1、物流建模案例1学习内容1. 分销网络物流设计2. 快递系统物流网络设计3. 不确定条件下物流网络设计21. 分销网络1.1 单制造商分销网络1.2 多制造商分销网络1.3 多设施服务1.4 分销中心能力决策31.1 单制造商分销网络41.1 分销网络单制造商问题描述商品从一个制造商处被生产出来，需要送给若干顾客。为节省运费和库存费用，欲建立若干分销中心。制造商到分销中心间的单位运费、分销中心到顾客的单位运费均小于直接从制造商到顾客的单位运费建立分销中心，需要支付一定的建设费用分销中心建成后，处理单位商品需消耗一定运营费用试建立该问题的数学模型51.1 分销网络单制造商假设制造商能力没有限制分销
2、中心转运能力没有限制每个顾客只能由一个分销中心提供服务顾客的需求一定被满足 6分销网络图7分销网络图8已知条件顾客集合N = 1, 2, , n候选分销中心集合 M = 1, 2, , m顾客需求，di，iN分销中心建立费用，fj，jM分销中心单位运营费用COj, jM制造商到分销中心的距离，rj, jM制造商到分销中心的单位运费，CTj, jM顾客与分销中心之间的距离，rij, iN, jM顾客与分销中心之间的单位运费， CTij, iN, jM9决策变量需要决策的内容1. 在哪里建立分销中心2. 顾客由哪个分销中心服务10决策变量, 0,ij, 1, 0,j, 1其他服务为顾客分销中心其他
3、处建立分销中心在ijjYX11数学模型目标函数：包括三个部分1. 分销中心建立费用2. 分销中心的运营费用3. 运费3.1 制造商到分销中心的运费3.2 分销中心到顾客的运费约束条件1. 每个顾客都要有一个分销中心为之服务2. 未建立分销中心的地方不能为顾客提供服务12约束条件, 1MjNiXYNiYjijMjij(1)每个顾客必须有一个分销中心为之服务(2)未建立的分销中心不能为顾客提供服务13目标函数1. 分销中心建立费用2. 分销中心的运营费用3. 运费MjjjXfMjNiijijYdCOMjNiijiijijMjNiijijjYdCTrYdCTr14模型汇总)(maxMjNiijiij
4、ijMjNiijijjMjNiijijMjjjYdCTrYdCTrYdCOXf, 1. .MjNiXYNiYtsjijMjij15分销中心能力限制约束分销中心有能力限制分销中心j的转运能力上限为Bj,MjBYdjNiiji161.2 多制造商分销网络171.2 多制造商分销网络问题描述商品从多个制造商处被生产出来，需要送给若干顾客。为节省运费，欲建立若干分销中心。制造商到分销中心间的单位运费、分销中心到顾客的单位运费均小于直接从制造商到顾客的单位运费建立分销中心，需要支付一定的建设费用分销中心建成后，处理单位商品需消耗一定运营费用分销中心有能力限制试建立该问题的数学模型181.2 分销网络多制
5、造商假设制造商能力没有限制每个分销中心只能由一个制造商供应每个顾客只能由一个分销中心提供服务19分销网络图20分销网络图21已知条件顾客集合N = 1, 2, , n候选分销中心集合 M = 1, 2, , m制造商集合P = 1, 2, , p顾客需求，di，iN分销中心建立费用，fj，jM分销中心能力上限，Bj，jM分销中心单位运营费用COj, jM制造商k到分销中心j的距离，rjk, jM, kP制造商k到分销中心j的单位运费，CTjk, jM,kP顾客与分销中心之间的距离，rij, iN, jM顾客与分销中心之间的单位运费，CTij, iN, jM22决策变量需要决策的内容1.在哪里建
6、立分销中心2.分销中心由哪个制造商供应3.顾客由哪个分销中心服务23数学模型目标函数：包括三个部分1. 分销中心建立费用2. 分销中心的运营费用3. 运费3.1 制造商到分销中心的运费3.2 分销中心到顾客的运费约束条件1. 每个顾客都要有一个分销中心为之服务2. 未建立分销中心的地方不能为顾客提供服务3. 每个建立的分销中心需要一个制造商为其供应4. 分销中心能力限制24决策变量, 0,ijk, 1, 0,j, 1其他服务为顾客通过分销中心制造商其他处建立分销中心在ijkjYX25约束条件(1)每个顾客必须有一个制造商通过一个分销中心为之服务(2)未建立的分销中心不能为顾客提供服务, 1Mj
7、BYdPkMjNiXYNiYjNiPkijkijijkPkMjijk(3)分销中心能力限制26目标函数1. 分销中心建立费用2. 分销中心的运营费用3. 运费MjjjXfMjPkNiijkijYdCOijkiNiMjPkijijjkjkYdCTrCTr)(27模型汇总min()jjjiijkjkjkijijiijkj Mj Mk P i Ni N j M k Pf XCOdYr CTr CT dY. .1,ijkk P j Mijkjiijkjji N k PstYiNYXiN jM kPdYB XjM281.3 多设施服务291.3 多设施服务问题描述商品从多个制造商处被生产出来，需要送给若
8、干顾客。为节省运费，欲建立若干分销中心。制造商到分销中心间的单位运费、分销中心到顾客的单位运费均小于直接从制造商到顾客的单位运费建立分销中心，需要支付一定的建设费用分销中心建成后，处理单位商品需消耗一定运营费用分销中心有能力限制一个分销中心可以由多个制造商服务一个顾客可以由多个分销中心服务试建立该问题的数学模型301.3 分销网络多设施服务假设制造商能力没有限制31分销网络图32分销网络图33已知条件顾客集合N = 1, 2, , n候选分销中心集合 M = 1, 2, , m制造商集合P = 1, 2, , p顾客需求，di，iN分销中心建立费用，fj，jM分销中心能力上限，Bj，jM分销中
9、心单位运营费用COj, jM制造商k到分销中心j的距离，rjk, jM, kP制造商k到分销中心j的单位运费，CTjk, jM,kP顾客与分销中心之间的距离，rij, iN, jM顾客与分销中心之间的单位运费，CTij, iN, jM34决策变量需要决策的内容1. 在哪里建立分销中心2. 供应商为分销中心供应的量3. 分销中心为顾客供应的量35数学模型目标函数：包括三个部分1.分销中心建立费用2.分销中心的运营费用3.运费1.制造商到分销中心的运费2.分销中心到顾客的运费约束条件1.分销中心能力限制2.顾客需求被全部满足 36决策变量0i0jk, 0,j, 1ijijjkjkjZjZYYX供应
10、的量，向顾客，分销中心供应的量，向分销中心，制造商其他处建立分销中心在37约束条件(1)顾客的需求必须被满足(2)分销中心流量平衡,MjXBYMjZYNidZjjPkjkNiijPkjkiMjij(3)分销中心的能力限制，未建立的分销中心不能提供服务38目标函数1. 分销中心建立费用2. 分销中心的运营费用3. 运费MjjjXfMjPkjkjYCONiMjijijijPkMjjkjkjkZCTrYCTr39模型汇总)(NiMjijijijPkMjjkjkjkMjPkjkjMjjjZCTrYCTrYCOXf,. .MjXBYMjZYNidZtsjjPkjkNiijPkjkiMjij40分销中心有
11、能力下限的情况分销中心能力有上限和下限上限下限上限的50%分销中心的转运量在上限和下限之间UpperjB,5 . 0MjXBYXBjUpperjPkjkjUpperj411.4分销中心能力选择42分销中心的能力决策实际情况中，分销中心除了是否建立的决策，还应有能力决策根据分销中心服务的顾客的总量，选择匹配的分销中心转运能力43分销中心能力选择分销中心的规模有若干选择L = 1, 2, , l)分销中心规模决定转运能力， Bjh, jM, hL 分销中心j选择h规模的费用， fjh, jM, hL在1.3基础上，其他条件不变试建立问题的数学模型44决策变量增加关于分销中心规模的决策变量其他选择规
12、模分销中心, 0hj, 1jhW45MjLhjhjhMjjjWfXf,5 . 0,5 . 0MjWBYWBMjXBYXBLjjhUpperjhPkjkLjjhUpperjhjUpperjPkjkjUpperj目标函数：约束条件：MjXWjLhjh,46模型汇总)(minNiMjijijijPkMjjkjkjkMjPkjkjMjLhjhjhZCTrYCTrYCOWf,5 . 0,. .MjWBYWBMjXWMjXBYMjZYNidZtsLjjhUpperjhPkjkLjjhUpperjhjLhjhjjPkjkNiijPkjkiMjij472. 快递物流网络模型482. 快递物流网络模型问题描述有
13、多个终端顾客城市节点，每个节点有到其他顾客城市点的物流需求欲建立物流中心，发挥规模优势，减少总物流费用从候选物流中心中选择适合的地方建立建立物流中心，需要支付一定的建设费用物流中心建成后，处理单位商品需消耗一定运营费用物流中心有多种规模可以选择试建立该问题的数学模型49假设物流中心没有能力限制所有快递任务均需要经过物流中心，不能顾客城市间只送50网络结构51网络结构52已知条件终端节点集合N = 1, 2, , n候选物流中心集合 M = 1, 2, , m物流中心规模集合L = 1, 2, , l物流需求，i城市到j城市dij, i,jN物流中心建立费用，fj，jM所有节点之间的距离，rij
14、, i,jMN所有节点之间的单位运输费用，CTij, i,jMN53请建立模型请建立模型54对问题的转化在前问题中，物流系统所承载的物品均是相同的商品，没有区别与前问题不同，在各运输需求之间是不同的（包裹，邮件）需要对问题进行转化将dij转化为任务集合，T=1, 2, , n*(n-1)把从i到i的任务排除Sk，表示任务k的起点Dk，表示任务k的终点Qk，表示任务k的量55决策变量其他处建立物流中心在其他上被运输到节点在节点任务, 0j, 1, 0jik, 1jijkYX56数学模型目标函数1.物流中心建立费用2.运费约束条件1.任务必须从任务起点出发2.任务必须进入任务终点3.建立物流中心，
15、才能够发挥流通功能4.物流中心，流量平衡57约束条件1,0,1,ijkkj Mijkkijkki Mijkjpki NMp NMijkjXkT iSXkT jM iN iSXkT jDXXkT jMXYjM iNM kT1.任务必须从起点出发2.不是任务起点的结点不能发出该任务3.任务必须进入终点4.物流中心，流量平衡5.建立物流中心，才能够发挥流通功能58目标函数ijkijkijijkjjjXCTrQXfmin593. 不确定条件下的物流系统设计60回顾问题1.1商品从一个制造商处被生产出来，需要送给若干顾客。为节省运费，欲建立若干具有能力限制具有能力限制分销中心。建立分销中心，需要支付一定
16、的建设费用制造商到分销中心间的单位运费、分销中心到顾客的单位运费均小于直接从制造商到顾客的单位运费分销中心建成后，处理单位商品需消耗一定运营费用固定成本固定成本可变成本可变成本61回顾问题1.1商品从一个制造商处被生产出来，需要送给若干顾客。为节省运费，欲建立若干具有能力限制具有能力限制分销中心。建立分销中心，需要支付一定的建设费用制造商到分销中心间的单位运费、分销中心到顾客的单位运费均小于直接从制造商到顾客的单位运费分销中心建成后，处理单位商品需消耗一定运营费用62分销网络图63分销网络图64已知条件顾客集合N = 1, 2, , n候选分销中心集合 M = 1, 2, , m顾客需求，di
17、，iN分销中心建立费用，fj，jM分销中心单位运营费用COj, jM制造商到分销中心的距离，rj, jM制造商到分销中心的单位运费，CTj, jM顾客与分销中心之间的距离，rij, iN, jM顾客与分销中心之间的单位运费， CTij, iN, jM候选分销中心候选分销中心j的最大能力，的最大能力，Bj , jM65问题1.1的模型)(maxMjNiijiijijMjNiijijjMjNiijijMjjjYdCTrYdCTrYdCOXf. .1,ijj Mijjiijji NstYiNYXiN jMdYBjM66成本分析物流系统的成本由固定成本和可变成本组成固定成本分销网络建设费用:分销中心的
18、建立费用可变成本分销中心运营费用制造商到分销中心的运费分销中心到顾客的运费67成本变化固定成本在分销网络建设时就已经确定，不发生变化可变成本受多种因素影响，会发生变化顾客需求的波动运费的变化分销中心运营费用的变化68需要考虑模型中的不确定因素1. 不确定性对服务水平的影响2. 不确定性对成本的影响69顾客需求波动对服务水平的影响（分销中心能力）顾客i的需求确定需求di不确定需求， di为随机变量，服从正态分布N(i, i2)。分销中心j的转运能力，Bj在确定情况下，分销中心能力约束在不确定条件下，由于di为随机变量，分销中心能力约束为 ,其中为服务水平 iijjidYBPr()iijjidYB
19、70约束条件线性化非线性约束，需要线性化 服从什么分布？Pr()iijjidYBiijidY2(,() )iijiijiijiiidYNYY71不确定性对成本的影响不确定性因素顾客需求的波动各阶段运费的变化分销中心运营费用的变化任何因素的变化都会对分销网络的可变成本产生影响因此，需要在构建分销网络时考虑不确定性72模型中不确定性的表现情境（状态），是最常用来表现不确定性的方式，通常用s表示未来可能会有多个状态，一个情境用来表示在未来可能出现的一个状态例如，某制造商有两个零售商，1和2。对每个顾客，可能会有三个状态：销路好、销路一般、销路差，概率分别为。两个零售商之间的状态是独立的。概率概率销路
20、好销路好销路一般销路一般销路差销路差零售商10.20.40.4零售商20.40.30.373未来可能会出现9种情境（状态）情境情境零售商零售商1零售商零售商2概率概率1销路好，150销路好，2000.082销路好，150销路一般，1000.063销路好，150销路差，500.064销路一般，100销路好，2000.165销路一般，100销路一般，1000.126销路一般，100销路差，500.127销路差，50销路好，2000.168销路差，50销路一般，1000.129销路差，50销路差，500.12概率概率销路好销路好销路一般销路一般销路差销路差零售商10.20.40.4零售商20.40.
21、30.374基于情境的不确定问题建模方法需求的波动直接影响运费和分销中心转运费用需求的波动间接影响分销中心的选择已知不同情境下的各零售商的需求，以及这种情境发生的概率，如何对不确定性问题建模？期望期望75问题的目标函数成本固定成本不随需求波动变化可变成本随需求波动变化计算期望，只考虑可变成本部分max()jjj Mjiijjjiijijijiijj Mi Nj Mi Nj M i Nf XCOdYr CTdYr CT dY固定成本固定成本可变成本可变成本76符号和变量改造确定性问题确定性问题不确定性问题不确定性问题di顾客i的需求COj分销中心j的运营费用CTj到分销中心j的运费CTij顾客与
22、分销中心间的运费Yij顾客i由分销中心j服务S情境的集合,s Sps情境s发生的概率dis顾客i情境s下的需求COjs分销中心j情境s下的的运营费用CTjs情境s下的到分销中心j的运费CTijs情境s下的顾客与DC间的运费Yijs情境s下顾客i由分销中心j服务77目标函数改造原目标函数中可变成本部分，VC(Variable Cost)不确定模型中可变成本部分（对某一具体情境s）可变成本的期望值()jiijjjiijijijiijj Mi Nj Mi Nj M i NVCCOdYr CTdYr CT dY()sjsisijsjjsisijsijijsisijsj Mi Nj Mi Nj M i
23、NVCCOd Yr CTd Yr CT d Ysss Sp VC78目标函数min()jjjsjsisijsjjsisijsijijsisijss Sj Mi Nj Mi Nj M i Nf XpCOd Yr CTd Yr CT d Y79约束条件确定性问题确定性问题不确定性问题不确定性问题. .1,ijj Mijjiijjji NstYiNYXiN jMdYB XjM. .1,ijsj Mijsjiijsjji NstYiN sSYXiN jM sSdYB XjM sS80随机变量连续分布的建模方法随机变量连续分布的建模方法区别于离散的销路好、销路一般和销路差三种状态连续分布更常见顾客需求，
24、di为随机变量，服从正态分布N(i, i2)运费，CTj服从正态分布N(Cj, Cj2)随机变量给建立线性模型并求解带来极大困难max()jjj Mjiijjjiijijijiijj Mi Nj Mi Nj M i Nf XCOdYr CTdYr CT dY81Monte Carlo TechniqueMonte Carlo方法，又称随机模拟法或统计实验法。它是以概率统计理论为基础，依据大数定律，利用计算机解决一些很难直接用数学运算求解的复杂问题的一种近似方法82Monte Carlo技术在本例中的应用其核心思想是通过随机选择各个要素的状态，进而生成一个情境不断重复上述过程，生成大量情境试图用
25、大量情境模拟真实的情况83示例1某分销网络，包含3个顾客，需求分别为：d1, d2, d3d1, d2, d3均为随机变量，分别服从:d1 N(100, 502)d2 N(200, 1002)d3 N(400, 1502)84在EXCEL中生成30个情境RAND()产生0-1间的一个随机数NORMINV(probability, mean, standard_dev)根据probability产生一个符合正态分布的数值Max(a, b) 返回a与b中较大的数Ceiling(number,significance)将number向上取整Ceiling(Max(NORMINV(RAND(),100
26、,50),0),1)产生一个比产生一个比0大的，服从大的，服从N(100,502)分布的随机整数分布的随机整数85连续分布离散化这种将连续随机变量利用仿真手段变为离散情境的手段，又称连续分布离散化连续分布离散化产生的情境发生的概率各要素的取值在产生随机数时就已经反应了这种数值的概率相等相等86符号和变量改造确定性问题确定性问题不确定性问题不确定性问题di顾客i的需求COj分销中心j的运营费用CTj到分销中心j的运费CTij顾客与分销中心间的运费Yij顾客i由分销中心j服务S情境的集合,s Sps情境s发生的概率dis顾客i情境s下的需求COjs分销中心j情境s下的的运营费用CTjs情境s下的到
27、分销中心j的运费CTijs情境s下的顾客与DC间的运费Yijs情境s下顾客i由分销中心j服务87目标函数改造原目标函数中可变成本部分，VC(Variable Cost)不确定模型中可变成本部分（对某一具体情境s）可变成本的期望值 ，其中n为产生的情境数()jiijjjiijijijiijj Mi Nj Mi Nj M i NVCCOdYr CTdYr CT dY()sjsisijsjjsisijsijijsisijsj Mi Nj Mi Nj M i NVCCOd Yr CTd Yr CT d Y1ss SVCn88目标函数min1()jjjjsisijsjjsisijsijijsisijss
28、 Sj Mi Nj Mi Nj M i Nf XCOd Yr CTd Yr CT d Yn89约束条件确定性问题确定性问题不确定性问题不确定性问题. .1,ijj Mijjiijjji NstYiNYXiN jMdYB XjM. .1,ijsj Mijsjiijsjji NstYiN sSYXiN jM sSdYB XjM sS90新问题新问题回顾前例某制造商有两个零售商，1和2。对每个顾客，可能会有三个状态：销路好、销路一般、销路差，概率分别为。两个零售商之间的状态是独立的。产生9个情境，即32个情境若有10个零售商，情境数为310个， 59049若有20个零售商，情境数为320个3,486
29、,784,40191仍然采用Monte Carlo技术使用轮盘法轮盘法抽样以零售商1为例销路差销路差, , 0.20.2销路一销路一般般, , 0.40.4销路好销路好, , 0.40.492轮盘法抽样以零售商1为例，产生0-1间的随机数数值在 0 0.2 之间，视为发生销路差情况，销量为50数值在 0.2 0.6 之间，视为发生销路一般情况，销量为100数值在 0.6 1.0 之间，视为发生销路好情况，销量为150在Excel中，使用LOOKUP方法LOOKUP(F2,0 , 0.2, 0.6, 1,50,100,150)销路差销路差, , 0.20.2销路一销路一般般, , 0.40.4销
30、路好销路好, , 0.40.493练习 在1.3的基础上建立不确定问题模型问题描述商品从多个制造商处被生产出来，需要送给若干顾客。建立分销中心，需要支付一定的建设费用分销中心建成后，处理单位商品需消耗一定运营费用分销中心有能力限制一个分销中心可以由多个制造商服务一个顾客可以由多个分销中心服务941.3 分销网络多设施服务假设制造商能力没有限制95分销网络图96分销网络图97顾客集合N = 1, 2, , n候选分销中心集合 M = 1, 2, , m制造商集合P = 1, 2, , p情境集合情境集合S情境情境s发生的概率发生的概率ps顾客需求，dis，iN分销中心建立费用，fj，jM分销中心
31、能力上限，Bj，jM分销中心单位运营费用COjs, jM制造商k到分销中心j的距离，rjk, jM, kP制造商k到分销中心j的单位运费， CTjks, jM,kP顾客与分销中心之间的距离，rij, iN, jM顾客与分销中心之间的单位运费， CTijs, iN, jM98原模型)(NiMjijijijPkMjjkjkjkMjPkjkjMjjjZCTrYCTrYCOXf,. .MjXBYMjZYNidZtsjjPkjkNiijPkjkiMjij99不确定模型min()jjj Msjsjksjkjksjksijijsijss Sj Mk Pk P j Mi N j Mf XpCOYr CT Yr
32、 CT Z. .,ijsij Mjksijsk Pi Njksjjk PstZdiN sSYZjM sSYB XjM sS100练习多商品分销网络建模101多商品分销网络建模102设计目标最小化运营成本分销中心建设费用分销中心运营费用建设费用每个顾客只能由一个分销中心服务分销中心可以由多个工厂供应103已知信息ijklSijDilfkvk商品索引工厂索引候选分销中心索引顾客索引顾客索引工厂j生产产品i的能力顾客l对产品i的需求分销中心k的建设费用分销中心k的单位运营费用 CijkCikl分销中心的最小、最大流通量商品i从i到j的运输费用商品i从k到l的运输费用,kkV V104决策变量1,ijjl0,1,kl0,1,k0,ijklklkXYZ商品 由工厂 通过分销中心 送往顾客其他由分销中心 为顾客 服务其他在 处建立分销中心其他105约束条件, , , ,1,ijklijklijklilkljklkkkkilklkilXSi jXD Yi k lYlV ZD YV Zk106目标函数min()kkkilklijkiklijklkkilijklf ZvD YCCX107
