1、第1页 共 89 页1.直线与直线直线与直线(1)空间两条直线的位置关系有空间两条直线的位置关系有_、_、_三种三种(2)过直线外一点过直线外一点_一条直线和这条直线平一条直线和这条直线平行行(3)公理公理4：平行于同一条直线的两条直线互相：平行于同一条直线的两条直线互相_，又叫做空间平行线的传递性，又叫做空间平行线的传递性平行平行相交相交异面异面有且仅有有且仅有平行平行第2页 共 89 页(4)定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角对应平行，并且方向相同，那么这两个角_(5)空间四边形：顺次连结不共面的四点空间
2、四边形：顺次连结不共面的四点A、B、C、D所构成的图形，叫做所构成的图形，叫做_，这四个点中的各，这四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点；所连结的相邻顶点间个点叫做空间四边形的顶点；所连结的相邻顶点间的线段叫做的线段叫做_ ；连结不相邻的顶点的线段；连结不相邻的顶点的线段叫做叫做_空间四边形用表示顶空间四边形用表示顶点的四个字母表示点的四个字母表示空间四边形的对角线空间四边形的对角线相等相等空间四边形空间四边形四边形的边四边形的边第3页 共 89 页2直线与平面平行直线与平面平行(1)直线与平面的位置关系有：直线与平面的位置关系有：平行：平行：_：直线和平面有且只有：直线和平面有且只有1个公共
3、点个公共点直线在平面内：直线在平面内：_，其中、也叫其中、也叫_直线和平面没有公共点直线和平面没有公共点相交相交直线和平面有无数个公共点直线和平面有无数个公共点直线在平面外直线在平面外第4页 共 89 页 知识归纳 一、直线与平面平行 1判定方法 (1)用定义：直线与平面无公共点第5页 共 89 页第6页 共 89 页 二、平面与平面平行 1判定方法 (1)用定义：两个平面无公共点第7页 共 89 页(3)其它方法：第8页 共 89 页 2性质定理： 3两条直线被三个平行平面所截，截得对应线段成比例第9页 共 89 页课前训练：课前训练：1.设设AA是长方体的一条棱，这个长方体中与是长方体的一
4、条棱，这个长方体中与AA平平行的棱共有行的棱共有()A1条条B2条条C3条条D4条条解析：解析：AABBCCDD.答案：答案：C第10页 共 89 页2b是平面是平面外一条直线，下列条件中可得出外一条直线，下列条件中可得出b的是的是()Ab与与内一条直线不相交内一条直线不相交Bb与与内两条直线不相交内两条直线不相交Cb与与内无数条直线不相交内无数条直线不相交Db与与内任意一条直线不相交内任意一条直线不相交解析：只有在解析：只有在b与与内所有直线都不相交，即内所有直线都不相交，即b与与无公共点无公共点时，时，b.答案：答案：D第11页 共 89 页3在空间，下列命题正确的是在空间，下列命题正确的
5、是()A若若a，ba，则，则bB若若a，b，a，b，则，则C若若，b，则，则bD若若，a，则，则a解析：若解析：若a，ba，则，则b或或b，故，故A错误；错误；由面面平行的判定定理知，由面面平行的判定定理知，B错误；若错误；若，b，则则b或或b，故，故C错误错误答案：答案：D第12页 共 89 页4考查下列三个命题，在考查下列三个命题，在“_”处都缺少同处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中其中l、m为直线，为直线，、为平面为平面)，则此条件为，则此条件为._lmllmlmall m ； ；答案：答案：l l l 第13页 共 89 页5a，b
6、，c为三条不重合的直线，为三条不重合的直线，、为三个为三个不重合的平面，现给出四个命题：不重合的平面，现给出四个命题：其中正确的命题是其中正确的命题是_ acarababbcbrccacac答案：答案：第14页 共 89 页类型一：直线与直线平行类型一：直线与直线平行第15页 共 89 页解题准备：平行于同一直线的两条直线互相平行解题准备：平行于同一直线的两条直线互相平行例例1如图，若如图，若a，b，c，且，且ab，求证：求证：abc.第16页 共 89 页分析分析利用线面平行的判定定理及性质定理及公利用线面平行的判定定理及性质定理及公理理4即可证得即可证得证明证明ba，a，b ，b(线线平行
7、，则线面平行线线平行，则线面平行)b，c，bc(线面平行，则线线平行线面平行，则线线平行)，abc.第17页 共 89 页评析评析(1)判定定理应用时要注意条件是平面外的判定定理应用时要注意条件是平面外的一条直线，应用性质定理时注意确保这条直线是经一条直线，应用性质定理时注意确保这条直线是经过这条直线的平面与已知平面的交线，条件必须充过这条直线的平面与已知平面的交线，条件必须充分满足了才得结论分满足了才得结论(2)本题证明是：本题证明是： 线线线线线线面面线线线线第18页 共 89 页 练习练习1.已知已知m、n、l为直线，为直线，、为平面，为平面，有下列四个命题：有下列四个命题：若若m，m，
8、则，则；ln，lm，n，m，则，则l；，则，则；m，n，则，则mn.其中正确命题的个数是其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3第19页 共 89 页 解析：解析：若若l，而，而ml，m ，m ，则，则m，m，故，故错误；错误； 若若mn，则，则l不一定垂直于不一定垂直于，故，故错错误；误； 一个平面垂直两个平行平面中的一个一个平面垂直两个平行平面中的一个平面，则必垂直另一个平面，故平面，则必垂直另一个平面，故正正确确 若若l，而，而m，n且且ml，nl，则，则mn.故故错误，故选错误，故选B. 答案：答案：B第20页 共 89 页2.若有直线若有直线m、n和平面和平面、，下列四个命，下
9、列四个命题中，正确的是题中，正确的是() A若若m，n，则，则mn B若若m，n，m，n，则，则 C若若，m，则，则m D若若，m，m ，则，则m第21页 共 89 页 解析：如图(1)，m，n，有m，n，但m与n可以相交，故A错； 如图(2)，mnl，l，有m，n，故B错；第22页 共 89 页 如图如图(3)，l，m，ml，故故C错故选错故选D.第23页 共 89 页点评：点评：D选项证明如下：选项证明如下： 设交线为设交线为l，在，在内作内作nl，则，则n，m，mn，n，m ，m.答案：答案：D第24页 共 89 页类型二：线面平行类型二：线面平行解题准备：解题准备：1.证明线面平行的方
10、法证明线面平行的方法(1)依定义采用反证法依定义采用反证法(2)判定定理法判定定理法(线线平行线线平行线面平行线面平行)(3)面面平行的性质定理面面平行的性质定理(面面平行面面平行线面平线面平行行)第25页 共 89 页2应用线面平行判定定理的思路应用线面平行判定定理的思路在应用线面平行的判定定理证明线面平行时，要在在应用线面平行的判定定理证明线面平行时，要在平面内找平面内找(或作或作)一条直线与已知直线平行，在找一条直线与已知直线平行，在找(或或作作)这一条直线时，由线面平行的性质定理知，在平这一条直线时，由线面平行的性质定理知，在平面内和已知直线共面的直线才和已知直线平行，所面内和已知直线
11、共面的直线才和已知直线平行，所以要通过平面来找以要通过平面来找(或作或作)这一条直线在应用其他这一条直线在应用其他判定定理和性质定理时，要注意充分利用条件构造判定定理和性质定理时，要注意充分利用条件构造定理的题设，在分析思路时也要以定理作为指导定理的题设，在分析思路时也要以定理作为指导第26页 共 89 页例例1.如图，正方体如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，侧面对角中，侧面对角线线AB1，BC1上分别有两点上分别有两点E，F 且且B1EC1F.求证：求证：EF平面平面ABCD.第27页 共 89 页分析分析要证要证EF平面平面ABCD，方法有两种：一是，方法有两种：一是利用线面平行的判
12、定定理，即在平面利用线面平行的判定定理，即在平面ABCD内确定内确定EF的平行线；二是利用面面平行的性质定理，即过的平行线；二是利用面面平行的性质定理，即过EF作与平面作与平面ABCD平行的平面平行的平面第28页 共 89 页证明证明方法一：过方法一：过E作作EMAB于于M，过，过F作作FNBC于于N，连结连结MN(如图如图)则则EMBB1，FNBB1，EMFN.AB1BC1，B1EC1F，AEBF，EMFN，四边形四边形EMNF是平行四边形，是平行四边形，EFMN.又又EF 平面平面ABCD，MN平面平面ABCD，EF平面平面ABCD.1111111EMAEBFAEFNEMFNBBCCBBA
13、BBCABCCBBCC11，又，第29页 共 89 页方法二：连结方法二：连结B1F，并延长交，并延长交BC的延长线于点的延长线于点P，连结，连结AP(如图如图)BPB1C1，B1FC1PFB，又又EF 平面平面ABCD，AP平面平面ABCD，EF平面平面ABCD.111111.B FC FFBBFABBCB EC FC FB EB EB FAEBFBFEAEAFPEFAP1111，第30页 共 89 页方法三：过点方法三：过点E作作EHBB1于点于点H，连结，连结FH(如图如图)B1C1BC，FHBC.EHFHH，平面平面EFH平面平面ABCD.EF平面平面EFH，EF平面平面ABCD.11
14、11111111111.B EB HEHABB AB BABBCB EC FB EC FB HC FFHB CB AC BB BC B11111则，所以，第31页 共 89 页评析评析判断或证明线面平行的常用方法有：判断或证明线面平行的常用方法有：(1)利用线面平行的定义利用线面平行的定义(无公共点无公共点)；(2)利用线面平行的判定定理利用线面平行的判定定理(a ，b，aba)；(3)利用面面平行的性质定理利用面面平行的性质定理(，aa)；(4)利用面面平行的性质利用面面平行的性质(，a ，a ，aa)第32页 共 89 页探究探究1如图，已知：如图，已知：P是是 ABCD所在平面外一所在平
15、面外一点，点，M为为PB的中点的中点求证：求证：PD平面平面MAC.第33页 共 89 页分析分析根据线面平行判定定理知要证线面平行关根据线面平行判定定理知要证线面平行关键是寻找线线平行键是寻找线线平行证明证明连结连结AC、BD相交于相交于O点，连结点，连结MO.O为为BD的中点，的中点，M为为PB的中点，的中点，MOPD.又又MO平面平面ACM，PD 平面平面ACM，PD平面平面MAC.第34页 共 89 页评析评析证明线面平行，关键是在平面证明线面平行，关键是在平面内找一条直线内找一条直线b，使，使ab，如果没有现成的平行线，应根据条件作出平行线，有，如果没有现成的平行线，应根据条件作出平
16、行线，有中点的常作中位线，简称中位线法中点的常作中位线，简称中位线法第35页 共 89 页例例2如图，直四棱柱如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是梯形，的底面是梯形，ABCD，ADDC，CD2，DD1AB1，P、Q分别为分别为CC1、C1D1的中点求证：的中点求证：AC平面平面BPQ.第36页 共 89 页解析：解析：考虑到考虑到P、Q分别是分别是CC1、C1D1的中点，可的中点，可以知道以知道PQCD1，这样就可将问题转化，通过，这样就可将问题转化，通过证明平面证明平面ACD1平面平面BPQ来证来证AC平面平面BPQ.即由面面平行证线面平行即由面面平行证线面平行连结连结CD1、AD
17、1，P、Q分别是分别是CC1、C1D1的中的中点，点，PQCD1，且，且CD1 平面平面BPQ，CD1平面平面BPQ.又又D1QAB1，D1QAB，四边形四边形ABQD1是是平行四边形，平行四边形，AD1BQ，且，且AD1 平面平面BPQ，AD1平面平面BPQ.又又AD1CD1D1，平面平面ACD1平面平面BPQ，AC平面平面ACD1，AC平面平面BPQ.第37页 共 89 页例例.如图所示，平面四边形如图所示，平面四边形ABCD的四个顶点的四个顶点A，B，C，D均在平行四边形均在平行四边形ABCD所确定的平面所确定的平面外，外，且且AA，BB，CC，DD互相平行互相平行求证：四边形求证：四边
18、形ABCD是平行四边形是平行四边形第38页 共 89 页证明：证明：四边形四边形ABCD 是平行四边形，是平行四边形，ADBC.AABB，且，且AA，AD是平面是平面AADD内的两条内的两条相交直线，相交直线，BB，BC是平面是平面BBCC内的两条相交内的两条相交直线，直线，平面平面AADD平面平面BBCC.又又AD，BC分别是平面分别是平面ABCD与与AADD，平面，平面BBCC的交线，故的交线，故ADBC.同理可证同理可证ABCD.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.第39页 共 89 页练习练习.如图所示，已知如图所示，已知E，F分别是正方体分别是正方体ABCDA1B1C1D1
19、棱棱AA1，CC1上的点且上的点且AEC1F.求证：四边形求证：四边形EBFD1是平行四边形是平行四边形第40页 共 89 页第41页 共 89 页第42页 共 89 页类型三：面面平行的证明方法类型三：面面平行的证明方法解题准备：解题准备：1.证明面面平行的方法除了面面平行的证明面面平行的方法除了面面平行的判定定理外，还有：判定定理外，还有：(1)如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行面平行(2)如果两个平面和同一个平面平行，那么这两个平如果两个平面和同一个平面平行，那么这两个平面平行面平行第43页 共 89 页2平行问题的转化方向如图所示
20、：平行问题的转化方向如图所示：第44页 共 89 页注意：注意：(1)在平面和平面平行的判定定理中，在平面和平面平行的判定定理中，“两条两条相交直线相交直线”中的中的“相交相交”两个字不能忽略，否则结两个字不能忽略，否则结论不一定成立论不一定成立(2)若由两个平面平行来推证两条直线平行，则这两若由两个平面平行来推证两条直线平行，则这两条直线必须是这两个平行平面与第三个平面的交线，条直线必须是这两个平行平面与第三个平面的交线，有时第三个平面需要作出来有时第三个平面需要作出来第45页 共 89 页例例1.如图，在正方体如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中中求证：平面求证：平面AB1C平面平面A
21、1C1D分析分析要证明面要证明面AB1C面面A1C1D，根据面面平行的判定定，根据面面平行的判定定理或推论，只要证明理或推论，只要证明AC面面A1C1D，AB1面面A1C1D，且，且ACAB1A，即可，即可第46页 共 89 页1111111111111111111111.AABBAABBAACCBBCCBBCCAAC CACACACAC DACAC DABAC DACAC DACABAAB CAC D1111111证明 方法一：四边形为平行四边形平面平面同理平面平面平面平面第47页 共 89 页111111111111111111.AACCACACACACACACACACACABCACABC
22、ADABCACABCACADAAB CAC D11111111111方法二：易知和确定一个平面，于是，平面AC平面A C =A C平面平面平面平面平面平面同理平面平面平面平面第48页 共 89 页评析评析证明平面与平面相互平行，一般利用面面平行的判证明平面与平面相互平行，一般利用面面平行的判定定理或其推论，将面面平行转化为线面平行或线线平行来定定理或其推论，将面面平行转化为线面平行或线线平行来证明具体方法有：证明具体方法有：(1)面面平行的定义；面面平行的定义；(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个
23、平面平行；平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行；利用垂直于同一条直线的两个平面平行；(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；(5)利用利用“线线平行线线平行”、“线面平行线面平行”、“面面平行面面平行”的相互的相互转化转化第49页 共 89 页 例例2在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，S是是B1D1的中点，的中点，E、F、G分别是分别是BC、SC和和DC的中点，点的中点，点P在线段在线段FG上上 (1)求证：平面求证：平面EFG平面平面SDB； (2)求证：求证：PEAC.
24、第50页 共 89 页解析：解析：(1)E、F、G分别为分别为BC、SC、CD的中的中点，点，EFSB，EGBD.EF 平面平面SBD，EG 平面平面SBD，EF平面平面SBD，EG平面平面SBD.EGEFE，平面平面EFG平面平面SDB.(2)B1B底面底面ABCD，ACB1B.又又四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ACBD.AC平面平面B1BDD1，即，即AC平面平面SBD.又平面又平面EFG平面平面SBD，AC平面平面EFG.PE平面平面EFG，PEAC.第51页 共 89 页练习练习1.在直四棱柱在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，中，AA12，底面是边长为，底面是边长为1的正
25、方形，的正方形，E、F、G分别是棱分别是棱B1B、D1D、DA的中点的中点(1)求证：平面求证：平面AD1E平面平面BGF；(2)求证：求证：D1E平面平面AEC.第52页 共 89 页 证明：证明：(1)E，F分别是棱分别是棱BB1，DD1的中点，的中点， BE与与D1F平行且相等平行且相等.四边形四边形BED1F为平行为平行四边形四边形D1EBF. 又又D1E平面平面AD1E，BF 平面平面AD1E，BF平面平面AD1E.又又G是棱是棱DA的中点，的中点，GFAD1.又又AD1平面平面AD1E，GF 平面平面AD1E，GF平面平面AD1E.又又BFGFF，平面平面AD1E平面平面BGF.第
26、53页 共 89 页ACBD，ACD1D，AC平面平面BDD1B1.又又D1E平面平面BDD1B1，ACD1E.又又ACAEA，D1E平面平面AEC.第54页 共 89 页练习练习2.如图所示，三棱柱如图所示，三棱柱ABCA1B1C1，D是是BC上一点，且上一点，且A1B平面平面AC1D，D1是是B1C1的中点，的中点，求证：平面求证：平面A1BD1平面平面AC1D.第55页 共 89 页解解连结连结A1C交交AC1于点于点E，四边形四边形A1ACC1是平行四边形，是平行四边形，E是是A1C的中点，连结的中点，连结ED，A1B平面平面AC1D，平面平面A1BC平面平面AC1DED，A1BED，
27、E是是A1C的中点，的中点，D是是BC的中点的中点又又D1是是B1C1的中点，的中点，在三棱柱在三棱柱ABCA1B1C1中，中，BD1C1D，A1D1AD，又又A1D1BD1D1，ADC1DD平面平面A1BD1平面平面AC1D.第56页 共 89 页例例3.如图，平面如图，平面平面平面，线段，线段GH与与、分别分别交于交于A、B，线段，线段HF与与、分别交于分别交于F、E，线，线段段GD与与、分别交于分别交于C、D，且，且GA9，AB12，BH16，SACF72.求求BDE的面的面积积第57页 共 89 页 解析：解析：因为因为，所以，所以ACBD，AFBE.所所以以FAC与与EBD相等或互补
28、因为相等或互补因为ACBD，故故GACGBD.第58页 共 89 页解解 题题 策策 略略1.线线平行、线面平行、面面平行的转换线线平行、线面平行、面面平行的转换2解答或证明线面、面面平行的有关问题，常常要作辅助解答或证明线面、面面平行的有关问题，常常要作辅助线或辅助面线或辅助面第59页 共 89 页课时作业四十三直线、平面平行的判定及其性质课时作业四十三直线、平面平行的判定及其性质第60页 共 89 页一、选择题一、选择题1(基础题，易基础题，易)下列命题中，是假命题的是下列命题中，是假命题的是()A三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行
29、于这个平面个平面B平面平面平面平面，a，过，过内的一点内的一点B有唯一的一条直有唯一的一条直线线b，使，使baC，、分别与分别与、的交线为的交线为a、b、c、d，则则abcdD一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件件第61页 共 89 页解析：解析：D错误当两平面平行时，则该直线与两个平面成等错误当两平面平行时，则该直线与两个平面成等角；反之，如果一条直线与两个平面成等角，这两个平面可角；反之，如果一条直线与两个平面成等角，这两个平面可能是相交平面如图，能是相交平面如图，直线，直线AB与与、都成都成45角，角，但但l.答案：答案：D第
30、62页 共 89 页2(基础题，易基础题，易)已知已知，a，B，则在，则在内过点内过点B的的所有直线中所有直线中()A不一定存在与不一定存在与a平行的直线平行的直线B只有两条与只有两条与a平行的直线平行的直线C存在无数条与存在无数条与a平行的直线平行的直线D存在唯一一条与存在唯一一条与a平行的直线平行的直线解析：解析：B点与点与a确定一平面确定一平面与与相交，设交线为相交，设交线为b，则，则ab.答案：答案：D第63页 共 89 页3(基础题，易基础题，易)对于直线对于直线m、n和平面和平面，下列命题中的真，下列命题中的真命题是命题是()A如果如果m，n ，m、n是异面直线，那么是异面直线，那
31、么nB如果如果m，n ，m、n是异面直线，那么是异面直线，那么n与与相交相交C如果如果m，n，m、n共面，那么共面，那么mnD如果如果m，n，m、n共面，那么共面，那么mn第64页 共 89 页解析：解析：A中当中当nA，A m，则有，则有m、n是异面直线，故是异面直线，故A是错误的是错误的B中中n与与可能相交，也可能平行，故可能相交，也可能平行，故B是错误是错误的的C中由线面平行的性质定理可知中由线面平行的性质定理可知C是正确的是正确的D中中m、n可能相交，也可能平行，故可能相交，也可能平行，故D是错误的是错误的答案：答案：C第65页 共 89 页评析：评析：(1)该题主要考查直线和平面的位
32、置关系和空间想象能该题主要考查直线和平面的位置关系和空间想象能力力(2)n 包括两种情况包括两种情况n及及n与与相交，这是学生常出相交，这是学生常出错的地方，应引起重视错的地方，应引起重视第66页 共 89 页4(基础题，易基础题，易)如果在两个平面内分别有一条直线，这两条如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是()A平行平行B相交相交C平行或相交平行或相交 D垂直相交垂直相交第67页 共 89 页解析：可根据题意作图，判断之解析：可根据题意作图，判断之如图中的如图中的(1)、(2)分别为两个平面平行、相交的
33、情形分别为两个平面平行、相交的情形答案：答案：C第68页 共 89 页5(基础题，易基础题，易)平面平面平面平面的一个充分条件是的一个充分条件是()A存在一条直线存在一条直线a，a，aB存在一条直线存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD存在两条异面直线存在两条异面直线a，b，a，b，a，b答案：答案：D第69页 共 89 页解析：对于选项解析：对于选项A，当，当、两平面相交，直线两平面相交，直线a平行于交线平行于交线时，满足要求，故时，满足要求，故A不对；对于不对；对于B，两平面，两平面、相交，当相交，当a在在平面平面内且内且a平行于交线时，满足要求，
34、但平行于交线时，满足要求，但与与不平行；对不平行；对于于C，同样在，同样在与与相交，且相交，且a，b分别在分别在、内且与交线都内且与交线都平行时满足要求；故只有平行时满足要求；故只有D正确，因为正确，因为a、b异面，故在异面，故在内内一定有一条直线一定有一条直线a与与a平行且与平行且与b相交，同样，在相交，同样，在内也一定内也一定有一条直线有一条直线b与与b平行且与平行且与a相交，由面面平行判定的推论可相交，由面面平行判定的推论可知其正确知其正确评析：本题主要考查了面面平行的判定与基本线面知识评析：本题主要考查了面面平行的判定与基本线面知识第70页 共 89 页6(基础题，易基础题，易)过平行
35、六面体过平行六面体ABCDA1B1C1D1任意两条任意两条棱的中点作直线，其中与平面棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有平行的直线共有()A4条条 B6条条C8条条 D12条条答案：答案：D第71页 共 89 页解析：如图，在平平六面体解析：如图，在平平六面体ABCDA1B1C1D1中中E，F，G，H，M，N，P，Q分别为相应棱的中点，容易证明平面分别为相应棱的中点，容易证明平面EFGH、平面、平面MNPQ均与平面均与平面DBB1D1平行平行而平面而平面EFGH和平面和平面MNPQ中分别有中分别有6条直线条直线(四条边和两条四条边和两条对角线对角线)满足条件；共有满足条件；共有
36、12条直线符合要求条直线符合要求第72页 共 89 页二、填空题二、填空题7(能力题，中能力题，中)下图中四个正方体图形，下图中四个正方体图形，A、B为正方体的为正方体的两个顶点，两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出分别为其所在棱的中点，能得出AB面面MNP的图形的序号是的图形的序号是_(写出所有符合要求的图写出所有符合要求的图形序号形序号)第73页 共 89 页解析：解析：(1)面面AB面面MNP，AB面面MNP.(2)观察图知观察图知AB与面与面MNP相交相交(3)易知易知ABMP，AB面面MNP.(4)如如图所示，过图所示，过M作作MCAB，MC 面面MNP，AB与面与面MN
37、P不平行不平行答案：答案：(1)(3)第74页 共 89 页评析：要有线面平行，先有线线平行，故在面评析：要有线面平行，先有线线平行，故在面MNP内找出或内找出或作出与作出与AB平行的直线，是解决此题的关键另外有些同学平行的直线，是解决此题的关键另外有些同学对对(4)这样的稍微复杂的图感到无从下手，也可借助向量法解这样的稍微复杂的图感到无从下手，也可借助向量法解决决第75页 共 89 页8(基础题，易基础题，易)给出下列关于互不相同的直线给出下列关于互不相同的直线l，m，n和平和平面面，的三个命题：的三个命题：若若l与与m为异面直线，为异面直线，l，m，则，则；若若，l，m，则，则lm；若若l
38、，m，n，l，则，则mn.其中真命题的序号为其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号写出所有真命题的序号)第76页 共 89 页解析：由线面关系知解析：由线面关系知，也可能相交，故错；由线面关也可能相交，故错；由线面关系知系知l，m还可能异面；三个平面两两相交，由线面平行关还可能异面；三个平面两两相交，由线面平行关系知，系知，mn正确正确答案：答案：第77页 共 89 页9(2010郑州郑州)(开放题，易开放题，易)考察下列三个命题，在考察下列三个命题，在“_”处都缺少一个条件，补上这个条件使其处都缺少一个条件，补上这个条件使其构成真命题构成真命题(其中其中l，m为直线，为直线，、为平面为平
39、面)，则此条件为，则此条件为_malmllmlmalal 第78页 共 89 页解析：体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是解析：体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“l为平为平面面外的直线外的直线”即即“l ”它同样也适合，故填它同样也适合，故填l .答案：答案：l 第79页 共 89 页三、解答题三、解答题10(基础题，易基础题，易)如图，如图，P为平行四边形为平行四边形ABCD所在平面外所在平面外一点，一点，M、N分别为分别为AB、PC的中点，平面的中点，平面PAD平面平面PBCl.(1)判断判断BC与与l的位置关系，并证明你的结论；的位置关系，并证明你的结论；(2)判断判断MN与平面
40、与平面PAD的位置关系并证明你的结论的位置关系并证明你的结论第80页 共 89 页解：解：(1)BCl.证明：证明：四边形四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，BCAD.又又BC 平面平面PAD，AD平面平面PAD，BC平面平面PAD.又又BC平面平面PBC，平面，平面PBC平面平面PADl.BCl.第81页 共 89 页(2)MN平面平面PAD.证明：取证明：取CD的中点的中点E，连结，连结ME、NE，M、N分别为分别为AB、PC的中点，的中点，MEAD，NEPD.又又ME 平面平面PAD，NE 平面平面PAD，ME平面平面PAD，NE平面平面PAD，又又MENEE，平面平面MNE平面平
41、面PAD.而而MN平面平面MNE，MN平面平面PAD.第82页 共 89 页评析：联想线面平行、面面平行的判定与性质定理评析：联想线面平行、面面平行的判定与性质定理(1)要证线线平行，往往要转化为证明一条直线平行于另一条要证线线平行，往往要转化为证明一条直线平行于另一条直线所在的平面直线所在的平面(2)如果在一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面如果在一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行内的两条相交直线，那么这两个平面平行第83页 共 89 页11(能力题，中能力题，中)如图所示，矩形如图所示，矩形ABCD和矩形和矩形ABEF中，中，AFAD，
42、AMDN，矩形，矩形ABEF可沿可沿AB任意翻折任意翻折(1)求证：当求证：当F，A，D不共线时，线段不共线时，线段MN总平行于平面总平行于平面FAD；(2)“不管怎样翻折矩形不管怎样翻折矩形ABEF，线段，线段MN总和线段总和线段FD平行平行”这个结论对吗？如果对，请证明；如果不对，请说明能否改这个结论对吗？如果对，请证明；如果不对，请说明能否改变个别已知条件使上述结论成立变个别已知条件使上述结论成立第84页 共 89 页证明：证明：(1)如果，连如果，连BM交交FA于于G，连，连DG， ，可得可得MNDG，从而，从而MN平面平面FAD.(2)结论错若结论错若M，N各是各是AE，DB的中点，则结论对类似的中点，则结论对类似(1)可证可证DNAMGMMEMB利用NB第85页 共 89 页12(能力题，中能力题，中)如图，在五面体如图，在五面体ABCDEF中，中，ABCD是矩是矩形，形，EF BC，平面，平面CDE为等边三角形，为等边三角形，O是平面是平面ABCD上的动点，问点上的动点，问点O在什么位置运动时在什么位置运动时FO平面平面CDE?12
