1、3.4 衍射光栅衍射光栅3.4.1 概述概述3.4.2 光栅方程光栅方程 3.4.3 各种衍射光栅及其应用各种衍射光栅及其应用 3.4.1 概述概述 衍射光栅应用非常广泛，通常都是基于夫朗和费多缝衍射光栅应用非常广泛，通常都是基于夫朗和费多缝衍射效应进行工作。衍射效应进行工作。 最早的光栅是夫朗和费在最早的光栅是夫朗和费在 1819 年制成的金属丝栅网，年制成的金属丝栅网，现在的一般光栅是通过在平板玻璃或金属板上刻划出一道现在的一般光栅是通过在平板玻璃或金属板上刻划出一道道等宽、等间距的刻痕制成的。道等宽、等间距的刻痕制成的。1. 光栅的概念光栅的概念狭义定义狭义定义：平行、等宽而又等间隔的多
2、狭缝装置。：平行、等宽而又等间隔的多狭缝装置。 广义定义广义定义：凡是能够起到周期性分割波振面作用的一切光：凡是能够起到周期性分割波振面作用的一切光学元器件。包括晶体光栅、超声光栅、晶体折射率光栅等。学元器件。包括晶体光栅、超声光栅、晶体折射率光栅等。 周期性地分割波振面是指：周期性地分割波振面是指： 周期性分割波振面上的周期性分割波振面上的振幅；振幅； 周期性分割波振面上的相位；周期性分割波振面上的相位； 既周期性分割波既周期性分割波振面上的振幅，又周期性分割波振面上的相位。振面上的振幅，又周期性分割波振面上的相位。2. 光栅的分类光栅的分类（1）按照空间维度划分）按照空间维度划分 a. 平
3、面上的一维光栅平面上的一维光栅 b. 平面上的二维光栅平面上的二维光栅 c. 空间三维立体光栅空间三维立体光栅（2）按照对入射光的反射和透射作用划分）按照对入射光的反射和透射作用划分 a. 反射光栅反射光栅平面反射光栅，凹面反射光栅，闪耀平面反射光栅，凹面反射光栅，闪耀 光栅和反射式阶梯光栅；光栅和反射式阶梯光栅； b. 透射光栅透射光栅平面透射光栅和透射式阶梯光栅平面透射光栅和透射式阶梯光栅。（3）按照衍射屏屏函数的类型划分）按照衍射屏屏函数的类型划分 a. 振幅光栅振幅光栅 b. 相位光栅相位光栅 c. 振幅振幅相位混合型光栅相位混合型光栅（4）按照制备光栅的方法划分）按照制备光栅的方法划
4、分 a. 刻画光栅刻画光栅刀刻光栅和光刻光栅刀刻光栅和光刻光栅 b. 腐蚀光栅腐蚀光栅 c. 复制光栅复制光栅 d. 全息光栅全息光栅（5）按照光栅的面型划分）按照光栅的面型划分 a. 平面光栅平面光栅平面反射光栅和平面透射光栅；平面反射光栅和平面透射光栅； b. 凹面光栅凹面光栅高反射率金属凹面光栅。高反射率金属凹面光栅。（6）正弦光栅）正弦光栅 a. 正弦振幅光栅正弦振幅光栅屏函数的模按正弦函数形式变化；屏函数的模按正弦函数形式变化； b. 正弦相位光栅正弦相位光栅屏函数的辐角按正弦函数形式变化。屏函数的辐角按正弦函数形式变化。 3.4.2 光栅方程光栅方程 由多缝衍射理论，当光波垂直入射
5、光栅时，衍射图样中由多缝衍射理论，当光波垂直入射光栅时，衍射图样中亮线位置由下式决定：亮线位置由下式决定：d sin = m (m = 0, 1, 2, ) 光栅光栅方程方程 当光波斜入射光栅时，光栅方程的普遍表示式当光波斜入射光栅时，光栅方程的普遍表示式d (sin sin ) = m (m = 0, 1, 2, ) 为入射角为入射角入射光与光栅平面法线的夹角；入射光与光栅平面法线的夹角； 为衍射角为衍射角第第 m 级衍射光与光栅平面法线的夹角级衍射光与光栅平面法线的夹角1. 透射光栅的衍射透射光栅的衍射dR2R1dsindsin(a)dR2R1dsindsin(b), 2, 1, 0)si
6、n(sinmmd, 2, 1, 0)sin(sinmmd2. 反射光栅的衍射反射光栅的衍射dR2R1dsindsindR2R1dsindsin, 2, 1, 0)sin(sinmmd, 2, 1, 0)sin(sinmmd3. 光栅方程的本质含义光栅方程的本质含义d sin = m (m = 0, 1, 2, ) 光栅方程所确定的是：隶属于各级衍射亮条纹、光栅方程所确定的是：隶属于各级衍射亮条纹、并且属于不同干涉级的多光束干涉主极大的方位。并且属于不同干涉级的多光束干涉主极大的方位。 从干涉的角度考虑，光栅方程实质上是多光束从干涉的角度考虑，光栅方程实质上是多光束干涉主极大条件加上缺级条件。干
7、涉主极大条件加上缺级条件。4. 衍射光栅的分光原理衍射光栅的分光原理d sin = m (m = 0, 1, 2, ) 给定光栅常数给定光栅常数 d ，当用复色光照射时，除零级衍射光，当用复色光照射时，除零级衍射光外，不同波长的同一级衍射光不重合，即外，不同波长的同一级衍射光不重合，即“色散色散”，这就，这就是衍射光栅的分光原理。是衍射光栅的分光原理。 对应于不同波长的各级亮线称为光栅谱线，不同波长对应于不同波长的各级亮线称为光栅谱线，不同波长光谱线的分开程度随着衍射级次的增大而增大，对于同一光谱线的分开程度随着衍射级次的增大而增大，对于同一衍射级次而言，波长大者衍射级次而言，波长大者 大，波
8、长小者大，波长小者 小。小。3.4.2 各种衍射光栅及应用各种衍射光栅及应用1. 透射光栅与反射光栅透射光栅与反射光栅2. 闪耀光栅闪耀光栅3. 光栅光谱仪光栅光谱仪4. 波导光栅波导光栅5. 光纤光栅的应用光纤光栅的应用6. 全息光栅全息光栅2. 闪耀光栅闪耀光栅由光栅分光原理可知：由光栅分光原理可知： 各波长零级衍射主极大重合，无色散。不能用于分光；各波长零级衍射主极大重合，无色散。不能用于分光；高级次衍射主极大的光能量较少。使光能量不能集中到分光高级次衍射主极大的光能量较少。使光能量不能集中到分光的那一级光谱。的那一级光谱。)sin(sin)sin(sinda干涉衍射当当 = ，单缝衍射
9、主极大和干涉零级极大的方向一致。，单缝衍射主极大和干涉零级极大的方向一致。解决办法：在玻璃上刻画出锯齿形沟槽，构成闪耀光栅解决办法：在玻璃上刻画出锯齿形沟槽，构成闪耀光栅d反射型反射型 d衍干衍射主极大方向干涉主极大方向透射型透射型 反射式闪耀光栅的角度关系反射式闪耀光栅的角度关系 d00dsinN (光栅面法线)A (入射光方向)n(刻槽面法线)B (最大强度衍射光方向)光栅平面mdd2cos2sin2)sin(sin光栅周期为光栅周期为d，槽面与光栅平面夹角为，槽面与光栅平面夹角为 0(闪耀角闪耀角)，对于，对于按按 角入射的光束，单槽面衍射主极大在角入射的光束，单槽面衍射主极大在 B 方
10、向；而方向；而干干射主极大条件射主极大条件：要使要使 m 级干射主极大条件在级干射主极大条件在单槽面衍射主极大单槽面衍射主极大 B 方向，方向，根据角度关系根据角度关系：00B 方向是方向是单槽面衍射主极大方向单槽面衍射主极大方向：所以所以00可求得：可求得：当当 m、 、 、d 已知，即可确定已知，即可确定 0这时这时B方向光很强，如同物体光滑表面反射的耀眼光一样。方向光很强，如同物体光滑表面反射的耀眼光一样。因此：因此：220mdcossin20当沿槽面法线方向入射时：当沿槽面法线方向入射时： = = = 0 、此时：、此时：M0sin2md 主闪耀条件。主闪耀条件。 M闪耀波长；闪耀波长
11、；m闪耀级次。闪耀级次。 可见闪耀波长和级次由闪耀角可见闪耀波长和级次由闪耀角 0 决定。决定。bdm0sin21， 1 0 1 2 3一级闪耀波长一级闪耀波长3. 光栅光谱仪光栅光谱仪透射光栅光谱仪透射光栅光谱仪 S里特罗自准直光谱仪里特罗自准直光谱仪 光谱仪多用反射式，特别是闪耀光栅。主要性能指标：光谱仪多用反射式，特别是闪耀光栅。主要性能指标：cosdddm 线色散线色散 d dl /d d 波长差波长差0.1nm的的两条谱线在透镜焦平面两条谱线在透镜焦平面上分开的距离上分开的距离cosdddddmffl 角色散角色散 d d /d/d 波长差波长差0.1nm的的两条谱线分开的角距离两条
12、谱线分开的角距离（1）色散本领）色散本领（2）分辨本领）分辨本领A用角距离表示：用角距离表示：mNNdmdcoscosdd例如：光栅宽度60mm，1200条/mm， A=72 000 对于=0.6 m的红光： = 8.3106mmNA 根据锐利判据，当根据锐利判据，当 + 的的 m 级主极大恰好落在级主极大恰好落在 的的m 级主极大旁的第一级极小值处时，级主极大旁的第一级极小值处时， 如果如果 为光栅能分为光栅能分辨的最小波长差，分辨本领定义为：辨的最小波长差，分辨本领定义为：（3）自由光谱范围）自由光谱范围光谱不重叠的区域。光谱不重叠的区域。) 1()(mmm即波长即波长 的入射光的第的入射
13、光的第 m 级级 衍射，只要其谱线宽度衍射，只要其谱线宽度小于小于 = / m ，就不会发生与，就不会发生与 的的(m -1)或或(m +1)级衍射光重级衍射光重叠的现象。叠的现象。当当 的的 m 级级光谱光谱与与 的的 m 1 级级光谱重叠时，有光谱重叠时，有 光栅在低级次上使用时，自由光谱范围很大，在可见光栅在低级次上使用时，自由光谱范围很大，在可见光范围可达几百光范围可达几百 nm4. 波导光栅波导光栅 波导结构受到周期性微扰：几何形状，折射率、几何波导结构受到周期性微扰：几何形状，折射率、几何形状和折射率。形状和折射率。n0n2n1n0n1 n2n3n0 n1n2n3光栅波矢：/2K反
14、射式波导光栅反射式波导光栅 光栅衍射系数：光栅衍射系数：222id)(ch)(sh2i)(shLLkLKEER光栅衍射系数：光栅衍射系数：复传播常数：复传播常数：2222ikK)coscos(ddii Kkdi2)(thkKkKLR波导光栅的应用波导光栅的应用用于光波导输入输出的耦合：用于光波导输入输出的耦合：耦合效率可达耦合效率可达 100%变周期光栅变周期光栅光束会聚耦合器：输出光束会聚到一个点。波导光栅式波分复用器波导光栅式波分复用器1 2 3 5. 光纤光栅光纤光栅全息光栅制作系统全息光栅制作系统 M1激光器2HMM26. 全息光栅全息光栅例：平面振幅全息光栅例：平面振幅全息光栅正弦光
15、栅的透射系数正弦光栅的透射系数 02t(x)x正弦光栅的衍射正弦光栅的衍射 zm=0m= 1m=1作作 业业15，16，19，2612. 波带片波带片2220120aaA(1) 菲涅耳波带片菲涅耳波带片已经讨论过环状菲涅耳波带，假设露出的波带数为已经讨论过环状菲涅耳波带，假设露出的波带数为20个，个，则则P0点的光强为：点的光强为： 假设把假设把2、4、6、20等等10个偶数个偶数波带挡掉而不通波带挡掉而不通光，只让光，只让1、3、5、19等等10个奇数个奇数波带通光，则波带通光，则P0点的光强为：点的光强为：119312010aaaaA约400倍这种把奇数波带或偶数波带挡住所制成的特殊光阑称
16、为这种把奇数波带或偶数波带挡住所制成的特殊光阑称为菲涅耳波带片菲涅耳波带片，如图所示。，如图所示。遮挡奇数波带遮挡奇数波带遮挡偶数波带遮挡偶数波带(2) 菲涅耳波带片对轴上物点的成像规律菲涅耳波带片对轴上物点的成像规律距菲涅耳波带为距菲涅耳波带为R的点源的点源S照明，根据照明，根据002RrrRNN经变换得到：经变换得到：2011NNrRR0相应于物距，即观察点到波带片的距离。而焦距为：相应于物距，即观察点到波带片的距离。而焦距为：NfNN2(3) 菲涅耳波带片的焦距菲涅耳波带片的焦距 普通透镜成像是利用折射原理，而波带利用折射原理，普通透镜成像是利用折射原理，而波带利用折射原理，相位差相位差
17、2 整数倍度可产生相干叠加，从而表现为多焦距。整数倍度可产生相干叠加，从而表现为多焦距。 除了除了P0点之外点之外(主焦点主焦点)，还有一系列光强较小的亮点，还有一系列光强较小的亮点(次次焦点焦点)，相应的焦距为：，相应的焦距为：5 , 3 , 112mNmfNm 如图：如图：F1 为上述为上述P0点，波带是以点，波带是以F1 为中心划分的，相为中心划分的，相邻波带到达邻波带到达F1 的光程差为的光程差为 /2。对于。对于F3 点，相邻波带到达点，相邻波带到达F3 的光程差为的光程差为3 /2。偶数波带已遮挡，相邻透光波带的光。偶数波带已遮挡，相邻透光波带的光程差为程差为3 ，即为一焦点。，即
18、为一焦点。F1F3F1F5F3F5波带片2222323221212)2()23()2(mNffNffNffmmNNNNmfNm21(4) 菲涅耳波带片的制作和应用菲涅耳波带片的制作和应用 制作方法：对给定波长和波带片焦距，决定各带的斑半制作方法：对给定波长和波带片焦距，决定各带的斑半径：径：NNfN或方形波带边缘位置：或方形波带边缘位置：NNNNfNyfNx 应用主要是准直，采用条形和方形波带片，在七焦点上应用主要是准直，采用条形和方形波带片，在七焦点上形成平行于波带的亮线或十字线。形成平行于波带的亮线或十字线。条形和方形波带片如图所示。条形和方形波带片如图所示。条形波带片方形波带片3.5 全
19、息术全息术一、简介一、简介二、发展过程二、发展过程三、基本原理三、基本原理四、全息照相的技术要求四、全息照相的技术要求反射镜照相底板物体一、简介一、简介参考光束物光波实像照明光波观察者虚像直射光束两步成像术：干涉的记录，衍射的再现两步成像术：干涉的记录，衍射的再现 普通照相是将物体表面反射或散射的光或物体普通照相是将物体表面反射或散射的光或物体本身发出的光，通过照相镜头成像在感光胶片上。本身发出的光，通过照相镜头成像在感光胶片上。感光胶片上记录的感光胶片上记录的只是物体光强度的变化只是物体光强度的变化，所以，所以，得到的是物体的得到的是物体的平面像平面像。与普通成像的区别：与普通成像的区别：
20、全息照相采用一种全息照相采用一种“无透镜无透镜”的两步成像法，的两步成像法，它能在感光胶片上同时记录它能在感光胶片上同时记录物体的全部信息（物光物体的全部信息（物光的振幅和相位），的振幅和相位），因而具有获得因而具有获得立体像立体像的优点。的优点。第一代全息图第一代全息图英国科学家英国科学家Gabor1948年提出年提出二、发展过程二、发展过程起源：最初的目的是提高电子显微镜的分辨率，思想起源：最初的目的是提高电子显微镜的分辨率，思想来源于布拉格来源于布拉格 X 射线显微镜。射线显微镜。 电子显微镜优于光学显微镜，分辨率高达电子显微镜优于光学显微镜，分辨率高达0.07nm。 源于结晶学中应用源
21、于结晶学中应用 X 射线的学术界。射线的学术界。(只能记录辐只能记录辐照度而不能记录位相信息照度而不能记录位相信息) 。 盖伯论证了盖伯论证了衍射波的相位可以通过与一个标准的参衍射波的相位可以通过与一个标准的参考波比较而确定考波比较而确定。 盖伯的方法以汞弧灯照明针孔得到需要的空间相盖伯的方法以汞弧灯照明针孔得到需要的空间相干性。目的是以电子束制图，用光波重现，从而干性。目的是以电子束制图，用光波重现，从而得到放大得到放大100000倍倍的效果。的效果。 但问题在于衍射波与参考波有几乎相同的相位，但问题在于衍射波与参考波有几乎相同的相位，而只是振幅有变化。孪生波的问题也难以消除。而只是振幅有变
22、化。孪生波的问题也难以消除。 汞灯记录的同轴全息图汞灯记录的同轴全息图第二代全息图第二代全息图利斯等人（利斯等人（Leith和和Uptnieks）用简单的方式消除了）用简单的方式消除了孪生波，从而重新激起了人们对全息术的兴趣。孪生波，从而重新激起了人们对全息术的兴趣。 受到通信理论的启发，受到通信理论的启发，将物体衍射的波前与一个将物体衍射的波前与一个离轴的参考波进行叠加，消除了共轴孪生波离轴的参考波进行叠加，消除了共轴孪生波；使大；使大部分入射光不能透过的物体以及明暗连续变化的物部分入射光不能透过的物体以及明暗连续变化的物体都能够实现波前重现。体都能够实现波前重现。 光学部件的缺陷会对全息的
23、效果造成影响。光学部件的缺陷会对全息的效果造成影响。 物体大小不再有限制；物体大小不再有限制； 漫反射物体全息（部件的影响不再明显，能够漫反射物体全息（部件的影响不再明显，能够将多个全息图叠加在底板上）；将多个全息图叠加在底板上）； 激光器的出现为全息的发展提供了机遇。使得记激光器的出现为全息的发展提供了机遇。使得记录漫反射、三维的物体成为可能。录漫反射、三维的物体成为可能。 激光记录、激光再现原始像和共轭像分离的离激光记录、激光再现原始像和共轭像分离的离轴全息图，体全息轴全息图，体全息第三代全息图第三代全息图 激光记录、白光再现激光记录、白光再现的全息图。的全息图。 包括：反射全息、像面全息
24、、彩虹全息及合成包括：反射全息、像面全息、彩虹全息及合成全息等；全息等； 激光的高度相干性对仪器要求较为严格，且相干激光的高度相干性对仪器要求较为严格，且相干噪声大，给全息术的实际应用带来不便。噪声大，给全息术的实际应用带来不便。 Benton，1969年年 彩虹全息彩虹全息第四代全息图第四代全息图多色光记录、白光再现多色光记录、白光再现的真彩色全息图的真彩色全息图 全息术使用波段：可见光、电子波、全息术使用波段：可见光、电子波、X 射线、射线、微波和声波等。应用很广泛微波和声波等。应用很广泛 全息光学元件、立全息光学元件、立体显示、光学高密度信息存储以及全息干渉计量。体显示、光学高密度信息存
25、储以及全息干渉计量。三、基本原理三、基本原理(1) 干涉记录干涉记录（利用干涉方法拍摄全息图利用干涉方法拍摄全息图/全息全息照片）照片）B 物物 REoE 相干光源发出的一部分光照射相干光源发出的一部分光照射到物体上，从物体上反射或散射后到物体上，从物体上反射或散射后照射到感光胶片上照射到感光胶片上物光波物光波。 相干光源的另一部分直接照射到感光胶片上，相干光源的另一部分直接照射到感光胶片上，参参考光波考光波。 记录干涉图样的胶片经过适当的曝光、冲洗处理后，就记录干涉图样的胶片经过适当的曝光、冲洗处理后，就是一张全息图（全息照片）。拍摄过程是一个记录或存贮信是一张全息图（全息照片）。拍摄过程是
26、一个记录或存贮信息的过程。息的过程。 物光和参考光在感光胶片上发生相干叠加，产生的干物光和参考光在感光胶片上发生相干叠加，产生的干涉图样即记录了物体振幅和相位分布的全部信息。涉图样即记录了物体振幅和相位分布的全部信息。B 物物 REoE分析：分析：),(iRR),(iOOe ),(e ),(yxyxRoyxEEyxEEO(x, y), R(x, y) 分别为物光波和参考光波相位分布。分别为物光波和参考光波相位分布。EO(x, y) , ER(x, y) 分别为物光波和参考光波振幅分布；分别为物光波和参考光波振幅分布； 设感光胶片平面为设感光胶片平面为 xy平面，物光波和参考光波平面，物光波和参
27、考光波在该平面上的复振幅为在该平面上的复振幅为在感光胶片平面上两光波干涉产生的光强度分布为在感光胶片平面上两光波干涉产生的光强度分布为*)(),(RoRoEEEEyxI),(),(*),(*),(yxioyxiRyxioyxiRoRoRoReEeEeEeEII)cos(2oRoRoREEII把照相底板适当曝光冲洗后，得到一张全息图。把照相底板适当曝光冲洗后，得到一张全息图。（适当冲洗（适当冲洗冲洗后底板的透射系数与曝光时在冲洗后底板的透射系数与曝光时在底板上的光强成线性关系，为简单其透过率底板上的光强成线性关系，为简单其透过率T I ）)cos(2oRoRoREEIIT简单起见比例系数取简单起
28、见比例系数取 1 。 全息照片全息照片既包含了振幅，又包含了相位，即所既包含了振幅，又包含了相位，即所有信息。有信息。 当用一个相干参考光照明全息图时，记录了干当用一个相干参考光照明全息图时，记录了干涉图样的全息图宛如一块复杂的光栅将发生衍射，涉图样的全息图宛如一块复杂的光栅将发生衍射，在衍射光波中包含着原来的物光波，当迎着物光波在衍射光波中包含着原来的物光波，当迎着物光波的方向观察时可看到物体的再现像，这是一个物光的方向观察时可看到物体的再现像，这是一个物光波再现即成像的过程。波再现即成像的过程。设再现波与参考光波（不携带信息）完全相同。设再现波与参考光波（不携带信息）完全相同。(2) 衍射
29、再现衍射再现（通过对全息图的衍射，再现物体图像）通过对全息图的衍射，再现物体图像）衍射光衍射光：),(*o),(22R),(o2R),(RoR),(),()(yxiyxiyxiyxioRoReyxEeEeyxEEeEIIRDETE第一项代表再现光波，第二项代表物光波，第三项代表一个第一项代表再现光波，第二项代表物光波，第三项代表一个沿特定方向传播的物光的共轭平面波。再现时迎着代表物光沿特定方向传播的物光的共轭平面波。再现时迎着代表物光的光波方向观察，就能看到物体在原来位置的虚像。的光波方向观察，就能看到物体在原来位置的虚像。RDETE照明光波照明光波透射光波透射光波虚像虚像实像实像),(*o)
30、,(22R),(o2R),(RoR),(),()(yxiyxiyxiyxioRoReyxEeEeyxEEeEII记录过程中：记录过程中： 光源为相干光源光源为相干光源 四、全息照相的技术要求四、全息照相的技术要求高亮度（解决条纹可见度高亮度（解决条纹可见度 V 的问题）的问题）再现过程中：再现过程中： 底板分辨率应有相应高的分辨本领。全息底板分辨率应有相应高的分辨本领。全息图实际上记录的为物光和参考光在底板上形成的图实际上记录的为物光和参考光在底板上形成的干涉条纹。干涉条纹。 为提高成像分辨率，干涉条纹密度必须很大，为提高成像分辨率，干涉条纹密度必须很大，所以底板的分辨本领要高，即衍射光栅的分辨本所以底板的分辨本领要高，即衍射光栅的分辨本领大。领大。 单色反射全息图单色反射全息图彩虹全息图彩虹全息图 彩色反射全息图彩色反射全息图 作作 业业29，30，31，32
