1、江省上饶市六校 2022 届三第次联考 数学（科）参考答案、选择题123456789101112DACDCDABBACC、填空题13.；14.；15.16.17.解（1）经常应偶尔应或者不应总计郊区学校404080城区学校602080总计10060160（2分）（4分）所以有99.5%的把握认为智慧课堂的应与区域有关（6分）（2）由题意知偶尔应或者不应智慧课堂的学校中，郊区学校抽取4所，分别记为；城 区 学 校 抽 取 2 所 ， 分 别 记 为， 从 这 6 所 随 机 抽 取 2 所 的 基 本 事 件 为 ：，共15种，(8分）其中满两所学校全是郊区的情况有：共6种，（10分）所以满两所
2、不全是郊区学校的概率为：.（12分）18.解： （1），由正弦定理得：，（2分），（4分）.即.（6分）（2）由（1）及已知得：（7分）所以（9分）由余弦定理得：，得，（11分）所以的周为.（12分）19.（1）证明： 点在底上的射影为点,平,（1分） ） 四边形是边为 的正形,的积为,即, ,（2分），点是的中点,同理可得,（4分）因为,平,平,（5分）平, 平平（6分）（2）是中点，点到平的距离等于点到平距离的半，记点到平距离为，由（1）知平, ,，（8分）.（10分）点到平的距离为.（12分）20.解： （1）左焦点到渐近线的距离为，解得，（2分）点是椭圆上点，解得（4分）因此，椭圆的程
3、为（5分）（2）设直线的程为，设点、，联，得，（6分）则，（7分）因为，得，即，所以，解得，（8分）（9分）原点到直线的距离为，（10分）因为且，（11分）所以（定值）.（12分）21.解： （1）时，（1分）当时，；当时，（3分）单调递增，单调递减.（4分）（2）存在满条件的实数，且实数的值为.理由如下：i）当时，上单调递减，则此时不满题意；（5分）ii）当时，单调递增，单调递减，当时，即单调递减，同上，此时不满题意；（6分）当时，即时，单调递增，单调递减，当时，对任意，此时不满题意；（8分）当时，即，单调递增，令，易知在单调递减，（10分）若对任意，总存在，使得，则，即，（11分）综上所述，存在满题意的实数，且实数的值为.（12分）22.解： （1）；（4分）（2）将代得：（5分）（6分）,（8分）,即（9分）直线 的斜率为.（10分）23.解： （1）由已知得：，解得：，的解集为；（5分）（2），（6分），（8分），当且仅当时，取得最值 .（10分）
