1、万有引力理论的成就高一物理一.“称量”地球的质量如果我们跳出地球看，地球在自转，这时你眼中地球上原本看似静止的物体还是静止的吗？它在做什么运动？此时物体所受的合力还是0吗？（一）重力、万有引力和向心力之间的关系：重力和向心力是万有引力的两个分力1.静止在地面上的物体，若考虑地球自转的影响2.静止在地面上的物体，若不考虑地球自转的影响2MmmgGRF引GF向向2gMmmGRg是地球表面的重力加速度一.“称量”地球的质量2gRMGR是地球半径（二）地球质量的求解目标任务目标任务: 计算天体的质量计算天体的质量 Rh（一）高空轨道探究一：测量该星球的质量r建模F F二、计算天体的质量模型：环绕天体绕
2、中心天体做匀速圆周运动方法：根据牛顿第二定律，万有引力提供向心力2224MmGmrrT例题：若已知某行星的半径为例题：若已知某行星的半径为R，自转周期为，自转周期为T1 ，绕太阳公，绕太阳公转的轨道半径为转的轨道半径为r, ,公转周期为公转周期为T2 , , 引力常量为引力常量为G，则由此，则由此可求出可求出（ ）A A. .行星的质量行星的质量 B B. .太阳的质量太阳的质量C C. .行星的密度行星的密度 D D. .太阳的密度太阳的密度 34R3V球友情提示：例题：若已知某行星的半径为例题：若已知某行星的半径为R，自转周期为，自转周期为T1 ，绕太阳公，绕太阳公转的轨道半径为转的轨道半
3、径为r, ,公转周期为公转周期为T2 , , 引力常量为引力常量为G，则由此，则由此可求出可求出（ ）A A. .行星的质量行星的质量 B B. .太阳的质量太阳的质量22224M mGmrrT太行行例题：若已知某行星的半径为例题：若已知某行星的半径为R，自转周期为，自转周期为T1 ，绕太阳公，绕太阳公转的轨道半径为转的轨道半径为r, ,公转周期为公转周期为T2 , , 引力常量为引力常量为G，则由此，则由此可求出可求出（ ）C C. .行星的密度行星的密度 D D. .太阳的密度太阳的密度 3=43MR太太例题：若已知某行星的半径为例题：若已知某行星的半径为R，自转周期为，自转周期为T1 ，
4、绕太阳公，绕太阳公转的轨道半径为转的轨道半径为r, ,公转周期为公转周期为T2 , , 引力常量为引力常量为G，则由此，则由此可求出可求出（ ）A A. .行星的质量行星的质量 B B. .太阳的质量太阳的质量C C. .行星的密度行星的密度 D D. .太阳的密度太阳的密度 B只能求中心天体的质量 r是轨道半径，不是星球半径T是公转周期，而非自转周期22224MmGmrrTR（二）靠近星体的轨道思考思考：此处如何测星球：此处如何测星球质量质量？r2224RRMmGmT二、计算天体的质量R R靠近星体的轨道思考思考：此处测量中心天体的：此处测量中心天体的密度密度需要知道哪些物理量呢？需要知道哪
5、些物理量呢？r rRr2224MmGmRRT2324=RMGT232323433=443MRGTRGTRr 在空中轨道，需要测量哪些物理量才可以获得中心在空中轨道，需要测量哪些物理量才可以获得中心天体的质量？天体的质量？思考：二、计算天体的质量（三）空中轨道 解决方案r求中心天体的密度需要哪些物理量呢？思考：3233RGTrVM解得：二、计算天体的质量（三）空中轨道 解决方案计计算算天天体体质质量量的的基基本本思思路路2 2、行星或卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供、行星或卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供 2MmmgGR1 1、地表或高空物体、地表或高空物体22222()MmvGmmrm
6、rrrT 只能求出中心天体的质量地表地表2g()MmmGRh高空高空“淘气”的天王星三、发现未知天体一、提出问题二、猜想与假设三、理论计算四、观察验证天王星会偏离理论轨道原来“真凶”是海王星笔尖下发现的行星三、发现未知天体练习：练习：登陆月球后，宇航员用弹簧秤测得质登陆月球后，宇航员用弹簧秤测得质量为量为m的砝码重力为的砝码重力为F；一颗卫星靠近月球表面运行的环绕周期是环绕周期是T。试求月球的质量？（试求月球的质量？（列出方程组即可列出方程组即可）解：解：根据牛顿第二定律，万有引力提供向心力：根据牛顿第二定律，万有引力提供向心力：2224=GMmmrrT卫卫R r2=MmF mgGR2FGMm
7、R？练习：练习：登陆月球后，宇航员用弹簧秤测得质登陆月球后，宇航员用弹簧秤测得质量为量为m的砝码重力为的砝码重力为F；一颗卫星靠近月球表面运行的环绕周期是环绕周期是T。试求月球的质量？（试求月球的质量？（列出方程组即可列出方程组即可）练习：练习：登陆月球后，宇航员用弹簧秤测得质登陆月球后，宇航员用弹簧秤测得质量为量为m的砝码重力为的砝码重力为F；一颗卫星靠近月球表面运行的环绕周期是环绕周期是T。试求月球的质量？（试求月球的质量？（列出方程组即可列出方程组即可）解：解：根据牛顿第二定律，万有引力提供向心力：根据牛顿第二定律，万有引力提供向心力：2=MmF mgGR2224=GMmmrrT卫卫练习
8、：练习：地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷成功地预言哈雷彗星的回归。哈雷慧星最近一次出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年左右。1.请根据开普勒行星运动定律估算哈雷彗星轨道的半长轴是地球公转半径的多少倍?233哈地TarT T哈=（2061-1986）年=75年T地=1年327517.78ar2.哈雷慧星在近日点与太阳中心的距离为r1，线速度大小为v1 ，在远日点与太阳的中心距离为r2，线速度大小为v2，请比较哪个速度大，并求得哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比。由开普勒第二定律得 v1大于v222GMmGMramr212221arar 练习：利用下列哪组数据可以计算出地球的质量练习：利用下列哪组数据可以计算出地球的质量（ ）A. 已知地球的半径已知地球的半径R和地球表面的重力加速度和地球表面的重力加速度gB. 已知卫星围绕地球运动的轨道半径已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和周期和周期TC. 已知卫星围绕地球运动的轨道半径已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和线速度和线速度VD. 已知卫星围绕地球运动的周期已知卫星围绕地球运动的周期T和卫星质量和卫星质量mABC
