1、2022-3-25沪科版八年级数学上册沪科版八年级数学上册第分段函数第分段函数例例5、为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每、为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水户每月用水不超过不超过8立方米立方米，每立方米收取，每立方米收取1元外元外加加0.3元元的污水处理费，的污水处理费，超过超过8立方米立方米时，超过部分时，超过部分每立方米收取每立方米收取1.5元外加元外加1.2元元污水处理费，现设一污水处理费，现设一户每月用水户每月用水x立方米，应缴水费立方米，应缴水费y元。元。（1）求出）求出y关于关于x的函数关系式；的函数关系式；（2）画出上述函数图象）画出上述函数图象;（3）该市
2、一户某月若用水）该市一户某月若用水x=5立方米时，或立方米时，或x=10立立方米时，求应缴的水费方米时，求应缴的水费;（4）该市一户某月缴水费）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水元，求该户这月用水量量. 分析：分析： （1）x8时，每立方米收费（时，每立方米收费（1+0.3）元）元 （2）x8时，超过的部分每立方米收费（时，超过的部分每立方米收费（1.5+1.2）元。）元。解：解：（1）y关于关于x的函数关系式为：的函数关系式为：(1+0.3)x =1.3x (0 x8)(1.5+1.2)(x-8)+1.3 8=2.7x-11.2 (x8)y=分段函数的定义：分段函数的定义： 在自变
3、量的不同取值范围内表在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为，这样的函数称为分段函数分段函数.八年级 数学课堂练习：课堂练习： 1.1.小芳以200米/分钟的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分钟提高速度20米/分，又匀速跑10分钟，请写出这段时间里她的跑步速度y(米/分钟)随跑步时间x(分钟)变化的函数关系式。 解解:跑步的速度跑步的速度 y (米米/分分)随跑步时间随跑步时间 x (分钟分钟)变化变化的函数关系式为的函数关系式为: y =20 x+200 (0 x5)300 (5x15) y =20 x+200 (0 x5)300
4、 (5x15)02.某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发。该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用。该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费。月用电量分段计费的方法来计算电费。月用电量x（度）与（度）与相应电费相应电费y（元）之间的函数图象如图所示。（元）之间的函数图象如图所示。 （1）月用电量为）月用电量为100度时，应交电费度时，应交电费 元；元； （2）求）求y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式； （3）月用电量为）月用电量为260度时，应交电费多少元？度时，应交电费多少元？ A60AB（2）求）求y与与x之间
5、的函数关系式之间的函数关系式O(0,0)A(100,60)B(200,110)1021xyxy53时：当1000 x时：当100 xAB（2）求）求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式)100(1021)1000(53xxxxy（3）月用电量为）月用电量为260度时，度时，应交电费多少元？应交电费多少元？)100(1021xx1401026021260yx时，当3、为了缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用、为了缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费（度）与应付电费y（元）的关（元）的关系如图所示。系如图所示。（1）根据
6、图象，请分别求出当）根据图象，请分别求出当0 x50和和x50时，时，y与与x的的函数解析式；函数解析式；（2）请回答：当每月用电量不超过）请回答：当每月用电量不超过50度时，度时， 收费标准是收费标准是 _；当每月用电量超过；当每月用电量超过50度时，收费标准是度时，收费标准是_. O25507510025507570y（元）x（度）分段函数 (1) 分段函数是一个整体，这个整体是一个函数。分段函数是一个整体，这个整体是一个函数。 (2) 函数函数y 在在 x的某个范围内可能是特殊函数的某个范围内可能是特殊函数,如一如一次函数。次函数。 (3) 由于问题的不同，分段函数也可能在自变量某由于问
7、题的不同，分段函数也可能在自变量某范围内不是一次函数而是其他形式的函数，在这范围内不是一次函数而是其他形式的函数，在这里我们不予讨论。里我们不予讨论。 议一议 我们周围的还存在哪些分段函数的实例。 如：出租车计费问题，如：出租车计费问题， 阶梯水费、电费，阶梯水费、电费， 个人所得税，个人所得税， 邮资等等邮资等等 师生共同小结 一个模型：分段函数 一个方法：数学模型方法 一种数学思想：分类讨论 一种意识： 数学“源于生活、寓于生活、用于生活” 课堂作业：课堂作业： 课本课本P48 习题习题12.2 第第9、11题题课后作业：课后作业：分小组选题，结合身边的生活实例调查、编写分小组选题，结合身
8、边的生活实例调查、编写、分析一个分段函数的实例。、分析一个分段函数的实例。课堂练习 月份月份用水量（用水量（m3m3）水费（元）水费（元）3 35 57.57.54 49 92727n1.1.某省是水资源比较贫乏地区之一，为了加强公民某省是水资源比较贫乏地区之一，为了加强公民的节水和用水意识，合理利用水资源，各地采用价格的节水和用水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约水的目的。现在某市规定如下用调控等手段达到节约水的目的。现在某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过水收费标准：每户每月的用水不超过6 6立方米时，水立方米时，水费按照每立方米费按照每立方米a a元收费；超过
9、元收费；超过6 6立方米时，不超过的立方米时，不超过的部分每立方米仍按部分每立方米仍按a a元收费，超过的部分每立方米按元收费，超过的部分每立方米按c c元收费。该市某户今年元收费。该市某户今年3 3、4 4月份的用水量和水费如下月份的用水量和水费如下表所示：表所示： 月份月份用水量（用水量（m3m3）水费（元）水费（元）3 35 57.57.54 49 92727设某户每月用水量为设某户每月用水量为x(立方米立方米)，应交水费为，应交水费为y(元元)。求：（求：（1）a、c的值的值 （2）并写出用水不超过）并写出用水不超过6立方米和超过立方米和超过6立方米时，立方米时，y与与x之间的函数关系
10、式；之间的函数关系式； （3）该户）该户5月份的用水量为月份的用水量为8立方米，求该户立方米，求该户5月份的水费月份的水费是多少元？是多少元？n该市某户今年该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：月份的用水量和水费如下表所示： 2. 2. “五一黄金周五一黄金周”的某一天，小明全家上午的某一天，小明全家上午8 8时自驾时自驾小汽车从家里出发，到距离小汽车从家里出发，到距离180180千米的某著名旅游景点千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离游玩。该小汽车离家的距离s s( (千米千米) )与时间与时间t t( (时时) )的关系的关系可以用图中的曲线表示。根据图象提供的有关信息，
11、解可以用图中的曲线表示。根据图象提供的有关信息，解答下列问题：答下列问题：（3 3）若出发时汽车油箱中存油）若出发时汽车油箱中存油1515升，该汽车的油箱升，该汽车的油箱总容量为总容量为3535升，汽车每行驶升，汽车每行驶1 1千米耗油千米耗油1/91/9升。请你升。请你就就“何时加油和加油量何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理给小明全家提出一个合理化建议。化建议。 ( (加油所用时间忽略不计加油所用时间忽略不计) )（2 2）求出返程途中，）求出返程途中，s s( (千米千米) )与时间与时间t t( (时时) )的函数关系，并回的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？答小明全家到家是
12、什么时间？（1 1）小明全家在旅游景点游）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？玩了多少小时？（1 1）小明全家在旅游景点游）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？玩了多少小时？（2 2）求出返程途中，）求出返程途中，s s( (千米千米) )与时间与时间t t( (时时) )的函数关系，并回的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？答小明全家到家是什么时间？ 解：设解：设s=kx+b,由（由（14，180） 及（及（15，120）得）得14k+b=180 15k+b=120 解方程组得解方程组得 k=-60,b=1020。S=-60t+1020 （14t17）令令S=0，得，得t=17。返程途中返程
13、途中S 与时间与时间t的函数关系是的函数关系是S=-60t+1020，小明全家当天小明全家当天17:00到家。到家。 解：解：由图像可知，小明全家在旅游由图像可知，小明全家在旅游 景点游玩了景点游玩了4小时。小时。（3）本题答案不唯一，只要合理即可，但需注意合理性，）本题答案不唯一，只要合理即可，但需注意合理性， 主要体现在：主要体现在： 9:30前必须加一次油；前必须加一次油； 若若8:30前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时 间必须第二次加油；间必须第二次加油； 全程可多次加油，但加油总量至少为全程可多次加油，但加油总量至少为25升。升。（3 3）若出发时汽车油箱中存油）若出发时汽车油箱中存油1515升，该汽车的油箱总容量为升，该汽车的油箱总容量为3535升升，汽车每行驶，汽车每行驶1 1千米耗油千米耗油1/91/9升。升。请你就请你就“何时加油和加油量何时加油和加油量”给给小明全家提出一个合理化建议。小明全家提出一个合理化建议。 ( (加油所用时间忽略不计加油所用时间忽略不计) )
