1、2023年重庆新中考指标到校数学模拟试卷四一选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1关于单项式3x2的次数是（）A6B5C3D22在数轴上表示不等式x1的解集正确的是（）ABCD3下列运用等式的基本性质进行的变形中，正确的是（）A若ab，则a+1b1B若ab，则3a3bC若ab，则2a3bD若ab，则4如图，在O中，BOC80，则A的度数为（）A80B20C30D405已知M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A1B1C7D76如图所示，
2、在直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），以A为位似中心，把ABC按相似比1：2放大，放大后的图形记作ABC，则B的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，4）D（1，4）7估计的值在（）A1到2之间B2到3之间C3到4之间D4到5之间8数学课上，同学们在作ABC中AC边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是（）ABCD9如图，在ABCD中，DAM19，DEBC于E，DE交AC于点F，M为AF的中点，连接DM，若AF2CD，则CDM的大小为（）A112B108C104D9810我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（图1）图2中l1，l2分别表
3、示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系，下列说法错误的是（）A快艇的速度比可疑船只的速度快0.3海里/分B5分钟时快艇和可疑船只的距离为3.5海里C若可疑船只一直匀速行驶，则它从海岸出发0.5小时后，快艇才出发追赶D当快艇出发分钟后追上可疑船只，此时离海岸海里11若关于x的分式方程有非负数解，且使得关于y的不等式组有解，则满足条件的所有整数m的和是（）A10B9C6D512如图，在矩形ABCD中，ABD60，连接BD，将BCD绕点D顺时针旋转n（0n90），得到BCD，连接BB，CC，延长CC交BB于点N，连接AB，当BABBNC时，则ABB的面积为（）ABCD二填空题：
4、（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13+（1）0 142022年春节贺岁档影片即将上映，小明、小红二人准备在四海奇迹断桥狙击手四部影片中各自随机选择一部影片观看（假设两人选择每部影片的机会均等），则二人恰好选择同一部影片观看的概率为 15如图，AB为O的直径，C、E为O上的点，连接AC、BC、CE、BE，D为AB延长线上一点，连接CD，且BCDE，ABCD若O的半径为，则点A到CD的距离为 16新双文具店所售文具款式新颖、价格实惠，深受学生喜爱2020年，文具店购进甲、乙、丙、丁四种文具，甲与乙的销量之和等于丁的销量，丙的销量占丁销量的，四种
5、文具的销量之和不少于2850件，不多于3540件，甲、乙两种文具的进价相同，均为丙与丁的进价之和，四种文具的进价均为正整数且丁文具的进价是偶数，店家购进这四种文具成本一共12012元，且四种文具全部售出；2021年，受疫情影响，文具店不再购进丙文具，每件甲文具进价是去年的倍，每件乙文具进价较去年上涨了20%，每件丁文具进价是去年的2倍，销量之比为4：3：10，其中甲、乙文具单件利润之比为3：4，最后三种文具的总利润率为60%，则甲、乙、丁单价之和为 元（每种文具售价均为正整数）三解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解
6、答过程书写在答题卡中对应的位置上。17计算：（1）（x2y）2x（x+4y）；（2）（1）18如图，直线l1l2，线段AD分别与直线l1、l2交于点C、点B，满足ABCD（1）使用尺规完成基本作图：作线段BC的垂直平分线交l1于点E，交l2于点F，交线段BC于点O，连接ED、DF、FA、AE（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）求证：四边形AEDF为菱形（请补全下面的证明过程）证明：l1l21 EF垂直平分BCOBOC，EOCFOB90 FOBOE ABCDOB+ABOC+DCOAOD四边形AEDF是 EFAD四边形AEDF是菱形（ ）（填推理的依据）四解答题：（本大题7个小题，每小题10
7、分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19为庆祝我国决战脱贫攻坚取得决定性胜利，全景呈现全面建成小康社会的恢宏历史进程，央广总台特推出脱贫攻坚政论专题片摆脱贫困为了了解我校共2400名学生对我国脱贫攻坚事业的关注程度，学校随机抽取了男、女各m名学生进行问卷测试，并对得分情况进行整理和分析（得分用x表示，单位：分），共分成四个组：A：95x100，B：90x95，C：85x90，D：80x85，其中女生得分处于C组的有15人，女生C组得分情况分别为：81，85，85，86，87，87，87，88，88，8
8、8，88，89，89，88，88男生、女生被抽取学生得分情况统计表班级男女平均数9292中位数90n众数8988根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出m、n的值，并补全条形统计图；（2）根据以上数据判断测试成绩比较好的是 （填男生或女生），说明理由（一条理由即可）；（3）若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加问卷测试的2400名学生中成绩为优秀的学生共有多少名20重庆移动为了提升网络信号，在坡度为i1：2.4的山坡AD上加装了信号塔PQ（如图所示），信号塔底端Q到坡底A的距离为3.9米同时为了提醒市民，在距离斜坡底A点4.4米的水平地面上立了一块警示牌MN当太阳光线与水平线成53角时
9、，测得信号塔PQ落在警示牌上的影子EN长为3米（1）求点Q所在位置的铅直高度；（2）请计算信号塔PQ的高度大约为多少米（参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33，结果精确到0.1米）21在平面直角坐标系中，反比例函数图象G：y（k0）与直线l：y2x4交于点A（3，a）（1）求k的值，并在平面直角坐标系xOy中描点，画出反比例函数图象G和直线l；（2）已知点P（0，n）（n0），过点P作平行于x轴的直线，与图象G交于点B，与直线l交于点C，横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象G在点A、B之间的部分与线段AC、BC围成的区域（不含边界）为W当n5时，直接写出区域W内的
10、整点个数；若区域W内的整数点恰好为3个，结合函数图象，直接写出n的取值范围22某画室的同学们，将自己创作的画作制成了精美的书签套盒，并在网上进行售卖，备受欢迎，某商店老板了解后决定购进一批该书签在店内销售经过对接，画室给出的进价是10元/盒（1）据调查，商店老板计划首月销售1680盒，每盒售价12元，经过首月试销售，老板发现单盒书签每增长1元，月销量就将减少20盒若老板希望书签月销量不低于1620盒，则每盒售价最高为多少元？（2）实际销售时，生产原料价格上调，故每盒书签进价提高了，售价比（1）中的最高售价减少了5a元，月销量比（1）中最低销量1620盒增加了810a，于是月销售利润达到了356
11、4元，求a的值23对于任意实数a，b，定义一种新运算，记为ab，当ab时，aba+b；当ab时，aba2b2+4（等号右边皆为通常的加法、减法和乘法）例如：对于23，因为23，所以232+35；对于52，因为52，所以525222+425（1）求（1）4（）的值；（2）若x，y为非负整数，且x2y230，四位数M的百位数字为x，十位数字为y，千位数字比百位数字小1，个位数字是十位数字的2倍，且（3xy）（3yx）能被7整除，求满足条件的所有M24如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c（a0）的图象开口向上，对称轴为直线x，与x轴交于A、B两点，其中B点的坐标为（2，0），与y轴交于
12、点C，且OBOC，连接AC（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，P为直线AC下方抛物线上一点，过点P作PEx轴交直线AC于点E，过点A作AFAC交直线PE于点F，若SAEF，求点P的坐标；（3）如图2，点D是抛物线y的顶点，将抛物线y沿着射线AC平移得到y，D为抛物线y的顶点，过D作DMx轴于点M在平移过程中，是否存在以D、D、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出D的坐标；若不存在，请说明理由25如图，ABC是等腰直角三角形，CAB90，点P是直线BC上一动点，连接AP，分别过B、C作直线AP的垂线，垂足分别为点E、F，取BC的中点Q，连接QE、QF（1）如图1，若点P在BC的延长
13、线上且P30，PC2，求BC的长；（2）如将2，若P是BC的延长线上任意一点，求证：CE+BFQE；（3）如图3，作点C关于直线AP的对称点C，连接QC，若AC1，请直接写出当QC取得最大值时PC的长2023年重庆新中考指标到校数学模拟试卷四一选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1关于单项式3x2的次数是（）A6B5C3D2【解答】解：单项式3x2的次数是2故选：D2在数轴上表示不等式x1的解集正确的是（）ABCD【解答】解：在数轴上表示不等式x1的解集如
14、下：故选：A3下列运用等式的基本性质进行的变形中，正确的是（）A若ab，则a+1b1B若ab，则3a3bC若ab，则2a3bD若ab，则【解答】解：Aab，a+1b+1，故本选项不符合题意；Bab，3a3b，故本选项符合题意；Cab，2a2b，故本选项不符合题意；D当c0时，由ab不能推出，故本选项不符合题意；故选：B4如图，在O中，BOC80，则A的度数为（）A80B20C30D40【解答】解：BOC与A是同弧所对的圆心角与圆周角，BOC80，ABOC40故选：D5已知M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A1B1C7D7【解答】解：M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称
15、，a4，b3，则a+b的值为：431故选：A6如图所示，在直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），以A为位似中心，把ABC按相似比1：2放大，放大后的图形记作ABC，则B的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，4）D（1，4）【解答】解：以A为位似中心，把ABC按相似比1：2放大，放大后的图形记作ABC，ABAB，点B是线段AB的中点，A（1，0），B（0，2），B的坐标为（1，4），故选：D7估计的值在（）A1到2之间B2到3之间C3到4之间D4到5之间【解答】解：+1，91016，34，4+15，估计的值在：4和5之间，故选：D8数学课上，同学们在作ABC中AC边上的高时，共画出下列
16、四种图形，其中正确的是（）ABCD【解答】解：A、BE是ABC中AC边上的高，符合题意；B、BE不是ABC中AC边上的高，不符合题意；C、BE不是ABC中AC边上的高，不符合题意；D、AE是EAC中AC边上的高，不是ABC中AC边上的高，不符合题意；故选：A9如图，在ABCD中，DAM19，DEBC于E，DE交AC于点F，M为AF的中点，连接DM，若AF2CD，则CDM的大小为（）A112B108C104D98【解答】解：DEBC，DEC90四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADEDEC90，M为AF的中点，AMDMAF，DAMADM19，DMCDAM+ADM38，AF2DM，AF2CD，
17、DMDC，DMCDCM38，MDC180DMCDCM104，故选：C10我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（图1）图2中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系，下列说法错误的是（）A快艇的速度比可疑船只的速度快0.3海里/分B5分钟时快艇和可疑船只的距离为3.5海里C若可疑船只一直匀速行驶，则它从海岸出发0.5小时后，快艇才出发追赶D当快艇出发分钟后追上可疑船只，此时离海岸海里【解答】解：从图2中不难看出，L1表示快艇B是从海岸开始去追击可疑船只A的；根据一次函数图象在本题中的意义，可得A的速度为：（75）10
18、0.2（海里/分钟），B的速度为：5100.5（海里/分钟），快艇的速度比可疑船只的速度快0.3海里/分，故选项A不合题意；5分钟时快艇和可疑船只的距离为：5+50.250.53.5（海里），故选项B不合题意；50.225（分钟）（小时），故若可疑船只一直匀速行驶，则它从海岸出发小时后，快艇才出发追赶，故选项C符合题意；当快艇出发分钟后追上可疑船只，此时离海岸：5+0.2（海里），故选项D不合题意；故选：C11若关于x的分式方程有非负数解，且使得关于y的不等式组有解，则满足条件的所有整数m的和是（）A10B9C6D5【解答】解：，22（x1）xm，解得：x，分式方程有非负数解，x0且x1，0且
19、1，m4且m1，解不等式得：ym2，解不等式得：y2m，不等式组有解，m22m，m，综上所述：4m且m1，满足条件的所有整数m的值为：4，3，2，0，满足条件的所有整数m的和为：9，故选：B12如图，在矩形ABCD中，ABD60，连接BD，将BCD绕点D顺时针旋转n（0n90），得到BCD，连接BB，CC，延长CC交BB于点N，连接AB，当BABBNC时，则ABB的面积为（）ABCD【解答】解：如图，设BD与CN交点为M，AB与BD交点为O，根据旋转可知：DCDC，DBDB，CDCBDBn，DCCDCC（180n）90，同理：DBBDBB90，DCCDBB，NMBCMD，MBNMCD，BMNC
20、DM，BNMCDM，四边形ABCD是矩形，ABCD，CDMABD60，BNMBAB60，AOBBOD，BAODBO，ABOBDO，在矩形ABCD中，ABD60，AD，ABAD4，BD2AB8，设AOx，BOy，则BO4x，DO8y，y2x，在RtADO中，根据勾股定理，得AO2+AD2OD2，x2+48（82x）2，化简得，3x232x+160，解得x或x（舍去），如图，过点O作OHAB于点H，在RtHBO中，根据勾股定理，得OB2BH2+OH2（ABAH）2+（AOsin60）2AB22ABAH+AH2+AO2sin260AB22ABAOcos60+AO2cos260+AO2sin260AB
21、2+AO22ABAOcos60，解得ABx26，ABB的面积ABABsin60AB26故选：A二填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13+（1）04【解答】解：原式3+14故答案为：4142022年春节贺岁档影片即将上映，小明、小红二人准备在四海奇迹断桥狙击手四部影片中各自随机选择一部影片观看（假设两人选择每部影片的机会均等），则二人恰好选择同一部影片观看的概率为 【解答】解：画树状图得：共有16种等可能的结果，两人选择同一部电影的有4种情况，二人恰好选择同一部影片观看的概率为，故答案为：15如图，AB为O的直径，C、E为O上的点，连接
22、AC、BC、CE、BE，D为AB延长线上一点，连接CD，且BCDE，ABCD若O的半径为，则点A到CD的距离为 2+2【解答】解：过A点作AHCD于H，连接OC，如图，AB为O的直径，ACB90，OCOA，OACOCA，CABE，EBCD，BCDOCA，OCA+OCB90，BCD+OCB90，即OCD90，ABCD4，OC2，OD10，OCAH，DOCDAH，即，AH2+2即点A到CD的距离为2+2故答案为：2+216新双文具店所售文具款式新颖、价格实惠，深受学生喜爱2020年，文具店购进甲、乙、丙、丁四种文具，甲与乙的销量之和等于丁的销量，丙的销量占丁销量的，四种文具的销量之和不少于2850
23、件，不多于3540件，甲、乙两种文具的进价相同，均为丙与丁的进价之和，四种文具的进价均为正整数且丁文具的进价是偶数，店家购进这四种文具成本一共12012元，且四种文具全部售出；2021年，受疫情影响，文具店不再购进丙文具，每件甲文具进价是去年的倍，每件乙文具进价较去年上涨了20%，每件丁文具进价是去年的2倍，销量之比为4：3：10，其中甲、乙文具单件利润之比为3：4，最后三种文具的总利润率为60%，则甲、乙、丁单价之和为 28元（每种文具售价均为正整数）【解答】解：设2020年丙销量为x件，则丁销量为9x件，甲与乙的销量之和为9x件，则2850x+9x+9x3540，解得150x186，x为整
24、数，150x186，设2020年丙的进价为a元，丁的进价为b元，则甲与乙的进价均为（a+b）元，依题意有：9x（a+b）+ax+9bx12012，即10ax+18bx12012，5ax+9bx6006，150x186，5a+9b，即325a+9b40，335a+9b40，四种文具的进价均为正整数且丁文具的进价是偶数，a1，b2，当b2时，335a+9240，解得3a4，a为整数，a3或a4，当b4时，335a+9440，解得a，与四种文具的进价均为正整数不符合，舍去，当b6时，5a+9440，不符合题意；（1）当a3，b2时，代入5ax+9bx6006，可得53x+92x6006，解得x182
25、；（2）当a4，b2时，代入5ax+9bx6006，可得54x+92x6006，解得x158，与x为整数不符，故舍去；a3，b2，x182，即甲文具的进价是a+b2+35（元），丁文具的进价是2元，2021年，甲文具的进价是58（元），乙文具的进价是5（1+20%）6（元），丁文具的进价是224（元），设甲文具销量是4y件，则乙文具销量是3y件，丁文具销量是10y件，总进价是84y+63y+410y90y元，销售额为90y（1+60%）144y元，设甲单价为m元，乙单价为n元，丁单价为h元，依题意有：，化简得4m14+3n，则m4y+n3y+h10y4my+3ny+10hy144y，4m+3n
26、+10h144，14+3n+3n+10h144，即6n+10h130，3n+5h65，售卖乙文具存在单件利润，n7，h1，当n7时，根据3n+5h65解得h，与题意h为整数矛盾，舍去；当n8时，根据3n+5h65解得h，与题意h为整数矛盾，舍去；当n9时，根据3n+5h65解得h，与题意h为整数矛盾，舍去；当n10时，根据3n+5h65解得h7，根据4m14+3n解得m11；当n11时，根据3n+5h65解得h，与题意h为整数矛盾，舍去；当n12时，根据3n+5h65解得h，与题意h为整数矛盾，舍去；当n13时，根据3n+5h65解得h，与题意h为整数矛盾，舍去；当n14时，根据3n+5h65
27、解得h，与题意h为整数矛盾，舍去；当n15时，根据4m14+3n解得m，与题意m为整数矛盾，舍去；当n16时，根据3n+5h65解得h，与题意h为整数矛盾，舍去；当n17时，根据3n+5h65解得h，与题意h为整数矛盾，舍去；当n18时，根据3n+5h65解得h，与题意h为整数矛盾，舍去；当n19时，根据3n+5h65解得h，与题意h为整数矛盾，舍去；当n20时，根据4m14+3n解得m，与题意m为整数矛盾，舍去；当n21时，根据3n+5h65解得h，与题意h为整数矛盾，舍去；当n22时，根据3n+5h65，不合题意，舍去故m11，n10，h7，甲、乙、丁单价之和为m+n+h11+10+728
28、（元）故答案为：28三解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。17计算：（1）（x2y）2x（x+4y）；（2）（1）【解答】解：（1）（x2y）2x（x+4y）x24xy+4y2x24xy8xy+4y2；（2）18如图，直线l1l2，线段AD分别与直线l1、l2交于点C、点B，满足ABCD（1）使用尺规完成基本作图：作线段BC的垂直平分线交l1于点E，交l2于点F，交线段BC于点O，连接ED、DF、FA、AE（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）求证：四边形AEDF为菱形（请补全
29、下面的证明过程）证明：l1l212EF垂直平分BCOBOC，EOCFOB90EOCFOBOEOFABCDOB+ABOC+DCOAOD四边形AEDF是 平行四边形EFAD四边形AEDF是菱形（ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形）（填推理的依据）【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：l1l2，12，EF垂直平分BC，OBOC，EOCFOB90，EOCFOB（ASA），OEOF，ABCD，OB+ABOC+DC，OAOD，四边形AEDF是平行四边形，EFAD，四边形AEDF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）；故答案为：2；EOC；OF；平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形四解答题：（
30、本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19为庆祝我国决战脱贫攻坚取得决定性胜利，全景呈现全面建成小康社会的恢宏历史进程，央广总台特推出脱贫攻坚政论专题片摆脱贫困为了了解我校共2400名学生对我国脱贫攻坚事业的关注程度，学校随机抽取了男、女各m名学生进行问卷测试，并对得分情况进行整理和分析（得分用x表示，单位：分），共分成四个组：A：95x100，B：90x95，C：85x90，D：80x85，其中女生得分处于C组的有15人，女生C组得分情况分别为：81，85，85，86，87，
31、87，87，88，88，88，88，89，89，88，88男生、女生被抽取学生得分情况统计表班级男女平均数9292中位数90n众数8988根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出m、n的值，并补全条形统计图；（2）根据以上数据判断测试成绩比较好的是 男生（填男生或女生），说明理由（一条理由即可）；（3）若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加问卷测试的2400名学生中成绩为优秀的学生共有多少名【解答】解：（1）m1537.5%40，女生成绩A、B组人数和为40（20%+10%）12（人），将女生C组成绩重新排列为81，85，85，86，87，87，87，88，88，88，88，88，88
32、，89，89，所以其中位数n88，C组男生的人数为40137515，补全的条形统计图如右图所示；（2）根据统计表中的数据判断测试成绩比较好的是男生，理由：男生的中位数比女生大，故答案为：男生；（3）2400240030（12+13+7）3032960（名），答：估计参加问卷测试的2400名学生中成绩为优秀的学生共有960名20重庆移动为了提升网络信号，在坡度为i1：2.4的山坡AD上加装了信号塔PQ（如图所示），信号塔底端Q到坡底A的距离为3.9米同时为了提醒市民，在距离斜坡底A点4.4米的水平地面上立了一块警示牌MN当太阳光线与水平线成53角时，测得信号塔PQ落在警示牌上的影子EN长为3米（
33、1）求点Q所在位置的铅直高度；（2）请计算信号塔PQ的高度大约为多少米（参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33，结果精确到0.1米）【解答】解：（1）过点E作EFPQ于点F，延长PQ交BA于点G，如图所示：则QGBA，QA3.9米，QG：AG1：2.4，设QGx米，则AG2.4x米，在RtAGQ中，由勾股定理得：x2+（2.4x）23.92，解得：x1.5（负值已舍去），答：点Q所在位置的铅直高度为1.5米；（2）AG2.4x3.6（米），EFNGAG+AN3.6+4.48（米），在RtPFE中，tanPEF，即tan531.33，解得：PF10.64（米），FQ
34、ENQG31.51.5（米），信号塔PQ的高为：PQ10.64+1.512.1（米），答：信号塔PQ的高度大约为12.1米21在平面直角坐标系中，反比例函数图象G：y（k0）与直线l：y2x4交于点A（3，a）（1）求k的值，并在平面直角坐标系xOy中描点，画出反比例函数图象G和直线l；（2）已知点P（0，n）（n0），过点P作平行于x轴的直线，与图象G交于点B，与直线l交于点C，横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象G在点A、B之间的部分与线段AC、BC围成的区域（不含边界）为W当n5时，直接写出区域W内的整点个数；若区域W内的整数点恰好为3个，结合函数图象，直接写出n的取值范围【解答】解：（
35、1）把（3，a）代入y2x4得a642，点A坐标为（3，2），A在反比例函数y图象上，k326，y如图，（2）把y5代入y得5，解得x，点B坐标为（，5），把y5代入y2x4得52x4，解得x，点C坐标为（，5）把x2代入y得y3，图象G经过（3，2），把x4代入y2x4得y4，直线l经过点（4，4），如图，区域W内整点为（2，4），（3，3），（3，4）三个由可得4n5满足题意，如图，当0n1时，区域W内整点为（3，1），（4，1），（5，1），综上所述，4n5或0n122某画室的同学们，将自己创作的画作制成了精美的书签套盒，并在网上进行售卖，备受欢迎，某商店老板了解后决定购进一批该书签在店
36、内销售经过对接，画室给出的进价是10元/盒（1）据调查，商店老板计划首月销售1680盒，每盒售价12元，经过首月试销售，老板发现单盒书签每增长1元，月销量就将减少20盒若老板希望书签月销量不低于1620盒，则每盒售价最高为多少元？（2）实际销售时，生产原料价格上调，故每盒书签进价提高了，售价比（1）中的最高售价减少了5a元，月销量比（1）中最低销量1620盒增加了810a，于是月销售利润达到了3564元，求a的值【解答】解：（1）设每盒的售价为x元，则月销量为168020（x12）（192020x）盒，依题意得：192020x1620，解得：x15答：每盒售价最高为15元（2）依题意得：155
37、a10（1+）（1620+810a）3564，整理得：25a2+35a80，解得：a1，a2（不合题意，舍去）答：a的值为23对于任意实数a，b，定义一种新运算，记为ab，当ab时，aba+b；当ab时，aba2b2+4（等号右边皆为通常的加法、减法和乘法）例如：对于23，因为23，所以232+35；对于52，因为52，所以525222+425（1）求（1）4（）的值；（2）若x，y为非负整数，且x2y230，四位数M的百位数字为x，十位数字为y，千位数字比百位数字小1，个位数字是十位数字的2倍，且（3xy）（3yx）能被7整除，求满足条件的所有M【解答】解：（1）根据题意：（1）4（）（1+
38、4）（）3（）32（）2+412；（2）由题意得：个位数字为2y，千位数字为（x1），千位数字不能为0，x10，解得x2，个位数字2y10，y5，分两种情况讨论：（3xy）（3yx），解得：xy，（3xy）（3yx）3xy+3yx2（x+y），当x+y7时，（不合题意，舍去），符合题意；M的值为：2348；当x+y14时，xy5不合题意；（3xy）（3yx），解得：xy，（3xy）（3yx）（3xy）2（3yx）28（x2y2）+47（x2y2）+（x2y2）+4，x2y2+4能够被7整除，而x2y230，x2y23，即（x+y）（xy）3，或x2y224（其余情况不合题意），x2，y1，或x
39、5，y1，M的值为：1212或4512；综上，M的值为：2348或1212或451224如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c（a0）的图象开口向上，对称轴为直线x，与x轴交于A、B两点，其中B点的坐标为（2，0），与y轴交于点C，且OBOC，连接AC（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，P为直线AC下方抛物线上一点，过点P作PEx轴交直线AC于点E，过点A作AFAC交直线PE于点F，若SAEF，求点P的坐标；（3）如图2，点D是抛物线y的顶点，将抛物线y沿着射线AC平移得到y，D为抛物线y的顶点，过D作DMx轴于点M在平移过程中，是否存在以D、D、M为顶点的三角形是等腰三角形？
40、若存在，直接写出D的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）对称轴为直线x，与x轴交于A、B（2，0）两点，A（4，0），OB2，OBOC，C（0，2），设抛物线为ya（x+4）（x2），将C（0，2）代入，得：2a（0+4）（02），解得：a，y（x+4）（x2）x2+x2，该抛物线的解析式为yx2+x2；（2）如图1，设PE交x轴于点H，设直线AC的解析式为ykx+n，A（4，0），C（0，2），解得：，直线AC的解析式为yx2，设P（t，t2+t2），则E（t，t2），H（t，0），AHt+4，EHt+2，AHE90，AE（t+4），AFAC，EAF90AHE，AEHFEA，AEHFEA，即，EF（t+4），SAEF，EFAH，（t+4）（t+4），解得：t1，t2（舍去），P（，）；（3）存在以D、D、M为顶点的三角形是等腰三角形如图2，点D是抛物线y的顶点，将抛物线y沿着射线AC平移得到y，D为抛物线y的顶点，DDAC，设直线DD
