1、一、反分析（Back Analysis)的分类 1、所求解问题分 参数反分析 模型反分析 （目前主要是指参数反分析 ） 2、按计算原理的特点 正反分析法 逆反分析法 3、按计算方法分 数值反分析法 解析反分析 4、按测量的来分 位移反分析：目前用的最多 应变反分析 应变反分析 优化反分析法 5、按是否采用其他数学力学方法分 摄动反分析法 模糊反分析法二、为什么要采用反分析的方法 1、岩体的参数很难用实验室试验的方法或现场测定的 方法精确确定 2、岩体工程的边界条件很难测定 3、有时很难确定岩体的本构模型 4、可利用反分析法来修正设计参数等三、反分析法的发展历史（自学）8.2 反分析方法与逆分析
2、法的基本原理反分析方法与逆分析法的基本原理一、正反分析法正反分析法 所谓正反分析就是指反分析的过程采用与正分析相同的计算过程（流程）和计算公式，来求所需要的参数。例如： （1） 给定参数的试探值，将这些试探值代入有关分析采用的计算公式中，得到岩石的力学效应（计算位移、应变等），将计算值与实测值比较，并再次进行修正。这样反复进行计算，直到计算结果与实测值的误差达到可忽略的程度。在这过程中可利用误差函数的优化技术。 （2） 先分别将单位参数（例如地应力各分量单位值）按正分析法的计算公式及计算过程求出它们的力学效应（位移、应变等），然后将这些力学效应乘上未知系数并进行叠加。叠加所得的结果应等于这些力
3、学效应的实测值。这就可以建立包括未知系数的方程组，求解这个方程组就可以反分析得到我们所要求的参数。 象以上类似的方法就叫做正反分析法。例如设初始地应力分量（空间问题有六个）单独作用时引起的某点的应力分量为Uk（ k =1,.6),则该点的总位移即为实测位移U*为 而每一个应力分量中，单位应力分量为Uk（这可计算出来），则 将（2）代入（1）式中，得 1 61*kkUU(2) kkkuAU (3) 61*kkkuAUkkkuAEEU610* 若同时测得应变量测值*及应力增量量测值* ，同时可有 kkkAEE610*kkkA61* 这里有六个未知数Ak(k=1、26)。如果我们能够测有6个（或6个
4、以上的）实测值，则可求解出Ak，而Ak就是各个应力分量的数值大小。 如将地层弹性模量E也作为反分析计算的待求参数，则可在计算uk时将E取为已知值E0（通常令E0=1），则（3）式可改写为 如果位移、应变、应力增量测点总数分别 Nu、N、N，则可得如下方程组:)2.N 、1(i )2.N 、1(i )N 2. 、1(i 61*610*u610*kikkikikkikikkiAAEEUAEEU 若量测信息总数(NN+Ne+Ne)大于未知数总数（以上为7)则上述方程组可解，从而求出Ak和E二、逆反分析法 将正分析中的方程求逆，建立量测量（力学效应）与代求参数之间的直接关系式，将量测量代入，求解逆方程
5、可得待求参数 设正分析的计算方程为 ),(),(),(*PEhPEgPEfUiiiiii 逆反分析法就是将上述方程求逆，写出求PE,的显式解析式。一般来说很难演化为以显式表示的解析表达式，而大 部分只能借助于数值方法，如有限单元法。有限单元法的基本方程为 *K F K KEFK改写节点力的列阵节点位移列阵刚度矩阵式中 则有若令为则有限元的基本方程变关系矩阵节点力与地应力之间的点位移的关系矩阵表示节点位移与任何一点位移 K K1 KE F 任何一1*1*1*MLPPMLEUPMULMPMLLUuuuuuu U 1 *1-*PEPPPEUu求逆 只要量测位移U*总数大于或等于未知量的总数，就可以解
6、出 等未知参数及EP三、线弹性反分析有限元法（介绍楼井春辅方法） 有线元法的基本方程为： PUK 载应力引起的等效释放荷沿开挖表面上由初始地这里P 对二维问题初始应力为 VTTxyyxdB、00000P 故有 插值函数阵应变与节点位移关系矩开挖体体积内积分：N 00L B eeyyxuNuuBx NLuLB 所以 在岩体被假定为各向同性，匀质的情况下 单位刚度矩阵”时岩体的刚度称之为“等于表示当岩体的等效弹性模量衬砌材料的弹性模量式中1 )(K *RRLRLRLRREKEEEEnKEKnKE 321*000 K PEPEPEuKnRxyRyRx就可以变换成元发的基本公式就可以确定，这样有限值值
7、及只要假设了 1*K 0 1 000PuEEEPRxyRyRxi程代如入上式，得下列方点力，将初始应力分量的等价节表示对应与相应的单位这里 uuuuxyxyx0RyRyRxA 1E ,1E, 1E 000方程这样就可以建立如下的的位移值等于应力仅为初始的位移值等于仅为我们可以得到初始应力同理的位移值等于初始应力仅为解这个方程就可以得到 TRRxxyyxEEuuu000 xyRy0 E A 式中 P , ,. ., 000yyx0101mmmRxRRmmnmuuuEE、EuAuAuuu移之间可以找到关系式位那么在相对位移及绝对位移值如果我们测得的是相对的值及即的值故可以求出也是已知的是已知的对于
8、这个方程组我们可以建立方程对于已经测量位移部分未知位移令一部分为一部分是测量点的位移可分成两部分位移则上述方程变为 muA0*这里 1*APA 如果测量位移大于3，则我们要进行优化，如果采用最小二乘法，如上式两边乘上A*T得 mTTuAAA*0*因而 mTTuFuAAA*1*0)(可以被唯一的确定 例如我们有四个测量位移u1、u2、u3、u4，则有 101uA4321444333222111000uuuuEEEuuuuuuuuuuuuRxyRyRxxyyxxyyxxyyxxyyx后可得同乘上，但方程两边、及、定这个方程不能唯一地确TRxyRyRxAEEE1 000432143214321432
9、1444333222111432143214321000uuuuuuuuuuuuuuuuEEEuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuxyxyxyxyyyyyxxxxRxyRyRxxyyxxyyxxyyxxyyxxyxyxyxyyyyyxxxx 以上方程可以唯一地确定0.: .,., 000上述方法的缺点求解以下面用迭代法如误差大值是否正确后再检验所假定的然及则可求出如果假定竖向应力分量HEHRxyxyRxyRyRxEEE000 必须是假定值及y0值 没有考虑设置测点之前已发生的位移,因而洞内设置测 点时间不同就会得到不同的反分析结果: 有支护情况下必须多次迭代,增加了计算时间,并且不
10、能考虑不同支护时间的影响: 只有围岩已趋于稳定,取得最终位移值的情况下,才能得 到正确的结果.因而不能对正在施工的隧洞进行预测.二、考虑支护（衬砌）的反分析（分别对围岩及支护进行反分析的方法）。 设进行支护时已量测的位移为U1m，总的量测位移为U2m,则支护后的位移为 mmmlUUU12 分别对支护及围岩进行分析。对于支护来说，根据以上我们有 设由于支护抗力的作用，围岩的总体位移较无支护时减少了dv，则围岩在无支护情况下的总体测点位移为 mmmdUUU2则对围岩进行反分析有 支护所受的围岩压力式中或eeeeeeemeAATAU U (1) *me0 0022110 )()( )(ddUUAAA
11、UAAAmmTTmTT 002000200002102)3(,)2(,(1), (3) , (2) )( 计算原岩应力最后由和式反算出然后按力式反算支护所受围岩压可先按这样这样件知支护接触面处的平衡条由围岩支护板力的作用结果项对应于而ReeemTTEddUAAA三、线弹性位移反分析边界元法 边界元法的基本方程可写为 为影响系数和式中ijijGHPGUH 0*PP 1 GGG设 两部分，则有和未知位移知测点的位移仍可把位移矢量分为已时的分布边界面力单位初始应力时的系数矩阵线弹性模量等于式中um0* P 1 UUIG0*2*1*22*21*12*111222112111PPGGGGHHHHEUUn
12、m仿照有限元法位移反分析的推导方法可得到类似的方程 001AAEUm mTTmUAAAHHCCHHHHCCHHCHHCHCPGCGCPGCGCAAPUE*1*0111212221112111212222221212212111211211111*2*2222*2121*1*1212*11110*000)( )( )( )(A :, 最小二乘解为式中而则有位移若利用两点之间的相对3 弹塑性问题的反分析理论一、弹塑性模型及其本构方程 一般采用增量弹塑性理论，它的基本要点： 1、屈服函数，认为存在一个与应力状态和变形历史有关的屈服函数（ij,k）,屈服条件可表示为 （ij,k）=0式中 k塑性内变量
13、，它适合塑性应变能量ijP及 某些标量。如塑性功、塑性体积应变、等 效塑性应变等 。 2、加载时无限小应变增量dij可分解为 弹性部分 dije,和塑性部分 dijp0 0 ).,(3 dddgddkgCdCddddijpijijijktktijkteijpijeijij中性变载或卸载时加载时尺寸参数。待定使得、存在着塑性势函数四张弹性系数张量其中弹性部分4、本构方程 （1）、应力空间弹塑性本构方程00 , 0, 0),( 1 0),( (2) 0),( 1 0),( 11xxxxdDdkfdDfgDAdDdkfdCdkfdfgAdCdkfktijktijijktpqktpqijijmnkti
14、jktijijktijktijijktijijktijktijij这里表达式时当时当构方程、应变空间中弹塑性本时当时当的已知函数和为kAij1二、应变空间中的屈服函数和弹塑性矩阵 1、应变空间中的屈服函数常写为空间的本构关系可写为以矩阵形式表出的应变、弹塑性矩阵表格查出通过有关对于不同屈服条件下可、系数变量应变偏张量的第二不式中 2)( )( )(31 112120321012gukJgJkFmumm 266525645424635343236252423222615141312121111 1 SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSADDDfADDDdDdp
15、pepepep对称弹塑性矩阵 屈服系数及塑性势确定后，可计算上述矩阵元素S1、S2、S3、 S4、S5、S6。三、弹塑性问题位移反分析计算的方法正算逆解逼近法优化反分析计算法 1、正算逆解逼近法。（以求解出初始地应力为例） 对于地应力Pij可表示为单位均布构造应力量均布构造应力分量的数自重应力分量式中ijtijgijijtijgijijPPPPPPP 与此相对它任意点的位移dc也可近似写为。测值就可以求解位移量得六个相互独立的测点所以在上式中，只要获也可以近似计算的测点位移，这个单位均布构造应力引起算出来也可以由弹塑性理论计应力分量已知，故测点位移。因自重由自重应力分量产生的来测点位移，可以测
16、量出tijepijgcepijijtijgcPddddPdd 31 2、优化反演分析法 在优化理论中，我们要建立目标函数。弹塑性问题的目标函数常取为对位移的实测值个量测方向上发生的相第对位移的计算值个量测方向上发生的相第为内聚力为内摩檫角，为泊桑比，为弹性模量，为初始地应力，）、（式中iuifcEPcEPxufJixiNiixix .)( )(21)()( 优化反演分析法的计算工作，就是求解上述目标函数寻找一组适合的x*，使相应的目标函数值为最小 优化的方法很多，这里介绍一下分层优化计算法，并就平面应变问题为例鼓目标函数为，使位移误差为最小，和、当的的近似值，寻找一组适、先设定一组)( xyy
17、xPPPPcE 1 ).321()()()()(1 111011111121)()(进行优化、，然后对相差到容许的范围为止与计算直到为次初始地应力的近似值第、的方程组可取为：整值，则求解次初始地应力的调为第初始地应力的近似值，次为第令近似值趋于最优值。如方式，使初始低应力的方程组的采用不断求解线性代数求解上述目标函数，可EcPPDPPPkniUPfPPfDPPPfDPPPfDPDPkDPKPUfJkkkiikikixykikxyykikyxkikxkkKNiiPiP8.4 粘弹性位移反分析一、基本方程 由开挖导致的围岩变形通常是随时间而发展的，这种时间相关性是由于开挖工作面的推进及岩体流变特性
18、所致 设任一时刻t的位移可假定为包括弹性和蠕变位移两部分。 )(1)( 粘弹弹性蠕1 )()( 0)(00tcEtcEtttveve弹性应变 的有限元基本方程因而可推出与时间有关，有限元平衡方程为对任一时刻为弹性矩阵；式中相应的应力为)()( )()(11)()()( v1000tPdvtBtDEcDtDtEEttDtTTv )()( )(,)()( )(1)( 000*tAtUtEtEEtEEEtPEtUKmtt方程为这样粘弹性反分析基本为粘弹性模量称为综合模量式中 根据各测点量测的在时刻t时的总位移或相对位移矢量,可按上式反算出综合参数Et及初始地应力0,此时得到的Et为包括弹性模量及粘弹
19、性参数的“综合模量”。对于一个时间序列ti，有相应的一组位移量测值U（ti）反分析又得到一组Et值，将这些Et值与流变模型的综合模量相比较，通过回归分析，从Et中分离出E0、E1、1等参数 )()( 0*tAtUm或序号 粘弹性模量 综合模量（1）（2）（3）)exp(1111tEE)exp(1111tEEt1) 1(100tEE)exp(1103202tEEEEEE)exp(11021012tEEEEEE表8-1 三种流变模量的粘弹性模量及综合模量二、参数的回归及优化 1、综合模量的修正 设定时间t=t0,反分析得综合模量为Et0 测量时间t，反分析得综合模量为E t 因测点设置前已有的位移
20、未能得到反映，须作如下修正01111tttEEE5、模型辨识、模型辨识 岩土力学逆问题研究的另一个重要方面，是本节将要讨论的模型辨识或成为模型辨识问题。广义而言，这属于系统论的范畴，属岩土工程系统模型建立方法的研究。 用于模拟真实系统的模型应有能反映物理本质，拟合度好，可分辨，简单和综合精度高等特点。 参数估计和模型识别是两个既相区别又相联系的过程。其中模型辨别是指从具有某种属性的模型类属集合中识别出相对最佳的，能最准确地描述系统响应性态的模型；参数估计则是在模型确定后，找出确定模型表达式中的参数的方法，一个模型要为人们所认识、接受和应用，必须将其以参数的形式具体表述，因而参数估计是模型辨别的
21、基础，而模型辨识也必然包含着参数估计。一、模型辨识的原理 1 )(min :,. )(1 . ).21( )(1 ., optopt2121ekdcMMMMMMPmjjTPPPPPeiMPPMMeiMMMM MeMikkkjiimjjiiiiei如果就是解决如下决策命题表述用决策论语言即最佳模型属集合模型识别即是从模型类须的参数个数为定量描述该模型所必的特征参数向量模型、表征，即可由其特征向量模型中的元素个模型设为，其中包含有属集合由工程勘察给出模型类即的不适定性逆问题的重要特点是解息实系统之间的差异等信和模型与真量它包含模型特征参数向成为决策量其中,. , Pdc.,.,反映简单性和综合粘度
22、故决策量的构成应充分一个佳模型只能有但是符合建模原则的最理度上反映系统的物理机并且都会在一定程用来描述系统的响应可能有很多个模型都可二、模型辨识过程 1、模型类属的搜索 通过勘察资料的累积， 模型类属可从最初的 集合N。逐步演化到 尽可能小的集合M。 M0 M1 M2 Mi M 工程地质勘探结果 模型类属集合 M 预处理过程 模型特征参数估计 P 特征信息提取 分析处理过程 决策量构成 odc 决策分类过程 最佳模型决策 Mopt 2、模型识别流程三、确定性形变场模型辨识 模型类属集合M给定后， 区域Z内任意点的位移总可表述为： , )( ）（实观测方程为：一个子集。故系统的真的为则，若记为有限个位移量测值组集们通常只能获取在实际工程问题中，人）素的特征（中各个元示模型类属集合为待定参数向量，表式中、tP、PuuuuMPMmP、tP、Pummm观测误差）（）（，则量量为测量有误差，设实际测00 )( t、tP、Puuum
