1、合格性考试讲义 必修二第七章 万有引力与宇宙航行第四节 宇宙航行一、宇宙速度1近地卫星的速度(1)原理：飞行器绕地球做匀速圆周运动，运动所需的向心力由万有引力提供，所以mG，解得：v.(2)结果：用地球半径R代表近地卫星到地心的距离r，可算出：v m/s7.9 km/s.2宇宙速度数值意义第一宇宙速度7.9 km/s卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度第二宇宙速度11.2 km/s使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度第三宇宙速度16.7 km/s使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度3.对第一宇宙速度的理解(1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫
2、星要克服地球对它的引力近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度(2)“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由Gm可得v，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，第一宇宙速度是所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大环绕速度二、人造地球卫星1动力学特点一般情况下可认为人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其向心力由地球对它的万有引力提供2卫星环绕地球运动的规律由Gm可得v.3.对人造卫星的理解(1)卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，卫星的周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律
3、(2)卫星绕地球沿圆轨道运动时，因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心(3)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任一角度，如图所示4地球同步卫星地球同步卫星位于地球赤道上方，相对于地面静止不动，它跟地球的自转角速度相同，广泛应用于通信，又叫同步通信卫星地球同步卫星的特点见下表：周期一定与地球自转周期相同，即T24 h86 400 s角速度一定与地球自转的角速度相同高度一定卫星离地面高度hrR6R(为恒量)3.6104 km速度大小一定v3.07 km/s(为恒量)，环绕方
4、向与地球自转方向相同向心加速度大小一定an0.23 m/s2轨道平面一定轨道平面与赤道平面共面3、 卫星变轨问题卫星在运动中的“变轨”有两种情况：离心运动和向心运动当万有引力恰好提供卫星所需的向心力，即Gm时，卫星做匀速圆周运动；当某时刻速度发生突变，所需的向心力也会发生突变，而突变瞬间万有引力不变1制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即Gm，卫星做近心运动，轨道半径将变小所以要使卫星的轨道半径变小，需开动反冲发动机使卫星做减速运动2加速变轨：卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向心力，即Gr神，所以v天v神，天T神，a天TT，故A正确，B错误；“嫦娥三号”在由高轨道降到
5、低轨道时，都要在P点进行“刹车制动”，所以经过P点时，在三个轨道上的线速度关系为vvv，所以C错误；由于“嫦娥三号”在P点时的加速度只与所受到的月球引力有关，故D正确8某位同学设想了人造地球卫星轨道(卫星发动机关闭)，其中不可能的是()解析：选D人造地球卫星靠万有引力提供向心力，做匀速圆周运动，万有引力的方向指向地心，所以圆周运动的圆心是地心。故A、B、C正确，D错误。9第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度，则有()A被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大B被发射的物体质量越小，第一宇宙速度越大C第一宇宙速度与被发射物体的质量无关D第一宇宙速度与地球的质量无关解析：选C
6、第一宇宙速度v ，与地球质量M有关，与发射物体质量无关。故只有选项C正确。10(2019南昌高一检测)某飞船进入离地面343 km的圆形轨道环绕地球飞行时，它的线速度大小()A等于7.9 km/sB介于7.9 km/s和11.2 km/s之间C小于7.9 km/sD介于7.9 km/s和16.7 km/s之间解析：选C由万有引力提供向心力得Gm，v。由于轨道半径r大于地球半径R，所以v7.9 km/s，C正确。11关于人造地球卫星，下列说法正确的是()A由公式FG知，卫星所受地球引力与其轨道半径r的二次方成反比B若卫星做匀速圆周运动，则卫星距地心越远，角速度越大C地球的同步卫星可在不同轨道上运
7、行D第一宇宙速度是发射卫星的最大发射速度解析：选A对于某卫星而言，由万有引力公式FG，可知当G、M、m一定时，F，选项A正确；由Gm2r，解得，可见，卫星做匀速圆周运动时，距地心越远，其运动的角速度越小，选项B错误；地球的所有同步卫星周期相同，均在同一轨道上运行，选项C错误；在地球表面附近发射卫星时，第一宇宙速度(7.9 km/s)是最小的发射速度，选项D错误。12(2019北师大附中期末)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)该卫星()A入轨后可以位于北京正上方B入轨后的速度大于第一宇宙速度C发射速度大于第二宇宙速度D若发射到近地圆轨道
8、所需能量较少解析：选D.同步卫星只能位于赤道正上方，A项错误；由知，卫星的轨道半径越大，卫星做匀速圆周运动的线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B项错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C项错误；若发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较少，D项正确13(多选)(2019广东实验中学期末)我国已实现了载人航天飞行，并着手实施登月计划，在载人空间站围绕月球沿圆轨道运行时()A宇航员所受合外力总为零B宇航员所受重力总为零C宇航员不能用弹簧测力计测量物体的重力D载人空间站离月球越远，宇航员所受到的重力越小解析：选CD.宇航员所受合外力提供做圆周
9、运动的向心力，A错误；宇航员处于失重状态，但宇航员仍受重力的作用，B错误；宇航员处于失重状态，不能用弹簧测力计测量物体的重力，C正确；根据mg可知，载人空间站离月球越远，即r越大，宇航员所受到的重力越小，D正确14已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为()A3.5 km/sB5.0 km/sC17.7 km/sD35.2 km/s解析：选A.由Gm得，对于地球表面附近的航天器有：G，对于火星表面附近的航天器有：，由题意知MM、r，且v17.9 km/s，联立以上各式得v23.5 km/s，选项A正确15(多选)(2
10、019陕西商洛期末)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，“北斗二号”系统定位精度由10米提升至6米若在北斗卫星中有a、b两卫星，它们均环绕地球做匀速圆周运动，且a的轨道半径比b的轨道半径小，则()Aa的周期小于b的周期Ba的线速度小于b的线速度Ca的加速度小于b的加速度Da的角速度大于b的角速度解析：选AD.北斗卫星绕地球匀速圆周运动，根据万有引力提供圆周运动向心力：Gmrmmr2ma，由上可得周期为：T，a的轨道半径小，所以a的周期小，故选项A正确；由上可得线速度为：v，a的轨道半径小，所以其线速度大，故选项B错误；由上可得加速度为：aG，a的轨道半径小，所以加速度大，故
11、选项C错误；由上可得角速度为：，a的轨道半径小，所以角速度大，故选项D正确16原计划的“铱”卫星通信系统是在距地球表面780 km的太空轨道上建立一个由77颗小卫星组成的星座。这些小卫星均匀分布在覆盖全球的7条轨道上，每条轨道上有11颗卫星，由于这一方案的卫星排布像化学元素“铱”原子的核外77个电子围绕原子核运动一样，所以称为“铱”星系统。后来改为由66颗卫星，分布在6条轨道上，每条轨道上由11颗卫星组成，仍称它为“铱”星系统。“铱”星系统的66颗卫星，其运行轨道的共同特点是()A以地轴为中心的圆形轨道B以地心为中心的圆形轨道C轨道平面必须处于赤道平面内D“铱”星运行轨道高于同步卫星轨道解析：
12、选B“铱”卫星系统作为覆盖全球的通信卫星系统，在地球引力的作用下，在以地心为中心的圆形轨道上运行，故B正确，A、C错误。“铱”卫星系统距地面的高度为780 km，远低于同步卫星距地面的高度，故D错误。17.如图所示，在同一轨道平面上的三颗人造地球卫星A、B、C，在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的是()A根据v，可知三颗卫星的线速度vAvBvCB根据万有引力定律，可知三颗卫星受到的万有引力FAFBFCC三颗卫星的向心加速度aAaBaCD三颗卫星运行的角速度ABC解析：选C由Gm得v ，故vAvBvC，选项A错误；卫星受的万有引力FG，但三颗卫星的质量关系不知道，故它们受的万有引力大小不能
13、比较，选项B错误；由Gma得a，故aAaBaC，选项C正确；由Gmr2知，D错误。18(2019济南高一检测)假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么地球的第一宇宙速度的大小应为原来的()A. B.C. D2解析：选B因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似认为等于地球的半径，且地球对卫星的万有引力提供向心力。由G得v ，因此，当M不变，R增大为原来2倍时，v减小为原来的，故选项B正确。19(2019衡水高一检测)某星球的半径为R，在其表面上方高度为aR的位置，以初速度v0水平抛出一个金属小球，水平射程为bR，a、b均为数值极小的常数，则这个星球的第一
14、宇宙速度为()A. v0 B. v0C. v0 D. v0解析：选A设该星球表面的重力加速度为g，小球落地时间为t，抛出的金属小球做平抛运动，根据平抛运动规律得aRgt2，bRv0t，联立解得g，第一宇宙速度即为该星球表面卫星的线速度，根据星球表面卫星的重力充当向心力得mgm，所以第一宇宙速度vv0，故选项A正确。【真题演练】8. （2016云南）卫星绕地球的运动可近似看做匀速圆周运动，如图所示，a、b是绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星，下列说法正确的是（）A. a的线速度比b小B. a的周期比b小C. a的角速度比b小D. a的加速度比b小【答案】B【解析】a、b绕地球做匀速圆周运动，由万有引
15、力提供向心力：，解得：，因为rarb，则vavb，故A错误；根据万有引力提供向心力：，解得：，因为rarb，所以TaTb，故B正确；根据万有引力提供向心力：，解得：，因为rarb，则ab，故C错误；根据万有引力提供向心力：，解得：，因为rarb，则aaab，故D错误所以B正确，ACD错误7. （2017安徽）我国发射的第一艘货运飞船“天舟一号”与“天官二号”空间实验室完成对接后，其组合体在离地面 高度约为 380km 的轨道上绕地球飞行已知地球同步卫星的轨道离地面的高度约为 36000km，将组合体 和同步卫星的运动都看成匀速圆周运动，则组合体的A. 线速度小于同步卫星的线速度B. 角速度小于
16、同步卫星的角速度C. 周期小于同步卫星的周期D. 向心加速度小于同步卫星的向心加速度【答案】C【解析】【分析】【详解】A根据可知轨道半径越大，线速度越小，故同步卫星的线速度小于组合体的线速度，A错误；B根据公式可知轨道半径越大，角速度越小，故同步卫星的角速度小于组合体的角速度，B错误；C根据可知轨道半径越大，周期越大，故同步卫星的周期大于组合体的周期，C正确；D根据可得轨道半径越大，向心加速度越小，故同步卫星的向心加速度小于组合体的向心加速度，D错误故选C。14. （2017河南）关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（ ）A. 它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B. 它是使卫星进入近地圆轨道的
17、最大发射速度C. 它是近地圆轨道上人造地球卫星的运行速度D. 它是卫星在椭圆轨道上运行时在远地点的速度【答案】C【解析】【详解】第一宇宙速度是环绕地球运动的最大环绕速度，A错；是发射卫星的最小发射速度，B错；是近地圆轨道上人造地球卫星的运行速度，C对；D错；17. （2019.6广东）关于地球同步通讯卫星，下列说法正确的是A. 若其质量加倍，则轨道半径也要加倍B. 它以第一宇宙速度运行C. 它以第二宇宙速度运行D. 它绕地球运行时的角速度与地球自转角速度相同【答案】D【解析】【详解】A、根据万有引力提供向心力可得，解得，地球同步卫星距离地球的高度约为36000km，半径一样，所以各国发射的这种
18、卫星轨道半径都一样，与质量无关，故选项A错误；BC、卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力可得，解得，由于同步卫星的轨道半径大于地球半径，则同步卫星的线速度小于第一宇宙速度，故选项B、C错误；D、同步卫星是指与地球相对静止的卫星，这种卫星绕地球转动的角速度与地球自转的角度速度相同，故选项D正确31. （2019.12河北）（多选）我国发射的“中星2D”卫星和天绘二号01组卫星绕地球的运动均可看作匀速圆周运动。与天绘二号01组卫星小相比，“中星2D”卫星绕地球运行的周期较长，则“中星2D”卫星得A. 运行角速度较大B. 运行角速度较小C. 轨道半径较大D. 轨道半径较小【答案】BC【解析】【详
19、解】由万有引力提供向心力，故可知，轨道半径越大，周期越长，角速度、线速度越小，“中星2D”卫星绕地球运行周期较长，故其角速度较小，半径较大，B、C正确，A、D错误；故选BC。13. （2019.6福建）2018年11月1日，我国成功发射的第41颗北斗导航系统卫星为地球同步卫星，该卫星（）A. 位于北京上空 B. 位于福州上空C. 周期为30天D. 周期为24小时【答案】D【解析】【详解】地球同步卫星是指卫星与地球自转同步，周期与地球自转周期相同，为24小时；地球对卫星的万有引力提供向心力，相对地球静止，故同步卫星只能在赤道上空，距离地球高度一定的位置，故ABC错误，D正确。故选D。16. （2
20、019福建）如图所示，若“嫦娥一号”和“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动的轨道半径分别为r1、r2，且，向心加速度大小分别为a1、a2，周期分别为T1、T2，则（）A B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】AB设地球质量为M，卫星质量为m，卫星做圆周运动的半径为r，卫星的线速度大小为v，根据万有引力提供向心力，可得解得运动的线速度为由于，所以，A错误，B正确；CD设卫星的周期为T，根据万有引力提供向心力，可得解得卫星的周期为由于，周期，C、D错误。故选B。38. （2020.12河北）（多选）已知我国某颗量子通信卫星的轨道距地面高度约为500km，该高度低于地球同步卫星轨道距地面高度，该量
21、子通信卫星和地球同步卫星均绕地球做匀速圆周运动，则该量子通信卫星绕地球运行的（）A. 周期比地球同步卫星的运行周期长B. 周期比地球同步卫星的运行周期短C. 线速度比地球同步卫星的线速度大D. 线速度比地球同步卫星的线速度小【答案】BC【解析】【分析】【详解】AB量子通信卫星的轨道距地面高度约为500km，该高度低于地球同步卫星轨道距地面高度，则量子通信卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，根据开普勒第三定律可知，该量子通信卫星绕地球运行的周期比地球同步卫星的运行周期短，故A错误，B正确；CD根据万有引力提供向心力，则有得，因量子通信卫星轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，故量子通信卫星的
22、线速度比地球同步卫星的线速度大，故C正确，D错误。故选BC。20. （2020陕西）2020年9月我国已经顺利完成北斗导航系统的组网并投入运营，它是我国自主研发并具有完全知识产权的导航系统，为世界贡献了中国智慧和中国方案。该系统中有多颗地球同步卫星，对于这些地球同步卫星，下列说法正确的是（）A. 轨道半径各不相同B. 运行速率各不相同C. 角速度各不相同D. 运行周期均相同【答案】D【解析】【分析】【详解】D同步卫星的周期都相同都等于地球的自转周期，故D正确；AB由可得周期相同，轨道半径也相同，运行速度相同，故AB错误；C由可得角速度相同，故C错误故选D。8. （2021.6广东）“天问一号”火星登陆探测器被火星俘获后首先在高轨道做圆周运动，然后转移到低轨道做圆周运动，为着陆火星做准备，相比高轨道，探测器在低轨道运行时（）A. 周期较大B. 线速度较大C. 角速度较小D. 加速度较小【答案】B【解析】【分析】【详解】由引力作为向心力可得解得，探测器在低轨道运行时，轨道半径较小，线速度较大，角速度较大，周期较小，向心加速度较大，B正确。故选B。第 18 页 共 18 页
