(1)二次根式的乘除）作业 1（基础性作业）1.作业内容（1）计算： 4 ( -5)2 ； 16 83 12 ； 18 20( -22 4 )；5 .（2）下列各式的化简对不对，为什么？20=45；2=27=13= 2.； 7 ； 4
20、633932 5 2与4 3（3）比较大小：3 与5；92.时间要求（10 分钟）3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABCA 等，答案正确、过程正确。答题的准确性B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。A 等，过程规范，答案正确。答题的规范性B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。解法的创新性B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
21、价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第（1）题，考查学生对二次根式的乘除法则和性质的灵活运用，同时，体会二次根式的运算和有理数类似，即乘除运算的顺序相同，体现整体性思想；第（2）题，从知识的角度看，检验学生对新知识学习的理解。从育人的角度看，通过判断、纠错，能培养学生的理性思维和科学精神；第（3）题是二次根式的大小比较，解决问题的策略可以进行多维的思考。如第小题，“估算5”直接比较，逆用性质把“3”转化为“9”比较。渗透“估算”和“转化”思想，培养学生的数学思维和理性精神。作业 2（发展性作业）1.作业内容（1）比较大小： 5 -1与0.5；2 3 - 2与4
22、- 3（2）仿照 20.5 =2 2 0.5 =4 0.5 =2 的做法，化简下列各式： 51 a -110 0.1 ；5a（3）探究、发现与证明10用“”“”或“=”填空：2 + 3_2 3；1 + 3_1 3；222 +4_2 42；5 + 5_5 52；6 + 8_6 82；7 + 7_7 72.观察上式，你有什么发现？请用含 a, b(a的结论写出来，并证明结论的正确性。2.时间要求（10 分钟）3.评价设计 0, b0)的式子，把你发现作业评价表评价指标等级备注ABCA 等，答案正确、过程正确。答题的准确性B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
23、程错误、或无过程。A 等，过程规范，答案正确。答题的规范性B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。解法的创新性B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图第（1）题的第小题，可以看成同分母（分母为 2）的大小比较，问题转化为比较 5 -1与1的大小（当然也可以“估算比较”）。第小题“估算比较”学生不易看出，需要学生改变思维方式，由“
24、化简分母”改为“化简分子”，培养学生思维的灵活性；第（2）题，“仿写作业”能够培养学生良好的阅读思考、逆向思维等能力，提升直观想象、数学运算、逻辑推理等素养。其中，第小题a是负数”这个“隐含条件”，加深对性质本质的理解；第（3）需要学生挖掘“题（基本不等式），考查数的大小比较，培养培养学生的运算、估算能力以及分析和解决问题的能力，渗透特殊到一般的数学思想，发展学生的直观想象、逻辑11推理等素养。第五课时（16.2(2)二次根式的加减）作业 1（基础性作业）1.作业内容（1）下列二次根式中，与是同类二次根式的为（）A. 18B.12C.2D.93（2）若最简二次根式 3a +1（3）计算: 1+
25、5；22(42 + 36 )与 2232是同类二次根式，求 a 的值.82(22)； (52)25(52).（4）一个三角形的底为 5 的面积.2.时间要求（10 分钟）3.评价设计3+35，该边上的高为 53-35，求此三角形作业评价表评价指标等级备注ABCA 等，答案正确、过程正确。答题的准确性B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。A 等，过程规范，答案正确。答题的规范性B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。解法的创新性B 等，解法思路有创新，答案不完整或
26、错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第（1）（2）题，意在考查学生对二次根式的化简和同类二次根式概念的了解，知道判断同类二次根式的标准是“先将二次根式化为最简二次根式，再12看被开方数是否相同”，为二次根式的加减运算做准备；第（3）题的第小题，是二次根式的加法运算，运算中使学生感受到加法运算的本质先化为最简二次根式，再合并同类二次根式，渗透类比思想。其余三小题为二次根式的混合运算，通过练习活动，让学生感受到“数式通性”的道理，培养
27、运算习惯，提升运算能力；第（4）题，需要学生根据三角形面积公式列出式子，然后运用“平方差公式”运算，提升应用意识。作业 2（发展性作业）1.作业内容（1）计算： (5（2）已知:x =12+ 3 )(5 - 3 ) - (7 + 5 )， y)23 -1= 1 ( 72-5 )，求代数式x2- xy +y2的值.（3）定义：若P=a+ b2( a , b是自然数)，则称P是“新数”.如果P , Q都是“新数”. 说明 判断( PP + Q)也是“新数”；Q 是不是“新数”，说明理由.2.时间要求（10 分钟）3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABCA 等，答案正确、过程正确。答题的准确性B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。A 等，过程规范，答案正确。答题
