1、2022年黑龙江省高考数学联考试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的）1（5分）已知集合A1，0，1，2，Bx|x（x2）0，则AB（）AB0C1D0，12（5分）已知i是虚数单位，复数z=1+2i3-i，则复平面内复数z所对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）已知|a|=5，b=(1，2)，且ab，ab0，则a的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）4（5分）已知tan(+3)=2，则tan(2-3)=（）A43B34C-43D-345（5分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该
2、生产线上随机抽取，并测零件的直径尺寸，根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件直径尺寸x（cm）服从正态分布N（18，4），若x落在20，22内的零件个数为2718，则可估计所抽取的这批零件中直径x高于22的个数大约为（）（附：若随机变量服从正态分布N（，2）P（+）0.6827，P（2+2）0.9545，P（3+3）0.9973A27B40C228D4556（5分）已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，命题p：若m，m，则；命题q：若m，l，则ml；则下列命题正确的是（）ApqB（p）qCp（q）D（p）（q）7（5分）函数f（x）sin（2x+）的图象向右平移6个单
3、位得到函数g（x）的图象，若g（x）g（x），当|最小时，的值是（）A-6B6C-3D38（5分）已知双曲线的方程是x2a2-y2b2=1(a0，b0)，点F1，F2为双曲线的两个焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线相交于点P（点P在第一象限），若PF1F26，则双曲线离心率的取值范围是（）A1+32，+)B3+1，+)C(1，3+12D(1，3+19（5分）密位制是度量角与弧的常用制度之一，周角的16000称为1密位用密位作为角的度量单位来度量角与弧的制度称为密位制在密位制中，采用四个数字来记角的密位，且在百位数字与十位数字之间加一条短线，单位名称可以省去，如15密位记为“0015”，1个平角
4、3000，1个周角6000，已知函数f（x）=3x2cosx，x2，32，当f（x）取到最大值时对应的x用密位制表示为（）A1500B3500C4000D450010（5分）如图，将一张边长为4的正方形ABCD硬纸片，剪拼成一个正四棱锥的模型，以长、宽分别为2和1的两个长方形拼接成边长为2的正方形作为模型的底面，使正四棱锥的表面积等于正方形ABCD的面积（不计接缝的厚度）若将正方形ABCD按图中虚线剪开，则该模型的体积为（）A823B23C473D3211（5分）已知函数f（x）|x+4x-m|（x1，4），则f（x）的最大值g（m）的最小值是（）A13B12C1D212（5分）在正方体ABC
5、DA1B1C1D1中，|AB|3，点E是线段AB上靠近点A的三等分点，在三角形A1BD内有一动点P（包括边界），则|PA|+|PE|的最小值是（）A2B22C3D33二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）若实数x，y满足x-y+10x+y0x0，则z3x4y的最小值是 14（5分）为了做好新冠肺炎疫情常态化防控工作，推进疫苗接种进度，降低新冠肺炎感染风险，某医院准备将2名医生和6名护士分配到2所学校，设立疫苗接种点，免费给学校老师和学生接种新冠疫苗，若每所学校分配1名医生和3名护士，则不同的分配方法共有 种15（5分）已知抛物线的方程为y24x，圆C：（x2）2+y21，
6、点A，B在圆C上，点P在抛物线上，且满足|AB|2，则PAPB的最小值是 16（5分）已知m0，若对任意的x1，+），不等式2mx-1-1mlog4x0恒成立，则m的最小值为 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17（12分）已知数列an满足a11，an1anan1an，且an0（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=(-1)n+1(2n+1)anan+1，数列bn前n项和为Tn，求T202218（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，
7、ACBC，ACBC2，CC13，点D，E分别在棱AA1和棱CC1上，且AD1，CE2，M为棱A1B1的中点（）求证：C1M平面BB1D；（）求二面角BB1ED的余弦值19（12分）为考察本科生基本学术规范和基本学术素养，某大学决定对各学院本科毕业论文进行抽检，初步方案是本科毕业论文抽检每年进行一次，抽检对象为上一学年度授予学士学位的论文，初评阶段，每篇论文送3位同行专家进行评审，3位专家中有2位以上（含2位）专家评议意见为“不合格”的毕业论文，将认定为“存在问题毕业论文”3位专家中有1位专家评议意见为“不合格”，将再送2位同行专家（不同于前3位）进行复评复评阶段，2位复评专家中有1位以上（含1
8、位）专家评议意见为“不合格”，将认定为“存在问题毕业论文”每位专家，判定每篇论文“不合格”的概率均为p（0p1），且各篇毕业论文是否被判定为“不合格”相互独立（1）若p=12，求每篇毕业论文被认定为“存在问题毕业论文”的概率是多少；（2）学校拟定每篇论文需要复评的评审费用为180元，不需要复评的评审费用为90元，则每篇论文平均评审费用的最大值是多少？20（12分）圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32，且过点(1，32)，点A，B分别为椭圆E的左顶点和右顶点（1）求椭圆E的标准方程；（2）是否存在定点M（t，0）（ata），对任意过点M的直线CD（C，D在椭圆C上且异于A，B两点
9、），都有kBD3kAC若存在，则求出t的值；若不存在，请说明理由21（12分）设函数f（x）ex+ex，g(x)=7x-x2-1（1）求曲线yg（x）在点（2，g（2）处的切线方程；（2）设h（x）f（x）x22，求h（x）的最小值；（3）证明：f（x）xg（x）（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑选修4-4：极坐标与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为x=2+2cosy=2sin（为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程
10、为sin(+4)=322（1）求圆C1的极坐标方程及曲线C2的直角坐标方程；（2）设射线l：=(02)与圆C1交于异于原点O的一点M，与曲线C2交于点N，求OC1M与OC1N面积之比的最大值选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数f（x）|x2|+|2x1|（1）求不等式f（x）6的解集；（2）已知对任意的xR，都有f（x）t，若a，b，c均为正实数，a+2b+2c2t+2，在空间直角坐标系中，点（a，b，c）在以点（0，1，1）为球心的球上，求该球表面积的最小值2022年黑龙江省高考数学联考试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项
11、是正确的）1（5分）已知集合A1，0，1，2，Bx|x（x2）0，则AB（）AB0C1D0，1【解答】解：集合A1，0，1，2，Bx|x（x2）0x|0x2，则AB1故选：C2（5分）已知i是虚数单位，复数z=1+2i3-i，则复平面内复数z所对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：z=1+2i3-i=(1+2i)(3+i)(3-i)(3+i)=110+710i，z=110-710i，复平面内复数z所对应的点（110，-710）在第四象限故选：D3（5分）已知|a|=5，b=(1，2)，且ab，ab0，则a的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【
12、解答】解：b=(1，2)，且ab，ab0，可知a=k（1，2），|a|=5，可得k1，则a的坐标为（1，2）故选：D4（5分）已知tan(+3)=2，则tan(2-3)=（）A43B34C-43D-34【解答】解：tan(+3)=2，tan（-6）tan2-（+3）=-sin2-(+3)cos2-(+3)=-cos(+3)sin(+3)=-1tan(+3)=-12，tan(2-3)=2tan(-6)1-tan2(-6)=2(-12)1-14=-43，故选：C5（5分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取，并测零件的直径尺寸，根据长期生产经验，可以认为这条生产线
13、正常状态下生产的零件直径尺寸x（cm）服从正态分布N（18，4），若x落在20，22内的零件个数为2718，则可估计所抽取的这批零件中直径x高于22的个数大约为（）（附：若随机变量服从正态分布N（，2）P（+）0.6827，P（2+2）0.9545，P（3+3）0.9973A27B40C228D455【解答】解：零件直径尺寸x（cm）服从正态分布N（18，4），18，2，+20，+222，P(20x22)0.9545-0.68272=0.1359，P（x22）1-0.95452=0.02275，故所抽取的这批零件中直径x高于22的个数大约为27180.13590.02275455故选：D6（5
14、分）已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，命题p：若m，m，则；命题q：若m，l，则ml；则下列命题正确的是（）ApqB（p）qCp（q）D（p）（q）【解答】解：若m，m，则或与相交，故p为假命题；若m，m，又l，则ml，故q为真命题pq为假命题；（p）q为真命题；p（q）为假命题；（p）（q）为假命题故选：B7（5分）函数f（x）sin（2x+）的图象向右平移6个单位得到函数g（x）的图象，若g（x）g（x），当|最小时，的值是（）A-6B6C-3D3【解答】解：函数f（x）sin（2x+）的图象向右平移6个单位得到函数g（x）sin（2x-3+）的图象，由于函数满足g（x）g（x
15、），所以-3+k+2，整理得k+56（kZ）；当k1时，=-6；即|的值最小，故选：A8（5分）已知双曲线的方程是x2a2-y2b2=1(a0，b0)，点F1，F2为双曲线的两个焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线相交于点P（点P在第一象限），若PF1F26，则双曲线离心率的取值范围是（）A1+32，+)B3+1，+)C(1，3+12D(1，3+1【解答】解：以F1F2为直径的圆与双曲线相交于点P，F1PF290在PF1F2中，由正弦定理有|PF1|sinPF2F1=|PF2|sinPF1F2=|F1F2|sinF1PF2=2c，所以|PF1|2csinPF2F1，|PF2|2csinPF1F2
16、，2a|PF1|PF2|2csinPF2F12csinPF1F22csin（90PF1F2）sinPF1F22c（cosPF1F2sinPF1F2）22ccos（PF1F2+45），ca=12cos(PF1F2+45)，PF1F26=30，PF1F2+45（45，75，6-24cos（PF1F2+45）22，e（1，3+1，故选：D9（5分）密位制是度量角与弧的常用制度之一，周角的16000称为1密位用密位作为角的度量单位来度量角与弧的制度称为密位制在密位制中，采用四个数字来记角的密位，且在百位数字与十位数字之间加一条短线，单位名称可以省去，如15密位记为“0015”，1个平角3000，1个周
17、角6000，已知函数f（x）=3x2cosx，x2，32，当f（x）取到最大值时对应的x用密位制表示为（）A1500B3500C4000D4500【解答】解：f（x）=3x2cosx，则f（x）=3+2sinx，又x2，32，当x（2，43）时，f（x）0，当x（43，32）时，f（x）0，即函数f（x）在（2，43）为增函数，在（43，32）为减函数，则当x=43时函数f（x）取最大值，由密位制中角的密位的运算可得43个平角4000，故选：C10（5分）如图，将一张边长为4的正方形ABCD硬纸片，剪拼成一个正四棱锥的模型，以长、宽分别为2和1的两个长方形拼接成边长为2的正方形作为模型的底面，
18、使正四棱锥的表面积等于正方形ABCD的面积（不计接缝的厚度）若将正方形ABCD按图中虚线剪开，则该模型的体积为（）A823B23C473D32【解答】解：正四棱锥PEFGH是符合题意的模型，如图，正方形EFGH的边长为2，点O是其中心，点M是边EF中点，连接PO，PM，OM，则PO，PM分别是正四棱锥PEFGH的高和斜高，正方形EFGH的面积为4，而正四棱锥的表面积等于正方形ABCD的面积16，则PEF面积为3，即有SPEF=12EFPM=PM=3，又OM1，于是得PO=PM2-OM2=22，因此，VP-EFGH=13422=823，所以模型的体积为823故选：A11（5分）已知函数f（x）|
19、x+4x-m|（x1，4），则f（x）的最大值g（m）的最小值是（）A13B12C1D2【解答】解：令yx+4x（x1，4），则y1-4x2=x2-4x2，x1，2时，函数yx+4x单调递减，x2，4时，函数yx+4x单调递增，所以可得yx+4x4，5，当m92时，函数f（x）的最大值为g（m）5m；当m92时，函数f（x）的最大值为g（m）m4，当m92时，函数g（m）5m12；当m92时，g（m）m412，函数g（m）的最小值是12故选：B12（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，|AB|3，点E是线段AB上靠近点A的三等分点，在三角形A1BD内有一动点P（包括边界），则|PA|+|
20、PE|的最小值是（）A2B22C3D33【解答】解：如图，以D为坐标原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，由正方体的对称性可知，AC1平面A1BD，A（3，0，0），C1（0，3，3），E（3，1，0），设A关于平面A1BD的对称点为A，AC1=(-3，3，3)，AC1=32+32+32=33，由等体积法求得A到平面A1BD的距离h=13123331312323232=3，AA=23，则AA=23AC1=（2，2，2），设A（x，y，z），则AA=(x-3，y，z)=（2，2，2），即A（1，2，2），EA=(-2，1，2)，可得|PA|+|PE|的最小值是(
21、-2)2+12+22=3故选：C二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）若实数x，y满足x-y+10x+y0x0，则z3x4y的最小值是 4【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z3x4y得y=34x-z4，平移直线y=34x-z4，由图象知当直线y=34x-z4经过B（0，1）点时，直线的截距最大，此时z最小，则z044，故答案为：414（5分）为了做好新冠肺炎疫情常态化防控工作，推进疫苗接种进度，降低新冠肺炎感染风险，某医院准备将2名医生和6名护士分配到2所学校，设立疫苗接种点，免费给学校老师和学生接种新冠疫苗，若每所学校分配1名医生和3名护士，则不同的分配方法
22、共有 40种【解答】解：根据题意，在2名医生中选出1人，在6名护士中选出3人，安排到第一个学校，有C21C6340种分法，剩下1名医生和3名护士安排到第二所学校，有1种情况，则有40140种分配方法；故答案为：4015（5分）已知抛物线的方程为y24x，圆C：（x2）2+y21，点A，B在圆C上，点P在抛物线上，且满足|AB|2，则PAPB的最小值是 3【解答】解：圆的圆心为C（2，0），半径r1，|AB|2，AB是圆的直径，C是AB的中点，连接PC，PA，PB，设P（m2，2m），PAPB=（CA-CP）（CB-CP）（-CB-CP）（CB-CP）|CP|2|CB|2|CP|21（m22）2
23、+4m21m4+33，当且仅当m0时取等号，故答案为：316（5分）已知m0，若对任意的x1，+），不等式2mx-1-1mlog4x0恒成立，则m的最小值为 1eln2【解答】解：2mx-1-1mlog4x0变形为2mx1-12mlog2x0，即2mx1mlog2x，即mx2mxlog2x2log2x，设f（t）t2t（t0），f（t）2t+t2tln20，则f（t）在（0，+）上单调递增，由f（mx）f（log2x）恒成立得mxlog2x在（1，+）上恒成立，即mlog2xx在（1，+）上恒成立，设g（x）=log2xx（x1），g（x）=1-lnxx2ln2，1xe时，g（x）0，函数g（
24、x）在（1，e）单调递增，xe时，g（x）0，g（x）在（e，+）单调递减，所以g（x）maxg（e）=log2ee=1eln2，所以m1eln2，所以m的最小值为1eln2故答案为：1eln2三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17（12分）已知数列an满足a11，an1anan1an，且an0（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=(-1)n+1(2n+1)anan+1，数列bn前n项和为Tn，求T2022【解答】解：（1）数列an满足a11，an1ana
25、n1an，两边同除an1an，得1an-1an-1=1；所以1an是以1为位首项，1为公差的等差数列所以1an=n，即an=1n（2）bn=(-1)n+12n+1n(n+1)=(-1)n+1(1n+1n+1)，T2022=(1+12)-(12+13)+(13+14)-+(12021+12022)-(12022+12023)=1-12023=2022202318（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，ACBC，ACBC2，CC13，点D，E分别在棱AA1和棱CC1上，且AD1，CE2，M为棱A1B1的中点（）求证：C1M平面BB1D；（）求二面角BB1ED的余弦值【解答】
26、（）证明：因为CC1平面ABC，CA平面ABC，CB平面ABC，所以CC1CA，CC1CB，又因为ACBC，所以CA、CB、CC1两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，C1（0，0，3），A（2，0，0），B（0，2，0），D（2，0，1），M（1，1，3），C1M=（1，1，0），AB=（2，2，0），AD=（0，0，1），所以C1MAB=0，C1MAD=0，所以C1MAB，C1MAD，因为AB平面BB1D，AD平面BB1D，ABADA，所以C1M平面BB1D（）解：由（）知E（0，0，2），B1（0，2，3），ED=（2，0，1），EB1=（0，2，1），设平面B1ED的法向量为m=（x
27、，y，z），mED=2x-z=0mEB1=2y+z=0，令z2，m=（1，1，2），平面B1EB的法向量为n=（1，0，0），所以二面角BB1ED的余弦值为|mn|m|n|=161=6619（12分）为考察本科生基本学术规范和基本学术素养，某大学决定对各学院本科毕业论文进行抽检，初步方案是本科毕业论文抽检每年进行一次，抽检对象为上一学年度授予学士学位的论文，初评阶段，每篇论文送3位同行专家进行评审，3位专家中有2位以上（含2位）专家评议意见为“不合格”的毕业论文，将认定为“存在问题毕业论文”3位专家中有1位专家评议意见为“不合格”，将再送2位同行专家（不同于前3位）进行复评复评阶段，2位复评专
28、家中有1位以上（含1位）专家评议意见为“不合格”，将认定为“存在问题毕业论文”每位专家，判定每篇论文“不合格”的概率均为p（0p1），且各篇毕业论文是否被判定为“不合格”相互独立（1）若p=12，求每篇毕业论文被认定为“存在问题毕业论文”的概率是多少；（2）学校拟定每篇论文需要复评的评审费用为180元，不需要复评的评审费用为90元，则每篇论文平均评审费用的最大值是多少？【解答】解：（1）设每篇毕业论文被认定为“存在毕业论文”为事件A，则p(A)=p3+C32p2(1-p)+C31p(1-p)21-(1-p)2，因为p=12，所以p(A)=2532，（2）设每篇文章的评审费用为X元，则X的可能取
29、值为90，180.P(X=180)=C31p(1-p)2，p(X=90)=1-C31p(1-p)2，E(X)=901-C31p(1-p)2+180C31p(1-p)2=270p(1-p)2+90令g（p）p（1p）2，p（0，1），g（p）（1p）22p（1p）（3p1）（p1）当p(0，13)时，g（p）0，g（p）在(0，13)上单调递增，当p(13，1)时，g（p）0，g（p）在(13，1)上单调递减，g（p）的最大值为g(13)=427，所以每篇论文平均评审费用的最大值是130元20（12分）圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32，且过点(1，32)，点A，B分别为椭圆E
30、的左顶点和右顶点（1）求椭圆E的标准方程；（2）是否存在定点M（t，0）（ata），对任意过点M的直线CD（C，D在椭圆C上且异于A，B两点），都有kBD3kAC若存在，则求出t的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）由题意得：1a2+34b2=1ca=32a2=b2+c2，解得：a=2b=1c=3，椭圆E的标准方程为x24+y2=1；（2）设点P坐标为（x0，y0），所以x024+y02=1，整理得x02-4=-4y02kPA=y0x0+2，kPB=y0x0-2，kPAkPB=y0x0+2y0x0-2=y02x02-4=-14，即kBDkAD=-14由kBD3kAC，得kACkAD=-1
31、12，设点C（x1，y1），D（x2，y2），则y1y2(x1+2)(x2+2)=-112，由题可知直线CD倾斜角不为0且过点M（t，0），设直线CD的方程为xmy+t，与椭圆方程联立，得（m2+4）y2+2mty+t240，点M（t，0）在椭圆内部，所以0由韦达定理可得y1+y2=-2mtm2+4，y1y2=t2-4m2+4，所以y1y2(x1+2)(x2+2)=y1y2(my1+t+2)(my2+t+2)=y1y2m2y1y2+m(t+2)(y1+y2)+(t+2)2=t2-4m2+4m2t2-4m2+4+m(t+2)-2mtm2+4+(t+2)2=t2-4m2t2-4m2-2m2t(t+
32、2)+(t+2)2(m2+4)=t2-44(t+2)2=-112，解得t1，所以存在点M（1，0），对任意过点M的直线CD（C，D在椭圆C上且异于A，B两点），都有kBD3kAC21（12分）设函数f（x）ex+ex，g(x)=7x-x2-1（1）求曲线yg（x）在点（2，g（2）处的切线方程；（2）设h（x）f（x）x22，求h（x）的最小值；（3）证明：f（x）xg（x）【解答】解：（1）由g(x)=7x-x2-1，g(x)=7-2x27x-x2-1，即g(2)=12，且g（2）3，所以曲线yg（x）在点（2，g（2）处的切线方程为y-3=12(x-2)，即y=12x+2；（2）由h（x）
33、f（x）x22，得h（x）exex2x，从而h(x)=ex+e-x-22exe-x-2=0，所以h（x）在R上为增函数，注意到h（0）0，则当x0时，h（x）0；当x0时，h（x）0，所以h（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，所以x0是h（x）的极小值点，也是h（x）的最小值点，故h（x）的最小值为h（0）0；（3）证明：令H（x）f（x）xg（x）=ex+e-x-x7x-x2-1(7-352x7+352)，由（1）得f（x）x2+2，从而ex+e-x-x7x-x2-1x2+2-x7x-x2-1（当且仅当x0时取等号），所以，要证H（x）0，只需证明x+2x-7x-x2-10，
34、而曲线y=x+2x在x2处的切线方程为y=12x+2因为(x+2x)-(12x+2)=x2+2x-22x22x-2=0（当且仅当x2时取等号），所以x+2x12x+2成立，由此，即证x2+27x-x2-1而(x2+2)2-(7x-x2-1)2=54(x-2)20（当且仅当x2时取等号）所以x2+27x-x2-1成立综上，H（x）0，即f（x）xg（x）成立（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑选修4-4：极坐标与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为x=2+2cos
35、y=2sin（为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin(+4)=322（1）求圆C1的极坐标方程及曲线C2的直角坐标方程；（2）设射线l：=(02)与圆C1交于异于原点O的一点M，与曲线C2交于点N，求OC1M与OC1N面积之比的最大值【解答】解：（1）圆C1的普通方程为（x2）2+y24，所以圆C1的极坐标方程为4cos由sin(+4)=322，(22sin+22cos)=322，所以曲线C2的只直角坐标方程为x+y3（2）因为SOC1M=12|OC1|OM|sin，SOC1N=12|OC1|ON|sin，即SOC1MSOC1N=|OM|ON|
36、，且|OM|14cos，|ON|=2=3sin+cos，所以SOC1MSOC1N=12=43cos(sin+cos)=232sin(2+4)+1，当且仅当=8时，OC1M与OC1N面积之比的最大值是23(2+1)选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数f（x）|x2|+|2x1|（1）求不等式f（x）6的解集；（2）已知对任意的xR，都有f（x）t，若a，b，c均为正实数，a+2b+2c2t+2，在空间直角坐标系中，点（a，b，c）在以点（0，1，1）为球心的球上，求该球表面积的最小值【解答】解：（1）当x12时，f（x）2x+12x33x6，解得x1，此时x1；当12x2时，f（x）2x
37、+2x1x+16，解得x5，此时x；当x2时，f（x）x2+2x13x36，解得x3，此时x3综上所述，不等式f（x）3的解集为x|x1或x3；（2）由（1）可知f(x)=3-3x，x12x+1，12x2，3x-3，x2所以，函数f（x）的单调递减区间为(-，12，单调递增区间为(12，+)，所以，t=f(12)=32，所以，a+2b+2c2t+25，因为a、b、c均为正实数，由柯西不等式可得（12+22+22）（a2+（b+1）2+（c+1）2）a+2（b+1）+2（c+1）281，所以，R2a2+（b+1）2+（c+1）29，则该球表面积为4R236，当且仅当a=b+12=c+12，即a1，b1，c1时取得等号所以该球表面积的最小值为36第20页（共20页）
