1、10.1 随机事件与概率（精讲）思维导图常见考法考法一 有限样本空间与随机事件【例1-1】（2021全国高一）给出下列四个命题：“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；“当x为某一实数时，可使x20”是不可能事件；“明天天津市要下雨”是必然事件；“从100个灯泡(含有10个次品)中取出5个，5个全是次品”是随机事件其中正确命题的个数是（ ）A0B1C2D3【例1-2】（2020全国高一）袋子中有4个大小和质地相同的球，标号为1，2，3，4，从中随机摸出一个球，记录球的编号，先后摸两次.（1）若第一次摸出的球不放回，写出试验的样本空间；（2）若第一次摸出的球放回，写
2、出试验的样本空间.【一隅三反】1（2021全国高一课时练习）下列事件中，随机事件的个数为（ ）连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现2点向上；13个人中至少有两个人生肖相同；某人买彩票中奖；在标准大气压下，水加热到90会沸腾.A1个B2个C3个D4个2（多选）（2020全国高一单元测试）下列事件中，是随机事件的是（ ）A年月日，北京市不下雨B在标准大气压下，水在时结冰C从标有，的张号签中任取一张，恰为号签D若，则3（2020全国高一课时练习）写出下列各随机试验的样本空间：（1）采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别；（2）采用抽签的方式，随机选择一名同学，观察其ABO血型；（3）随机选择一个
3、有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别；（4）射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况；（5）射击靶3次，观察中靶的次数.4（2021全国高一）写出下列试验的样本空间：（1）设袋中装有4个白球和6个黑球，从中不放回逐个取出，直到白球全部取出为止，记录取球的次数；（2）甲、乙、丙三位同学参加演讲比赛，通过抽签确定演讲的顺序，记录抽签的结果.考法二 事件的关系与运算【例2-1】（2020全国高一课时练习）盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球.设事件“1个红球和2个白球”，事件“2个红球和1个白球”，事件“至少有1个红球”，事件“既有红球又有白球”，则：（1）事件与事件是什么关系？（2）事件与事
4、件的交事件与事件是什么关系？【例2-2】（2021全国高一）掷一枚骰子，给出下列事件：“出现奇数点”，“出现偶数点”，“出现的点数小于3”.求：（1），；（2），.【一隅三反】1（2020全国高一课时练习）用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色，每个圆只涂一种颜色.设事件“三个圆的颜色全不相同”，事件“三个圆的颜色不全相同”，事件“其中两个圆的颜色相同”，事件“三个圆的颜色全相同”.（1）写出试验的样本空间.（2）用集合的形式表示事件.（3）事件与事件有什么关系？事件和的交事件与事件有什么关系？并说明理由.2（2021全国高一）记某射手一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环
5、分别为事件，指出下列事件的含义：（1）；（2）；（3）.3（2021全国高一）在试验“甲、乙、丙三人各射击1次，观察中靶的情况”中，事件A表示随机事件“甲中靶”，事件B表示随机事件“乙中靶”，事件C表示随机事件“丙中靶”，试用A，B，C的运算表示下列随机事件：（1）甲未中靶；（2）甲中靶而乙未中靶；（3）三人中只有丙未中靶；（4）三人中至少有一人中靶；（5）三人中恰有两人中靶.考法三 互斥与对立【例3】（多选）（2020全国高一课时练习）袋中有红球3个，白球2个，黑球1个，从中任取2个，则互斥的两个事件是（ ）A至少有一个白球与都是白球B恰有一个红球与白、黑球各一个C至少一个白球与至多有一个红
6、球D至少有一个红球与两个白球【一隅三反】1（多选）（2020全国高一课时练习）一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是（ ）A事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件B事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件C事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互为互斥事件D事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件2（多选）（2020全国高一课时练习）下面结论正确的是（ ）A若，则事件A与B是互为对立事件B若，则事件A与B是相互独立事件C若事件A与B是互斥事件，则A与也是互斥事件D若事件A与B是相互独立事件，则A与也是相互独立事件3（2020全国高一课时练习
7、）在试验E“连续抛掷一枚骰子2次，观察每次掷出的点数”中，事件A表示随机事件“第一次掷出的点数为1”，事件表示随机事件“第一次掷出的点数为1，第二次掷出的点数为j，事件B表示随机事件“2次掷出的点数之和为6”，事件C表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大3”，（1）试用样本点表示事件与；（2）试判断事件A与B，A与C，B与C是否为互斥事件；（3）试用事件表示随机事件A.考法四 古典概型【例4】（2020全国高一课时练习）在一次语文考试的阅卷过程中，两位老师对一篇作文打出的分数都是两位的正整数，且十位数字都是，则两位老师打出的分数之差的绝对值小于或等于的概率为（ ）ABCD【一隅三反】1（2
8、020全国高一课时练习）从数字1，2，3，4中任取两个数，则这两个数中其中一个数为另一个数的整数倍的概率为（ ）ABCD2（2021全国高一）把分别写有1，2，3，4的四张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么2，3连号的概率为（ ）ABCD3（2021全国高一）为了更好了解某年入伍新兵的身高情况，解放军某部随机抽取名新兵，分别对他们的身高进行了测量，并将测量数据分为以下五组：，进行整理，如下表所示：组号分组频数第1组第2组第3组第4组第5组合计（1）在下面的图纸中，画出频率分布直方图；（2）若在第4，5两组中，用分层抽样的方法抽取6名新兵，再从
9、这6名新兵中随机抽取2名新兵进行体能测试，求这2名新兵来自不同组的概率考法五 概率的基本性质【例5-1】（2020全国高一课时练习）老师讲一道数学题，李峰能听懂的概率是0.8，是指（ ）A老师每讲一题，该题有80%的部分能听懂，20%的部分听不懂B老师在讲的10道题中，李峰能听懂8道C李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%D以上解释都不对【例5-2】（2020全国高一课时练习）在学校运动会开幕式上，100名学生组成一个方阵进行表演，他们按照性别（M（男）、F（女）及年级（高一）、（高二）、（高三）分类统计的人数如下表：M182014F17247若从这100名学生中随机选一名学生，求下列概率：_
10、，_，_，_，_，_，_【一隅三反】1（2020全国高一课时练习）在北京消费季活动中，某商场为促销举行购物抽奖活动，规定购物消费每满200元就可以参加一次抽奖活动，中奖的概率为.那么以下理解正确的是（ ）A某顾客抽奖10次，一定能中奖1次B某顾客抽奖10次，可能1次也没中奖C某顾客消费210元，一定不能中奖D某顾客消费1000元，至少能中奖1次2（2020全国高一课时练习）某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下：命中环数678910频率0.10.150.250.30.2如果这名运动员只射击一次，以频率作为概率，求下列事件的概率；（1）命中10环；（2）命中的环数大于8环；（3）命中的环数小于9
11、环；（4）命中的环数不超过5环.3（2021全国高一课时练习）判断下列说法是否正确，若错误，请举出反例（1）互斥的事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件；（2）互斥的事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；（3）事件与事件B中至少有一个发生的概率一定比与B中恰有一个发生的概率大；（4）事件与事件B同时发生的概率一定比与B中恰有一个发生的概率小.4（2020全国高一课时练习）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：（1）两人都中靶；（2）恰好有一人中靶；（3）两人都脱靶；（4）至少有一人中靶.5（2020全国高一课时练习）已知n是一个三位正整数，若n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如135，256，345等）现要从甲乙两名同学中，选出一个参加某市组织的数学竞赛，选取的规则如下：从由1，2，3，4，5，6组成的所有“三位递增数”中随机抽取1个数，且只抽取1次，若抽取的“三位递增数”是偶数，则甲参加数学竞赛；否则，乙参加数学竞赛.（1）由1，2，3，4，5，6可组成多少“三位递增数”？并一一列举出来.（2）这种选取规则对甲乙两名学生公平吗？并说明理由.
