1、高等数学刘长文 杨逢建第一章 函数、极限与连续1.1 函数一、函数的概念二、函数的几种特性三、初等函数1.2 极限一、数列的极限二、函数的极限三、函数的左、右极限四、极限的保号性1.11.3 无穷小与无穷大一、无穷小二、无穷大三、极限的四则运算四、极限存在的两个准则与两个重要极限五、无穷小的比较 1.4 函数的连续性一、函数的连续性二、函数的间断点及其分类三、初等函数的连续性四、闭区间上连续函数的性质第二章 导数与微分2.1 导数的概念一、引例二、导数的定义三、导数的几何意义四、可导与连续的关系 2.2 几个初等函数的导数 2.3 函数的求导法则及基本导数公式一、函数的和、差、积、商的导数二、
2、反函数的导数三、复合反函数的导数四、基本导数公式与求导法则 2.4 隐函数与由参数方程所确定的函数的导数一、隐函数的导数二、对数求导法三、由参数方程所确定的函数的导数2.5 高阶导数 2.6 函数的微分一、微分的概念二、微分的几何意义三、微分的运算与一阶微分形式的不变性四、微分在近似计算中的应用第三章 微分中值定理与导数的应用 3.1 微分中值定理 3.2 洛必达法则 3.3 泰勒公式一、泰勒公式二、马克劳林公式3.4 函数的单调性、极值一、函数单调性的判别法二、函数的极值三、函数的最大值与最小值3.5 曲线的做图一、曲线的凹凸与拐点二、曲线的渐近线三、曲线的做图*3.6 导数在经济管理中的应
3、用一、经济管理中的函数模型二、边际分析三、弹性分析第四章 不定积分4.1 原函数与不定积分的概念一、原函数与不定积分的概念二、不定积分的性质三、基本积分表四、直接积分法4.2 换元积分法一、第一类换元法二、第二类换元法4.3 分部积分法4.4 几种特殊类型的积分一、有理函数的积分二、三角函数有理式的积分三、简单无理函数的积分第五章 定积分5.1 定积分的概念与性质一、定积分问题的举例二、定积分的定义三、定积分的几何意义四、定积分的性质5.2 微积分基本公式一、变上限的定积分二、微积分基本公式5.3定积分的换元积分和分部积分一、换元积分法二、分部积分法*5.4 定积分的近似计算矩形法梯形法抛物线
4、法5.5 广义积分一、无穷区间上的广义积分二、无界函数的广义积分三、函数5.6 定积分的应用一、元素法二、几何应用*三、定积分在物理学中的应用四、平均值五、定积分在经济管理中的应用第六章 微分方程与差分方程6.1 微分方程的基本概念6.2 一阶微分方程一、可分离变量的微分方程二、齐次方程三、线性方程及伯努力方程6.3 可降阶的高阶微分方程一、 型的微分方程二、 型的微分方程三、 型的微分方程)()(xfyn),(yxfy ),(yyfy 6.4 二阶常系数线性微分方程一、二阶常系数齐次线性微分方程二、二阶常系数非齐次线性微分方程*6.5 差分方程6.6 微分方程与差分方程的应用举例第七章 空间
5、解析几何简介7.1 空间直角坐标系一、空间直角坐标系二、空间两点间的距离7.2 曲面及其方程一、曲面方程的概念二、柱面三、旋转曲面7.3 空间平面与空间曲线一、空间平面及其方程二、空间曲线及其方程7.4 常用的二次曲面第八章 多元函数微积分8.1 多元函数一、区域二、多元函数的概念三、二元函数的极限四、二元函数的连续性8.2 偏导数一、一阶偏导数二、高阶偏导数8.3 全微分一、全微分的概念与性质*二、全微分在近似计算中的应用8.4 多元函数的求导法则一、多元复合函数的求导法则二、一阶全微分形式的不变性三、隐函数的导数8.5 多元函数的极值一、二元函数的极值和最大、最小值二、条件极值与拉格朗日乘数法*三、最小二乘法8.6 二重积分一、二重积分的概念与性质二、利用直角坐标计算二重积分三、利用极坐标计算二重积分第九章 无穷级数9.1 常数项级数一、常数项级数的概念二、常数项级数性质9.2 正项级数及其判别法9.3 任意项级数及其判别法一、交错级数及其判别法二、绝对收敛与条件收敛9.4 幂级数一、函数项级数的概念二、幂级数及其收敛区间三、幂级数的基本性质9.5 函数展开成幂级数一、泰勒级数二、函数展开成幂级数三、幂级数的应用*第十章 数学模型简介10.1 引言10.2 数学建模的一般步骤10.3 数学模型的分类及建模举例
