1、2023新高考数学压轴冲刺模拟卷（1）1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则ABCD2若，则A2BCD3如表记录了某产品的广告支出费用（万元）与销售额（万元）的几组数据：2356154045根据上表数据求出关于的线性回归方程为，则表中的值为A30B26C23D204已知，则ABCD5在平行四边形中，点为边的中点，若，则A4B3C2D16学生李明上学要经过4个路口，前三个路口遇到红灯的概率均为，第四个路口遇到红灯的概率为，设在各个路口是否遇到红灯互不影响，则李明从家到学校恰好遇到一次红灯的概率为ABCD7四棱锥中，底面
2、为矩形，体积为，若平面，且，则四棱锥的外接球体积的最小值是ABCD8已知实数，满足，则下列判断正确的是ABCD2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9已知，则下列结论正确的是ABCD10设，则下列结论正确的是A不等式 恒成立B函数 的是小值为 2C函数 的最大值为D若，则 的最小值为11已知曲线A若，则是椭圆，其焦点在轴上B若，则是圆，其半径为C若，则是双曲线，其渐近线方程为D若，则是两条直线12在中，分别是角，的对边，其外接圆半径为，内切圆半径为，满足，的面积，则ABCD3、 填空题
3、：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在某市高三的一次模拟考试中，学生的数学成绩服从正态分布，若，则14在平行四边形中，为线段的中点，其中，且均不为0若，则15辽宁省2021年的新高考按照“”的模式设置，“3”为全国统一高考的语文、数学、外语3门必考科目；“1”由考生在物理、历史2门中选考1门科目；“2”由考生在思想政治、地理、化学、生物学4门中选考2门科目则甲，乙两名考生在选考科目中恰有两门科目相同的方法数为16在数列中，当时，则数列的通项公式为 4、 解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中，分别为角，所对的边在；这三个条件中任选一个，作出解答（
4、1）求角的值；（2）若为锐角三角形，且，求的面积的取值范围18设为数列的前项和，已知，对任意，都有（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为求；若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围19已知等腰直角，点，分别为边，的中点，沿将折起，得到四棱锥，平面平面（）过点的平面平面，平面与棱锥的面相交，在图中画出交线；设平面与棱交于点，写出的值（不必说出画法和求值理由）；（）求证：平面平面20为了对学生进行劳动技术教育，培养正确的劳动观点和态度，养成自立、自强、艰苦奋斗的思想作风，加强理论联系实际，使学生掌握一定的生产知识和劳动技能，某学校投资兴建了甲、乙两个加工厂，生产同一型号的小型电器，产品按质
5、量分为，三个等级，其中，等级的产品为合格品，等级的产品为次品质监部门随机抽取了两个工厂的产品各100件，检测结果为：甲厂合格品75件，甲、乙两厂次品共60件（1）根据所提供的数据完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为产品的合格率与生产厂家有关？合格品次品合计甲厂乙厂合计200（2）每件产品的生产成本为30元，每件，等级的产品出厂销售价格分别为60元，40元，等级的产品必须销毁，且销毁费用为每件4元若甲、乙两厂抽到的产品中各有10件为级产品，用样本的频率代替概率，分别说明甲，乙两厂是否盈利附：，其中0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.87921已知焦点为的
6、抛物线经过圆的圆心，点是抛物线与圆在第一象限的一个公共点，且（1）分别求与的值；（2）点与点关于原点对称，点，是异于点的抛物线上的两点，且，三点共线，直线，分别与轴交于点，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由22已知函数为自然对数的底数）（）当时，求曲线在点，（2）处的切线的斜率；（）若恒成立，求实数的取值范围；（）设函数，且若，为函数的两个零点，且的导函数为，求证：2023新高考数学压轴冲刺模拟卷（1）答案1解：，故选：2解：因为，所以故选：3解：由已知可得：，代入，得，解得：，故选：4解：因为，所以故选：5解：在平行四边形中，点为边的中点，若，可知，建立如图实数的坐
7、标系，则，所以故选：6解：学生李明上学要经过4个路口，前三个路口遇到红灯的概率均为，第四个路口遇到红灯的概率为，设在各个路口是否遇到红灯互不影响，李明从家到学校恰好遇到一次红灯的概率为：故选：7解：底面为矩形的四棱锥的体积为，若平面，且，可得底面面积为：8，设，则，四棱锥的外接球就是扩展的长方体的外接球，就是外接球的直径，可得：，当且仅当，取等号，外接球的体积的最小值为：故选：8解：，故，故，即，且，令，则，故，即，故，故选：9解：令时，则，故正确；令时，得，所以，故错误，令时，得，故正确，令时，则的展开式的通项公式为，所以，故错误，故选：10解：因为，当且仅当时取等号，正确；因为，则，当且仅
8、当，即时取等号，但，故错误；，当且仅当，即时取等号，正确；因为，所以，则，当且仅当时取等号，错误故选：11解：若，则，则根据椭圆定义，知表示焦点在轴上的椭圆，故正确；若，则方程为，表示半径为的圆，故错误；若，则方程为，表示焦点在轴的双曲线，故此时渐近线方程为，若，则方程为，表示焦点在轴的双曲线，故此时渐近线方程为，故正确；当，时，则方程为表示两条直线，故正确；故选：12解：因为，解得：，故正确；因为，所以，即，正确；若为锐角三角形，所以，若为直角三角形或钝角三角形时可类似证明，故正确；因为，所以，故错故选：13解：学生的数学成绩服从正态分布，则故答案为：0.514解：如图所示，中，为的中点，所
9、以，又，所以，解得，又且，所以故答案为：215解：根据题意，分2种情况讨论：甲乙两人选考科目相同的1科在物理或历史，另1科在“思想政治、地理、化学、生物学4门”中，种方法，甲乙两人选考科目相同的为“思想政治、地理、化学、生物学4门”中两科，有种方法，则甲，乙两名考生在选考科目中恰有两门科目相同的方法有种，故答案为：6016解：由于数列中，当时，当时，当时，得：，整理得，所以，整理得，所以，当时，满足该通项公式，当时，不满足通项，故故答案为：17解：（1）若选择条件，由正弦定理得：，即，又，可得，若选择条件，可得若选择条件，可得，（2）由正弦定理得：，锐角三角形，18解：（1），对任意，都有，当
10、时，可得，化简可得，熟练为常数列，又，即，；（2）令，则，可得前项和为；在上为增函数，若不等式对任意的恒成立，则，即，解得即实数的取值范围是，19解：（）平面与棱锥的交线如图所示，（）证明：未折起时，在等腰直角中，是的中位线，所以，且，所以，即，折起后仍满足，折起后，因为平面平面，且，所以平面，又平面，所以，综上所述，直线，两两垂直，故可建立以点为原点，为轴，为轴，为轴的空间直角坐标系，如图，由题意可得，0，0，0，2，4，则，4，4，2，设平面的法向量为，平面的法向量为，则，可得，令，可得，0，可得，令，可得，因为，所以，所以平面平面20解：（1）列联表如下：合格品次品合计甲厂7525100
11、乙厂6535100合计14060200（2分）因为，（4分）所以没有的把握认为产品的合格率与生产厂家有关（6分）（2）对于甲厂，抽到的100件产品中有等级产品10件，等级产品65件，等级产品25件，设生产一件产品的利润为元，则可能取得的值为30，10，的分布列为：30100.10.650.25因为，所以甲厂能盈利（9分）对于乙厂，抽到的100件产品中有等级产品10件，等级产品55件，等级产品35件，设生产一件产品的利润为元，则可能取得的值为30，10，的分布列为：30100.10.550.35因为，所以乙厂不能盈利（12分）21解：（1）由已知得抛物线过点，所以，解得，所以抛物线的方程为，设，
12、则，所以，于是，即，将的坐标代入圆的方程，得，所以；（2）设，由已知可得，由题意可得直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为，由可得，即，可得，因为，异于，所以，则，因为，在抛物线上，可得，则，因为轴，所以，所以为定值222）解：当时，所以曲线在点，（2）处的切线的斜率（2）（）解：由定义域可知，所以恒成立，所以在上单调递增，又因为时，当时，故存在唯一实数使，则，也即，在上，函数单调递减，在，上，函数单调递增，因此，解得，即实数的取值范围是（）证明“由题意可得，且，由得，由，得，不防令，并设，则，代入可得，要证，只需证明即可，即证明，令，因为函数，在上恒成立，所以在上单调递减，所以，所以，所以，则在单调递减，则，即，得证
