1、问题：请同学们观察图片，说出旗杆与地面、大问题：请同学们观察图片，说出旗杆与地面、大桥的桥柱与水面是什么位置关系？桥的桥柱与水面是什么位置关系？2.1.3 函数的单调性函数的单调性高一数学高一数学 于彦春于彦春 1.2. 31.2. 3空间中的垂直关系空间中的垂直关系（1 1）直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定学习目标AB探究一：直线与平面垂直的概念ABABABABABABABCC1B1AB内过点内过点B的直线的直线AB所在直线所在直线内不过点内不过点B的直线的直线AB所在直线所在直线内内任意一条任意一条直线直线AB所在直线所在直线两条直线互相垂直两条直线互相垂直lA 如果直线如果直线
2、l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，内的任意一条直线都垂直，我们说我们说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直，记作记作 l垂足垂足直线与平面的直线与平面的一条边垂直一条边垂直平面的垂线平面的垂线直线的垂面直线的垂面思考：思考：如果一条直线垂直如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和这于一个平面，那么它就和这个平面内的任意一条直线都个平面内的任意一条直线都垂直吗？垂直吗？性质定理：性质定理：如果一条直线垂如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和直于一个平面，那么它就和这个平面内的任意一条直线这个平面内的任意一条直线都垂直。都垂直。llmm 任意lmlm任意深入理解深入理解“线面垂直定义
3、线面垂直定义”任意一条直线任意一条直线所有的直线所有的直线bababa：请同学们拿出一块三角形的请同学们拿出一块三角形的纸片，做如图所示的试验：纸片，做如图所示的试验： 过过ABCABC的顶点的顶点A A翻折纸片，翻折纸片，得到折痕得到折痕ADAD，将翻折后的纸片，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（竖起放置在桌面上（BDBD、DCDC与与桌面接触）桌面接触）. . (1) (1)折痕折痕ADAD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？ (2) (2)如何翻折才能保证折痕如何翻折才能保证折痕ADAD与桌面所在平面肯定垂直？与桌面所在平面肯定垂直？ DBACBDCA知识探究（二）：知识探究（二）：直线与平面垂直
4、的判定定理直线与平面垂直的判定定理 提出问题：提出问题：除定义外，有没有比较方便可行的方法来除定义外，有没有比较方便可行的方法来 判断一条直线与一个平面垂直呢？判断一条直线与一个平面垂直呢？D动手探究探究：结论：当且仅当折痕结论：当且仅当折痕AD是是BC边上边上的高时，的高时，AD所在直线与桌面所在平所在直线与桌面所在平面面垂直垂直BCADADCBOnml判定定理判定定理: : 一条直线与一个平面内的一条直线与一个平面内的两条相交两条相交直线直线都都垂直垂直，则该直线与此平面垂直，则该直线与此平面垂直 ,mnmnPllm ln l mnP线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直关键：线不在多，相交则行
5、关键：线不在多，相交则行(1)(1)若一条直线与一个三角形的两条边垂直，若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面则这条直线垂直于三角形所在的平面.( ).( )(2)(2)若一条直线与一个平行四边形的两条边若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面的平面.( ).( )(3)(3)若一条直线与一个梯形的两腰垂直若一条直线与一个梯形的两腰垂直, ,则这则这条直线垂直于梯形所在的平面条直线垂直于梯形所在的平面.( ).( )若一条直线与一个圆的两条直径垂直，则若一条直线与一个圆的两条直径垂直，则这条直
6、线垂直于这个圆所在的平面这条直线垂直于这个圆所在的平面.( )判断下列命题是否正确？判断下列命题是否正确？跟踪练习跟踪练习两边？两边？两邻边两邻边思考：如果直线思考：如果直线l垂直于平面垂直于平面，直线直线l与与m平行，则直线平行，则直线m与平面与平面是否垂直？是否垂直？lm线面垂直判定定理的推论线面垂直判定定理的推论1：如果两条平行线中，有一条垂直于平面，如果两条平行线中，有一条垂直于平面，则另一条直线也垂直于这个平面。则另一条直线也垂直于这个平面。其符号语言为：其符号语言为：/,lm lmAVBCK 例例1.如图如图,在三棱锥在三棱锥V-ABC中中 ,VAVC, ABBC,K是是AC的中点
7、的中点. 求证求证：（：（1）AC平面平面VKB （2）VB AC证明证明在在VAC中，中，VAVC， 又因为又因为K是是AC的中点，的中点， VKAC 同理可证同理可证BKAC 又因为又因为VKBK=K 且且VK VK 平面平面VKBVKB BK BK 平面平面VKBVKB AC AC 平面平面VKBVKB AC 平面平面VKBVKB AC 平面平面VKBVKB VB VB 平面平面VKBVKB VB VB AC在面内在面内垂直于两条垂直于两条相交直线相交直线AVBCK 例例1.如图如图,在三棱锥在三棱锥V-ABC中中 ,VAVC, ABBC,K是是AC的中点的中点. 求证求证：（：（1）A
8、C平面平面VKB （2）VB AC变式：变式：在练习在练习1.中若中若E、F分别为分别为AB、BC 的中点，试判断的中点，试判断EF与平面与平面VKB的位置关系的位置关系 AVBCE EF FK 在的条件下，有人说在的条件下，有人说“VBAC，VBEF， VB平面平面ABC”，对吗？，对吗？ABCD例例2. 2. 有一根旗杆有一根旗杆ABAB高高8m,8m,它的顶端它的顶端A A挂挂有两条长有两条长10m10m的绳子，的绳子，拉紧绳子拉紧绳子, ,并把它的下并把它的下端放在地面上的两点端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一（和旗杆脚不在同一条直线上条直线上 ）C C、D. D. 如如果这两点都和
9、旗杆脚果这两点都和旗杆脚B B的距离是的距离是6m,6m,那么旗杆就和地面垂直，为什那么旗杆就和地面垂直，为什么？么？例题例题2有一根旗杆有一根旗杆AB高高8米（如图），它的顶端米（如图），它的顶端A挂着两条长挂着两条长10米的米的绳子，拉紧绳子，并把它的下端放在地面上的两点绳子，拉紧绳子，并把它的下端放在地面上的两点C，D（和旗（和旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两点都和旗杆脚杆脚不在同一条直线上）。如果这两点都和旗杆脚B的距离是的距离是6米，那么旗杆就和底面垂直，为什么？米，那么旗杆就和底面垂直，为什么？10m10m8m6m6m 如果一条直线垂直于一个平面内的任如果一条直线垂直于一个平面内
10、的任何一条直线，则此这条直线垂直于这个平面何一条直线，则此这条直线垂直于这个平面. .3.3.判定定理判定定理: :如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。那么此直线垂直于这个平面。4 4判定定理的推论：判定定理的推论：如果两条平行直线中的一条垂直于一个如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。平面，那么另一条也垂直于同一个平面。1 1线面垂直的定义：线面垂直的定义：2 2、性质定理：、性质定理：如果一条直线垂直于一个平面，则它垂直于如果一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的所有直线。
11、这个平面内的所有直线。线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理线面垂直的性质定理线面垂直的性质定理3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题 请同学们用5分钟的时间认真、准确地完成当堂检测有关的数学名言有关的数学名言数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。及最高级智能活力美学体现。普林普林舍姆舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。使人精细。培根培根数学是最宝贵的研究精神之一。数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。明自然界的和谐性。卡罗斯卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明本杰明
