1、第四章第四章 运动和力的关系运动和力的关系4.3 牛顿第二定律数据处理得：数据处理得：a F实验结论：实验结论：当当m一定时，一定时，a和和F成正比成正比即即aF1、质量、质量m一定，加速度一定，加速度a与力与力F的关系的关系回忆上节课所探究的内容2、力、力F一定，加速度一定，加速度a与质量与质量m的关系的关系数据处理得：数据处理得：am回忆上节课所探究的内容a1/m实验结论：实验结论：当当F一定时，一定时，a和和m成成反比反比1maF Kma k 为比例系数FmaFam1amaF文字表述：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。正比于国际单位制中，力的单位是牛顿，国际单位制中，力
2、的单位是牛顿，“1N”的力是使质量是的力是使质量是1kg的物体获得加速度的物体获得加速度1 m/s2的加速度所需要的力，的加速度所需要的力， 人为规定人为规定 : 1N=1kg.m/s2 所以，如果所以，如果F, ,a, ,m都用都用国际制单位国际制单位，在上式，在上式中就可以使中就可以使k=1k=1，上式简化成，上式简化成F ma 牛顿第二定律的数学表达式牛顿第二定律的数学表达式F k ma 思考：思考：k=? 内容：物体加速度的大小跟它受到的作用内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，力成正比，跟它的质量成反比，加速度的加速度的方向跟作用力的方向相同方向跟作用力的方
3、向相同. .F ma 物体的加速度跟所受的合外力成物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比正比，跟物体的质量成反比;加速度的加速度的方向跟合力的方向相同方向跟合力的方向相同.maF合合外力牛顿第二定律的理解牛顿第二定律的理解(1)因果性因果性: 因为力是改变物体运动状态因为力是改变物体运动状态的原因，则力的原因，则力是产生加速度是产生加速度的的原因。原因。mFa tva加速度决定式加速度决定式加速度定义式加速度定义式（2）同体性: F、m、a 都是属于同一个物体的，研究对象是统一的牛顿第二定律内容中前半句话的“物体”是指同一个物体吗?牛顿第二定律内容中后半句话：加速度的方向跟作用力
4、的方向相同。F和a都是矢量, 牛顿第二定律F=ma是一个矢量式, 它反映了加速度方向始终跟合力方向相同. (3)矢量性:物体受力方向决定物体的加物体受力方向决定物体的加速度方向。故速度方向。故加速度加速度 a 的方的方向与向与力力F的方向的方向是一致的是一致的。FA光滑水平面物体受到拉力物体受到拉力F F之前静之前静止止，物体受到拉力物体受到拉力F F之之后做什么运动后做什么运动? ? 撤去拉撤去拉力力F F后，物体做什么运后，物体做什么运动动? F? F增大、减小时，增大、减小时，a a怎样怎样? ?(4) 瞬时性:加速度与合外力存在着瞬时对应加速度与合外力存在着瞬时对应关系：某一时刻的加速
5、度总是与那一时刻的合外力关系：某一时刻的加速度总是与那一时刻的合外力成正比；有力即有加速度；合外力消失，加速度立成正比；有力即有加速度；合外力消失，加速度立刻消失刻消失.F1NGF2a2a1 （5）独立性独立性 物体物体受到几个力的作用时，每受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就像其他力个力各自独立地使物体产生一个加速度，就像其他力不存在一样，这个性质叫做力的独立性原理。物体的不存在一样，这个性质叫做力的独立性原理。物体的加速度等于各个分力分别产生的加速度的矢量和。加速度等于各个分力分别产生的加速度的矢量和。问题问题如如图：图：一质量为一质量为1kg1kg的物体静置在光滑
6、的物体静置在光滑水平面上，水平面上，0 0时刻开始，在水平向右的方向时刻开始，在水平向右的方向上施加大小为上施加大小为2N2N的力的力F F1 1，则，则(1) (1) 物体产生的加速度是多大？物体产生的加速度是多大？(2)(2)若在若在3s3s末给物体再加上一个大小也末给物体再加上一个大小也是是2N2N，方向水平向左的拉力，方向水平向左的拉力F F2 2，则物体则物体的加速度是多大？的加速度是多大？(5)独立性独立性:每个力各自独立地使每个力各自独立地使物体产生物体产生一个一个加速度加速度(3)矢量性矢量性:a与与F 的方向的方向总是总是相同相同(4)同时性同时性:a与与F总是同生同灭同变化
7、总是同生同灭同变化(1)因果性因果性:力力F是产生加速度是产生加速度a的原因的原因(6)相对性相对性:惯性参照系惯性参照系 (地面系地面系)(7)统一性统一性:统一用国际制的单位统一用国际制的单位(2)同体性同体性:F、m、a对应于同一物体对应于同一物体 牛顿第二定律的牛顿第二定律的理解小结理解小结 1.判断下列说法对错。判断下列说法对错。 (1)物体加速度的方向一定与合外力方向物体加速度的方向一定与合外力方向相同相同() (2)质量越大的物体质量越大的物体,加速度越小。加速度越小。() (3)物体的质量与加速度成反比。物体的质量与加速度成反比。() (4)物体受到合外力作用物体受到合外力作用
8、,立即产生加速度立即产生加速度。 () (5)可以利用牛顿第二定律确定自由电子的运动可以利用牛顿第二定律确定自由电子的运动情况。情况。() (6)物体所受的合外力减小物体所受的合外力减小,加速度一定减小加速度一定减小,而速而速度不一定减小度不一定减小。 ()例例1如图如图,A、B、C三个小球质量均为三个小球质量均为m,A、B之间用一根没有弹性的轻质细线连在一之间用一根没有弹性的轻质细线连在一起起,B、C之间用轻弹簧拴接之间用轻弹簧拴接,整个系统用细线整个系统用细线悬挂在天花板上并且处于静止状态。现将悬挂在天花板上并且处于静止状态。现将A上面的细线剪断上面的细线剪断,使使A的上端失去拉力的上端失
9、去拉力,则在剪则在剪断细线的瞬间断细线的瞬间,A、B、C三个小球的加速度分三个小球的加速度分别是别是(重力加速度为重力加速度为g)()A.1.5g,1.5g,0A.1.5g,1.5g,0B.g,2g,0B.g,2g,0C.g,g,gC.g,g,g D.g,g,0D.g,g,0拓展拓展把B、C间的轻弹簧换为细线,其他条件不变,如图所示,则例1选项中正确的是()由于细线张力可以突变由于细线张力可以突变, ,故剪断故剪断A A上面的细线后小球上面的细线后小球A A、B B、C C只受重只受重力力, ,其加速度其加速度a a1 1=a=a2 2=a=a3 3=g=g。故选项。故选项C C正确。正确。例
10、例2：如如图所示图所示,质量为质量为4 kg的物体静止于光滑的水平的物体静止于光滑的水平面上面上,若物体受到大小为若物体受到大小为20 ,与水平方向成与水平方向成60角斜向角斜向上的拉力上的拉力F作用时沿水平面做匀加速运动作用时沿水平面做匀加速运动,求物体的加速求物体的加速度是多大度是多大?(取取10 m/s2) 解：解：对物体进行受力分析，对物体进行受力分析，如图：如图： 在竖直方向上合力为零，在竖直方向上合力为零，在水平方向上，在水平方向上，F合合=Fcos由由牛顿第二定律牛顿第二定律得：得：cosFma代入数据可解得物体的代入数据可解得物体的加速度加速度a=2.5 m/s2. 图1Fmg
11、FN例例3：在粗糙的水平面上，物体在水平推力的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经过一段时间后，将水平推力逐渐减小到零(物体不停止)，在水平推力减小到零的过程中（ ）A.物体的速度逐渐减小，加速度(大小)逐渐减小B.物体的速度逐渐增大，加速度(大小)逐渐减小C.物体的速度先增大后减小，加速度(大小)先增大后减小D.物体的速度先增大后减小，加速度(大小)先减小后增大【解析】物体受力如图所示，因为原来做匀加速直线运动，所以FFf，由于运动一段时间，所以物体已有一定的速度，当力F减小时包含以下三个过程：开始一段时间：FFf，由牛顿第二定律得a ，F减小，a减小，但a、v同向，故v增大；随着F减小：
12、FFf时，即F合0，a0，速度达到最大；力F继续减小：FFf，F合的方向变了，a的方向也相应变化，与速度方向相反，故v减小，由牛顿第二定律得a ，故a(大小)增大.综上所述，a(大小)先减小后增大，v先增大后减小，选D.例例4：质量为m的木块，以一定的初速度沿倾角为的斜面向上滑动，斜面静止不动，木块与斜面间的动摩擦因数为，如图所示(1)求向上滑动时木块的加速度的大小和方向(2)若此木块滑到最大高度后，能沿斜面下滑，求下滑时木块的加速度的大小和方向解析：(1)以木块为研究对象，因木块受到三个力的作用，故采用正交分解法求解，建立坐标系时，以加速度的方向为x轴的正方向木块上滑时其受力分析如图甲所示，
13、根据题意，加速度的方向沿斜面向下，将各个力沿斜面和垂直斜面方向正交分解根据牛顿第二定律有：mgsin fma，Nmgcos 0.又fN，联立解得ag(sin cos )，方向沿斜面向下(2)木块下滑时其受力分析如图乙所示，由题意知，木块的加速度方向沿斜面向下根据牛顿第二定律有：mgsin fma，Nmgcos 0.又fN，联立解得ag(sin cos )，方向沿斜面向下答案：(1)g(sin cos )，方向沿斜面向下(2)g(sin cos )，方向沿斜面向下牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例吗？牛顿第一定律说明维持物体的速度不需要力，改变物体的速度才需要力。牛顿第一定律定义了力，而牛顿第二定律是在力的定义的基础上建立的，如果我们不知道物体在不受力情况下是怎样的运动状态，要研究物体在力的作用下是怎么运动的，显然是不可能的，所以牛顿第一定律是研究力学的出发点，是不能用牛顿第二定律代替的，也即不是牛顿第二定律的特例。用牛二定律解题的一般步骤第一步第一步: :分析原来物体的受力情况分析原来物体的受力情况; ;第二步第二步: :分析物体在突变时的受力情分析物体在突变时的受力情况况; ;第三步第三步: :由牛顿第二定律列方程由牛顿第二定律列方程; ;第四步第四步: :求出瞬时加速度求出瞬时加速度, ,并讨论其合并讨论其合理性。理性。谢谢谢谢
