1、合格性考试讲义 必修二第五章 抛体运动第二节 运动的合成与分解一、一个平面运动的实例蜡块运动的研究1蜡块的位置：蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx.从蜡块开始运动的时刻计时，于是，在时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：xvxt，yvyt 2蜡块的速度：速度的大小v，速度的方向满足tan 3蜡块运动的轨迹：yx，是一条过原点的直线二、运动的合成与分解1合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动(2)物体实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、
2、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度2合运动与分运动的四个特性等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同同体性各分运动与合运动是同一物体的运动独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响3.运动的合成与分解(1)概念：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解(2)运算法则：运动的合成和分解就是位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则(3)处理方法作图法，即应用平行四边形定则严格作图解析法，即应用解三角形的方法列方程4. 合运动性质的判断方法判断两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边
3、形定则，求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断(1)判断是否做匀变速运动：若a恒定，物体做匀变速运动；若a变化，物体做变加速运动(2)判断轨迹的曲直：若a方向与v0方向共线，则做直线运动；若a方向与v0方向不共线，则做曲线运动三、小船渡河问题1模型特点：小船参与的两个分运动：小船在河流中实际的运动(站在岸上的观察者看到的运动)可视为船同时参与了这样两个分运动：(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船身的指向相同(2)船随水漂流的运动(即速度等于水的流速)，它的方向与河岸平行船在流水中实际的运动(合运动)是上述两个分运动的合成2两类最值问题(1)渡河时间最短问题：若要
4、渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度因此，只要使船头垂直于河岸航行即可由图可知，t短，此时船渡河的位移x，位移方向满足tan .(2)渡河位移最短问题甲情况一：v水v船最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t，船头与上游河岸夹角满足v船cos v水，如图甲所示情况二：v水v船如图乙所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为)，此时航程最短由图可知sin ，最短航程为xd.此时船头指向应与上游河岸成角，且cos .乙四、“关联”速度问题1“关联”速度问题：指物体斜着拉绳(杆)或绳(杆)斜着拉物体
5、时，两端所连接物体的速度关系问题2“关联”速度的分解规律(1)分解依据物体的实际运动是合运动由于绳(杆)不可伸长，所以绳(杆)两端所连物体的速度沿着绳(杆)方向的分速度大小相同(2)分解方法：将物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和沿绳(杆)的两个分量(3)常见的速度分解情形如下：【学考演练】1思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等()(2)合运动一定是实际发生的运动()(3)合运动的速度一定比分运动的速度大()(4)两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动()2雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是()风速越大，雨
6、滴下落时间越长风速越大，雨滴着地时速度越大雨滴下落时间与风速无关雨滴着地速度与风速无关ABC D解析：选B将雨滴的运动在水平方向和竖直方向分解，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，故错误，正确风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故正确，错误，故选B.3如图所示，在玻璃管的水中有一红蜡块正在匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管从AB位置水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的()A直线PB曲线QC曲线R D三条轨迹都有可能解析：选B红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动这两个分运动，实际运动的
7、轨迹即是合运动的轨迹由于它在任意一点的合速度方向是向上或斜向右上的，而合加速度就是水平方向的加速度，方向是水平向右的，合加速度和合速度之间有一定夹角，故轨迹是曲线又因为物体做曲线运动的轨迹总向加速度方向偏折(或加速度方向总指向曲线的凹侧)，故选项B正确4.关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是()A合运动速度一定不小于分运动速度B合运动加速度不可能与分运动加速度相同C合运动的速度与分运动的速度没有关系，但合运动与分运动的时间相等D合位移可能等于两分位移的代数和解析：选D根据平行四边形定则，作出以两个互成角度的分速度为邻边的平行四边形，过两邻边夹角的对角线表示合速度，对角线的长度可能等于邻边
8、长度，也可能小于邻边长度，也可能大于邻边长度，选项A错误；合运动的加速度可能大于、等于或小于分运动的加速度，选项B错误；合运动与分运动具有等效性、同体性、等时性等关系，选项C错误；如果两个分运动在同一直线上，且方向相同，其合位移就等于两分位移的代数和，选项D正确5.(2019江苏盐城期末)如图所示，三角形木块甲固定在水平面上，物体乙沿甲的斜面匀速下滑，则物体乙在水平和竖直方向的分运动分别为()A匀速运动，匀速运动B匀速运动，匀加速运动C匀加速运动，匀速运动D匀加速运动，匀加速运动解析：选A.物体乙沿甲的斜面匀速下滑，则乙受重力、支持力、摩擦力的合力为零，即水平方向的合力为零，竖直方向的合力为零
9、，所以物体乙在水平和竖直方向的分运动都是匀速运动，选项A正确6(多选)一物体在Oxy平面内从坐标原点开始运动，沿x轴和y轴方向运动的速度随时间t变化的图像分别如图甲、乙所示，则物体0t0时间内()A做匀变速运动B做非匀变速运动C运动的轨迹可能如图丙所示D运动的轨迹可能如图丁所示解析：选AC.0t0时间内物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向上做匀减速直线运动，所受合力沿y轴负方向且大小保持不变，物体做向y轴负方向弯曲的匀变速曲线运动，故选项A、C正确7.(2019四川内江期末)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着细线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则下列说法中正确的
10、是()A橡皮做匀速直线运动B橡皮做匀变速直线运动C橡皮做匀变速曲线运动D橡皮做变加速曲线运动解析：选A.橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动，如图所示，两个方向的分运动都是匀速直线运动，合运动也为匀速直线运动，A正确8如图所示，在冰球以速度v1在水平冰面上向右运动时，运动员沿冰面在垂直v1的方向上快速击打冰球，冰球立即获得沿击打方向的分速度v2。不计冰面摩擦和空气阻力。下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后运动路径的是()解析：选B冰球实际运动的速度为合速度，根据平行四边形定则可知，冰球在被击打后瞬间的合速度不可能沿击打的方向，一定沿以两分速度为邻边的平行四边形的对角线的方向，故A错误，B正确。
11、物体所受的合力与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动，合力与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动，题中冰球被击打后在水平方向上不受力，故做直线运动，故C、D错误。9(2019重庆十八中期中)关于相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动，下列说法正确的是()A一定是曲线运动B可能是直线运动C运动的方向不变D速度一直在变，是变加速运动解析：选A决定物体运动性质的条件是初速度和加速度，当加速度方向与速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动，当加速度方向与速度方向在一条直线上时，物体做直线运动，若加速度恒定，则物体做匀变速运动。相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动，两个运
12、动不在一条直线上，且加速度是不变的，故一定是匀变速曲线运动，所以A正确，B、C、D错误。10关于运动的合成，下列说法正确的是()A合运动的时间等于分运动的时间之和B合运动的时间大于任意一个分运动的时间C合运动的时间小于任意一个分运动的时间D合运动和分运动是同时进行的解析：选D分运动就是由合运动根据实际效果分解来的，分运动的时间与合运动的时间相等，即合运动与分运动同时发生同时结束，所以D正确。11.(2019河北邯郸高一检测)如图所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木做成的木塞R(木塞的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮)将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲)现将玻璃管倒置(
13、图乙)，在木塞匀速上升的同时，将玻璃管水平向右由静止做匀加速直线运动观察木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移到图丙中虚线所示位置，木塞恰好运动到玻璃管的顶端，则能正确反映木塞运动轨迹的是()解析：选C.木塞参与了两个分运动，竖直方向在管中以v1匀速上浮，水平方向向右做匀加速直线运动，即水平方向上受向右的恒力，所以轨迹方向弯向x轴正方向，故A、B、D错误，C正确12(多选)已知河水自西向东流动，流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2v1，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能正确的是()ABCD解析：选CD小船的路径应沿合
14、速度方向，不可能与船头指向相同，故A、B错误，C、D正确13.如图所示，某人由A点划船渡河，船头方向始终与河岸垂直，小船在静水中的速度恒定，下列说法正确的是()A小船能到达正对岸的B点B小船能到达正对岸B点的左侧C小船到达对岸的位置与水流速度无关D小船到达对岸的时间与水流速度无关解析：选D船头方向始终与河岸垂直，由运动合成的知识可知，小船只能到达正对岸的右侧，故选项A、B错误；小船到达对岸的位置与水流速度有关，水流速度越大，位置就越靠右，选项C错误；小船到达对岸的时间与河岸的宽度和小船在静水中的速度有关，根据运动的独立性可知，与水流速度无关，选项D正确。14.如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提
15、升物块。汽车匀速向右运动，在物块到达滑轮之前，下列说法正确的是()A物块将竖直向上做匀速运动B物块将处于超重状态C物块将处于失重状态D物块将竖直向上先加速后减速解析：选B设汽车向右运动的速度为v，轻绳与水平方向的夹角为，物块上升的速度为v，则vcos v，汽车匀速向右运动，减小，v增大，物块加速上升，物块的加速度向上，物块处于超重状态，B正确，A、C、D错误。15.一只小船渡河，小船在渡河过程中船头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且恒定不变。现小船相对于静水以初速度v0分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，由此可以判断()A小船沿AD轨迹运动时，小船相对于静水做匀减速直线运
16、动B小船沿三条不同路径渡河的时间相同C小船沿AB轨迹渡河所用的时间最短D小船沿AC轨迹到达对岸的速度最小解析：选A由题意知，小船在平行于河岸方向做匀速直线运动，小船沿AD轨迹运动时，根据运动的合成知小船在垂直于河岸方向上做匀减速直线运动，所以A正确；同理可得小船沿AB、AC轨迹运动时，小船在垂直于河岸方向上分别做匀速直线运动和匀加速直线运动，初速度均为v0，所以小船沿AC轨迹到达对岸的速度最大，用时最短，故B、C、D均错误。16(2019烟台一中期中)如图所示，在距河面高度h20 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30。人以恒定的速率v3 m/s拉绳，使小船靠岸，sin 5
17、30.8，cos 530.6，那么()A5 s时绳与水面的夹角为60B5 s时小船前进了15 mC5 s时小船的速率为4 m/sD5 s时小船到岸边的距离为15 m解析：选D设开始时小船距岸边为L，则L20 m,5 s时人拉绳端移动位移为xvt35 m15 m，设5 s时小船前进了x，绳与水面的夹角为，由几何关系得sin 0.8，解得53，A错误；由tan ，解得x19.64 m，B错误；由v船cos v可得5 s时小船的速率为v船5 m/s，C错误；5 s时小船到岸边的距离为Lx15 m，D正确。17如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动到如图所示位置时，物体
18、P的速度为()AvBvcos C. Dvcos2 B如图所示，绳子与水平方向的夹角为，将小车的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，沿绳子方向的速度等于P的速度，根据平行四边形定则得vPvcos ，故B正确，A、C、D错误18某人站在自动扶梯上，经t1时间从一楼升到二楼，如果自动扶梯不动，人沿着扶梯从一楼走到二楼的时间为t2。现使扶梯正常运动，人也保持原有的速度沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼的时间是()At2t1 B.C. D.解析：选C设自动扶梯的速度为v1，人相对静止扶梯的速度为v2，人从一楼到二楼间的位移为x，则由题意知t1，t2。当扶梯动，人也走时，人对地面的速度vv1v2，从一楼到二楼
19、的时间t，由以上各式可得t。【真题演练】10. （2019.6福建）如图所示，小船过河时，船头始终垂直于河岸。若小船在静水中的速度，水流速度，则小船合速度v的大小等于（）A. 1m/s B. 5m/sC. 7m/sD. 12m/s【答案】B【解析】【详解】船在静水中的速度大小v1为3m/s，河水的流速大小v2为4m/s，因船头指向与河岸垂直，则小船渡河的合速度大小为故ACD错误，B正确。故选B。16. （2020.12河北）如图所示为两岸平行的一条河，河水匀速流动，速度为v，某人乘小船由岸边的O点渡河，航行过程中，船头始终正对河岸。下列说法正确的是（）A. 小船将到达O点正对岸的P点B. 小船
20、将到达O点正对岸P点下游的某位置C. 若仅河水的流动速度增大，小船渡河时间将延长D. 若仅河水的流动速度增大，小船渡河时间将缩短【答案】B【解析】【分析】【详解】AB船头始终正对河岸，则小船在垂直河岸方向做匀速运动，在沿水流方向做匀速运动，则小船将到达O点正对岸P点下游的某位置，选项A错误，B正确；CD小船过河的时间为与水流速度无关，则若仅河水的流动速度增大，小船渡河时间不变，选项CD错误。故选B。5. （2021.6广东）如图所示，河水以的速度向东流动，河宽。小船船头朝正南方向，从岸边点以恒定的速度渡河，最终到达对岸点，、两点距离为，则小船在静水中的速度大小为（）A. B. C. D. 【答
21、案】B【解析】【分析】【详解】由题意可知，合速度与河岸的夹角满足可得由平行四边形定则可得解得B正确。故选B。17. （2020.1福建）如图所示，小船在静水中的速度，水流的速度，、均保持不变，和的合速度为v。O、P、Q、M、N分别为河岸上的五个点，小船从O点出发后将到达河岸上的（）A. P点 B. Q点C. M点D. N点【答案】B【解析】【详解】因为、不变，则合运动为匀速直线运动，因合速度v的方向沿OQ方向，可知小船沿OQ方向运动到达河岸上的Q点。故选B。17. （2018.7宁夏）如图所示，某人由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，则小船能到达对岸的位置是（ ）A. 正对岸的B点B. 正对岸B点的右侧C. 正对岸B点的左侧D. 正对岸的任意点【答案】B【解析】【详解】小船船头指向始终与河岸垂直渡河，在垂直于河岸方向和沿河岸方向都有位移，根据运动的合成，合位移的方向指向下游方向，所以小船到达对岸的位置是正对岸B点的右侧A. 正对岸的B点，与结论不相符，选项A错误；B. 正对岸B点的右侧，与结论相符，选项B正确；C. 正对岸B点的左侧，与结论不相符，选项C错误；D. 正对岸的任意点，与结论不相符，选项D错误；故选B。第 15 页 共 15 页
