1、第八章第八章 机械能守恒定机械能守恒定律律8.48.4机械能守恒定律机械能守恒定律问题导入问题导入 伽利略曾研究过小球在斜面上的运动。他发现：无论斜面伽利略曾研究过小球在斜面上的运动。他发现：无论斜面B B比斜面比斜面A A陡些或陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为0 0，这点距斜面底端的竖直高度，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度基本相同。与它出发时的高度基本相同。 在小球的运动过程中，有哪些物理量是变化的？哪些是不变的？你能找在小球的运动过程中，有哪些物理量是变化的？哪些是不变的？你能找出不变的量吗？出不变的量吗？ABhh高度、质
2、量生活中能量转化的实例生活中能量转化的实例1.1.随着小球的位置改变，小球的动能和势能相互转化。随着小球的位置改变，小球的动能和势能相互转化。2.2.小球好像小球好像“记住记住”了刚才的高度，某种量是不变的。了刚才的高度，某种量是不变的。一、追寻守恒量一、追寻守恒量ABhh等高伽利略 也就说小球在运动的过程中，好像记得自己起始的高度，用物理也就说小球在运动的过程中，好像记得自己起始的高度，用物理学的语言来说，这说明存在一个与高度相关的物理量。这个量是守恒学的语言来说，这说明存在一个与高度相关的物理量。这个量是守恒的，后来物理学家就把这个量叫做能量。的，后来物理学家就把这个量叫做能量。 能量概念
3、的引入是科学前辈们追寻守恒量的一个重要事例。能量概念的引入是科学前辈们追寻守恒量的一个重要事例。二、动能与势能的相互转化二、动能与势能的相互转化mg 我们发现，在这过程中，物体的速度增加了，表示物体的我们发现，在这过程中，物体的速度增加了，表示物体的动能增加了。这说明，物体原来的动能增加了。这说明，物体原来的重力势能转化成了动能。重力势能转化成了动能。重力做正功重力做正功重力势能重力势能动能动能减少的重力势能到哪里去了？减少的重力势能到哪里去了？沿光滑斜面滑下沿光滑斜面滑下沿光滑斜面上升沿光滑斜面上升mg 由于物体的高度增加，它的重力势能增加了。这说明，由于物体的高度增加，它的重力势能增加了。
4、这说明，物体原来具有的物体原来具有的动能转化成了重力势能动能转化成了重力势能。v0动能动能重力势能重力势能重力做负功重力做负功减少的动能到哪里去了？减少的动能到哪里去了？mg竖直上抛竖直上抛v0动能动能弹性弹性势能势能被压缩的弹簧弹射的过程被压缩的弹簧弹射的过程弹性弹性势能势能动能动能弹簧被压缩的过程弹簧被压缩的过程动能动能弹性弹性势能势能机械能机械能= =动能动能+ +势能势能kpEEE 从上面的讨论可以看出来，重力势能、弹性势能与动能从上面的讨论可以看出来，重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。重力势能重力势能弹性势能弹性势
5、能二、机械能守恒定律二、机械能守恒定律 物体在某一时刻处在高度为物体在某一时刻处在高度为h h1 1的位置的位置A A, ,这时它的速度是这时它的速度是v v1 1。经过一段时间后，。经过一段时间后，物体下落到高度为物体下落到高度为h h2 2的另一位置的另一位置B B，这时，这时它的速度是它的速度是v v2 2。只有重力做功只有重力做功vmgFN重力做功重力做功= =重力势能的变化：重力势能的变化：合力做的功合力做的功= =动能的变化：动能的变化：2122mv21mv21W21mghmghW212221mv21mv21mghmgh121222mghmv21mghmv21初状态初状态末状态末状
6、态 在只有重力做功的系统内，动能与重力势能互相转化在只有重力做功的系统内，动能与重力势能互相转化时总的机械能保持不变。时总的机械能保持不变。k2p2k1p1EEEE即即把上式移项后得到把上式移项后得到只有弹力做功的系统内只有弹力做功的系统内 在只有弹力做功的物体系统内，动能与弹性势能可以相在只有弹力做功的物体系统内，动能与弹性势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。互转化，而总的机械能保持不变。 在只有重力和弹力做功的物体系统内，动能与势能可以在只有重力和弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。相互转化，而总的机械能保持不变。二、机械能守恒定律二、机械能守恒定律k2
7、p2k1p1EEEE末态机械能末态机械能初态机械能初态机械能二、机械能守恒定律二、机械能守恒定律k2p2k1p1EEEE在只有重力或弹力做功的情况下，物体系统的动能与在只有重力或弹力做功的情况下，物体系统的动能与势能相互转化，机械能的总量保持不变。这个结论称为机势能相互转化，机械能的总量保持不变。这个结论称为机械能守恒定律。械能守恒定律。适用条件：适用条件：系统内只有重力或弹力做功。系统内只有重力或弹力做功。3.3.三种常用的表达式三种常用的表达式4 4、机械能守恒的具体情况有：、机械能守恒的具体情况有：(1)(1)只受重力作用只受重力作用: :如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动如在不考
8、虑空气阻力的情况下的各种抛体运动( (自由落体、自由落体、竖直上抛、平抛、斜抛等竖直上抛、平抛、斜抛等) )。(2)(2)物体除受重力或系统内弹力外物体除受重力或系统内弹力外, ,还受其他力还受其他力, ,但其他力不做功但其他力不做功, ,如：物体如：物体沿光滑固定的斜面或圆弧面下滑沿光滑固定的斜面或圆弧面下滑, ,物体受重力和支持力作用物体受重力和支持力作用, ,但支持力不做但支持力不做功功; ;(3)(3)对于物体系统对于物体系统, ,除系统内的重力和弹力做功之外除系统内的重力和弹力做功之外, ,外力不做功外力不做功, ,有内力做有内力做功功, ,但内力做功的代数和为零。但内力做功的代数和
9、为零。(4)(4)系统跟外界没有发生机械能的传递系统跟外界没有发生机械能的传递, ,系统内也没有机械能与其他形式的系统内也没有机械能与其他形式的能发生转化。能发生转化。二、机械能守恒定律二、机械能守恒定律规律比较规律比较机械能守恒定律机械能守恒定律动能定理动能定理表达式表达式E E1 1增增E E2 2减减，E Ek k增增E Ep p减减E EA A增增E EB B减减W WE Ek k使用范围使用范围只有重力或弹力做功只有重力或弹力做功无条件限制无条件限制研究对象研究对象物体与地球组成的系统物体与地球组成的系统质点质点物理意义物理意义重力或弹力做功的过程是动重力或弹力做功的过程是动能与势能
10、相互转化的过程能与势能相互转化的过程合外力对物体做的功是合外力对物体做的功是动能变化的量度动能变化的量度应用角度应用角度守恒条件及初末状态机械能守恒条件及初末状态机械能的形式和大小的形式和大小动能的变化及合外力做动能的变化及合外力做功情况功情况二、机械能守恒定律二、机械能守恒定律规律比较规律比较机械能守恒定律机械能守恒定律动能定理动能定理选用原则选用原则(1)(1)无论直线运动还是曲线运动，条件合适时，两规律都可无论直线运动还是曲线运动，条件合适时，两规律都可以应用，都要考虑初、末状态，都不需要考虑所经历过程的以应用，都要考虑初、末状态，都不需要考虑所经历过程的细节细节。(2)(2)能用机械能
11、守恒定律解决的问题一般都能用动能定理解能用机械能守恒定律解决的问题一般都能用动能定理解决；能用动能定理解决的问题不一定都能用机械能守恒定律决；能用动能定理解决的问题不一定都能用机械能守恒定律解决解决。(3)(3)动能定理比机械能守恒定律应用更广泛、更普遍动能定理比机械能守恒定律应用更广泛、更普遍。思想方法思想方法机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量转化的角度，机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量转化的角度，来研究物体在力的作用下状态的变化，中间过程都有力做功，来研究物体在力的作用下状态的变化，中间过程都有力做功，列式时都要找两个状态，所列方程都用标量的形式表达列式时都要找两个状态，所列
12、方程都用标量的形式表达。2.2.应用机械能守恒定律解题的一般思路应用机械能守恒定律解题的一般思路: :应用机械能守恒定律时应用机械能守恒定律时, ,物体间的相互作用力可以是变力物体间的相互作用力可以是变力, ,也可以是恒力也可以是恒力, ,而且只涉及物体系统的初、末状态而且只涉及物体系统的初、末状态, ,使处理使处理问题得到简化问题得到简化, ,应用的基本思路如下应用的基本思路如下: :(1)(1)选取研究对象选取研究对象系统或物体。系统或物体。(2)(2)对研究对象进行受力、做功分析对研究对象进行受力、做功分析, ,判断机械能是否守恒。判断机械能是否守恒。(3)(3)恰当地选取参考平面恰当地
13、选取参考平面, ,确定研究对象初、末状态时的机确定研究对象初、末状态时的机械能。械能。(4)(4)选取恰当的机械能守恒定律的表达式选取恰当的机械能守恒定律的表达式, ,列式求解。列式求解。例例1 1、 如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )( )A A甲图中，物体甲图中，物体A A将弹簧压缩的过程中，物体将弹簧压缩的过程中，物体A A的机械能守恒的机械能守恒B B乙图中，物体乙图中，物体B B在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，机在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，机械能守恒械能守恒C C丙图中，不计任何阻力时丙图中，不计
14、任何阻力时A A加速下落、加速下落、B B加速上升的过程中，加速上升的过程中，A A、B B组组成的系统机械能守恒成的系统机械能守恒D D丁图中，小球由水平位置丁图中，小球由水平位置A A处静止释放，运动到处静止释放，运动到B B处的过程中，机械处的过程中，机械能守恒能守恒BCDBCD典题剖析典题剖析2 2、如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述正确弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述正确的应是的应是( )( )A A重力势能和动能之和总保持不变重力势能和动能之和总保持不变B B重
15、力势能和弹性势能之和总保持不变重力势能和弹性势能之和总保持不变C C动能和弹性势能之和总保持不变动能和弹性势能之和总保持不变D D重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变D D3 3、如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F F作用下物体处于静止状作用下物体处于静止状态，当撤去力态，当撤去力F F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是下列说法正确的是( () )
16、A A弹簧的弹性势能逐渐减少弹簧的弹性势能逐渐减少B B物体的机械能不变物体的机械能不变C C弹簧的弹性势弹簧的弹性势能先增加后减少能先增加后减少 D D弹簧的弹性势能先弹簧的弹性势能先减少后增加减少后增加D D4 4、一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球、一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道先进入圆轨道1 1，再进入圆轨道，再进入圆轨道2 2，圆轨道，圆轨道1 1的半径为的半径为R R，轨道，轨道2 2的半径是轨道的半径是轨道1 1的的1.81.8倍，小球的质量为倍，小球的质量为m m，若小球恰好能通过，若小球恰好能通过轨道轨道2 2的最高点的最高点B
17、 B，则小球在轨道，则小球在轨道1 1上经过上经过A A处时对轨道的压力处时对轨道的压力为为( () )A A2 2mgmgB B3 3mgmgC C4 4mgmgD D5 5mgmg C C5 5、以相同大小的初速度以相同大小的初速度v v0 0将物体从同一水平面分别竖直上将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面抛、斜上抛、沿光滑斜面( (足够长足够长) )上滑，如图所示，三种上滑，如图所示，三种情况达到的最大高度分别为情况达到的最大高度分别为h h1 1、h h2 2和和h h3 3，不计空气阻力，不计空气阻力( (斜斜上抛物体在最高点的速度方向水平上抛物体在最高点的速度方向水平
18、) )，则，则( () )A Ah h1 1h h2 2 h h3 3 B Bh h1 1h h2 2 h h3 3C Ch h1 1h h3 3 h h2 2D D6 6、( (多选多选) )如图所示，在两个质量分别为如图所示，在两个质量分别为m m和和2 2m m的小球的小球a a和和b b之间，之间，用一根长为用一根长为L L的轻杆连接，两小球可绕穿过杆中心的轻杆连接，两小球可绕穿过杆中心O O的水平轴无的水平轴无摩擦地转动。现让轻杆处于水平位置，然后无初速度释放，重摩擦地转动。现让轻杆处于水平位置，然后无初速度释放，重球球b b下落，轻球下落，轻球a a上升，产生转动，在杆转至竖直的过
19、程中上升，产生转动，在杆转至竖直的过程中( () )A Ab b球的重力势能减少，动能增加球的重力势能减少，动能增加B Ba a球的重力势能增加，动能增加球的重力势能增加，动能增加C Ca a球和球和b b球的总机械能守恒球的总机械能守恒D Da a球和球和b b球的总机械球的总机械能不守恒能不守恒ABCABC7 7、( (多选多选) )如图所示，如图所示，A A、B B、C C、D D四图中的小球以及小球所在的左四图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同，现从同一高度侧斜面完全相同，现从同一高度h h处由静止释放小球，使之进入右处由静止释放小球，使之进入右侧不同的轨道：除去底部一小圆弧，侧不
20、同的轨道：除去底部一小圆弧，A A图中的轨道是一段斜面，高图中的轨道是一段斜面，高度大于度大于h h；B B图中的轨道与图中的轨道与A A图中轨道相比只是短了一些，且斜面高图中轨道相比只是短了一些，且斜面高度小于度小于h h；C C图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道，其上部图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道，其上部为直管，下部为圆弧形且与斜面相连，管的高度大于为直管，下部为圆弧形且与斜面相连，管的高度大于h h；D D图中的轨图中的轨道是个半圆形轨道，其直径等于道是个半圆形轨道，其直径等于h h。如果不计任何摩擦阻力和拐弯。如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入右侧轨道后
21、能到达处的能量损失，小球进入右侧轨道后能到达h h高度的是高度的是( () ) ACACD DD D1010、图所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为图所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m m的小球沿的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为小为N N1 1，在最高点时对轨道的压力大小为，在最高点时对轨道的压力大小为N N2 2。重力加速度大小为。重力加速度大小为g g，则，则N N1 1N N2 2的值为的值为( () )A A3 3mgmg B B4 4mgmg C C5 5mgmg D D6 6mgmg
22、 D D1111、( (多选多选) )如图所示，如图所示，a a、b b两物块质量分别为两物块质量分别为m m、3 3m m，用不计质量的细，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧。开始时，绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧。开始时，a a、b b两物块距离地面高度两物块距离地面高度相同，用手托住物块相同，用手托住物块b b，然后由静止释放，直至，然后由静止释放，直至a a、b b物块间高度差为物块间高度差为h h，不计滑轮质量和一切摩擦，重力加速度为不计滑轮质量和一切摩擦，重力加速度为g g。在此过程中，下列说法正。在此过程中，下列说法正确的是确的是( () )CDCDA A物块物块a a的机械能守恒的机械能守恒B B物块物块b b的机械能减少了的机械能减少了3(2)3(2)mghmghC C物块物块b b机械能的减少量等于物块机械能的减少量等于物块a a机械能的增加量机械能的增加量D D物块物块a a、b b与地球组成的系统机械能守恒与地球组成的系统机械能守恒
